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《概率论与数理统计》模拟试卷
一、填空题1.三只考签由三个学生轮流放回抽取一次每次取一只设表示第只考签被抽到则“至少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为.2.设则.3.已知一袋中装有个球其中个黑球个白球先后两次不放回从袋中各取一球则第二次取到的是黑球的概率为.4.已知随机变量的分布函数为则.5.设随机变量且则.6.设随机变量的概率密度函数为则常数.7.设随机变量服从参数为的二项分布且则.8.设二维随机变量的分布律为则.9.设随机变量服从参数为的泊松分布则.10.设随机变量且与相互独立则.11.已知则.12.设随机变量和的方差分别为和,且都存在满足则与的相关系数.13.设是来自总体的简单随机样本则统计量服从自由度的分布.14.设来自总体的容量为的样本的样本均值其未知参数的置信水平为的置信区间为则.15.设正态总体其中均未知为来自总体的简单随机样本记则假设检验的检验方法使用统计量.
二、计算题1.设随机变量的概率密度函数求⑴;⑵分布函数.2.设随机变量的概率密度函数⑴求的概率密度函数;⑵求的数学期望.3.设的联合概率密度函数为⑴求和的边缘概率密度函数和;⑵判断与的是否独立4.将两封信随意投入个邮筒设和分别表示投入第和号邮筒中信的数目⑴求和的联合分布律;⑵求与的协方差.5.设总体的概率密度函数其中为未知参数是来自总体的样本.⑴求未知参数的矩估计量;⑵判断所求的估计量是否为的无偏估计量.6.设总体的密度函数其中未知为来自总体的样本值求的极大似然估计值.参考答案
一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.
三、计算下列概率问题1.⑴;⑵当时;当时;当时;当时;所以.2.⑴当时;当时于是⑵3.⑴当时;当时;⑵与不是相互独立的4.⑴和各自的可能取值均为由古典概型计算得联合分布律⑵,;
三、求解统计问题1.⑴以代替得的矩估计量为.⑵,所以是的无偏估计量.2.,,,即得.试题
一一、选择题(10小题共30分)1.设AB为随机事件则AB中至少有一个发生可表示为.A.B.C.D.2.对于任意两个事件与则必有PA-B=.A.PA-PABB.PA-PB+PABC.PA-PBD.PA+PB3.设连续型随机变量的密度函数为则常.A.B.C.D.4.设与相关系数则.A. B. C. D.5.某人射击中靶的概率为则在第2次中靶之前已经失败3次的概率为.A.B.C.D.6.设随机变量服从参数为1的泊松分布则().A.1B.2C.D.7.设总体其中为未知参数为来自总体的容量为3的样本.下面四个关于的估计中()是无偏的.A.B.C.D.8.设是来自总体的样本则统计量.A.B.C.D.9.设来自总体的容量为的样本样本均值为其未知参数的置信水平为的置信区间为则().A. B. C. D.10.设总体均未知为来自总体的样本为样本均值为样本方差欲检验假设则检验统计量为.A.B.C.D.
二、计算题(7小题每题10分共70分)1.已知男子有是色盲患者女子有是色盲患者今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人恰好是色盲患者问此人是男性的概率是多少?2.设离散型随机变量分布律为
(1)求常数;
(2)设求的分布律;3.设随机变量分布律为
(1)求和边缘分布律;
(2)求的分布律.4.设随机变量的密度函数求
(1);
2.5.已知随机变量服从上的均匀分布求的概率密度函数.6.设二维随机变量的联合概率密度函数为求
(1)的边缘概率密度函数和;
(2)协方差.7.设总体的密度函数为其中为未知参数为来自总体的一组样本求
(1)的矩估计量;2)的最大似然估计量参考答案
一、选择题AABDADDAAB
二、计算题1.设B表示色盲A1表示取自男性A2表示取自女性2.3.4.5.6.127.1令得2模拟
二一、填空题(每空2分共20分)1.设A与B相互独立则=2.袋中有5个球其中3个新球2个旧球每次取一个无放回地取两次则两次取到的均为新球的概率为3.设随机变量则;若则4.设的密度函数则分布函数5.设使用中心极限定理计算6.设则7.设随机变量相互独立且则分布8.是来自总体的样本当满足时是的无偏估计.9.设样本均值和样本方差分别为样本容量写出正态总体均值的置信水平为的置信区间
二、求解下列概率问题(2小题共28分)
1、(本题16分)已知离散型随机变量的分布律为-2-101求1;2分布函数;3期望方差.
2、(本题12分)设随机变量的密度函数求1;2期望方差.
三、求解下列各题(3小题共28分)
1、(本题8分)设随机变量的密度函数求的概率密度.
2、(本题8分)设随机变量相互独立且求.
3、(本题12分)设的联合概率分布为YX12300.10.20.110.20.10.3
(1)求边缘分布律;
(2)判别与是否相互独立;
(3)求.
四、求解下列数理统计问题(3小题每小题8分共24分)
1、设总体的密度函数为为未知参数是取自总体的样本求的矩估计.
2、设总体的密度函数为为未知参数是取自总体的样本求的最大似然估计.
3、要求一种元件使用寿命不得低于1000小时今从这批元件中随机抽取25个测得其寿命的平均值为950小时.已知该种元件寿命服从标准差为小时的正态分布.试在显著性水平下确定这批元件是否合格?设总体均值为即检验假设.参考答案
一、填空题1.2.3.4.5.6.87.8.9.
二、求解下列概率问题1.1232.12
三、求解下列各题1.当时;当时于是2.由于相互独立故3.11230.30.30.4010.40.62故不独立(其他做法也可以)3
四、求解下列数理统计问题1.从而2.令得3.拒绝域所以拒绝原假设即认为这批元件不合格.模拟
三一、填空题(本题共10空格每空格3分共30分)1.抛一枚骰子记录其出现的点数该随机试验的样本空间为________.2.设为两随机事件且则____.3.设连续型随机变量的概率密度函数则常数________.4.设随机变量的概率分布律为则_________.5.设服从上的均匀分布则关于的二次方程有实根的概率为____.6.设随机变量和的期望分别为为和方差分别为和且的相关系数则随机变量的数学期望为____________方差为____________.7.设总体是上的均匀分布是来自总体的样本为样本均值若为的无偏估计量则_____8.设总体未知抽取容量为36的样本算得样本均值为66.5样本标准差为15统计假设为检验统计量为则在显著水平下应___填接受或拒绝.
二、(本题15分)某厂生产电子产品其月产量(单位万件)在产量不超过万件时其产品的次品率为而当产量超过万件时次品率则为.
(1)求该厂某月产量超过万件的概率;
(2)现从该月生产的总产品中任取一件求取出的这件产品是次品的概率.
三、(本题10分)设随机变量的密度函数为求的密度函数.
四、(本题10分)设离散型随机变量的概率分布律为求的期望和方差.
五、(本题15分)设随机变量的联合概率分布律为XY01-10.10.310.20.4试求
(1)的边缘概率概率分布律;
(2)判别是否相互独立?
(3).
六、(本题10分)设总体的概率分布律为未知参数为正整数.为来自总体的一组样本求的矩估计量.
七、(本题10分)设总体具有概率密度为未知参数为来自总体的一组样本.求的最大似然估计量.参考答案
一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.接受
二、12全概率公式
三、为严格增函数则
四、1的概率分布律为X014pi0.30.450.25
五、
(1)的边缘概率分布律为X01pi0.30.7的边缘概率分布律为X-11pi0.40.6
(2)不独立
(3)
六、令得
七、。