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2015学年第二学期越秀区九年级综合练习数学卷本试卷共5页,25小题,满分150分.考试时间120分钟.可以使用计算器,用2B铅笔画图,所有答案都要写在答卷上,答在问卷上的答案无效.
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实数的立方根是(*).A.B.C.D.2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为(*).A.B.C.D.3.用4个小立方块搭成如图1所示的几何体,该几何体的俯视图是(*).4.若与互为补角,则下列式子成立的是(*).A.B.C.D.5.下列运算正确的是(*).A.B.C.D.6.若代数式有意义,则实数的取值范围是(*).A.B.C.D.7.中,,,,把它沿所在直线旋转一周,则所得几何体的侧面积是(*).A.B.C.D.8.如图2,,,的垂直平分线交于点,垂足为,则的度数是(*).A.B.C.D.9.若关于的一元二次方程没有实数根,则一次函数的图象经过(*).A.第
二、
三、四象限B.第
一、
二、三象限C.第
一、
三、四象限D.第
一、
二、四象限10.如图3,菱形中,,点、分别为边、上的点,且连接、交于点,则下列结论
①≌;
②;
③∽;
④;其中结论正确的个数是(*).A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.分式方程的解是*.12.正六边形的外角和是*.13.数轴上到原点的距离等于的数是*.14.若一组数据3,3,4,,8的平均数是4,则这组数据的中位数是*.
15.点、、是半径为的上三点,,则圆心到弦的距离是*.16.有一数值转换器,原理如图4所示,若开始输入的值是14,可发现第1次输出的结果是7,第2次输出的结果是12,依次继续下去,则第2015次输出的结果是*.
三、解答题本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分9分)解方程组18.(本小题满分9分)如图5,矩形的对角线、交于点,,,求的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值,其中,.20.(本小题满分10分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查结果,绘制了如下的统计图,结合统计图,回答下列问题.
(1)本次抽样调查的样本容量是*;
(2)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少?
(3)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛,某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球,它们除了颜色外无其它差别,从中随机摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.21.(本小题满分12分)中国移动公司现推出两种移动电话计费方式方式一免月租费,本地通话费每分钟
0.39元;方式二月租费18元,本地通话费每分钟
0.15元.
(1)若某用户选择方式一,本地通话时间为120分钟,则他应支付话费多少元?
(2)本地通话时间在什么范围时,选择方式二更合算?22.(本小题满分12分)如图6,,,以、为边作平行四边形,反比例函数的图象经过点.
(1)求的值;
(2)根据图象,直接写出时自变量的取值范围;
(3)将平行四边形向上平移几个单位长度,使点落在反比例函数的图象上.23.(本小题满分12分)如图7,是直角三角形,.
(1)动手操作利用尺规作的平分线,交于点,再以为圆心,的长为半径作(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合运用在你所作的图中,
①判断与的位置关系,并证明你的结论;
②若,,求的半径.24.(本小题满分14分)如图8,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求点、的坐标;
(2)设点是线段上一点,且,求点的坐标;
(3)若直线与抛物线交于、两点,当为锐角时,求的取值范围.25.(本小题满分14分)如图9,现有一张边长为的正方形纸片,点为正方形边上的一点(不与点、点重合),将正方形纸片折叠,使点落在处,点落在处,交于,折痕为,连接、.
(1)求证;
(2)当点在边上移动时,求证的周长是定值;
(3)当的长取最小值时,求的长.2015学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分)题号12345678910答案ACBDABCABD
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,满分18分)11.12.13.只写对一个给2分14.15.16.
三、解答题本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解由
①+
②,得7x=14…………………………………3分∴x=2…………………………………4分把x=2代入
①,得y=-3.………………………8分∴原方程组的解为……………………9分18.解∵四边形是矩形∴…………………………3分又∵,∴为等边三角形…………………………5分∴…………………………7分∴…………………………9分备注本题解法很多,请参照本解法按步骤给分19.解…………………………3分…………………………7分…………………………8分当,时,原式…………………………10分20.解
(1)400…………………………3分
(2)…………………………6分(3………………………9分P(颜色相同)=,P(颜色不同)=∴游戏规则不公平………………………10分21.解⑴…………………………4分答他应支付话费
(2)设本地通话时间是分钟…………………………5分…………………………8分…………………………11分答本地通话时间大于分钟,选择方式二更合算…………………………12分22.解
(1)∵,∴………………2分把代入,得………………4分
(2)或…………………………8分
(3)把代入,得…………………………10分∴向上平移个单位,…………………………12分23.解
(1)如图,为所求…………………………3分
(2)与相切,理由如下…………………………4分过点作,垂足为,∵,是的平分线…………………5分即是的半径,经过的半径的外端,并且垂直于半径,与相切…………………………6分
(3)在中,,,………………7分又∵∠ADO=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴Rt△ADO∽Rt△ACB,………………8分∴,∴,∴,………………9分在Rt△ADO中,设,∴,………………10分解得,∴的半径是………………12分24.
(1)解令,即,解得………………2分∴,………………3分
(2)解令,得,即由于的高相等,所以面积比等于底边之比,即,………………4分过作轴,垂足为∴∵∥∴………………5分∴,∴………………6分∴………………7分备注本题也可以求出直线的解析式为,从而求点P的坐标
(3)解方法1设直线与抛物线交于、两点(在的左侧),由,得………………8分∴,………………9分又,∴………………10分当时,∴∴∴………………11分∴即∴或………………12分若抛物线与直线只有一个公共点,即方程有两个相等的实数根,∴,解得………………13分把直线向下平移,是锐角,此时把直线向上平移,也是锐角,此时………………14分方法2设直线与抛物线交于、两点(在轴上侧),如图,过作于,过作于可证明∴即∴即(以下过程同解法一)25.
(1)解如图1,∵PE=BE,∴∠EBP=∠EPB.………………1分又∵∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.即∠PBC=∠BPH.………………2分又∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH.………………3分
(2)证明如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.由
(1)知∠APB=∠BPH,又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,∴△ABP≌△QBP.………………4分∴AP=QP,AB=BQ.又∵AB=BC,∴BC=BQ.………………5分又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,∴△BCH≌△BQH.∴CH=QH.………………6分∴△PHD的周长为PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.∴的周长是定值………………7分
(3)解如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.又∵EF为折痕,∴EF⊥BP.∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,∴∠EFM=∠ABP.又∵∠A=∠EMF=90°,∴△EFM≌△BPA.………………8分∴EM=AP.………………9分设AP=x在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2.解得,.………………11分∴.………………12分∴.………………13分当时,取最小值∴………………14分图1ABCD图3图2图4图5图8图9ACOBxyMNPQM′N′-3ACOBxyMNPQ。