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第七讲找规律二例l仔细观察下面的图形,找出变化规律,猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图解仔细观察图7~1,可知第l组左边是个大菱形,右边是个小菱形.第2组左边是个大三角形,右边是个小三角形.其规律是每组中左右两边图形的形状相同,大小不同,都是左边的图形大,右边的图形小.猜出答案第3组中右边空白格内应填个小长方形.如图7—3.仔细观察图7—2可知第1组左边是个圆,而且左半圆涂有阴影线.右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后放置的.第2组左边是个等腰三角形,而且左半部直角三角形涂有阴影线,右边是左边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的.其规律是每组的右边格内的图形都是左边图形左边的一半,顺时针旋转放置后成为右边图形.猜出答案第3组中右框内应填个阴影小长方形.如图7—4示.例2按顺序仔细观察图7—
5、7—6的形状,猜一猜第3组的“”处应填什么图解图7—5的处应填▲.注意观察第1组和第2组,每组都是由三对小图形组成;而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成;而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边,“黑色”的在右边.再按着第
1、第
2、第3组的顺序观察下去,可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律它们都在向左移动当一对小图形移动到最左边后,下一步它就回到了最右边.按这个移动规律,可知图7~5中第3组“”处应填○▲.图7—6的处应填□△O.仔细观察可发现第l组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是当你按照第l、第
2、第3组的顺序观察时,6个小图形都在向左移动,而且移动的同时又在重新分组和组合,但排列顺序保持不变,当某一个小图形移动到了最左边时,下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图7—6中第3组中间“”处是□△0.例3观察图7—7的变化,请先回答在方框4中应画出怎样的图形再答按
1、
2、
3、……的顺序数下去,第10个方框中是怎样的图形解先按
1、
2、
3、……的顺序仔细观察,可发现方框中的箭头是按逆时针方向旋转的;方框中的其他小图形,如△、□和○也都是按逆时针方向旋转的.也就是说,方框连同内部的所有小图形作为一个整体在按逆时针方向旋转.因此,方框4中的小图形应画成图7—8状.再按已找到的规律,进一步可发现图形的变化是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,同样的图形又重新出现一次.如,你可看到第1和第5是完全一样的;因此,你可以想像得到,第2和第6及第10个图形应当是完全一样的.即第10个方框中的图形应是图7—9所示的样子.例4观察图7—10的变化,请先回答第
4、8个图中,黑点在什么地方第
10、18个图中,黑点在什么地方解1按图7—10中
1、
2、
3、……的顺序仔细观察,可发现黑点位置的变化规律在1中,黑点在最上面第一条横线上;在2中,黑点下降了一格,在上面第二条横线上;在3中,黑点又下降了一格,在中间一条线上了.按黑点位置的这种变化可推测出在4中,黑点又下降一格,它的位置应如图7—11所示. 继续观察下去 在5中,黑点下降到最下面的一条横线上;在6中,黑点开始往上升一格;在7中,黑点再上升一格,按着黑点位置的这种变化可推测出在8中,黑点又上升一格,它的位置应如图7—12所示.2进一步仔细观察图7-101~9,可发现黑点位置变化的“周期性”规律也就是说,每隔8个小图,黑点又回到原来的位置.因为2+8=10,2+8+8=18.所以第
10、18个小图中,黑点的位置应与第2个小图相同,见图7—13所示.习题七1.仔细观察图7—14,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图2.仔细观察图7—15,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图3.仔细观察图7—16,找找变化规律,猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图4.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“”处应填什么图5.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“”处应填什么图6.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“”应填什么图7.按顺序仔细观察下列图形,猜一猜第3组的“”应填什么图8.仔细观察下列图形的变化,请先回答
①在方框4中应画出怎样的图形
②再按
1、
2、
3、……的顺序数下去,第10个方框是怎样的图形9.仔细观察下列图形的变化,请先回答
①在方框4中应画出怎样的图形
②再按
1、
2、
3、……的顺序数下去,第10个方框是怎样的图形习题七解答1.答见图7—23.2.答见图7—24.3.答见图7—25.4.答见图7—26.5.答见图7~27.6.答见图7—28.7.答见图7—29.8.答见图7—30.1先按
1、
2、
3、……的顺序仔细观察,可以发现 在1中,*在左上角,在2中它在右上角,在3中它在右下角,……可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形,即口、△、o,也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转,可以说,方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.
②进一步猜想,根据所发现的规律进一步推测可知,第4个方框中的图形的样子.
③按
1、
2、
3、……的顺序仔细观察,进一步还可发现,图形的变化是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,完全同样的图形又重新出现,如第
1、
5、9个图形是完全一样的.因为2+4+4—10,所以第10个方框内的图形与第2完全相同.9.答见图7—31。