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文本内容:
第六章一次函数2.一次函数
一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正学生的一些错误习惯,如将解析式写成等,培养学生良好的书写习惯.
二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第六章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.
三、教学目标分析
1.教学目标●知识与技能目标1理解一次函数和正比例函数的概念;2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.●过程与方法目标1经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;2经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.●情感与态度目标1体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.2在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.
2.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.
3.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式发展学生的抽象思维能力.
四、教法、学法
1.教学方法“探究——归纳----巩固---反馈”本节课的教学对象是初二学生他们的参与意识较强思维活跃对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始抽象概括概念的能力尚显不足为此,我力求以下三个方面对学生进行引导:1从创设问题情景入手通过知识再现孕育教学过程;2从学生活动出发通过以旧引新顺势教学过程;3借助探索通过思维深入领悟教学过程.
2.课前准备教具:教材、电脑含PowerPoint、多媒体课件.学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程设计本节课设计了七个环节:第一环节:复习引入;第二环节新课讲述;第三环节巩固练习;第四环节知识提高;第五环节反馈练习;第六环节课堂小结;第七环节布置作业.第一环节复习引入内容复习上节课学习的函数教师提出问题:1什么是函数2函数有哪些表示方式3在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题大家能不能举一些例子呢意图为了激发学生的求知欲望吸引同学们的注意力这里采用了“复习旧知识诱导新内容”的引入方法.问题12复习上节课的内容问题3是让学生把所学知识运用于实际生活提高学生的运用意识.效果问题12学生都能快而准的回答问题3是在一个开放的环境中回答学生不能很准确的表述出来可让学生互相补充也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程初步形成数学建模的思想感受成功的喜悦充分体现了本节课的情感、态度目标.K]若课堂气氛比较沉闷也可由教师先举例让学生来列函数表达式激发学生的学习激情再让学生举例:如可补充如下习题
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h则他骑自行车用的时间th和所走过的路程s之间的关系是什么
②上网费用是2元/小时则上网t小时费用y元的关系式是什么第二环节新课讲述内容例1某弹簧的自然长度为3cm在弹簧限度内所挂物体的质量x每增加1kg弹簧长度y增加
0.5cm.1计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度并填入下表:x/kg]012345y/cm2你能写出x与y之间的关系式吗答案
13、
3.
5、
4、
4.
5、
5、
5.5;
2.例2某辆汽车油箱有汽油100L汽车每行驶50km耗油9L.1完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L2你能写出x与y之间的关系式吗3汽车行驶的路程x可以无限增大吗有没有一个取值范围剩余油量y呢答案
1100、
91、
82、
73、
64、46;2x与y之间的关系式为;3汽车行驶路程x不可能无限增大因为汽油只有100L每行驶50km耗油9L行驶560km后油箱就没有油了所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量所以y应该小于100但不能小于零.通过观察、探索、总结归纳出一次函数与正比例函数的概念:[来源:www.
12999.com12999数学网]一般地若两个变量xy间的关系式可以表示成为常数≠0的形式则称是的一次函数是自变量为因变量.特别地当时则是的正比例函数.意图从生动有趣的问题情景弹簧的长度、汽车油箱中的余油量出发通过对一般规律的探索过程从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果从两个具体问题的函数表达式出发,互相讨论教师在教学上恰当地设疑立障引导学生大胆猜想勇于探索鼓励学生积极思维总结出一次函数的定义,提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数,这是学生第一次正式接触函数的表达式,教学中可根据学生状况多加一些例子,让学生逐步学会从函数表达式去认识函数,进一步掌握一次函数的定义.第三环节巩固练习内容:
1.在函数123456中是一次函数的是是正比例函数的是.
2.若函数是一次函数则应满足的条件是;若是正比例函数则应满足的条件是.
3.当=时函数是关于的一次函数.意图对本节知识进行巩固练习.效果学生基本能交好的独立完成练习题收到了较好的教学效果.在第3题中学生易忘记≠的条件而错误的将答案写成±.第四环节知识提高内容例3写出下列各题中与之间的关系式并判断:是否为的一次函数是否为正比例函数1汽车以60千米/时的速度匀速行驶行驶路程千米与行驶时间时之间的关系;2圆的面积厘米2与它的半径厘米之间的关系;3一棵树现在高50厘米每个月长高2厘米个月后这棵树的高度为厘米则与的关系.答案:1由路程=速度×时间得是的一次函数也是的正比例函数;2由圆的面积公式得不是的一次函数也不是的正比例函数;3这棵树每月长高2厘米个月长高了厘米因而是的一次函数但不是的正比例函数.例4某地区电话的月租费为25元在此基础上可免费打50次市话每次3分钟超过50次后每次
0.2元.1写出每月电话费元与通话次数>50的函数关系式;2求出月通话150次的电话费;3如果某月通话费为
53.6元求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.答案:1根据题意得:×即;2当时×;3因为>可知通话次数大于50次即当时求的值.解得.意图通过丰富的现实背景的例题进一步理解一次函数和正比例函数的概念根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式让学生体会数学的广泛应用发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.效果根据已知条件写出简单的一次函数的表达式教学时学生会出现一定的差异此时要给予学生足够的思考时间必要的时候可组织学生交流讨论而不能是简单的“告诉”.另外在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力这些都是逻辑思维训练的一部分.在例4中的1中易错解为.应让学生仔细审题找准等量关系;
2、3两问是给定自变量的值求函数数值,这类问题的实质就是解方程.[来源:学|科|网]第五环节反馈练习内容:
1.下列语句中具有正比例函数关系的是A长方形花坛的面积不变长与宽之间的关系;B正方形的周长不变边长与面积之间的关系;C三角形的一条边不变这条边上的高与面积之间的关系;D圆的面积为半径为与之间的关系.2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定月收入低于1600元的部分不收税;月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为()×%=(元).
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴纳所得税(元)与月收入(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为1760元,他应该缴纳所得税多少元?
(3)如果某人本月缴所得税元,那么此人本月工资、薪金是多少以元?意图对本节知识进行巩固练习.效果学生基本能较好地独立完成练习题收到了较好的教学效果.在第2题学生容易遗忘几何的相关内容在此教师可作适当的提醒让学生更顺利地完成习题.第六环节:课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数,只要解析式可以表示成(为常数,≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.(方式师生互相交流总结.)目的鼓励学生结合本节课的学习内容谈谈自己的收获和感想进一步巩固本节课的知识.实际效果学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系教师应做适当补充.第七环节布置作业1.根据下表写出之间的一个关系式.[来源:中.考.资.源.网]
2.某电信公司手机的A类收费标准如下不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分钟交费
0.4元.
(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式;
(2)某手机用户这个月通话时间为152分,他应缴费多少元?
(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?3.某电信公司手机的B类收费标准如下没有月租费,但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准,分别完成第2题中的各小题.4.根据上面第2,3题中的条件,完成下列各题
(1)若每月平均通话时间为300分,你选择哪类收费方式?
(2)每月通话多长时间时,按A,B两类收费标准缴费,所交话费相等?
六、教学设计反思函数是初中阶段数学学习的一个重要内容,学生又是第一次接触函数,充分考虑学生的接受能力,本节从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,为下一步学习《一次函数图象》奠定基础,并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.附板书设计一次函数情境引入例1——————课堂练习例2——————
(1)——————一次函数、正比例函数的概念及
(2)——————其关系———————————————例3——————————
(3)——————例4——————————
(2)————————————————课后作业保留性板书暂时性板书。