数学f1初中数学第02章：整式的加减学案

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14.

2.2一次函数1第十二周三班级学号姓名（

2011.

11.16）【学习目标】

1.掌握一次函数解析式的特点及意义.

2.理解一次函数与正比例函数的关系.【学习重点】理解和掌握一次函数解析式特点．【学习难点】一次函数与正比例函数关系的正确理解

二、学习过程

（一）课前预习，细心认真

1.写出下列问题的解析式

（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．1试用解析式表示y与x的关系．

（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成y=kx+b（k≠0）

（二）代数式的概念

1、像上述各问题中出现的如16n2a+3b等式子，我们称它们为式

2、请同学们写出几个代数式思考代数式中等号和不等号（填“有”或“没有”）

（三）代数式的值

1、若在代数式x+2y中，x=1，y=2，则代数式x+2y=？，解把x=1，y=2代入x+2y，得x+2y=+2×=注意用数字代替代数式中的字母，所求出来的结果称为代数式的值

（四）试一试1．在代数式中，若，则代数式的值为多少？解，把代入，得=2×（）—（）=2．分别表示长方形的长和宽，用代数式表示长方形的周长，面积S；并求当时，求与S的值解，S=，当时，=S==

（五）练习A组1．列代数式

（1）x的2倍是；

（2）x的10%是

（3）比x大1的数是；比x的3倍大1的数是

（4）比x多10%的数是；比x少10%的数是

（5）代数式n表示整数，则偶数表示为、奇数表示为

（6）x与10的和是；x与5的相反数的和是，

（7）x与4的和的3倍是

（8）x与5的差是；x的倒数与5的差是

（9）x的平方的3倍是2．下列代数式书写不规范，请改正

（1）6－5÷应改为（除号用分数线表示）

（2）m×n应改为（字母之间的乘号可以省略）

（3）1m应改为（系数1可以省略）

（4）b·18应改为（字母和有理数相乘，省略乘号，有理数写在字母的前面）B组1．选择题

（1）当a=3，b=－1时代数式a2－b2的值是（）（A）7（B）8（C）10（D）11

（2）当a=3，b=－1时代数式的值是（）（C）22．分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，用代数式表示梯形的面积S；并求出当时，S的值为多少？解S=，当时，S===3．当时，求代数式的值4．用代数式表示

（1）a、b的平方和减去它们乘积的2倍解

（2）a、b和的平方减去它们的差的平方解

（3）鸡、兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只

（4）连续三个整数中，中间一个是n，则第一个和第三个分别是、

（5）某种汽车用a千克油可行5千米，则每千克油可行驶多少千米，b千克油可行多少千米？解每千克油可行驶；b千克油可行；§

2.1-2——单项式第周星期班级学号姓名

一、学习目标掌握单项式的次数、系数；会识别什么是单项式；

二、学习过程

（一）单项式自学指导1．用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点

（1）边长为的正方形的表面积为，体积为

（2）铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的

2.5倍，圆珠笔的单价是元

（3）一辆汽车的速度是千米/时，它小时行驶的路程为千米

（4）数的相反数是思考，上面所填的式子的共同特点是2．阅读课本P55，找出“单项式”，“系数”，“次数”等概念，并填空；

（1）单项式式子中都是或的积，这样的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母______（填“是”或“不是”）单项式例如_________

（2）系数单项式中的因数叫做这个单项式的系数例如单项式的系数为___

（3）次数一个单项式中，的指数的叫做这个单项式的次数例如的次数为3．经过上面的学习，你掌握了没有啊？来做一道题试一试判断下列代数式是否是单项式，不是的，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数-9－x2y+z解

①单项式，它的系数是，次数是

②单项式，它的系数是，次数是

③单项式，它的系数是，次数是

④单项式，它的系数是，次数是

⑤—9单项式，它的系数是，次数是

⑥－x2y+z单项式（填“是”或“不是”）

（二）练习A组

1、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”

①单项式m既没有系数，也没有次数（）

②单项式5×105t的系数是5（）

③－2001是单项式（）

④不是单项式，因为原代数式是x与3的商（）

⑤单项式的系数是（）

2、填表单项式系数次数3．请你写一个单项式

4.填空

（1）是系数为的次单项式

（2）是系数为的次单项式

（3）是系数为的次单项式

（4）是系数为的次单项式

（5）是次单项式，它的系数是5．下列式子中，是单项式的是（）（A）（B）（C）（D）6．下列各式中，次数是3的单项式是（）（A）（B）（C）（D）B组1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数

（1）每包书有12册，包书有册，该单项式的系数为，次数为

（2）底边长为，高为的三角形的面积是，该单项式的系数为，次数为

（3）一个长方体的长和宽都是，高是，它的体积是，该单项式的系数为，次数为

（4）一台电视原价元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为元，该单项式的系数为，次数为

（5）一个长方形的长是，宽是，这个长方形的面积是，该单项式的系数为，次数为2．代数式中单项式的个数为3．至少写出三个满足下列条件的单项式

（1）含有字母a、b

（2）该单项式的次数是5解；；§

2.1-3多项式第周星期班级学号姓名

一、学习目标1．掌握多项式的次数、项与项数的概念，明确多项式与单项式之间的关系；2．能区分单项式，多项式及整式

二、学习过程一复习巩固单项式的系数与次数填表单项式－b8a2b－5系数次数

（二）自学指导

1.自学指导内容看课本P57-59:

（1）明确什么是多项式、多项式的项、次数及常数项；

（2）会识别单项式、多项式及整式；

2.自学检测题

（1）指出下列多项式是几次几项式，并指出它们的项以及常数项

①②③④解

①共有项，它们分别是，最高次项是_______;这个多项式是次项式，常数项是

②共有项，它们分别是，最高次项是_______;这个多项式是次项式，常数项是

③共有项，它们分别是，最高次项是_______;这个多项式是次项式，常数项是

④2x3-3xy+y2共有项，它们分别是，最高次项是_______;这个多项式是次项式，常数项是

（三）练习A组

1、判断下列代数式是否为整式，如果是，指出它是单项式，还是多项式

①②③④⑤⑥1

⑦⑧-7y+1解

（1）整式有（写编号）

（2）单项式有（写编号）

（3）多项式有（写编号）

2、

（1）多项式是次项式，它的项有，常数项是；

（2）多项式是次项式，它的项有，常数项是；

（3）多项式是次项式，它的项有，常数项是；B组

1、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数

①，

②，

③x2+y2-1

④x

⑤3x2-y+3xy3+x4-1

⑥32t3

⑦⑧2x-y解

①是_______式，它的系数是_________；次数是__________

②是_______式，它的系数是_________；次数是__________

③x2+y2-1是_______式，它的项是__________________；次数是__________

④x是_______式，它的系数是_________；次数是__________

⑤3x2-y+3xy3+x4-1是_______式，它的项是_____________________________；次数是__________

⑥32t3是_______式，它的系数是_________；次数是___________

⑦是_______式，它的系数是_________；次数是__________

⑧2x-y是_______式，它的项是_______________；次数是__________

2、用多项式填空，并指出它们的项和次数

（1）温度由℃下降5℃后是℃，它的项是，次数是

（2）甲数的与乙数的的差可以表示为，它的项是，次数是

（3）如图1，圆环的面积为，它的项是，次数是

（4）如图2，钢管的体积是，它的项是，次数是（图1）（图2）

3、选择题

（1）在多项式中，下列说法不正确（）（A）多项式是三次五项式（B）多项式各项系数为3，2，－3，1，常数项为－5（C）在多项式中一次项系数分别为－3，1（D）多项式是七项式

（2）若一个多项式是5次多项式，则该多项式的每一项的次数（）（A）都小于5（B）都大于5（C）都不小于5（D）都不大于

4、写出一个含有字母，的多项式，且满足下列要求

①是五次三项式

②最高项的系数是－1

③不含常数项解§

2.2-1同类项（2010-10-20）第八周星期七（）班姓名学号学习目标理解同类项概念，根据同类项的概念在多项式中找同类项学习过程

一、学前准备

1.问题情境⑴5个人+8个人=⑵5只羊+8只羊=⑶5个人+8只猪=？

二、新知

1.议一议100a和200a、240b和60b、5ab2和-13ab

2、-9x2y3和5x2y3有什么共同特点？1）所含字母________2）相同字母的_____相同

2.揭示定义【知识点1】同类项所含字母，并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项（思考所有的常数项都是同类项吗？★注同类项中要注意到两相同、）

三、学以致用1．判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”13x与3mx是同类项22ab与－5ab是同类项33x4y与－yx4是同类项45ab2与－2ab2c是同类项523与32是同类项2．找一找将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来3．★指出下列多项式中的同类项

（1）

（2）解（１）　　　与　　　是同类项，　　　与　　　是同类项，　　　与　　　是同类项　（２）　　　与　　　是同类项，　　　与　　　是同类项．（注同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置）４．k=时，与是同类项５．试一试．请写出的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？四．回顾与反思★同类项所必须满足什么条件？注

五、自我检测1．判断下列各题中的两个项是否是同类项，是的打“√”，不是的打“X”

①4与

②③mn与-mn

④3mn与3mnp

⑤与

⑥5与－42．下列单项式中和是同类项的是（）A、B、C、D、3．若与是同类项，则m=n=.4．指出下列多项式中的同类项并用相同的符号画出来例

（1）

（2）；

（3）

（4）

（5）

（6）§

2.2-2合并同类项（2009-10-21）第八周星期七（）班姓名学号学习目标掌握合并同类项的法则，会合并同类项学习过程

一、学前准备

1.填空图-1中，有_____个苹果，有______根香蕉；图-2中，有___苹果，有_____香蕉图-

1、图-2中，一共有多少个苹果？多少根香蕉？解______个苹果+______根香蕉+_______个苹果+_______根香蕉=_______个苹果+_______根香蕉若用字母a表示苹果b表示香蕉则上面式子可表示为3a+______+_______+_______=_______+________

2.完成下列练习

二、新知【知识点1】合并同类项把多项式的同类项_________________，叫做合并同类项【知识点2】合并同类项的法则把同类项的系数，所得结果作为系数，且字母部分

三、学以致用1．直接写出结果

（1）

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；2．★例合并同类项解原式==3．仿照上题做法试完成下面题目

（1）

（2）解原式=

（3）

（4）

四、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？

五、自我检测1．下列各题中合并同类项的结果对不对？若不对，请改正

①错；不能合并

②③④⑤⑥2．合并下列各式的同类项§

2.3——去括号2009-10-22第周星期班级学号姓名一.学习目标:

1、使学生掌握去括号的法则能准确地进行去括号;

2、利用去括号法则对代数式进行化简二.新课探索:1．利用乘法分配律将下列式子中的括号去掉

（1）=；

（2）=；

（3）==；

（4）==２.想一想:观察上面四个式子的结果，你可以得出什么规律呢？【知识点1】去括号法则1括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都2括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都3．练一练:将下列式子中的括号去掉1a+-b-c=2a--b-c=3a-b+-c-d=4-a-b+-c-d=5-a-b+-c-d=6a-b--c-d=4．★例题分析解原式==5．练习先去括号，再合并同类项

（1）=

（2）=

（3）==

（4）==三.巩固练习:Ａ组

1.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）

（1）（　）

（2）（）

（3）（）2．计算

（1）

（2）解原式=解原式=

（3）

（4）解原式=解原式=B组:1．先去括号，再合并同类项

（1）

（2）解原式=解原式=

（3）解原式=

4.先化简，再求值，其中x=，y=

四、小结这节课有什么收获，在去括号过程中应注意什么问题？

五、自我检测1．下列各式去括号正确的是　（　　）A.3a－22b－a=3a－2b－aB.5x＋y－2y－1=5x＋5y－2y＋1C.1－x－y＋z=1－x＋y－zD.m－n＋m＋n=m－n－m－n

2.－｛－［－（３x－y）］｝＝_______已知m－n＝　则－3n－m=__________３.代数式与的和是______，差是______．

4.化简:１６x2－x＋3－24x2＋6x－2２5．去括号，合并同类项:；§

2.4整式加减第周星期班别学号姓名

1、学习目的灵活运用去括号与合并同类项的法则

2、复习去掉下列各式中的括号⑴；⑵；⑶=；⑷；

3、学习过程

1、新课引入求多项式与的差解根据题意，可得上例中的式子化简，实际上就是整式的加减运算

2、例题讲解例1计算解原式=例2化简求值，其中x＝1，y＝2，z＝－3．解原式=不难发现整式加减的一般步骤是1如果有括号，那么先去括号；2如果有同类项，再合并同类项．

四、练习A组

1、填空

（1）3x－（－2x）＝；

（2）＝；

（3）－4xy－（－2xy）＝；

2.计算

（1）

（2）解原式=解原式=

（3）

（4）解原式=解原式=B组

1、计算

（1）

（2）解原式=解原式=

2、先化简，再求值

（1），其中，解原式=§

2.5整式加减的应用题七（）班姓名学号（第九周星期五2009-10-30）

一、课前练习

1.若两个多项式和是，其中一个加式是，求另一个加式.解列式为（计算略）2．三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，则三个队共植树多少棵．解依题意，第二队植树棵，第三队植树，棵，得（列式计算）3．某轮船顺水航行3小时，逆水航行

1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时，则轮船共航行　　　　　　　　千米．（公式记忆；＝）答三个队共植树棵．

二、整式加减的应用1．例:两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． 

（1）2小时后两船相距多远？ 

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米2．例某地出租车的收费标准是起步价（3千米）8元，3千米以后每千米价为

1.4元，若某人乘坐了x千米（x3）千米的路程（１）请写出他应支付费用的代数式（２）若他乘坐的路程为6千米，你能算出他支出的费用吗？

（3）若他支出的费用为22元，算出他乘坐的路程.3．（2009年天津市）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表x（本）271022y（元）16规律探索4．如图1所示用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形如果图形中含有23或4个三角形分别需要多少根火柴棍呢如果图形中含有n个三角形需要__________________根火柴棍5．（2009年广州市）如图7-

①，图7-

②，图7-

③，图7-

④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________6．如右图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是x，则用x表示这9个数的和是________.7．某餐厅中1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起……n＝1n＝2n＝3

（1）填下表桌子数12345…n人数68…

（2）若餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人

（3）若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子，恰好坐下100人，则餐厅共有桌子张第二章整式的加减复习七（）班姓名学号（第九周星期四2009-10-29）

一、学习目标:

1、使学生对本章的内容的认识更全面更系统

2、进一步提高学生的整式加减的运算能力.

二、学习过程学而时习之

（一）

（1）代数式

①3，

②，

③，

④，

⑤，

⑥，

⑦3a＋1

⑧中单项式有；多项式有；整式有（填序号）

（2）单项式的系数是次数是多项式是次项式；常数项是

（3）举例任写两个代数式，且满足同类项的条件和；若与是同类项则m=，n=.

（一）基本概念（巩固）

1、

①单项式与的乘积组成的代数式（单独一个字母或一个也是单项式）

②多项式几个单项式的叫做多项式

③与统称整式

2、

①单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数

②一个多项式含有几项，就叫；多项式中的次数是多项式的次数

3、同类项——必需满足两个条件

①所含字母

②相同字母的指数学而时习之

（二）

1、==2）6a－（3a＋4b）＋（2b－5a）===

（二）基本运算（巩固）

（1）合并同类项法则

①一加同类项的相加

②两不变不变；不变

（2）去括号法则=

（3）整式加减的一般步骤

①若有括号，则；

②若有同类项，再

三、升幂与降幂排列

1、把多项式x2－1＋2x－3x3按x的降幂排列

2、把多项式2ab2－a2b＋a3b3－7重新排列

①按a的降幂排列

②按b的升幂排列

3、把多项式5m－3m3－5＋m2按m的降幂排列后，第2项是

（三）

1、降幂排列把多项式按照某个字母的指数的顺序排列

2、升幂排列把多项式按照某个字母的指数的顺序排列

3、各项重新排列时，每一项要连同它前面的一起移动

四、训练一概念区分

1.填表:单项式多项式系数次数次数项数

2.写一个只含有字母的三次单项式

3.多项式是_____次_______项式最高次项是____最高次项的系数是________.

4.写一个含有字母的四次三项式:________________________________训练

（二）书写格式与解题规范

5.式子中符合代数式的书写格式的是_________________写编号

①②③④

6.计算:

①②③

7.已知A＝3x2－3y2＋z2；B＝x2－y2＋z2，求A－B

8.先化简再求值:其中编号1406编号202编号203编号204编号205（图-2）（图-1）编号206编号207编号20812345678910111213141516171819202122232425262728293031编号209。