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8.3实际问题与二元一次方程组⑴ 学案学习目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易重点正确找出问题中的两个等量关系,并根据题意列二元一次方程组.活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题 (先独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的解答,然后再互相交流与评价)
1.养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计?⑴题中有哪些已知量?哪些未知量?⑵题中等量关系有哪些?⑶如何解这个应用题?
2.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时
9.6千米的速度行驶,则在工厂上班时刻后15分钟到工厂.求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的时间.点评
1.列方程组解应用题的基本思路列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系,一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足⑴方程两边表示的是同类量;⑵同类量的单位是统一.[来源:学+科+网]
2.列方程组解应用题的一般步骤⑴设未知数(可直接设元,也可间接设元),⑵根据题中相等关系,列出方程组,⑶解所列方程组,并检验解的正确性,⑷写出答案.
3.注意事项⑴“设”、“答”两步,都要写出单位名称,⑵单位要统一.活动2 练一练(独立完成后 组内交流)
1.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km第一天和第二天行军的平均速度各是多少?
2.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货
15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?活动3 课堂作业
1.某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?
2.A市至B市的航线长1200km,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分,从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.[来源:Zxxk.Com]答案活动1
1.⑴已知原有大牛30只,小牛15只,且这些牛1天约用饲料675kg,还知道一周后又购进大牛12只小牛5只,这时42只大牛和20只小牛1天约需饲料940kg.未知量1只大牛和1只小牛1天约需饲料各多少?⑵30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料=675; 42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料=940⑶解设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程,得 解这个方程组,得答每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg,饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料18—20千克,每只小牛每天需用7到8千克与计算有一定的出入.
2.解设这位工人家到工厂的距离为xkm,他出发时刻到上班时间之间的时间yh.则解这个方程组,得 答这位工人家到工厂的距离是4km,他出发时刻到上班时间之间的时间是半小时.活动2[来源:学科网ZXXK]
1.解设第一天和第二天行军的平均速度分别是xkm/hykm/h.则解这个方程组,得答第一天和第二天行军的平均速度分别是12km/h,10km/h.
2.解设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y吨解得 所以答3辆大车与5辆小车一次可以运货
24.5吨活动
31.解设这批货物有x吨原计划每天运输y吨.解得答设这批货物有800吨原计划每天运输40吨
2.解设飞机的平均速度与风速分别是xkm/h,ykm/h.解得答飞机的平均速度与风速分别是420km/h,60km/h.[来源:Z*xx*k.Com]自学检测题
一、耐心填一填,一锤定音!(每小题6分,共30分)1.在方程中,如果是它的一个解,那么的值为______.2.大数和小数的差为,这两个数的和为,则大数是______,小数是______.3.买支铅笔和本练习本,共用元.若铅笔每支元,练习本每本元,写出以和为未知数的方程为______.4.甲、乙两人速度之比是,则他们在相同时间内走过的路程之比是______,他们在走相同路程所需时间之比是______.5.羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少,黑羊的只数比白羊的脚数少,则白羊有______只,黑羊有______只.
二、精心选一选,慧眼识金!(每小题5分,共15分)1.既是方程的解,又是方程的解是( )A.B.C.D.2.甲、乙两数这和为,甲数的倍等于乙数的倍,若设甲数为,乙数为,则方程组
(1)
(2)
(3)
(4)中,正确的有( )A.组B.组C.组D.组3.某校名学生参加竞赛,平均分为分,其中及格学生平均分为分,不及格学生平均分为分,则不及格学生的人数为( )A.B.C.D.
三、用心做一做,马到成功!(本大题共20分)1.(本题10分)根据下图提供的信息,求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.(本题10分)小明到商店买东西,下面是他和售货员阿姨的对话“我买这种牙膏支,这种牙刷把”.“一共元角”.付款后,小明说“阿姨,这支牙膏我不要了,换一把牙刷吧!”“还需找你元”.从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗?
四、综合运用,再接再厉!(本大题共35分)1.(本题11分)如图,周长为的长方形被分成个相同的长方形,求长方形的长和宽.2.(本题12分)长沙市某公园的门票价格如下表所示购票人数1~50人51~100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动,其中甲班多人,乙班不足人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付元.问甲、乙两班分别有多少人?3.(本题12分)(08聊城市)实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,九年级一班55名同学共捐款1180元,捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,请你帮助确定表中的数据.捐款(元)5102050人数67。