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文本内容:
2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分考试时间120分钟
2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.7的相反数是A.B.C.D.
2.改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元将300670用科学记数法表示应为A.B.C.D.
3.若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图
4.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.
65.某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.B.C.D.
6.某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位千克)这组数据的众数和中位数分别是ABCD
7.把分解因式,结果正确的是A.B.C.D.
8.如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点FEG⊥AB于点G当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.不等式的解集是.
10.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为上一点,若∠CEA=,则∠ABD=°.
11.若把代数式化为的形式,其中为常数,则=.
12.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(且n为整数),则A′N=(用含有n的式子表示)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算
14.解分式方程
15.已知如图,在△ABC中,∠ACB=,于点D点E在AC上,CE=BC过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证AB=FC
16.已知,求的值
17.如图,A、B两点在函数的图象上.
(1)求的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数
18.列方程或方程组解应用题北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=AD=1BC=4E为AB中点,EF∥DC交BC于点F求EF的长.
20.已知如图,在△ABC中,AB=ACAE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M经过BM两点的⊙O交BC于点G交AB于点FFB恰为⊙O的直径.
(1)求证AE与⊙O相切;
(2)当BC=4cosC=时,求⊙O的半径.
21.在每年年初召开的市人代会上,北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.表12004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位亿元)年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值
6.
75.
714.
67.3请根据以上信息解答下列问题
(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值;
(2)求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数;
(3)已知2009年北京市财政教育预算是
141.7亿元.在此基础上,如果2009年北京市财政教育实际投入按照
(2)中求出的平均数增长,估计它的金额可能达到多少亿元?
22.阅读下列材料小明遇到一个问题5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是按图2所示的方法分割后,将三角形纸片
①绕AB的中点O旋转至三角形纸片
②处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题
(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求在图3中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果).
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.已知关于的一元二次方程http://www.gzsxw.net/有实数根,为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.
24.在中,过点C作CE⊥CD交AD于点E将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF如图1
(1)在图1中画图探究
①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC
1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC
2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.
(2)若AD=6tanB=AE=1在
①的条件下,设CP1=,S=,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
25.如图,在平面直角坐标系中,三个机战的坐标分别为,,,延长AC到点D使CD=过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短(要求简述确定G点位置的方法,但不要求证明)2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案
一、选择题题号12345678答案DBABCBDA
二、填空题题号9101112答案28(,且为整数)
三、解答题13.解.14.解去分母,得.解得.经检验,是原方程的解.∴原方程的解是.15.证明∵于点,∴.∴.又∵于点,∴.∴.在和中,∴.∴.16.解.当时,原式.17.解
(1)由图象可知,函数()的图象经过点,可得.设直线的解析式为.∵,两点在函数的图象上,∴ 解得∴直线的解析式为.
(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3.18.解法一设轨道交通日均客运量为万人次,则地面公交日均客运量为万人次.依题意,得.解得..答轨道交通日均客运量为353万人次,地面公交日均客运量为1343万人次.解法二设轨道交通日均客运量为万人次,地面公交日均客运量为万人次.依题意,得解得答轨道交通日均客运量为353万人次,地面公交日均客运量为1343万人次.
四、解答题19.解法一如图1,过点作于点.∵,∴.可得四边形为矩形.∴.∵,∴.∵,∴.∴.∴.又∵为中点,∴.∵,∴.在中,.∴.解法二如图2,延长交的延长线于点.∵,∴四边形为平行四边形,.∴.∵,∴.∴.∵,设,则,.∴.解得.,∴.在中,,∴.20.
(1)证明连结,则.∴.∵平分.∴.∴.∴.∴.在中,,是角平分线,∴.∴.∴.∴.∴与相切.
(2)解在中,,是角平分线,∴.∵,∴.在中,,∴.设的半径为,则.∵,∴.∴.∴.解得.∴的半径为.21.解
(1)表12004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位亿元)年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值
86.
75.
714.
67.3
(2)(亿元).所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是亿元.
(3)(亿元).估计2009年市财政教育实际投入可能达到亿元.22.解
(1)拼接成的平行四边形是(如图3).
(2)正确画出图形(如图4)平行四边形的面积为.
五、解答题23.解
(1)由题意得,.∴.∵为正整数,∴.
(2)当时,方程有一个根为零;当时,方程无整数根;当时,方程有两个非零的整数根.综上所述,和不合题意,舍去;符合题意.当时,二次函数为,把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为.
(3)设二次函数的图象与轴交于两点,则,.依题意翻折后的图象如图所示.当直线经过点时,可得;当直线经过点时,可得.由图象可知,符合题意的的取值范围为.24.解
(1)
①直线与直线的位置关系为互相垂直.证明如图1,设直线与直线的交点为.∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段,∴.∵,,∴.∴.∴.∵,∴,∴.∴.∴.∴.
②按题目要求所画图形见图1,直线与直线的位置关系为互相垂直.
(2)∵四边形是平行四边形,∴.∵,∴.可得.由
(1)可得四边形为正方形.∴.
①如图2,当点在线段的延长线上时,∵,∴.∴.
②如图3,当点在线段上(不与两点重合)时,∵,∴.∴.
③当点与点重合时,即时,不存在.综上所述,与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或.25.解
(1)∵,,∴.设与轴交于点.由可得.又,∴.∴,.同理可得.∴.∴点的坐标为.
(2)由
(1)可得点的坐标为.由,可得轴所在直线是线段的垂直平分线.∴点关于直线的对称点在轴上.∴与互相垂直平分.∴.∴四边形为菱形,且点为其对称中心.作直线.设与分别交于点、点.可证.∴.∵,∴.∵,∴.∴直线将四边形分成周长相等的两个四边形.由点,点在直线上,可得直线的解析式为.
(3)确定点位置的方法过点作于点.则与轴的交点为所求的点.由,可得,∴.在中,.∴点的坐标为.(或点的位置为线段的中点)2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分考试时间120分钟
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回
一、选择题本题共32分,每小题4分下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.2的倒数是ABC2D
22.2010年6月3日,人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”将12480用科学记数法表示应为A
12.48103B
0.1248105C
1.248104D
1.
2481033.如图,在△ABC中,点D、E分AB、AC边上,DE//BC,若AD AB=34,AE=6,则AC等于A3B4C6D
84.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为A20B16C12D
105.从
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是ABCD
6.将二次函数y=x22x3化为y=xh2k的形式,结果为Ay=x124By=x124Cy=x122Dy=x
1227.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,它们的身高单位cm如下表所示队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙对170175173174183设两队队员身高的平均数依次为,,身高的方差依次为,,则下列关系中完全正确的是A=,B=,C,D,
8.美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型,然后放在桌面上,下面四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图是
二、填空题本题共16分,每小题4分
9.若二次根式有意义,则x的取值范围是
10.分解因式m24m=
11.如图,AB为圆O的直径,弦CDAB,垂足为点E,连结OC,若OC=5,CD=8,则AE=
12.右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向即ABCDCBABC…的方式从A开始数连续的正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是;当字母C第2n1次出现时n为正整数,恰好数到的数是用含n的代数式表示
三、解答题本题共30分,每小题5分
13.计算120100|4|tan
6014.解分式方程=
15.已知如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EAAD,FDAD,AE=DF,AB=DC求证ACE=DBF
16.已知关于x的一元二次方程x24xm1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根
17.列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为
5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多
0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米
18.如图,直线y=2x3与x轴交于点A,与y轴交于点B1求A、B两点的坐标;2过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积
四、解答题本题共20分,每小题5分
19.已知如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=2,BC=4求B的度数及AC的长
20.已知如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,DOC=2ACD=901求证直线AC是圆O的切线;2如果ACB=75,圆O的半径为2,求BD的长
21.根据北京市统计局的20062009年空气质量的相关数据,绘制统计图如下20062009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图1由统计图中的信息可知,北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比,增加最多的是年,增加了天;2表上是根据《中国环境发展报告2010》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表,请将表1中的空缺部分补充完整精确到1%表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%3根据表1中的数据将十个城市划分为三个组,百分比不低于95%的为A组,不低于85%且低于95%的为B组,低于85%的为C组按此标准,C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%;请你补全右边的扇形统计图
22.阅读下列材料小贝遇到一个有趣的问题在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm现有一动点P按下列方式在矩形内运动它从A点出发,沿着AB边夹角为45的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动,…,如图1所示,问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少小贝的思考是这样开始的如图2,将矩形ABCD沿直线CD折迭,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E请你参考小贝的思路解决下列问题1P点第一次与D点重合前与边相碰次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm;2近一步探究改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足ADAB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB AD的值为
五、解答题本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分
23.已知反比例函数y=的图像经过点A,11试确定此反比例函数的解析式;2点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由;3已知点Pm,m6也在此反比例函数的图像上其中m0,过P点作x轴的垂线,交x轴于点M若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n22n9的值
24.在平面直角坐标系xOy中,拋物线y=x2xm23m2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B2,n在这条拋物线上1求点B的坐标;2点P在线段OA上,从O点出发向点运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E延长PE到点D使得ED=PE以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD当P点运动时,C点、D点也随之运动当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此拋物线上时,求OP的长;若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN当Q点运动时,M点,N点也随之运动若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值
25.问题已知△ABC中,BAC=2ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA探究DBC与ABC度数的比值请你完成下列探究过程先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明1当BAC=90时,依问题中的条件补全右图观察图形,AB与AC的数量关系为;当推出DAC=15时,可进一步推出DBC的度数为;可得到DBC与ABC度数的比值为;2当BAC90时,请你画出图形,研究DBC与ABC度数的比值是否与1中的结论相同,写出你的猜想并加以证明数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案ACDABDBB
二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案Am(m+2)(m-2)2B6036n+3
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.(本小题满分5分)解()-1-20100+︱-4︱-tan600=3-1+4-‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑4分=2+3‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑5分
14.(本小题满分5分)解去分母,得3-2x=x-2‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑2分整理,得3x=5解得x=‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑4分经检验,x=是原方程的解所以原方程的解是x=‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑5分
15.(本小题满分5分)证明∵AB=DC∴AC=DB‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑1分∵EA⊥ADFD⊥AD∴∠A=∠D=900‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑2分在△EAC与△FDB中,EA=FD∠A=∠DAC=DB∴△EAC≌△FDB‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑4分∴∠ACE=∠DBF‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑5分
16.(本小题满分5分)解由题意可知△=
0.即(-4)-4(m-1)=
0.解得m=
5.………………………………3分当m=5时,原方程化为-4+4=
0.解得==
2.所以原方程的根为==2………………………………5分
17.(本小题满分5分)解法一设生产运营用水亿立方米,则居民家庭用水(
5.8-)亿立方米.………………1分依题意,得
5.8-=3+
0.6…………………………2分解得=
1.3………………………………3分
5.8-=
5.8–
1.3=
4.5………………………………4分答生产运营用水
1.3亿立方米,居民家庭用水
4.5亿立方米.…………………………5分解法二设生产运营用水亿立方米,居民家庭用水y亿立方米.……………………1分答生产运营用水
1.3亿立方米,居民家庭用水
4.5亿立方米.………………5分
18.(本小题满分5分)解
(1)令y=0,得=-∴A点坐标为(-,0)……………………1分令=0,得y=3∴B点坐标为(0,3)…………………………2分
(2)设P点坐标为(,0)依题意,得=±3∴P点坐标分别为P(3,0)或P(-3,0)………3分∴S=×+3×3=;S=×3-×3=∴△ABP的面积为或………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.(本小题满分5分)解法一分别做AF⊥BC,DG⊥BC,F、G是垂足.…………………………1分∴∠AFB=∠DGC=90º.∵AD//BC∴四边形AFGD是矩形.∴AF=DG.∵AB=DC,∴Rt△AFB≌ Rt△DGC.∴BF=CG.∵AD=2,BC=4∴BF=
1.在Rt△AFB中,∵cosB==∴∠B=60º.∵BF=1,∴AF=.∵FC=3,由勾股定理,得AC=
2.∴∠B=60ºAC=
2.…………………………5分解法二过A点作AE//DC交BC于点E……………………1分∵AD//BC∴四边形AECD是平行四边形.∴AD=ECAE=DC.∵AB=DC=AD=2BC=4∴AE=BE=EC=AB.可证△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形.∴∠BAC=90º∠B=60º.在Rt△ABC中,AC=AB·tan60º=
2.∴∠B=60º,AC=
2.………………………………5分
20.(本小题满分5分)
(1)证明∵OD=OC∠DOC=90º∴∠ODC=∠OCD=45º∵∠DOC=2∠ACD=90º∴∠ACD=45º∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90º∵点C在⊙O上,∴直线AC是⊙O的切线.…………………………2分
(2)解∵OD=OC=2∠DOC=90º可求CD=
2.∵∠ACB=75º∠ACD=45º∴∠BCD=30º.作DE⊥BC于点E.∴∠DEC=90º.∴DE=DC·sin30º=.∵∠B=45º,∴DB=
2.………………………………5分
21.(本小题满分5分)解
(1)2008;28;…………………………………………………………2分
(2)78%;……………………………………………………………3分
(3)30;………………4分……………………5分
22.(本小偷满分5分)解
(1)5,24;……………………………………3分解题思路示意图
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.(本小题满分7分)解
(1)由题意德1=.解得k=-.∴反比例函数的解析式为y=-.……………………1分
(2)过点A做轴的垂线交轴于点C.在Rt△AOC中,OC=,AC=
1.可得OA==2∠AOC=30º.……………………2分由题意,∠AOB=30º,OB=OA=2,∴∠BOC=60º.过点B作轴的垂线交轴于点D.在Rt△BOD中,可得BD=,OD=
1.∴B点坐标为(-1,).……………………3分将=-1代入y=-中,得y=.∴点B(-1,)在反比例函数y=-的图像上.……………………4分
(3)由y=-得y=-.∵点P(m,m+6)在反比例函数y=-的图像上,其中m0∴m(m+6)=-.…………………………………………5分∴m+2m+1=
0.∵PQ⊥轴,∴Q点的坐标为(m,n).∵△OQM的面积是,∴OM·QM=.∵m0,∴mn=-1……………………………………………………6分∴mn+2mn+n=
0.∴n-2n=-
1.∴n-2n+9=
8.
24.(本小题满分8分)解
(1)∵抛物线y=-++m-3m+2经过原点,∴m-3m+2=
0.解得m=1,m=
2.由题意知m≠1,∴m=
2.∴抛物线的解析式为y=-+.∵点B(2,n)在抛物线y=-+,∴n=
4.∴B点的坐标为(2,4).……………………………………2分
(2)
①设直线OB的解析式为y=k.求得直线OB的解析式为y=
2.∵A点是抛物线与轴的一个交点,可求得A点的坐标为(10,0).设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为(a,2a).根据题意作等腰直角三角形PCD,如图
1.可求得点C的坐标为(3a,2a).由C点在抛物线上,得2a=-×(3a)+×3a.即a-a=
0.解得a=,a=0(舍去).∴OP=.………………………………4分
②依题意作等腰直角三角形QMN.设直线AB的解析式为y=k+b.由点A(10,0),点B(2,4),求得直线AB的解析式为y=-+
5.当P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况第一种情况CD与NQ在同一条直线上,如图2所示.可证△DPQ为等腰直角三角形.此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位.∴PQ=DP=4t.∴t=4t=2t=
10.∴t=.第二种情况PC与MN在同一条直线上,如图3所示.可证△PQM为等腰直角三角形.此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位.∴OQ=10-2t.∵F点在直线AB上,∴FQ=t.∴MQ=2t.∴PQ=MQ=CQ=2t.∴t+2t+2t=
10.∴t=
2.第三种情况点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图4所示.此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位.∴t+2t=
10.∴t=.综上,符合题意的t值分别为,2,…………………………………8分
25.(本小题满分7分)解
(1)相等;……………………………………………………1分15°;……………………………………………………2分1:3;……………………………………………………3分
(2)猜想∠DBC与∠ABC度数的比值与
(1)中结论相同.证明如图2,作∠KCA=∠BAC过B点作BK//AC交CK于点K,连接DK.∵∠BAC≠90°∴四边形ABKC是等腰梯形.∴CK=AB.∵DC=DA∴∠DCA=∠DAC.∵∠KCA=∠BAC∴∠KCD=∠
3.∴△KCD≌△BAD.∴∠2=∠4KD=BD.∴KD=BD=BA=KC.∵BK//AC∴∠ACB=∠
6.∵∠KCA=2∠ACB∴∠5=∠ACB.∴∠5=∠
6.∴KC=KB.∴KD=BK=KB.∴∠KBD=60°.∵∠ACB=∠6=60°-∠1∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1∵∠1+60°-∠1+120°-2∠1+∠2=180°∴∠2=2∠
1.∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1:
3.……………………………………7分2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名准考证号考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.-的绝对值是()A.-B.C.-D.2.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665575306人.将665575306用科学记数法表示保留三个有效数字约为()A.
66.6×107B.
0.666×108C.
6.66×108D.
6.66×1073.下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则的值为()A.B.C.D.5.北京今年6月某日部分区县的高气温如下表区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是()A.32,32B.32,30C.30,32D.32,316.一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为()A.B.C.D.7.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为()A.3,-4B.3,4C.-3,-4D.-3,48.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点不与点A、B重合,过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系图象大致是()
二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若分式的值为0,则x的值等于________.10.分解因式a3―10a2+25a=______________.11.若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是__________.a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a5512.在右表中,我们把第i行第j列的数记为aij其中i,j都是不大于5的正整数,对于表中的每个数aij,规定如下当i≥j时,aij=1;当i<j时,aij=0.例如当i=2,j=1时,aij=a21=1.按此规定,a13=_____;表中的25个数中,共有_____个1;计算a11·ai1+a12·ai2+a13·ai3+a14·ai4+a15·ai5的值为________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算.14.解不等式4x-1>5x-6.15.已知a2+2ab+b2=0,求代数式aa+4b-a+2ba-2b的值.16.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证AE=FC.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A-1,n.1求反比例函数y=的解析式;2若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.18.列方程或方程组解应用题京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.20.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.1求证直线BF是⊙O的切线;2若AB=5,sin∠CBF=EQ\F5,求BC和BF的长.21.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.请根据以上信息解答下列问题12008年北京市私人轿车拥有是多少万辆结果保留三个有效数字?2补全条形统计图;3汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如一辆排量为
1.6L的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为
2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.排量L小于
1.
61.
61.8大于
1.8数量辆29753115如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为
1.6L的这类私人轿车假设每辆车平均一行行驶1万千米的碳排放总量约为多少万吨?22.阅读下面材料小伟遇到这样一个问题如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形如图2.请你回答图2中△BDE的面积等于____________.参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题如图3,△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF.1在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形保留画图痕迹;2若△ABC的面积为1,则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______.
五、解答题(本题共22分)23.7分在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+m―3x―3m>0的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧,与y轴交于点C.1求点A的坐标;2当∠ABC=45°时,求m的值;3已知一次函数y=kx+b,点Pn,0是x轴上的一个动点,在2的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+m―3x―3m>0的图象于N.若只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.24.7分在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.1在图1中,证明CE=CF;2若∠ABC=90°,G是EF的中点如图2,直接写出∠BDG的度数;3若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG如图3,求∠BDG的度数.25.7分如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C注不含AB线段.已知A-1,0,B1,0,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.1求两条射线AE、BF所在直线的距离;2当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;3已知□AMPQ四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.2011年北京中考数学试题答案1.选择题
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.A
8.B2.填空题
9.
810.
11.圆柱
12.0;15;13.计算题
13.
14.x
215.
016.SAS
17.
(1)
(2)P0或P-
2018.x=27km/h
19.
20.
(1)略2BC=2BF=20/
321.11742略
3372.
622.1123/
423.1A—10
(2)m=1
(3)y=—2x+
124.2为等腰直角三角形,;3为等边三角形,
25.
(1)
(2)—1b1或b=;1b3
一、试卷结构
1、试卷分数、考试时间试卷还是有两卷组成,第一卷是选择题,第二卷是非选择题,满分为120分其中选择题8道,占32分,填空题4道,占16分,解答题共13道,72分考试时间120分钟
2、试卷知识内容及分值分布全面考查北京
2008、
2009、2010年中考数学试题,不难发现试题的基本结构、题型与题量基本一致,从试卷考查内容来看,几乎涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点,对初中数学的主要内容数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查其中,代数部分约占60分,空间与图形约46分,统计与概率占14分
二、近三年试卷整体特点及难度分布2011年同前三年相比年考试范围没有多少变化,其中较易试题约60分,中等难度试题约36分,较难试题约24分,比例是5:3:2具体分析如下
1、突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查;
2、加强考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力;
3、相似问题、图形的变化推理加大,逐渐强化,以动态、图形为背景的量加大;
4、注重联系生活实际及应用,增加动手实践操作型题目
5、整体难度适中,但后两题难度加大;函数部分增加抽象的代数式推理运算,加大对于高中函数的衔接性综合近三年试卷来看,第
23、
24、25题是两个函数和一个图形的证明计算题,这三个题属于难题此类试题特征主要体现在:1)命题灵活,抽象;2)试题背景求新、与以往相比更求异;3)更多的体现有动手操作与思维性结合题型,大量涌现;4)难度均较大如2011年第25题压轴题较之于2010年容易一些,但第3小问对同学们几何思维能力要求较高,难度很大
三、近三年试题主要考点分析
1、突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查,有较好的教学导向性1试题编排从最基本的知识开始,由易到难,缓慢提高,试题的起点非常低在选择题中,1—7题为基础性试题,按公式或概念可得出答案;第8题为提高题,属中等难度试题对于基础知识方面看近3年的第
1、2题中考题就能发现其中的规律如下
(08)1.的绝对值等于()A.B.C.D.
(09)
1.7的相反数是()A.B.C.D.
(10)
1.2的倒数是()A.B.C.2D.2这3年的中考题,第1题都是考核的相反数,绝对值,倒数的概念,这就是所谓“起点低”我们再来看第2题
(08)2.截止到2008年5月19日,已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者,创历届奥运会之最.将21600用科学记数法表示应为()A.B.C.D.
(09)
2.改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元将300670用科学记数法表示应为A.B.C.D.
(10)
2.2010年6月3日,人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”将12480用科学记数法表示应为A
12.48103B
0.1248105C
1.248104D
1.248103很容易看出,第2题是对科学记数法的考查,并且都是结合现实背景的基础知识的基本题2基础概率,统计初步,因式分解,也是每年必考内容统计与概率部分虽然只有14分,但概念多,可能对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查;对反映集中程度和反映离散程度的统计量进行考查;或者从统计图表中获取信息,补充、绘制统计图表,考查对数据处理表示、分析的基本方法、基本技能的理解和掌握;通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念;考查必然事件、随机事件等概率的基本概念;甚至考查学生对频率与概率的理解和应用;将统计与概率问题与其他领域知识相结合,考查学生的综合实践能力例如
5.从
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是()ABCD
7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,它们的身高单位cm如下表所示队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙对170175173174183设两队队员身高的平均数依次为,,身高的方差依次为,,则下列关系中完全正确的是()A=,B=,C,D,3对于基本技能,我们来看近三年的13题
(08)13.计算
(09)
13.计算
(10)
13.计算120100|4|tan60容易看出,这3个题出奇的相似,只要做题时认真仔细基本上没什么问题另外,还有二次根式取值范围、不等式的性质、圆的基本性质、全等三角形证明等,都是每年中考的必考题目学生动手很容易,只要认真对待,这些是白送分的题中考试题出题原则是总体稳定,稳中有变,变中求新稳定的部分应该在前96分也就是在基本知识,基本技能方面同时试题的设置又具较明显的梯度,综合题有一定难度选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法,在考查三基时,注意结合现实背景(如第
2、
17、21题)体现对数学本质理解的考查初中数学中常见的函数与方程(如第6题、
18、
23、24题)、数形结合(如第
22、
23、24题)等数学思想方法在试卷中得到了充分的体现“变”和“新”就体现在基本数学思想方面如果把近三年中考题的第
8、
12、
22、
23、
24、25题放在一块,认真研究一下,不难发现其中的变化规律和变化方向,在这就不做具体陈述了
2.着眼于考查学生的基本的数学能力新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变,突出了以下几方面
(1)注重学生对研究性学习与探究能力的考查有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆,而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动,形成学生自己对数学知识的理解从而使学生的知识内化,方法获得迁移,能力得以形成(如第
22、
23、
24、25题)
(2)注重学生对收集、处理信息能力的考查收集、处理信息,进而解决问题是学生必备的一种能力,是现代信息社会对公民提出的基本要求,也是今年中考数学试题的一大特点如第21题,要求学生根据统计图表中提供的多组数据和字里行间读出有用的信息,并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题,强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求第22题,要求学生从阅读材料中提取有用信息,并且作适当迁移
(3)阅读理解能力的考查阅读理解题在近几年中考中屡屡出现,这类题型顺应了新课标的要求,成为中考命题的一种重要形式例如
22.阅读下列材料小贝遇到一个有趣的问题在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm现有一动点P按下列方式在矩形内运动它从A点出发,沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动,…,如图1所示,问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的如图2,将矩形ABCD沿直线CD折迭,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E请你参考小贝的思路解决下列问题1P点第一次与D点重合前与边相碰次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm;2近一步探究改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足ADAB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB AD的值为近三年中考题的22题都是阅读理解题提高阅读、理解、分析、归纳能力提高我们终身学习的能力,是新课标的要求也是作为共和国新公民必须具备的能力必须引起我们的关注如何提高这种能力,我在后面还要讲到
(4)注重学生的动手实践能力的考查几何中《圆》、《相似形》、《四边形》、《全等形》难度变化不大《圆》考核了简单的切线证明,和简单的计算19题,《相似形》考核了简单的相似比(3题),《全等形》考核力度较大,15题考核了全等三角形、25题考核了全等三角形、24题考核了等腰直角三角形和函数及图像在
08、
09、10年25题都以几何为基础编制压轴题,看来我们要在动态几何方面下点功夫最后分析了刚刚考完的2011年北京中考试卷,发现题型基本与前几年相似,难度相当,对于大多数同学来讲,想得高分很难,但考100分以上应该是没什么问题的总起来讲近几年中考试题难度变化不大,与课改之前难度相比下降了很多,特别是圆和相似形题型考察内容基本没有变化,但对学生的学习能力要求有所提高学生在学习的过程中,要学会学习,以课本为基础,善于发现规律,善于总结规律,训练好自己的应试能力EDBCEAyx6BAO116ADBECF图1GADBECF图2G312OBGECMAF123图3DABCADGCBEQHFMNP图4AOxy864224BFDCBAE图1G2G1P1HP2DG1P1HCBAEF图2FG1P1CABEDH图3yDECBOAx11HSMTGFA.B.C.D.OOOOxxxxyyyy111111112222北京市2001~2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图北京市2001~2010年私人轿车拥有量统计图年增长率/%轿车拥有量/万辆年份年份00200620062007200820092010200720082009201050100150200250300121146217276222119252752530101520BBCADOADCEO图2图1Oyx35-5-3BBADADCCEFEGFABCDEGF图1图2图3图1ABCDPP1P2P3ABCDEPA1P1P2P3B1图2。