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文本内容:
图形的变换与计算【第一部分平移】【知识点】
1、平移的概念．
2、理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征；能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计．
3、平移变换的确定给定了平移方向和平移的距离，就确定了平移．
4、图形在平移下的不变性和不变量．平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变；平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变．【基础训练】
一、选择题1．下列几种运动属于平移的有（）
①水平运输带上的砖在运动；
②升降机上下做机械运动；
③足球场上足球的运动；
④超市里电梯上的乘客；
⑤平直公路上行驶的汽车A.2种B.3种C.4种D.5种2．点A12向右平移2个单位得到对应点A’则点A’的坐标是A.1．4B.1．0C．-l，2D.3，2
二、填空题1．如图5-1-1所示，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度．2．如图5-1-2所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则与AA′平行的线段有，与AA′相等的线段是．【提高训练】
一、选择题1．如图所示5-1-3，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A.12格B.11格C.9格D.8格2．如图5-1-4所示边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（ ）
二、解答题1．已知如图5-1-5所示，图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C
1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.2．在平面直角坐标系中，直线l过点M30，且平行于轴.1如果△ABC三个顶点的坐标分别是A-20B-lOC-12，△ABC关于轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；2如果点的坐标是0，其中，点P关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.3．如图5-1-7（单位m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y.
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x＝2，
3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
三、综合应用1．如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为．
（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论．2现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．2．如图5-1-9，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．
（1）求A
1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．3．如图
①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图
②，若整个△EFG从图
①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【第二部分轴对称】【知识点】
1、轴对称的概念，区分轴对称、轴对称图形．
2、理解等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形的轴对称性．【基础题】
一、选择题1．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示5-2-1，如果△ABC与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（）A．－4，2B．－4，－2C．4，－2D．4，22．下列图形5-2-2中，是轴对称图形的个数为（）A．0个B．1个C.2个D.3个3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）4．下列图形中只有一条对称轴的是ABCD5．下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是（）6．在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（） A、等边三角形B、正五边形C、正六边形D、正七边形7．如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）ABCD8．如图5-2-5是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【提高题】
一、选择题1．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ） 2．如图5-2-6把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为（）A．B.C．D．
二、解答题1．如图5-2-7，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出变换后的图形（图中每个小正方形的边长为个单位）
（1）向右平移个单位；
（2）关于轴对称；
（3）绕点顺时针方向旋转2．
（1）在图5-2-8所示编号为
（1）、
（2）、
（3）、
（4）的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ．
（2）在图
5.2-9中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
二、综合应用1．如图5-2-10是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．2．如图5-2-11，在网格中有两个全等的图形阴影部分，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图
1、2中画出两种不同的拼法．3．如图5-2-12，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．4．如图5-2-13，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 ．5．如图5-2-14，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图
（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图
（一）中四边形ABCD的面积；
（2）在图
（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
1、【第三部分旋转和中心对称】【知识点】一旋转变换是指平面图形绕一定点，按一定方向旋转某一角度，得到与原图形状、大小均一样的图形，其中定点称为旋转中心．二旋转变换中几个不变量
（1）旋转前后的对应点与旋转中心的距离不变，夹角等于旋转角；
（2）旋转前后的线段长度保持不变；
（3）旋转前后的角的大小保持不变；
（4）旋转前后对应线段的夹角等于旋转角．三由旋转变换的定义可知，这一变换有三个要素一是对谁旋转；二是绕谁旋转；三是旋转方向及角度．四通过旋转变换，点的位置将发生改变，相应的线段、角的位置也会发生改变，但它们变化的同时又有某些联系对于一些需要证明，求解线段、角度及数量关系的几何题目，从已知条件和图形中很难看出它们之间的联系时，往往可以通过旋转变换，使已知条件和结论之间的联系更明显，使辅助线的添加更集中、更自然．五对于已知条件中含有正方形或等腰三角形或其他特殊图形问题，往往可运用旋转变换来处理．六中心对称变换实际上是旋转变换中当旋转角＝180°时的情形．七中心对称的概念，中心对称和中心对称图形的区别．【基础题】
一、选择题1．下图所列图形中是中心对称图形的为（）A.B.C.D.2．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C.3个D．4个3．下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是 （ ）A．正六边形B．正五边形 C．正方形D．正三角形4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形5．数学课上，老师让同学们观察如图5-3-1的图形，问它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说45°；乙同学说60°；丙同学说90°；丁同学说135°以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）
二、填空题1．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是A′；点B关于原点对称的对称点B′的坐标为（-2，5），则B点的坐标．2．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为
（10），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P3，则点P3的坐标是．3．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上如图5-3-2
（1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°如图5-3-2
（2），若AB＝4，BC＝3，则图5-3-2
（2）中点B点的坐标为；点C的坐标为．
三、解答题如图5-3-3是规格为8×8的正方形网格请在所给网格中按下列要求操作⑴请在网格中建立平面直角坐标系使A点坐标为－2，4，B点坐标为－4，2；2在第二象限内的格点上画一点C使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形且腰长是无理数则C点坐标是，△ABC的周长是结果保留根号；3画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C连结AB′和A′B试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形并说明理由．【提高题】
一、选择题1．如图5-3-4，在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则等于（ ）A. 60°B. 105°C. 120° D. 135°2．如图5-3-5，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A/B/C/，，则△ABC与△A/B/C＇重叠部分的面积为A.B.C. D.
二、填空题1．如图5-3-6，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB，则点P与点P之间的距离为____，∠APB＝___°．2．如图5-3-7，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为．3．如图5-3-8，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A’B’C，再将Rt△A’B’C绕B点旋转为Rt△A”B′C′使得A、C、B’、A”在同一直线上，则A点运动到A”点所走的长度为．图5-3-6图
5.3-7图
5.3-84．如图5-3-9
（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸片顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积cm2，则这个旋转角度为________度如图5-3-9
（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积是1cm2，则它移动的距离AA’等于________cm．
（1）
（2）图5-3-9图
5.3-105．如图5-3-10，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．不取近似值.以下数据供解题使用sin15°=，cos15°=
三、解答题如图在平面直角坐标系中∠AOB=60°点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后点A落在点C处点B落在点D处．⑴请在图中画出△COD；⑵求点A旋转过程中所经过的路程（精确到
0.1）；⑶求直线BC的解析式．
四、综合应用1．在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在直线BC上点Cl与点C不重合，1如图5-3-12
（1），当C60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；2当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系不要求证明；3当C60°时，请你在图中用尺5-3-12
（2）规作图法作出△AB1C1保留作图痕迹，不写作法，再猜想你在
1、2中得出的结论是否还成立并说明理由．
（1）
（2）图5-3-
122、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
3、
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图
5.3-13
（1））．
①设AB的长为a，PB的长为b（ba），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图
5.3-13
（1）中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
（2）如图
5.3-13
（2），若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．
（1）
（2）图
5.3-133．如图5-3-14把正方形ACFG与Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起其中AC=2∠BAC=600若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F得△A′B′C，AB分别与A′CA′B′相交于D、E如图乙所示.
（1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C说明理由.
（2）求△ACB与△A′B′C的重叠部分即四边形CDEF的面积．若取近似值则精确到
0.1图5-3-144．等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图5-3-15
（1），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证△BPE～△CFP；
（2）操作将三角板绕点P旋转到图5-3-15
（2）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究１△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究２连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
（1）
（2）
5、如图5-3-16
（1），以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为．将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点．
（1）求点的坐标与线段的长；
（2）将图
（1）中的矩形沿轴向上平移，如图
（2），矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止．设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如图
（3），当点运动到点时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法．【第四部分投影与视图】【知识点】
1、投影和视图的基础知识．
2、一些基本几何体的三视图．
3、简单立体图形与它的三视图的相互转化．
4、根据三视图制作立体模型的实践活动．“三视图”讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系．【基础题】
一、选择题1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A.B.C.D.图5-4-12．由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（）3．对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是 （ ）图5-4-34．下图左边是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）图5-4-45．左下图是一个水管的三叉接头，它的正视图是（）图5-4-56．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）
二、填空题1．一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的照射光线叫做．投影所在的平面叫做有时光线是一组平行线，有平行光线形成的投影是物体在太阳光的照射下形成的影子就是．2．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上到下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做三视图位置有规定，要在左上边，它下方应是，应在右边．3．画三种视图有一定的要求，反映物体的长和高，反映物体的长和宽，反映物体的高和宽，因此在画三种视图时，主、俯视图要，主、左视图要，左、俯视图要宽相．
三、解答题1．
（1）从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
（2）你能画出各物体的三种视图吗？试试看．图5-4-7【提高题】
一、选择题1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A B C D图5-4-92．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）3．在下列几何体中主视图是圆的是ABCD4．一个物体的三视图如图所示，该物体是（）A．圆柱B.圆锥C.棱锥D.棱柱6．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
8.下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球10．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶图5-4-17
二、解答题为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案把镜子放在离树（AB）
8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=
2.7米，观察者目高CD=
1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到
0.1米）
三、综合应用1．如图5-4-20所示，电视台的摄像机
1、
2、
3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是_____号摄像机所拍；B图象是_____号摄像机所拍；C图象是_____号摄像机所拍；D图象是_____号摄像机所拍．2．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．3．下面是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．参考答案第一部分平移基础题
一、选择题1．C2．D
二、填空题1．BB’、CC’42．BB’、CC’水平向右提高题
一、选择题1．A2．C
二、解答题1．略2．
（1）A2（4，0）B2（5，0）C2（5，2）
（2）=63．
（1）y＝2x2
（2）8；
24.5
（3）5秒
三、综合应用1．1a+c=b+d2分类讨论（略）2．A1（-10+m-3）、P1-18+m33．FG=3，x=
1.5sy=S梯形AEGH+S△OEG+S△OPG=（）第二部分轴对称基础题
1、选择题1．D2．C3．A4．C5．B6．C7．D8．B提高题
一、选择题1．C2．B
二、解答题1．图略2．11和2；1和3
（2）图略
三、综合应用1．图略2．略3．略4．
（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）
（2）轴对称
（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点5．略第三部分旋转和中心对称基础题
一、选择题1．C2．B3．A4．D5．B6．B
二、填空题1．-232-52．-1，3．B，2C，
三、解答题1图略2C-113矩形提高题
一、选择题1．B2．A
二、填空题1．6；1502．23．+4．30-15．-
三、解答题1略
（2）2
（3）y=-x+
四、综合应用1．
（1）AB1∥CB提示利用△AC1C是等腰三角形
（2）AB1∥CB
（3）图略成立2．
（1）
①S阴=（a2-b2）
②PC=6提示连接PP′，则△PP′C为直角三角形3．
（1）30°
（2）约为
1.74．
（1）略
（2）
①△BPE与△CFP相似
②略5．
（1）如图1，因为，所以点的坐标为
（2）在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中，点运动到矩形的边上时，求得点移动的距离．当自变量的取值范围为时，如图2，由，得，此时，HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4．即（或）．当自变量的取值范围为时，求得（或）．第四部分投影与视图基础题
一、选择题1．D2．C3．B4．A5．D6．A
二、填空题略
三、解答题略提高题
一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．B7．C8．D9．B
二、解答题1．由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°∴△CED∽△AEB∴∴∴AB≈
5.2米
三、综合应用1．2；3；4；12．略3．
（1）左视图有以下5种情形
（2）EMBEDPBrush图5-1-1图5-1-2图5-1-3图5-1-4A．B．C．D．图2FDEABC图1图5-1-5图5-1-6ADLBC101010图5-1-7图5-1-8OSyBSxA图5-1-9图
5.1-105-2-1图5-2-2图5-2-5图5-2-6图5-2-7图
5.2-8图
5.2-9图5-2-10图5-2-11ANMBCA’A’’B’B’’C’C’’5-2-125-2-13图5-2-14_E_D_G_B_F_C_A乙_G_B_F_C_A甲图5-3-15图5-3-16ＡＯＣＢＭＡＯＣＢＡＯＢＣＰ
（1）
（2）
（3）A．B．C．D．BACD正面1211图8A．B．C．D．AB太阳光线CDE主视图俯视图图5-4-22。
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