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3.
1.1一元一次方程
(1)学号姓名
1.学习目标能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系再根据等量关系列出方程.
2.学习过程
1.根据条件列出式子
(1)比a大5的数;
(2)b的一半与8的差;
(3)的3倍减去5;
(4)a的3倍与b的2倍的商;
(5)汽车每小时行驶v千米,行驶t小时后的路程为千米;
(6)某建筑队一天完成一件工程的,天完成这件工程的;
(7)某商品原价为a元,打七五折后售价为元;
(8)某商品原价为a元,降价20%后售价为元;
(9)某商品原价为a元,升价20%后售价为元.
(10)七年级
(1)、
(2)班共有100人,其中
(1)班有x人,则
(2)班有人.
(11)七年级共有x位学生,其中男同学占全体学生数的60%,则男学生有人,女学生有人.
(12)有x人去种树,每人种9棵,则剩5棵树苗未种.这批树苗共有棵.
2.根据条件列出等式
(1)比a大5的数等于8;
(2)b的一半与7的差为;
(3)的2倍比10大3;
(4)比a的3倍小2的数等于a与b的和;
(5)某数x的30%比它的2倍少34.
3.列方程解决问题的步骤列方程时,先设字母表示未知数,然后根据问题中的数量关系,写出含有未知数的等式——方程.
4.例1根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?解设正方形的边长为cm,列方程得.
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?解设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时,列方程得.
(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?解设这个学校学生数为人,则女生数为人,男生数为人,依题意得方程.
三、巩固练习
1.列等式表示
(4)比a大3的数等于8
(5)b的三分之一等于9
(6)x的2倍与10的和等于18
(7)x的三分之二减y的差等于6
(8)比a的3倍大5的数等于a的4倍
(9)比b的一半小7的数等于a与b的和
(10)半径为x的圆的面积等于
122.根据下列问题,设未知数,列出方程
(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?解设沿跑道跑x周,可以跑3000m,依题意列方程.
(2)甲种铅笔每支
0.3元,乙种铅笔
0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?解设甲种铅笔买了x支,则乙种铅笔买了支,依题意列方程得
(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.解设,依题意列方程得
(4)把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元.获得一等奖的学生有多少人?解设,则获二等奖学生的学生有人,依题意列方程得
(5)种一批树苗,如果每人种10棵,则剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗,有多少人种树?解设有x人种树,则这批树苗共有棵或棵,依题意列方程为
(6)2011年1~9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元,比上年同期增长
8.3%,上年同期这项收入为多少?解设,则依题意列方程为
(7)一个两位数个位上的数字是1,十位上的数字是x,把1与x对调,得到的新两位数比原两位数小18.根据题意可列方程为.§
3.
1.1一元一次方程
(2)学号姓名
1、学习目标
1.理解什么是一元一次方程;
2.理解什么是方程的解及解方程;
3.学会检验一个数值是不是方程的解.
2、学习过程
1.一元一次方程的概念观察下面方程的特点
(1);
(2);
(3)小结象上面的方程,它们都含有个未知数(元),未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程.
2.判断下列方程是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”.
(1)();
(2)();
(3)();
(4)();
(5)();
(6)().
3.解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这值就是方程的解.
4.检验2和是否为方程的解.解当时,左边==,右边==,∵左边右边(填=或≠)∴方程的解(填是或不是)当时,左边==,右边==,∵左边右边(填=或≠)∴方程的解(填是或不是)
5.练习检验3和是否为方程的解.
6.是下列方程()的解.(A)(B)(C)(D)
7.请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问小华要多少分钟才能完成?
3、巩固练习
1.判断下列方程是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”.
(1)();
(2)();
(3)();
(4)();
(5)();
(6)().
2.下列方程中,解为的方程是().(A)(B)(C)(D)
3.检验2和是否为方程的解.
4.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?解设这个班有x名学生,则这批书共有本或本.依题意可列方程为.
5.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币12张.设所用的1元纸币为x张,则所用的5元纸币为张,根据题意可列方程为.
6.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为
5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多
0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?解设生产运营用水x亿立方米,则生产居民家庭用水亿立方米,依题意可列方程为.
7.2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一,其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚.设铜牌有x枚,则银牌有枚,金牌有枚,依题意可列方程为§
3.
1.2等式的性质学号姓名
1、学习目标掌握等式的两条性质,并利用等式的性质解方程.
2、学习过程
1.等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫等式.例如,,,这样的式子都是等式
2.等式的性质
(1)观察图形,你发现什么规律?从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还是_______;从右往左看,发现如果在平衡的天平的两边都减去同样的量,天平还是_______;等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.等式的性质1等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果_______;练习
(一)已知,请用“=”或“”填空.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)
(6)
(2)观察图形,由它你能发现什么规律?可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还________;等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍_________;练习
(二)已知,请用“=”或“”填空.
(1);
(2);
(3);
(4)()
3.例利用等式的性质解下列方程.点拨所谓的“解方程”就是求出方程的解“?”,因此我们需要把方程转化成“(a为常数)”的形式.
(1)解根据等式的性质,两边减,得到化简,得
(2)解根据等式的性质,两边同除以,得到,化简,得.
(3)解根据等式性质______,两边都加上_____,得化简,得再根据等式性质____,两边同除以(即乘以),得,于是.
4.解方程并检验
(1)解两边都加,得到,化简得,两边同除以,解得.检验把分别代入方程的左边和右边,得左边=,右边=∵左边右边,∴.
(2)解两边减,得,化简得两边同除以,解得检验把分别代入方程的左边和右边,得左边=,右边=∵左边右边,∴.
三、巩固练习
1.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明第一步是根据等式的哪一条性质进行变形的.
(1)等式两边减去,可得到,解得,根据等式的性质.
(2)等式两边同除以,可得到,解得,根据等式的性质.
(3)等式两边同除以,可得到,解得,根据等式的性质.
(4)等式两边减去,可得到,解得,根据等式的性质.
2.回答下列问题
(1)从,能否得到,为什么?
(2)从,能否得到,为什么?
(3)从能否得到,为什么?
(4)从,能否得到,为什么?
3.解方程并检验.
(1)
(2)§
3.2解一元一次方程
(1)——合并同类项学号姓名
1、学习目标
1.会列一元一次方程解决实际问题;
2.会用合并同类项与移项解一元一次方程.
2、学习过程
1.合并下列各式的同类项
(1)
(2)
(3)
(4)
2.例解方程解合并同类项,得=系数化为1,得.
3.解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
4.某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?解设前年这个学校购买了x台计算机,则去年购买了台计算机,今年购买了台计算机,依题意列方程得.合并同类项,得系数化成1,得答
5.某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是,求各小组人数.思路这里甲、乙、丙三个小组人数之比是,就是说把总数60人分成份,甲组人数占份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.关键本题中相等关系是什么?解设每一份为x人,则甲组人数为人,乙组人数为人,丙组为人,依题意列方程,得合并同类项,得系数化为1,得所以,,_答甲组人,乙组人,丙组人.归纳列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是“各部分量的和=总量”,这是一个基本的相等关系.
三、巩固练习
1.下列方程中,变形错误的是()(A)由得(B)由得(C)由得(D)由得
2.根据题意填空
(1)3月12日是植树节,七年级一班和二班的同学参加了植树活动,一班种了a棵树,二班种的树比一班的2倍还多b棵,两个班一共种了棵树.
(2)一个三角形的三边长分别是2xcm、5xcm、6xcm,这个三角形的周长为cm.
3.解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
4.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?解设每份为_____个,则黑色皮块有_____个,白色皮块有____个依题意列方程,得合并同类项,得系数化为1,得黑色皮块为___×___=____(个),白色皮块有____×___=____(个)
5.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量比为,这三种洗衣机计划各生产多少台?
6.某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?解设全书共有页,那么第一天读了页,第二天读了页.本问题的相等关系是++=全书页数依题意列方程,得§
3.2解一元一次方程
(2)——移项学号姓名
1、学习目标会利用移项法则解一元一次方程,运用方程解决实际问题.
2、学习过程
1.解方程
(1)
(2)小结上面两个方程有一个共同的特点就是含有未知数的项在一边(左边),常数项在另一边(右边),解这类一元一次方程一般有两个步骤一是,二是.
2.解方程
(1)
(2)移项的概念把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
3.判断下列移项是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.
(1),移项,得;()
(2),移项,得;()
(3),移项,得;()
(4),移项,得.()小结“移项”使方程中含有未知数的项移到方程的同一边(左边),常数项移到方程的另一边(右边).移动的项要注意,不要移的部分.
4.解方程解移项,得合并同类项,得系数化为1,得
5.解方程
(1)
(2)
(3)
(4)归纳目前解一元一次方程的一般步骤
(1)移项;
(2)合并同类项;
(3)系数化为1.
6.两个村共有834人,较大的村的人数比另一村人数的2倍少3,两村各有多少人?
3、巩固练习
1.解方程时,下列移项正确的是().(A)(B)(C)(D)
2.下列变形正确的有().(A)由可得(B)由可得(C)由可得(D)由,可得
3.方程的解是.
4.当时,代数式的值是1.
5.解下列方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
6.用一根长60m的绳子围出一个矩形,使它的长是宽的
1.5倍,长和宽各应是多少?
7.某足球队参加足球赛,胜一场得3分,负一场得0分,平一场得1分,该队一共赛12场,未负一场,得28分.问该队胜了几场?§
3.2解一元一次方程
(3)——合并同类项与移项学号姓名
一、学习目标
1.熟练运用“合并同类项与移项”的方法解方程;
2.学会探索数列中的规律,建立等量关系;
3.探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程.
二、学习过程
1.请把下列方程含有未知数的项移到左边,常数项移到右边.
(1)移项,得;
(2)移项,得;
(3)移项,得;
(4)移项,得.
2.解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3.有一列数,按一定规律排成1,,9,,81,……
(1)第7个数为;第n个数为.
(2)若第m个数为x,则第个数为,第个数为;
(3)若其中某三个相邻数的和为,求这三个数.
4.在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39.
(1)培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?
(2)若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分别是当月的哪几号?
5.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.方式一方式二月租费30元/月0本地通话费
0.30元/分钟
0.40元/分钟
(1)一个月内本地通话200分钟和350分钟,按方式一需交费多少元?按方式二需交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
3.巩固练习
1.解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2.当x为何值时,与互为相反数?
3.三个连续偶数的和是30,求这三个偶数.
4.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,求锯成的两段木棍的长度.
5.某乡改种玉米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%,今年人均收入比去年的
1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?
6.小明和小红做游戏,小明拿出一张日历“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”,你能帮小红解决吗?§
3.3解一元一次方程
(4)——去括号学号姓名
一、学习目标
1.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.
2.会列一元一次方程解决实际问题.
二、学习过程
1.化简下列各式
(1)==;
(2)==;
(3)==.注意
(1)当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号;
(2)括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号.
2.解方程
3.解方程.解去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.
4.解方程解去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.
5.解方程
(1)
(2)
6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流,用了
2.5小时.已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度.分析顺流速度=静水中的速度+水流速度逆流速度=静水中的速度—水流速度解设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流行驶的速度为千米/时,逆流行驶的速度为千米/时,根据题意列方程,得去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得答船在静水中的平均速度为千米/时.
三、巩固练习
1.解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
2.当取何值时,代数式和的值相等?
3.当y取何值时,代数式的值比的值大3?
4.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程.
5.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车的速度各是多少?
6.甲、乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分钟,乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?如果,那么如果,那么;如果,那么.。