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本文为自本人珍藏版权所有仅供参考第10部分分式第1课时分式课标要求
1.会进行简单的整式除法运算(除式为单项式).
2.了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
3.在数学活动中,体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算,分式的概念,分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1指出下列有理式哪些是整式,哪些是分式?-2x
0.5xy分析区别整式与分式,关键是看它们的分母是否含有字母.解-2x
0.5xy是整式.是分式.注意判断一个代数式是分式还是整式,不能看化简后的结果.如=x-1的结果是整式,但原式是分式;是常数,不是字母.例2填空⑴当x_______时,分式有意义,当x_______时,分式无意义.⑵当x__________时,分式的值为零.⑶当x__________时,分式的值为正.⑷分式的值为零,则a=______b__________.分析分式有意义的条件B≠0;分式无意义的条件B=0;分式值为零的条件A=0且B≠0;分式值为正的条件A、B同号;分式值为负的条件A、B异号.解⑴由3x+5≠0得x≠-∴x≠-时,分式有意义.由3x+5=0得x=-∴x=-时,分式无意义.⑵由=0得x=±1∵x=-1时,分母x+1=0∴x=1时,分式的值为零.⑶∵1>0∴2-x>0∴x<2时,分式的值为正.⑷由a+2=0和a+b+3≠0得,a=-2b≠-
1.例3填空⑴,⑵不改变分式的值,把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数⑶不改变分式的值,把分子、分母中的y,按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数,则=_________________.分析对分式进行恒等变形,要利用分式的基本性质.解⑴由分母变化aba3b2知,答案为2c·a2b=2a2bc.由分子变化x1知,答案为x2-xy÷x=x-y.⑵..⑶=-=.例4若,求(的值.解∵∴∴∴原式=.例5请你先化简,再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.解原式=.令x=2,则原式=
3.注意从形式上看,此题字母x可以取任意实数,实际上x≠0和±
1.请同学们谨防陷阱!在进行分式乘除混合运算时,分子、分母是多项式时,应先进行因式分解,能约分的要先约分,可使运算简便.强化练习
一、填空题
1.-2a7÷-2a4=__________________.
2.–21a2b3c÷3ab=___________________.
3.16x3-8x2+4x÷-2x=_______________________.
4.有理式中,______________是整式,______________是分式.
5.x=3时,分式=0,则k=______.
6.x满足__________时,分式的值为负数.
7.若,当x、y都扩大10倍时,
8.计算
9.计算
10.约分
二、选择题
1.若分式的值为零,那么()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x的值不存在
2.使分式的值为正的条件是()A.x<B.x>C.x<0D.x>
03.下列说法不正确的有()A.整式是有理式B.分式是有理式C.有理式是分式D.整式和分式统称为有理式E.A、B表示整式,则叫分式.
4.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是()A.B.C.D.
5.与分式相等的是()A.B.–1C.D.
6.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.
7.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.
8.化简的结果是()A.B.C.D.
三、解答题
1.计算
2.化简求值x+1-其中x=
3.已知a2-6a+9与互为相反数,求的值.
4.已知0<x<1且求的值.反馈检测
一、填空题(每小题5分,共25分)
1.计算6x2y3z22÷4x3y4=_______________.
2.计算(3x4-6x3+9x2)÷-3x=____________________.
3.某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a1a2---an则这n名学生的平均成绩=_____________________.
4.
5.计算
二、选择题(每小题5分,共25分)
1.若将分式均为正数)中的字母ab的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的
2.若,则x应取()A.0B.正数C.负数D.非负数
3.若x2-9=0则的值为()A.0或-6B.0C.–6D.无意义.
4.下列各式正确的是()A.B.C.D.
5.化简的结果为()A.B.C.D.
三、解答题(每题10分,共50分)
1.已知x=-2时分式无意义,当x=3分式值为0,求mn.
2.已知求.
3.计算,
4.已知a-b=-2求.
5.锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定时间多用n天,每天应当节约多少吨?第10部分分式第1课时分式课标要求
1.会进行简单的整式除法运算(除式为单项式).
2.了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
3.在数学活动中,体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算,分式的概念,分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1指出下列有理式哪些是整式,哪些是分式?-2x
0.5xy分析区别整式与分式,关键是看它们的分母是否含有字母.解-2x
0.5xy是整式.是分式.注意判断一个代数式是分式还是整式,不能看化简后的结果.如=x-1的结果是整式,但原式是分式;是常数,不是字母.例2填空⑴当x_______时,分式有意义,当x_______时,分式无意义.⑵当x__________时,分式的值为零.⑶当x__________时,分式的值为正.⑷分式的值为零,则a=______b__________.分析分式有意义的条件B≠0;分式无意义的条件B=0;分式值为零的条件A=0且B≠0;分式值为正的条件A、B同号;分式值为负的条件A、B异号.解⑴由3x+5≠0得x≠-∴x≠-时,分式有意义.由3x+5=0得x=-∴x=-时,分式无意义.⑵由=0得x=±1∵x=-1时,分母x+1=0∴x=1时,分式的值为零.⑶∵1>0∴2-x>0∴x<2时,分式的值为正.⑷由a+2=0和a+b+3≠0得,a=-2b≠-
1.例3填空⑴,⑵不改变分式的值,把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数⑶不改变分式的值,把分子、分母中的y,按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数,则=_________________.分析对分式进行恒等变形,要利用分式的基本性质.解⑴由分母变化aba3b2知,答案为2c·a2b=2a2bc.由分子变化x1知,答案为x2-xy÷x=x-y.⑵..⑶=-=.例4若,求(的值.解∵∴∴∴原式=.例5请你先化简,再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.解原式=.令x=2,则原式=
3.注意从形式上看,此题字母x可以取任意实数,实际上x≠0和±
1.请同学们谨防陷阱!在进行分式乘除混合运算时,分子、分母是多项式时,应先进行因式分解,能约分的要先约分,可使运算简便.强化练习
一、填空题
11.-2a7÷-2a4=__________________.
12.–21a2b3c÷3ab=___________________.
13.16x3-8x2+4x÷-2x=_______________________.
14.有理式中,______________是整式,______________是分式.
15.x=3时,分式=0,则k=______.
16.x满足__________时,分式的值为负数.
17.若,当x、y都扩大10倍时,
18.计算
19.计算
20.约分
二、选择题
1.若分式的值为零,那么()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x的值不存在
2.使分式的值为正的条件是()A.x<B.x>C.x<0D.x>
03.下列说法不正确的有()B.整式是有理式B.分式是有理式C.有理式是分式D.整式和分式统称为有理式E.A、B表示整式,则叫分式.
4.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是()A.B.C.D.
5.与分式相等的是()A.B.–1C.D.
6.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.
7.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.
8.化简的结果是()A.B.C.D.
三、解答题
1.计算
2.化简求值x+1-其中x=
3.已知a2-6a+9与互为相反数,求的值.
4.已知0<x<1且求的值.反馈检测
一、填空题(每小题5分,共25分)
6.计算6x2y3z22÷4x3y4=_______________.
7.计算(3x4-6x3+9x2)÷-3x=____________________.
8.某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a1a2---an则这n名学生的平均成绩=_____________________.
9.
10.计算
二、选择题(每小题5分,共25分)
1.若将分式均为正数)中的字母ab的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的
2.若,则x应取()A.0B.正数C.负数D.非负数
3.若x2-9=0则的值为()A.0或-6B.0C.–6D.无意义.
4.下列各式正确的是()A.B.C.D.
5.化简的结果为()A.B.C.D.
三、解答题(每题10分,共50分)
1.已知x=-2时分式无意义,当x=3分式值为0,求mn.
2.已知求.
3.计算,
4.已知a-b=-2求.
5.锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定时间多用n天,每天应当节约多少吨?第2课时分式方程课标要求1.分式方程的意义.2.可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法.3.换元法在化解分式方程时的应用,以及验根的重要性.中招考点1.分式方程的意义.2.解分式方程的基本思想方法是分式方程整式方程.3.方程产生增根的原因典型例题例1
(1)
(2)用换元法解方程
(3)解方程分析
(1)、
(3)用去分母法,化成整式方程求解.
(2)用换元法求方程的解.解
(1)方程两边同时乘以得整理,得解这个方程,得经检验,是原方程的增根,应舍去.所以原方程的根是.
(2)设则原方程可化为.整理,得.解这个方程得当时,.即解得当时即解这个方程,因所以此方程无解.经检验,是原方程的根.
(3)方程两边同乘以得整理,得解这个方程,得当时所以为原方程的增根.所以原方程的根为.点拨解分式方程时,要根据其方程的特点,确定相应的解法.运用去分母法时,要找出最简公分母,两边同乘以最简公分母时,注意方程的右边不能漏乘最简公分母,运用换元法时要考虑设哪一部分为新元最好,解分式方程常根据平方关系换元或根据倒数关系换元.例2关于x的方程会产生增垠,求k的值.分析因为方程有增根,所以最简分母为0,即所以增根为增根是原方程的增根,但它是去分母后化得的整式方程的根.所以将代入化简后的整式方程再求的值.解去分母,得所以因为原方程会产生增根,所以即.所以故当时,原方程会产生增根.点拨由增根求参数的值
①将原方程化为整式方程.
②确定增根(使分母为零的未知数的值).
③将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.例3已知关于的方程的根大于0,求a的取值范围.分析先化分式方程为整式方程,解整式方程求其根,利用题中已知条件“根大于0”列出不等式求a的范围.解原方程可化为即所以因为方程根大于0,所以即又因为所以即所以a的取值范围为且.点拨对于含有字母的方程,已知方程根的情况,求字母的值或字母的取值范围时,一定要注意分式的分母不能为零.强化训练
1.填空题
(1)已知实数满足那么的值为___________.
(2)用换元法解方程,可设,则原方程化为y的整式方程为____________________.
(3)如果方程有增根则k=__________.
(4)若,则的值为_______
(5)已知那么代数式的值是_______.
2.选择题
(6)用换元法解方程,如果设那么原方程可化为()A.B.C.D.
(7)用换元法解方程时,如果设那么原方程可转化为()A.B.C.D.8方程的解为()A.-12B.1-2C.D.039在正数范围内定义一种运算,其规则为:根据这个规则,方程的解是()A.B.B.或D.或10关于x的方程有唯一的一个解,字母已知数应具备的条件是()A.B.C.D.3.解答题11解下列方程A.B.用换元法解方程12为何值时,方程会产生增根?13已知关于的方程,其中为实数.A.当为何值时,方程没有实数根?B.当为何值时,方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.
(14)解方程解方程的两边都乘以约去分母,得解这个方程,得检验当时,所以2是增根,原方程无解.请你根据这个方程的特点,用另一种方法解这个方程.《分式》综合检测(A)
1、填空题(每题4分,共32分)
1.在下列有理式中3,整式有________________,分式有______________________________________.
2.当x_________时,的值为正,当x_________时,的值为负.
3.当x_________时,有意义,当x_________时,的值为零.
4.,.
5.不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数为正,则=_________.
6.计算
7.计算
8.若4x-3y=0则
2、选择题(每题4分,共20分)
1.下列运算正确的是()A.a2·a3=a5B.a23=a5C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2a
102.计算的结果()A.m+2B.m-2C.D.
3.化简的结果是()A.B.C.D.
4.下列各式正确的个数是(),,,A.0B.1C.2D.
35.化简的结果是()A.y2-x2B.x2-4y2C.x2-y2D.4x2-y2
三、解答题(每小题8分,共48分)
1.化简
2.计算1-
3.先化简,再求值[]÷2x,其中x=3y=-
1.
54.解方程
5.先化简,再求值,其中a2+2a-1=
06.甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同,已知两人每小时共做70个机器零件,两人每小时各做多少个?《分式》综合检测(B)
1、填空题(每题4分,共32分)
1.计算2a2·a3÷a4=_____________.
2.当x=_______时,的值为
1.
3.当x=________时,无意义,当x_________时,的值为零.
4.x-y的相反数的倒数是_________________.
5.约分=__________________.
6.若,则
7.若x=y=则
8.若abc≠0a+b+c=0则.
3、选择题(每题4分,共20分)
1.下列有理式中分式有()个A.4B.3C.2D.
12.若的值为零,则()A.a=-bB.a=0或a=-bC.a=0D.a=0且b≠
03.下列各式约分正确的是()A.B.C.D.
4.下列等式正确的是()A.-x23=-x5B.x8÷x4=x2C.x3+x3=2x3D.xy3=x3y
35.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的()倍A.B.C.D.
三、解答题(每小题8分,共48分)1若,求的值.
2.已知3x-4y-z=02x+y-8z=0求的值.
3.先化简,再求值,其中.
4.已知x2-4x+1=0求的值.
5.计算
6.已知,求的值.第10部分分式分式的基本概念强化练习参考答案
一、
1.–8a
32.–7ab2c
3.–8x2+4x-
24.
5.–
96.x<
7.b
8.
9.
10..
二、
1.C
2.B
3.C、E
4.C
5.D
6.D
7.D
8.A
三、
1.a;
2.-
3.
4.-
4.反馈检测参考答案一
1.9xy2z
42.–x3+2x2-3x
3.
4.a+1;4x2-
95.-1
二、
1.B
2.C
3.C
4.A
5.B
三、
1.
2.
243.;
14.
25.分式方程
1.
(1)
2.
3.
14.、或
5.
26.A
7.D
8.C
9.B
10.D
11.
(1)
(2)
12.2或
13.
(1)
(2)
14.原方程变为即故原方程无解.《分式》综合检测(A)参考答案
一、
1.3,;
2.<3,≠
03.≠,=-
14.15x,x+
25.
6.
7.
8..
二、
1.A
2.D
3.B
4.A
5.C.
三、
1.
2.
3.原式=x-y=
4.
54.x=
05.原式=
6.甲每小时做30个,乙每小时做40个.《分式》综合检测(B)参考答案
一、
1.2a
2.
13.–1,=
14.
5.
6.
7.
48.-
3.
二、
1.C
2.C
3.B
4.C
5.C
三、
1.解∵xy≠0∴=
2.解将z视为常数,以xy为主元解方程解得∴原式=
3.解原式==
4.解∵x≠0∴在x2-4x+1=0两边同除以x,得即∴=
5..(提示利用平方差公式因式分解)
6.解根号在分母上,故用倒数法.∵∴∴即原式=去分母换元。