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本文为自本人珍藏版权所有仅供参考课题圆的基本概念与性质第一课时【知识回顾】执笔孙士才
1.圆上各点到圆心的距离都等于.
2.圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又是对称图形,是它的对称中心.
3.垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.
5.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.
6.直径所对的圆周角是,90°所对的弦是.
7.点与圆的位置关系共有三种
①,
②,
③;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为
①dr,
②dr,
③dr.
8.直线与圆的位置关系共有三种
①,
②,
③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为
①dr,
②dr,
③dr.
9.圆的切线过切点的半径;经过的一端,并且这条的直线是圆的切线.
10.从圆外一点可以向圆引条切线,相等,相等.
11.三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点.
12.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的.【基础训练】
1.(09娄底)如图3,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误的是A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC.D.OD=DE2.(09孝感)如图4,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是A.15°B.30°C.45°D.60°
3.(09南宁)如图5的直径,弦,则弦的长为()A.B.C.D.4.(09湘西)的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为( )A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm
5.09白银如图2,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( )A.5B.4C.3D.26.(09安徽)如图6,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为A.2B.3C.4D.
57.09福州如图7,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A.15B.20C.15+D.15+
8.(09肇庆)如图8,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于()A.30°B.45°C.55°D.60°
9.(09凉山)如图9,是的外接圆,已知,则的大小为()A.40°B.30°C.45°D.50°
9.09潍坊如图10,已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若,则BD的长为()A.B.C.D.
10.(09福州)如图4,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OD∥AC,若BD=1,则BC的长为11.(09广西梧州)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图
(2)所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为m.
12.(09北京)如图11,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为上一点,若∠CEA=,则∠ABD=°.13.(09山西)如图12,是的直径,是的切线,点在上,,则的长为()A.B.C.D.
14.(09河南)如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点C不重合的一点,则的度数为.
15.(09广州)如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,
(1)求∠BAC的度数;
(2)求⊙O的周长
16.(09桂林)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求证MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.求证FD=FG.
(3)若△DFG的面积为
4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.【能力提高】17.如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证点F是BD中点;
(2)求证CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.18.(09中山)
(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点求证阴影部分四边形的面积是的面积的.
(2)如图2,若保持角度不变,求证当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.
19.09潍坊如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.
(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.图5图4图8图7图10图9图11图14图12图13。