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文本内容:
《运筹学》试题样卷
(一)题号一二三四五六七八九十总分得分
一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X)
1.无孤立点的图一定是连通图
2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解,另一个也一定有最优解
3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解4.对偶问题的对偶问题一定是原问题5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与对应的变量都可以被选作换入变量6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解
7.度为0的点称为悬挂点
8.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法
9.一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图
10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
二、建立下面问题的线性规划模型(8分)某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元/人日,秋冬季收入为20元/人日该农场种植三种作物大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元养奶牛时每头需拨出
1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元/每头奶牛养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季
0.6人日,春夏季为
0.3人日,年净收入2元/每只鸡农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入(元/公顷)205030003575410010404600试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中为松弛变量,问题的约束为形式(共8分)5/201/211/205/21-1/20-1/61/30-40-4-21写出原线性规划问题;(4分)2写出原问题的对偶问题;(3分)3直接由上表写出对偶问题的最优解(1分)
四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分)s.t.3x1+x2+x3 £60x1-x2+2x3£10x1+x2-x3 £20x1x2x3³0
五、求解下面运输问题(18分)某公司从三个产地A
1、A
2、A3将物品运往四个销地B
1、B
2、B
3、B4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示问应如何调运,可使得总运输费最小销地产地产量1089523674768252550销量15203035100
六、灵敏度分析(共8分)线性规划maxz=10x1+6x2+4x3s.t.x1+x2+x3£10010x1+4x2+5x3£6002x1+2x2+6x3£300x1x2x3³0的最优单纯形表如下6x2200/305/615/3–1/6010x1100/311/60-2/31/600x6100040-201j0–8/30-10/3–2/301C1在何范围内变化,最优计划不变?4分2b1在什么范围内变化,最优基不变?4分
七、试建立一个动态规划模型(共8分)某工厂购进100台机器,准备生产p1p2两种产品若生产产品p1,每台机器每年可收入45万元,损坏率为65%;若生产产品p2,每台机器每年可收入35万元,损坏率为35%;估计三年后将有新的机器出现,旧的机器将全部淘汰试问每年应如何安排生产,使在三年内收入最多?
八、求解对策问题(共10分)某种子商店希望订购一批种子据已往经验,种子的销售量可能为500,1000,1500或2000公斤假定每公斤种子的订购价为6元,销售价为9元,剩余种子的处理价为每公斤3元要求
(1)建立损益矩阵;(3分)
(2)用悲观法决定该商店应订购的种子数(2分)
(3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定商店应订购的种子数(5分)
九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径(8分)工序代号工序时间最早开工时间最早完工时间最晚开工时间最晚完工时间机动时间1-281-371-462-432-553-423-634-534-674-745-796-78
十、用标号法求V1到V6的最短路(6分)运筹学样卷
(一)答案
1、判断题共计10分,每小题1分
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨10X√X√√√X√X√
二、建线性规划模型共计8分(酌情扣分)解用分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数;分别表示奶牛和鸡的饲养数;分别表示秋冬季和春夏季的劳动力(人日)数,则有
三、对偶问题共计8分解(1)原线性规划问题 ;……4分 (2)原问题的对偶规划问题为 ; ……3分 (3)对偶规划问题的最优解为T……1分
四、单纯形表求解线性规划共计16分解引入松弛变量x
4、x
5、x6,标准化得,s.t.3x1+x2+x3+x4 =60x1-x2+2x3+x5=10x1+x2-x3 +x6 =0x1x2x3,x
4、x
5、x6,≥0……………3分建初始单纯形表,进行迭代运算…………………………9分CBXbb’2-11000θx1x2x3x4x5x60x460311100200x510
[1]-1201010*0x62011-100120s102*-110000x43004-51-
307.52x1101-12010---0x6100
[2]-30-115*s22001*-30-200x4100011-1-22x
115100.
500.
50.5-1x2501-
1.50-
0.
50.5s32500-
1.50-
1.5-
0.5由最优单纯形表可知,原线性规划的最优解为1550T…2分最优值为z*=25………2分
五、求解运输问题共计18分解
(1)最小元素法(也可以用其他方法,酌情给分)设xij为由Ai运往Bj的运量(i=123;j=1234)列表如下销地产地产量1231520302555252550销量15203035100……………3分所以,基本的初始可行解为x14=25;x22=20;x24=5;X31=15;x33=30;x34=5其余的xij=0…………3分
(2)求最优调运方案1会求检验数,检验解的最优性s11=2;s12=2;s13=3;s21=1;s23=5;s32=-1…………3分2会求调整量进行调整=5…………2分销地产地产量12315155302510252550销量15203035100…3分3再次检验…………2分4能够写出正确结论解为x14=25;x22=15;x24=10x31=15,x32=5x33=30其余的xij=0……1分最少运费为535………1分
六、灵敏度分析共计8分
(1)(4分)
(2)(4分)
七、建动态规划模型共计8分解1设阶段变量k表示年度,因此,阶段总数n=32状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数,同时也是第k–1年度末时的完好机床数量3决策变量uk,表示第k年度中分配于生产产品p1的机器台数于是sk–uk便为该年度中分配于生产产品p1的机器台数.
(4)状态转移方程为
(5)允许决策集合在第k段为
(6)目标函数设gkskuk为第k年度的产量,则gkskuk=45uk+35sk–uk因此,目标函数为
(7)条件最优目标函数递推方程令fksk表示由第k年的状态sk出发,采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量,根据最优化原理有以下递推关系
(8).边界条件为
八、解决对策问题共10分
(1)益损矩阵如下表所示……3分销售订购S1500S21000S31500S42000A1500A21000A31500A4200015000-1500-3000150030001500015003000450030001500300045006000
(2)悲观法A1,订购500公斤……2分
(3)后悔矩阵如下表所示……3分S1S2S3S4最大后悔值A101500300045004500A215000150030003000A330001500015003000A445003000150004500按后悔值法商店应取决策为A2或A3,即订购1000公斤或1500公斤……2分
九、求网络计划图的各时间参数(8分)工序代号工序时间最早开工时间最早完工时间最晚开工时间最晚完工时间机动时间1-28080801-37072921-460651162-4381181102-5581391413-427991123-63710151884-531114111404-671118111804-7411152226115-791423172636-78182618260关键问题是
①→
②;2→
④;
④→
⑤;
④→6;6→
⑦关键线路是评分标准
十、用标号法求v1到v6的最短路(6分)最短路为v1v2v3v4v5v6长度为12正确标号4分;正确写出结论2分68123457563793427833V4V5V3V1V2V646566438468123457563793427830871114182626141811980124674V4V5V3V1V2V6628737152004v16v2(8v1)9v310v210v411v213v312v514v4。