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陕西中考模拟试题
一、选择题(咸阳数学魏老师,中学一级数学教师)
1.的绝对值等于A.B.C.D.
2.如图所示的几何体的俯视图是A.B.C.D.
3.下列计算正确的是A.B.C.D.
4.将一副三角板如图放置,使点在上,,,,则的度数为A.B.C.D.
5.正比例函数,若的值随值增大而增大,则的取值范围是A.B.C.D.
6.如图,是的中位线,点在上,且,若,,则的长为A.B.C.D.
7.一次函数与图象之间的距离等于,则的值为A.B.C.D.
8.如图,正方形的对角线,相交于点,平分交于点,若,则线段的长为A.B.C.D.
9.如图,的半径于点,连接并延长交于点,连接,若,,则的长为A.B.C.D.
10、已知抛物线y=x2+m+1x+m,当x=1时,y0,且当x-2时,y的值随x的增大而减小,则m的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(共4小题;共12分)
11.分解因式 .
12.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的边数是 .
13.如图,在中,,点在轴上,且,点的横坐标是,,双曲线经过点,双曲线经过点,则的值为 .
14.如图,中,,,在的同侧作正、正和正,则四边形面积的最大值是 .
三、解答题(共11小题;共72分)
15.计算.
16.解方程.
17.如图,点是上一点,请用尺规过点作的切线(不写画法,保留作图痕迹).
18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动,为了了解九年级学生参加活动情况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查,统计了该天他们打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图,其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的,请根据两幅统计图中的信息,回答下列问题
(1)本次调查共抽取了多少名九年级学生
(2)补全条形统计图.
(3)若该中学九年级共有名学生,请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名
19.如图,已知在矩形中,点在边上,点在边上,且,,求证.
20.如图,在航线的两侧分别有观测点和,点到航线的距离为,点位于点北偏西方向且与相距处.现有一艘轮船从位于点南偏东方向的处,沿该航线自东向西航行至观测点的正南方向处.求这艘轮船的航行路程的长度.(结果精确到)(参考数据,,,)
21.小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪元,加工A型服装件可得元,加工B型服装件可得元.已知小李每天可加工A型服装件或B型服装件,设他每月加工A型服装的时间为天,月收入为元.
(1)求与的函数关系式;
(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元
22.某化妆品专卖店,为了吸引顾客,在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动,凡购物满元者,有两种奖励方案供选择,一是直接获得元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有个红球和个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表).
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满元,若只考虑获得最多的礼金券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
23.如图,为的切线,为切点,过作的垂线,垂足为,交于点,连接,,并延长交于点,与的延长线交于点.
(1)求证是的切线;
(2)若,,求的长.
24.如图,抛物线与轴交于,两点,点在点的左侧,抛物线与轴交于点,抛物线的顶点为,直线过点交轴于.
(1)写出顶点的坐标和直线的解析式;
(2)点在轴的正半轴上运动,过作轴的平行线,交直线于点,交抛物线于点,连接,将沿翻转,的对应点为.探究是否存在点,使得恰好落在轴上若存在,请求出的坐标;若不存在,请说明理由.
25.
(1)如图,点、点在直线的同侧,请你在直线上找一点,使得的值最小(不需要说明理由);
(2)如图,菱形的边长为,对角线,点,在上,且,求的最小值;
(3)如图,四边形中,,,,四边形的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.答案第二部分
13.【解析】过点作轴于点,过点作轴于点,点的横坐标是,且在双曲线上,,,,,,,,,,双曲线经过点,,.
14.【解析】如图,延长交于点,,,,,平分,又,,设中,,,则,,和都是等边三角形,,,,,在和中,,,同理可得,,四边形是平行四边形,,又,,,即四边形面积的最大值为.
14.第三部分
15.
16.原方程可变为两边同时乘以,得解得检验把代入得所以不是方程的解,即原方程无解
17.连接并延长,过作的垂线,即为的切线,如图所示
18.
(1)根据题意得(名),则本次共抽取了名九年级学生.
(2)去敬老院服务的学生有(名).
(3)根据题意得(名),则该中学九年级去敬老院的学生约有名.
19.因为四边形为矩形,所以,因为,所以,所以,所以,在和中,所以,所以.
20.如图,在中,,,,,,,,,,,在中,.故这艘轮船的航行路程的长度是..
21.
(1)依题意得即与的函数关系式为
(2)依题意得.在中,,随的增大而减小,当时,取得最大值,此时.答他月收入最高能达到元.
22.
(1)树状图为一共有种等可能的情况,摇出一红一白的情况共有种,摇出一红一白的概率.
(2)两红的概率,两白的概率,一红一白的概率,摇奖的平均收益是(元).,顾客应该选择摇奖.
23.
(1)连接,则,,,是的垂直平分线,,在和中,,,,为的切线,为切点,,,即,是的切线.
(2),设,,则,,由切割线定理得,,即,,.
24.
(1)当时,,则,,则点坐标为,设直线的解析式为,把,代入得解得直线的解析式为.
(2)存在.直线交轴于点,作于点,如图,利用折叠的性质得平分,则根据角平分线的性质得,设,则,,,为等腰直角三角形,,为等腰直角三角形,,即,解得,,设直线的解析式为,,代入得解得直线的解析式为,解方程组得或,轴,.
25.
(1)如图中,作点关于直线的对称点,连接交直线于点,连接,则点即为所求的点.
(2)如图中,作,使得,连接交于点,,,四边形是平行四边形,,,根据两点之间线段最短可知,此时最短,四边形是菱形,,,在中,,,,,.的最小值为.
(3)四边形的周长存在最大值.如图中,连接,,在上取一点,使得.,,,,,,四点共圆,,,是等边三角形,,,是等边三角形,,,,在和中,,,,四边形的周长,,当最大时,四边形的周长最大,当为的外接圆的直径时,四边形的周长最大,易知的最大值,四边形的周长最大值为.。