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文本内容:
习题
2.1解答1．现有10件产品，其中6件正品，4件次品从中随机抽取2次，每次抽取1件，定义两个随机变量、如下试就下面两种情况求的联合概率分布和边缘概率分布
（1）第1次抽取后放回；
（2）第1次抽取后不放回解
（1）依题知所有可能的取值为.因为所以的联合概率分布及关于、边缘概率分布如下表为
（2）类似于
（1），可求得所以的联合概率分布及关于、边缘概率分布如下表为
2.已知10件产品中有5件一级品，2件废品现从这批产品中任意抽取3件，记其中的一级品数与废品数分别为、，求的联合概率分布和边缘概率分布解依题知、所有可能的取值分别为及，故所以的联合概率分布及关于、边缘概率分布如下表为
3.已知随机变量、的概率分布分别为且，求
（1）和的联合概率分布；
（2）.解
（1）因为所以又根据得，从而.于是由表可得，，，.故的联合概率分布为2由1知.
4.设二维随机向量的联合概率密度为试求
（1）常数；
（2）关于、的边缘概率密度；
（3）；
（4）；
（5）.解
（1）由联合概率密度分的性质知，即，求得.
（2）当时，有.当时，有.所以关于的边缘概率密度为同理可得关于的边缘概率密度为
（3）.
（4）积分区域如图阴影部分
（5）积分区域如图阴影部分=.5．设二维随机向量的联合概率密度为试求
（1）关于、的边缘概率密度；
（2）.解
（1）当时，有；当时，有.所以关于的边缘概率密度为同理可得关于的边缘概率密度为
（2）由条件概率的定义知而；；于是.6．设二维随机向量的联合概率密度为试求
（1）关于、的边缘概率密度；
（2）.解
（1）当时，有；当时，有.所以关于的边缘概率密度为同理当时，有；当时，有.所以关于的边缘概率密度为
（2）.
7.某公司经理和他的秘书定于本周星期日中午12点至下午1点在办公室会面，并约定先到者等20分钟后即可离去，试求二人能会面的概率解记经理和他的秘书到达办公室的时间分别为12点分与12点分依题可假定服从区域上的均匀分布，其联合概率密度为“二人能会面”这一事件（图中所示阴影部分）可表示为于是习题
2.2解答
1.设随机变量与相互独立同分布，且，，则.（A）（B）（C）（D）解由与相互独立同分布知的联合概率分布为于是有
2.设随机变量相互独立同分布，且，，求行列式的分布列解，而、的概率分布分别为由于相互独立，所以与也独立同分布，故的概率分布为即
3.设二维随机向量服从矩形区域上的均匀分布，且求与的联合概率分布解依题的概率分布为；；；.即
010014.求习题
2.1第4，5，6题中的联合分布函数解（习题
2.1第4题）当时，有；当时，有.所以的联合分布函数为（习题
2.1第5题）当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有.所以的联合分布函数为（习题
2.1第6题）类似地可求得的联合分布函数为5．设二维随机向量的联合概率密度为求的联合分布函数解当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有.所以的联合分布函数为
6.设随机变量与相互独立，其概率密度函数分别为求
（1）常数；
（2）随机变量的概率密度函数解
1.
（2）因与相互独立，故的联合概率密度为于是当时，有；当时，有；当时，有；利用分布函数法求得的概率密度函数为
7.设的联合分布函数为求
（1）常数；
（2）的联合概率密度；
（3）的边缘分布函数和边缘概率密度；
（4），，；
（5）判断与的独立性解
（1）依分布函数的性质知；；解得，.2;3依联合分布函数的性质知，;所以的边缘概率密度分别为，.4，，5因为所以与相互独立.
8.设某仪器由两个部件构成，用、分布表示两个部件的寿命（单位小时），已知的联合分布函数为试求
（1）求的两个边缘分布函数；
（2）求联合概率密度与边缘概率密度；
（3）与是否独立；
（4）两个部件寿命都超过100小时的概率解
（1）当时，有；当时，有.所以关于的边缘分布函数为类似地关于的边缘分布函数为2当时，有所以联合概率密度为相应地其边缘概率密度分别为3因为所以与相互独立4所求事件的概率为
9.设与相互独立，且服从的指数分布，服从的指数分布，试求
（1）联合概率密度与边缘概率密度；
（2）；
（3）在取值的概率解
（1）依题知所以联合概率密度当时，有所以联合分布函数
（2）；
（3）.
10.对随机变量，有，求，.解依题得
11.的联合概率密度为求概率密度函数解当时，有；当时，有；当时，有.所以的概率密度函数为01011010110120120300101-1011xoyy=-
0.5x+
0.
50.5xoyy=x2060xoy
602001011010.
840.
16010.
840.16-
1010.
13440.
73120.1344。
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