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七年级数学上册2015--2016学年度期末试卷三套汇编二含答案及解析七年级数学上册期末试卷1
一、选择题(每题3分,共30分)1.﹣5的倒数是( ) A.B.5C.﹣D.﹣5 2.已知某数比a大30%,则某数是( ) A.30%aB.(1﹣30%)aC.a+30%D.(1+30%)a 3.下列语句正确的说法是( ) A.两条直线相交,组成的图形是角 B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 D.两条射线组成的图形叫角 4.x=1是方程3x﹣m+1=0的解,那么m的值是( ) A.﹣4B.4C.2D.﹣2 5.如果一个多项式是4次多项式,那么它任何一项的次数( ) A.都小于4B.都不小于4C.都大于4D.都不大于4 6.若ab<0,a+b<0,那么a、b必有( ) A.符号相反B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大 7.已知式3y2﹣2y+6的值是8,那么代数式y2﹣y+1的值是( ) A.1B.2C.3D.4 8.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是( ) A.150°B.90°C.60°D.30° 9.若单项式的系数为m,次数为n,则m+n=( ) A.﹣B.C.D.4 10.若与互为相反数,则m的值为( ) A.B.C.D.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.一个数的相反数等于它本身,则这个数是 . 12.如图由A到B有三条路线,最短路线是 (填序号),理由是 . 13.当x= 时,代数式2x+1的值等于﹣3. 14.若3xmy与﹣5x2yn是同类项,则m+2n= . 15.已知(a+2)x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程,则a= . 16.笔尖在纸上写字说明 ;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明 ;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明 . 17.
34.37°= ° ′ ″. 18.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…,则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
三、解答题(共2小题,满分0分)19.
(1)÷﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]×(﹣2)3. 20.
(1)8x﹣9=5x﹣3.
四、解答题(共1小题,满分6分)21.用直尺和圆规作一个角等于∠MON.(不写步骤,保留作图痕迹)
五、解答题(共4小题,满分40分)22.已知线段AB=10cm,射线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 23.一根80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.
(1)填写下表所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米) …写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的数量关系.
(3)若在这根弹簧上挂上某一物体后,弹簧总长为96厘米,求所挂物体的质量? 24.小红在做一道题已知两个多项式A,B,A=x2+3x﹣5,计算A+2B时,她误将A+2B写成2A+B,算出的结果是x2+8x﹣7.请你帮她计算出正确结果. 25.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图,则第
(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由) 参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)1.﹣5的倒数是( ) A.B.5C.﹣D.﹣5考点倒数.分析根据倒数的定义可知.解答解﹣5的倒数是.故选C.点评本题主要考查了倒数的定义若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.已知某数比a大30%,则某数是( ) A.30%aB.(1﹣30%)aC.a+30%D.(1+30%)a考点列代数式.分析某数等于a加上a的30%,由此列出算式即可.解答解a+30%a=
1.3a.故选D.点评此题考查列代数式,理解题意,找出题目蕴含的数量关系是关键. 3.下列语句正确的说法是( ) A.两条直线相交,组成的图形是角 B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 D.两条射线组成的图形叫角考点角的概念.分析根据角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,可得答案.解答解A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故A错误;B、从同一点引出的两条射线组成的图形也是角,故B正确;C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故C错误;D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故D错误;故选B.点评本题考查了角的定义,利用了角的定义,注意角是有公共端点的两条射线组成的图形. 4.x=1是方程3x﹣m+1=0的解,那么m的值是( ) A.﹣4B.4C.2D.﹣2考点一元一次方程的解.专题计算题;待定系数法.分析虽然是关于x的方程,但是含有两个未知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.解答解把x=1代入3x﹣m+1=0得3×1﹣m+1=0解得m=4故选B.点评本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式. 5.如果一个多项式是4次多项式,那么它任何一项的次数( ) A.都小于4B.都不小于4C.都大于4D.都不大于4考点多项式.专题常规题型.分析根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,所以可知最高次项的次数为4.解答解∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,∴4次多项式中,次数最高的项是4次的,其余项的次数可以是4次的,也可以是小于4次的,却不能是大于4次的.因此4次多项式中的任何一项都是不大于4次的.故选D.点评此题考查了多项式的次数的概念,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 6.若ab<0,a+b<0,那么a、b必有( ) A.符号相反B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大考点有理数的乘法;有理数的加法.分析根据异号得负判断出a、b异号,再根据有理数的加法运算法则判断.解答解∵ab<0,∴a、b异号,∵a+b<0,∴负数的绝对值大,∴a、b符号相反且负数的绝对值大.故选C.点评本题考查了有理数的乘法,有理数的加法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键. 7.已知式3y2﹣2y+6的值是8,那么代数式y2﹣y+1的值是( ) A.1B.2C.3D.4考点代数式求值.专题整体思想.分析通过观察可知y2﹣y=(3y2﹣2y),故由已知条件求得3y2﹣2y的值后,整体代入即可.解答解∵3y2﹣2y+6=8,∴3y2﹣2y=2,∴y2﹣y+1=(3y2﹣2y)+1=×2+1=2.故选B.点评此题考查的是代数式的转化与整体思想,通过观察已知与所求的式子的关系,然后将变形的式子整体代入即可求出答案. 8.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是( ) A.150°B.90°C.60°D.30°考点余角和补角.专题计算题.分析两角成补角,和为180°,因此该角为180°﹣120°=60°,而两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.解答解∵180°﹣120°=60°且90°﹣60°=30°故选D.点评此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°. 9.若单项式的系数为m,次数为n,则m+n=( ) A.﹣B.C.D.4考点单项式.分析根据单项式系数和次数的概念求解.解答解由题意得,单项式的系数为﹣,次数为3,则m+n=﹣+3=.故选C.点评本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 10.若与互为相反数,则m的值为( ) A.B.C.D.考点解一元一次方程.专题计算题.分析利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到m的值.解答解根据题意得+1+=0,去分母得m+3+2m﹣7=0,解得m=,故选B.点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.一个数的相反数等于它本身,则这个数是 0 .考点相反数.专题常规题型.分析根据相反数的定义解答.解答解0的相反数是0,等于它本身,∴相反数等于它本身的数是0.故答案为0.点评本题考查了相反数的定义,是基础题,比较简单. 12.如图由A到B有三条路线,最短路线是
③ (填序号),理由是 两点之间,线段最短 .考点线段的性质两点之间线段最短.分析直接利用两点之间线段的性质进行作答.解答解由A到B有三条路线,最短路线是
③(填序号),理由是两点之间,线段最短.故答案为
③,两点之间,线段最短.点评此题主要考查了线段的性质,正确把握两点之间线段最短是解题关键. 13.当x= ﹣2 时,代数式2x+1的值等于﹣3.考点解一元一次方程.专题计算题.分析先根据题意得到2x+1=﹣3,然后利用移项、合并,把x的系数化为1得到x的值.解答解根据题意得2x+1=﹣3,移项得2x=﹣3﹣1,合并得2x=﹣4,系数化为得x=﹣2.故答案为x=﹣2.点评本题考查了解一元一次方程先去分母,再去括号,接着移项,把含未知数的项移到方程左边,不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解. 14.若3xmy与﹣5x2yn是同类项,则m+2n= 4 .考点同类项.分析根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出n,m的值,再代入代数式计算即可.解答解根据题意得m=2,n=1,则m+2n=4.故答案是4.点评本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015年中考的常考点. 15.已知(a+2)x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程,则a= 2 .考点一元一次方程的定义.分析根据题意首先得到|a|﹣1=1,解此绝对值方程,求出a的两个值.分别代入所给方程中,使系数不为0的方程,解即可;如果系数为0,则不合题意,舍去.解答解根据题意得|a|﹣1=1,解得a=2或﹣2,又∵a+2≠0,即a≠﹣2,∴a=2.故答案是2.点评本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1. 16.笔尖在纸上写字说明 点动成线 ;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明 线动成面 ;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明 面动成体 .考点点、线、面、体.分析根据点动成线,线动成面,面动成体填空即可.解答解笔尖在纸上写字说明点动成线;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明线动成面;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明面动成体.故答案为点动成线;线动成面;面动成体.点评此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体. 17.
34.37°= ,34 ° 22 ′ 12 ″.考点度分秒的换算.专题计算题.分析先把
0.37度化为
22.2分,然后把
0.2分化为12秒即可.解答解∵
0.37°=
0.37×60′=
22.2′,
0.2′=
0.2×60″=12″,∴
34.37°=34°22′12″.故答案为34,22,12.点评本题考查了度分秒的换算度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″. 18.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…,则搭n条“金鱼”需要火柴 6n+2 根.考点规律型图形的变化类.专题压轴题.分析关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.解答解观察图形发现搭1条金鱼需要火柴8根,搭2条金鱼需要14根,即发现了每多搭1条金鱼,需要多用6根火柴.则搭n条“金鱼”需要火柴8+6(n﹣1)=6n+2.点评此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律.
三、解答题(共2小题,满分0分)19.
(1)÷﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]×(﹣2)3.考点有理数的混合运算.分析
(1)把除法改为乘法,利用乘法分配律简算;先算乘方,再算括号里面的减法,再算乘法,最后算减法.解答解
(1)原式=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26;原式=﹣1﹣×[2﹣9]×(﹣8)=﹣1﹣=﹣.点评此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号计算即可. 20.
(1)8x﹣9=5x﹣3.考点解一元一次方程.专题计算题.分析
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.解答解
(1)移项合并得3x=6,解得x=2;去分母得4x+2﹣5x+1=6,移项合并得﹣x=3,解得x=﹣3.点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
四、解答题(共1小题,满分6分)21.用直尺和圆规作一个角等于∠MON.(不写步骤,保留作图痕迹)考点作图—基本作图.分析根据作一个角等于已知角的方法作图即可.解答解如图所示∠ABC即为所求.点评此题主要考查了基本作图,关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法.
五、解答题(共4小题,满分40分)22.已知线段AB=10cm,射线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.考点两点间的距离.分析应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论.解答解
①当点C在点B右侧上时,此时AC=AB+BC=14cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=7cm;
②当点C在点B的左侧时,AC=AB﹣BC=6cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=3cm.综上所述,线段AM的长为7cm或3cm.点评本题考查的是两点间的距离,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解. 23.一根80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.
(1)填写下表所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米) 82 84 86 88 …写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的数量关系.
(3)若在这根弹簧上挂上某一物体后,弹簧总长为96厘米,求所挂物体的质量?考点函数关系式;函数值.分析
(1)根据弹簧的长度加弹簧挂重物伸长的长度,可得答案;根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度,可得函数解析式;
(3)根据函数值,可得相应自变量的值.解答解
(1)所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米)82848688…故答案为82,84,86,88弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度,得y=2x+80,
(3)当y=96时,2x+80=96,解得x=8,答所挂重物的质量是8千克.点评本题考查了函数解析式,利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度. 24.小红在做一道题已知两个多项式A,B,A=x2+3x﹣5,计算A+2B时,她误将A+2B写成2A+B,算出的结果是x2+8x﹣7.请你帮她计算出正确结果.考点整式的加减.专题计算题.分析根据2A+B的结果及A,确定出B,列出正确的算式,去括号合并即可得到结果.解答解∵2A+B=x2+8x﹣7,即2(x2+3x﹣5)+B=x2+8x﹣7,∴B=(x2+8x﹣7)﹣2(x2+3x﹣5)=x2+8x﹣7﹣2x2﹣6x+10=﹣x2+2x+3,则A+2B=(x2+8x﹣7)+2(﹣x2+2x+3)=x2+8x﹣7﹣2x2+4x+6=﹣x2+7x+1.点评此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图,则第
(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)考点余角和补角.分析
(1)根据余角的性质,可得答案;根据余角的定义,可得∠ACE,根据角的和差,可得答案;
(3)根据角的和差,可得答案;
(4)根据角的和差,可得答案.解答解
(1)∠ACE=∠BCD,理由如下∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD;若∠DCE=30°,∠ACD=90°,∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ACB=90°+60°=150°;
(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°;
(4)成立.点评本题考查了余角和补角,利用了余角的性质,补角的性质,角的和差,
(3)四个角的和等于周角. 七年级数学上册期末试卷2
一、选择题(每题3分,共30分)1.﹣5的倒数是( ) A.B.5C.﹣D.﹣5 2.已知某数比a大30%,则某数是( ) A.30%aB.(1﹣30%)aC.a+30%D.(1+30%)a 3.下列语句正确的说法是( ) A.两条直线相交,组成的图形是角 B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 D.两条射线组成的图形叫角 4.x=1是方程3x﹣m+1=0的解,那么m的值是( ) A.﹣4B.4C.2D.﹣2 5.如果一个多项式是4次多项式,那么它任何一项的次数( ) A.都小于4B.都不小于4C.都大于4D.都不大于4 6.若ab<0,a+b<0,那么a、b必有( ) A.符号相反B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大 7.已知式3y2﹣2y+6的值是8,那么代数式y2﹣y+1的值是( ) A.1B.2C.3D.4 8.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是( ) A.150°B.90°C.60°D.30° 9.若单项式的系数为m,次数为n,则m+n=( ) A.﹣B.C.D.4 10.若与互为相反数,则m的值为( ) A.B.C.D.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.一个数的相反数等于它本身,则这个数是 . 12.如图由A到B有三条路线,最短路线是 (填序号),理由是 . 13.当x= 时,代数式2x+1的值等于﹣3. 14.若3xmy与﹣5x2yn是同类项,则m+2n= . 15.已知(a+2)x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程,则a= . 16.笔尖在纸上写字说明 ;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明 ;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明 . 17.
34.37°= ° ′ ″. 18.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…,则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
三、解答题(共2小题,满分0分)19.
(1)÷﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]×(﹣2)3. 20.
(1)8x﹣9=5x﹣3.
四、解答题(共1小题,满分6分)21.用直尺和圆规作一个角等于∠MON.(不写步骤,保留作图痕迹)
五、解答题(共4小题,满分40分)22.已知线段AB=10cm,射线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 23.一根80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.
(1)填写下表所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米) …写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的数量关系.
(3)若在这根弹簧上挂上某一物体后,弹簧总长为96厘米,求所挂物体的质量? 24.小红在做一道题已知两个多项式A,B,A=x2+3x﹣5,计算A+2B时,她误将A+2B写成2A+B,算出的结果是x2+8x﹣7.请你帮她计算出正确结果. 25.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图,则第
(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由) 参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)1.﹣5的倒数是( ) A.B.5C.﹣D.﹣5考点倒数.分析根据倒数的定义可知.解答解﹣5的倒数是.故选C.点评本题主要考查了倒数的定义若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.已知某数比a大30%,则某数是( ) A.30%aB.(1﹣30%)aC.a+30%D.(1+30%)a考点列代数式.分析某数等于a加上a的30%,由此列出算式即可.解答解a+30%a=
1.3a.故选D.点评此题考查列代数式,理解题意,找出题目蕴含的数量关系是关键. 3.下列语句正确的说法是( ) A.两条直线相交,组成的图形是角 B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 D.两条射线组成的图形叫角考点角的概念.分析根据角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,可得答案.解答解A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故A错误;B、从同一点引出的两条射线组成的图形也是角,故B正确;C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故C错误;D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故D错误;故选B.点评本题考查了角的定义,利用了角的定义,注意角是有公共端点的两条射线组成的图形. 4.x=1是方程3x﹣m+1=0的解,那么m的值是( ) A.﹣4B.4C.2D.﹣2考点一元一次方程的解.专题计算题;待定系数法.分析虽然是关于x的方程,但是含有两个未知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.解答解把x=1代入3x﹣m+1=0得3×1﹣m+1=0解得m=4故选B.点评本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式. 5.如果一个多项式是4次多项式,那么它任何一项的次数( ) A.都小于4B.都不小于4C.都大于4D.都不大于4考点多项式.专题常规题型.分析根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,所以可知最高次项的次数为4.解答解∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,∴4次多项式中,次数最高的项是4次的,其余项的次数可以是4次的,也可以是小于4次的,却不能是大于4次的.因此4次多项式中的任何一项都是不大于4次的.故选D.点评此题考查了多项式的次数的概念,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 6.若ab<0,a+b<0,那么a、b必有( ) A.符号相反B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大考点有理数的乘法;有理数的加法.分析根据异号得负判断出a、b异号,再根据有理数的加法运算法则判断.解答解∵ab<0,∴a、b异号,∵a+b<0,∴负数的绝对值大,∴a、b符号相反且负数的绝对值大.故选C.点评本题考查了有理数的乘法,有理数的加法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键. 7.已知式3y2﹣2y+6的值是8,那么代数式y2﹣y+1的值是( ) A.1B.2C.3D.4考点代数式求值.专题整体思想.分析通过观察可知y2﹣y=(3y2﹣2y),故由已知条件求得3y2﹣2y的值后,整体代入即可.解答解∵3y2﹣2y+6=8,∴3y2﹣2y=2,∴y2﹣y+1=(3y2﹣2y)+1=×2+1=2.故选B.点评此题考查的是代数式的转化与整体思想,通过观察已知与所求的式子的关系,然后将变形的式子整体代入即可求出答案. 8.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是( ) A.150°B.90°C.60°D.30°考点余角和补角.专题计算题.分析两角成补角,和为180°,因此该角为180°﹣120°=60°,而两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.解答解∵180°﹣120°=60°且90°﹣60°=30°故选D.点评此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°. 9.若单项式的系数为m,次数为n,则m+n=( ) A.﹣B.C.D.4考点单项式.分析根据单项式系数和次数的概念求解.解答解由题意得,单项式的系数为﹣,次数为3,则m+n=﹣+3=.故选C.点评本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 10.若与互为相反数,则m的值为( ) A.B.C.D.考点解一元一次方程.专题计算题.分析利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到m的值.解答解根据题意得+1+=0,去分母得m+3+2m﹣7=0,解得m=,故选B.点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.一个数的相反数等于它本身,则这个数是 0 .考点相反数.专题常规题型.分析根据相反数的定义解答.解答解0的相反数是0,等于它本身,∴相反数等于它本身的数是0.故答案为0.点评本题考查了相反数的定义,是基础题,比较简单. 12.如图由A到B有三条路线,最短路线是
③ (填序号),理由是 两点之间,线段最短 .考点线段的性质两点之间线段最短.分析直接利用两点之间线段的性质进行作答.解答解由A到B有三条路线,最短路线是
③(填序号),理由是两点之间,线段最短.故答案为
③,两点之间,线段最短.点评此题主要考查了线段的性质,正确把握两点之间线段最短是解题关键. 13.当x= ﹣2 时,代数式2x+1的值等于﹣3.考点解一元一次方程.专题计算题.分析先根据题意得到2x+1=﹣3,然后利用移项、合并,把x的系数化为1得到x的值.解答解根据题意得2x+1=﹣3,移项得2x=﹣3﹣1,合并得2x=﹣4,系数化为得x=﹣2.故答案为x=﹣2.点评本题考查了解一元一次方程先去分母,再去括号,接着移项,把含未知数的项移到方程左边,不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解. 14.若3xmy与﹣5x2yn是同类项,则m+2n= 4 .考点同类项.分析根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出n,m的值,再代入代数式计算即可.解答解根据题意得m=2,n=1,则m+2n=4.故答案是4.点评本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015年中考的常考点. 15.已知(a+2)x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程,则a= 2 .考点一元一次方程的定义.分析根据题意首先得到|a|﹣1=1,解此绝对值方程,求出a的两个值.分别代入所给方程中,使系数不为0的方程,解即可;如果系数为0,则不合题意,舍去.解答解根据题意得|a|﹣1=1,解得a=2或﹣2,又∵a+2≠0,即a≠﹣2,∴a=2.故答案是2.点评本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1. 16.笔尖在纸上写字说明 点动成线 ;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明 线动成面 ;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明 面动成体 .考点点、线、面、体.分析根据点动成线,线动成面,面动成体填空即可.解答解笔尖在纸上写字说明点动成线;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明线动成面;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明面动成体.故答案为点动成线;线动成面;面动成体.点评此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体. 17.
34.37°= ,34 ° 22 ′ 12 ″.考点度分秒的换算.专题计算题.分析先把
0.37度化为
22.2分,然后把
0.2分化为12秒即可.解答解∵
0.37°=
0.37×60′=
22.2′,
0.2′=
0.2×60″=12″,∴
34.37°=34°22′12″.故答案为34,22,12.点评本题考查了度分秒的换算度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″. 18.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…,则搭n条“金鱼”需要火柴 6n+2 根.考点规律型图形的变化类.专题压轴题.分析关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.解答解观察图形发现搭1条金鱼需要火柴8根,搭2条金鱼需要14根,即发现了每多搭1条金鱼,需要多用6根火柴.则搭n条“金鱼”需要火柴8+6(n﹣1)=6n+2.点评此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律.
三、解答题(共2小题,满分0分)19.
(1)÷﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]×(﹣2)3.考点有理数的混合运算.分析
(1)把除法改为乘法,利用乘法分配律简算;先算乘方,再算括号里面的减法,再算乘法,最后算减法.解答解
(1)原式=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26;原式=﹣1﹣×[2﹣9]×(﹣8)=﹣1﹣=﹣.点评此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号计算即可. 20.
(1)8x﹣9=5x﹣3.考点解一元一次方程.专题计算题.分析
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.解答解
(1)移项合并得3x=6,解得x=2;去分母得4x+2﹣5x+1=6,移项合并得﹣x=3,解得x=﹣3.点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
四、解答题(共1小题,满分6分)21.用直尺和圆规作一个角等于∠MON.(不写步骤,保留作图痕迹)考点作图—基本作图.分析根据作一个角等于已知角的方法作图即可.解答解如图所示∠ABC即为所求.点评此题主要考查了基本作图,关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法.
五、解答题(共4小题,满分40分)22.已知线段AB=10cm,射线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.考点两点间的距离.分析应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论.解答解
①当点C在点B右侧上时,此时AC=AB+BC=14cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=7cm;
②当点C在点B的左侧时,AC=AB﹣BC=6cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=3cm.综上所述,线段AM的长为7cm或3cm.点评本题考查的是两点间的距离,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解. 23.一根80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.
(1)填写下表所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米) 82 84 86 88 …写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的数量关系.
(3)若在这根弹簧上挂上某一物体后,弹簧总长为96厘米,求所挂物体的质量?考点函数关系式;函数值.分析
(1)根据弹簧的长度加弹簧挂重物伸长的长度,可得答案;根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度,可得函数解析式;
(3)根据函数值,可得相应自变量的值.解答解
(1)所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米)82848688…故答案为82,84,86,88弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度,得y=2x+80,
(3)当y=96时,2x+80=96,解得x=8,答所挂重物的质量是8千克.点评本题考查了函数解析式,利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度. 24.小红在做一道题已知两个多项式A,B,A=x2+3x﹣5,计算A+2B时,她误将A+2B写成2A+B,算出的结果是x2+8x﹣7.请你帮她计算出正确结果.考点整式的加减.专题计算题.分析根据2A+B的结果及A,确定出B,列出正确的算式,去括号合并即可得到结果.解答解∵2A+B=x2+8x﹣7,即2(x2+3x﹣5)+B=x2+8x﹣7,∴B=(x2+8x﹣7)﹣2(x2+3x﹣5)=x2+8x﹣7﹣2x2﹣6x+10=﹣x2+2x+3,则A+2B=(x2+8x﹣7)+2(﹣x2+2x+3)=x2+8x﹣7﹣2x2+4x+6=﹣x2+7x+1.点评此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图,则第
(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)考点余角和补角.分析
(1)根据余角的性质,可得答案;根据余角的定义,可得∠ACE,根据角的和差,可得答案;
(3)根据角的和差,可得答案;
(4)根据角的和差,可得答案.解答解
(1)∠ACE=∠BCD,理由如下∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD;若∠DCE=30°,∠ACD=90°,∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ACB=90°+60°=150°;
(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°;
(4)成立.点评本题考查了余角和补角,利用了余角的性质,补角的性质,角的和差,
(3)四个角的和等于周角. 七年级数学上册期末试卷3
一、精心选一选(每小题3分,共30分)1.﹣的相反数是( ) A.2B.﹣2C.D.﹣ 2.下列式子正确的是( ) A.﹣
0.1>﹣
0.01B.﹣1>0C.<D.﹣5<3 3.沿图中虚线旋转一周,能围成的几何体是下面几何体中的( ) A.B.C.D. 4.多项式xy2+xy+1是( ) A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式 5.桌上放着一个茶壶,4个同学从各自的方向观察,请指出实物图的四幅图,从左至右分别是由哪个同学看到的( ) A.
①②③④B.
①③②④C.
②④①③D.
④③①② 6.数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是( ) A.正数B.零C.负数D.都有可能 7.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为15000000千米,将150000000千米用科学记数法表示为( ) A.
0.15×109千米B.
1.5×108千米C.15×107千米D.
1.5×107千米 8.一个正方体的侧面展开图如图所示,用它围成的正方体只可能是( ) A.B.C.D. 9.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( ) A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶 10.儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子年龄的4倍. A.3年后B.3年前C.9年后D.不可能
二、细心填一填(每空3分,共30分)11.﹣的系数是 . 12.某公园的成人单价是10元,儿童单价是4元.某旅行团有a名成人和b名儿童;旅行团的门票费用总和为 元. 13.一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第四次后剩下的绳子的长度是 米. 14.如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD= 度. 15.一个数的绝对值是4,则这个数是 ,数轴上与原点的距离为5的数是 . 16.﹣2x与3x﹣1互为相反数,则x= . 17.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解,则a= . 18.已知|a+3|+(b﹣1)2=0,则3a+b= . 19.元旦节日期间,百货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若商品的标价为2200元,那么它的成本为 元.20.时钟在2点正时,其时针和分针所成的角的大小为 °.
四、认真算一算(5分,5分,8分,8分共26分)21.计算. 22.解方程. 23.先化简,再求值(4a2﹣3a)﹣(1﹣4a+4a2),其中a=﹣2. 24.已知线段AB=6厘米,点C是AB的中点,点D在AC的中点,求线段BD的长.
五、把道理说明白25.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.情景一从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.情景二A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
六、规律探究26.规律探究下面有8个算式,排成4行2列2+2,2×23+,3×4+,4×5+,5×…,…
(1)同一行中两个算式的结果怎样?算式2005+和2005×的结果相等吗?
(3)请你试写出算式,试一试,再探索其规律,并用含自然数n的代数式表示这一规律. 27.“五•一”长假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗? 28.今年,我国一些地区遭受旱灾,旱灾牵动全国人民的心.图
(1)是我市某中学“献爱心,抗旱灾”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图,图是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450人).
(1)初三学生共捐款多少元?该校学生平均每人捐款多少元? 参考答案与试题解析
一、精心选一选(每小题3分,共30分)1.﹣的相反数是( ) A.2B.﹣2C.D.﹣考点相反数.分析根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答解﹣的相反数是.故选C.点评本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.下列式子正确的是( ) A.﹣
0.1>﹣
0.01B.﹣1>0C.<D.﹣5<3考点有理数大小比较.分析根据有理数比较大小的法则进行比较即可.解答解A、∵|﹣
0.1|=
0.1,|﹣
0.01|=
0.01,
0.1>
0.01,∴﹣
0.1<﹣
0.01,故本选项错误;B、∵﹣1是负数,∴﹣1<0,故本选项错误;C、∵=,=,>,∴>,故本选项错误;D、∵﹣5<0,3>0,∴﹣5<3,故本选项正确.故选D.点评本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键. 3.沿图中虚线旋转一周,能围成的几何体是下面几何体中的( ) A.B.C.D.考点点、线、面、体.分析根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系,据此找到正确选项即可.解答解易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆,应为圆柱,故选B.点评长方形旋转一周得到的几何体是圆柱. 4.多项式xy2+xy+1是( ) A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式考点多项式.分析多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数,每个单项式叫做多项式的项.解答解多项式xy2+xy+1的次数是3,项数是3,所以是三次三项式.故选D.点评理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键. 5.桌上放着一个茶壶,4个同学从各自的方向观察,请指出实物图的四幅图,从左至右分别是由哪个同学看到的( ) A.
①②③④B.
①③②④C.
②④①③D.
④③①②考点简单组合体的三视图.分析确定从左至右的图分别是主视图,后视图,右视图和左视图,再由
①②③④的位置进行判断.解答解从左至右分别是主视图,后视图,右视图和左视图,所以它们分别是由
①②③④看到的.故选A.点评本题考查了几何体的多种视图,比较接近生活,难度不大. 6.数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是( ) A.正数B.零C.负数D.都有可能考点数轴;有理数的加法.专题数形结合.分析首先根据数轴发现a,b异号,再进一步比较其绝对值的大小,然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号.解答解由图,可知a<0,b>0,|a|>|b|.则a+b<0.故选C.点评本题结合数轴,主要考查了有理数的加法法则,体现了数形结合的思想. 7.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为15000000千米,将150000000千米用科学记数法表示为( ) A.
0.15×109千米B.
1.5×108千米C.15×107千米D.
1.5×107千米考点科学记数法—表示较大的数.分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于150000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.解答解150000000=
1.5×108.故选B.点评此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 8.一个正方体的侧面展开图如图所示,用它围成的正方体只可能是( ) A.B.C.D.考点几何体的展开图.分析根据正方体的侧面展开图,可以动手做一下.解答解用它围成的正方体后,不可能是C、D选项,通过动手操作,B选项也是错误的.故选A.点评解决此题的最好办法是动手做一下. 9.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( ) A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶考点推理与论证.专题常规题型.分析4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,16个矿泉水空瓶可换4瓶矿泉水,喝完后又得4个空矿泉水瓶,又可换一瓶,喝完后得一空瓶.所以最多可以喝矿泉水5瓶.解答解16个空瓶可换16÷4=4瓶矿泉水;4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子,可换4÷4=1瓶矿泉水;因此最多可以喝矿泉水4+1=5瓶,故选C.点评本题需注意喝完4瓶矿泉水后,又可得到4个空瓶即1瓶矿泉水. 10.儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子年龄的4倍. A.3年后B.3年前C.9年后D.不可能考点一元一次方程的应用.专题应用题;年龄问题.分析本题中存在的选题关系是几年后,父亲的年龄=4×儿子的年龄,因而可以设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍.可以列方程.解答解设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍.根据题意得39+x=4(12+x),解得x=﹣3,即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.故选B.点评本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.
二、细心填一填(每空3分,共30分)11.﹣的系数是 ﹣ .考点单项式.分析根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.解答解根据单项式系数的定义,单项式的系数为﹣.点评本题考查单项式的系数,根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数. 12.某公园的成人单价是10元,儿童单价是4元.某旅行团有a名成人和b名儿童;旅行团的门票费用总和为 (10a+4b) 元.考点列代数式.分析首先表示出成人的总花费,再表示出儿童的花费,然后求和即可.解答解由题意得10a+4b,故答案为(10a+4b).点评此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,注意代数式的书写方法. 13.一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第四次后剩下的绳子的长度是 米.考点有理数的乘方.分析1米长的绳子,第一次剪去一半后剩下;第二次剪去剩下的一半后剩下的一半是;第三次再剪去的一半后剩下;第四次再剪去的一半剩下.解答解1÷2÷2÷2÷2=1××××=()4=.故答案为.点评此题主要考查了有理数的乘方与实际生活的联系,比较容易. 14.如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD= 155 度.考点角的计算.专题计算题.分析根据点A、O、B在一条直线上,∠AOB为平角,求出∠COB,再利用OD平分∠AOC,求出∠COD,然后用∠COB+∠COD即可求解.解答解∵点A、O、B在一条直线上,∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°,∵OD平分∠AOC,∴∠COD=×50°=25°,∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°.故答案为155.点评此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,此题的关键是点A、O、B在一条直线上,∠AOB为平角,此题难度不大,属于基础题. 15.一个数的绝对值是4,则这个数是 ±4 ,数轴上与原点的距离为5的数是 ±5 .考点绝对值;数轴.专题计算题.分析根据绝对值的几何意义可知,数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.本题即求绝对值是5的数.解答解由一个数的绝对值是4,故这个数为±4,一个数在数轴上对应的点与原点的距离是5,即绝对值是5的数为±5.故这个数是±5.故答案为±4,±5.点评本题考查了绝对值的意义,属于基础题,注意此题有两种情况. 16.﹣2x与3x﹣1互为相反数,则x= 1 .考点解一元一次方程.专题方程思想.分析根据相数的定义列出关于x的方程,﹣2x+3x﹣1=0,解方程即可.解答解根据题意,﹣2x+3x﹣1=0,解之得x=1.故答案为1.点评本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法.若两个数互为相反数,则它们的和为零,反之也成立. 17.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解,则a= 8 .考点一元一次方程的解.专题计算题.分析将x=3代入方程ax﹣6=a+10,然后解关于a的一元一次方程即可.解答解∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解,∴x=3满足方程ax﹣6=a+10,∴3a﹣6=a+10,解得a=8.故答案为8.点评本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 18.已知|a+3|+(b﹣1)2=0,则3a+b= ﹣8 .考点非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.分析根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.解答解根据题意得,解得,则3a+b=﹣9+1=﹣8.故答案是﹣8.点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 19.元旦节日期间,百货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若商品的标价为2200元,那么它的成本为 1600 元.考点一元一次方程的应用.分析首先设它的成本是x元,则售价是
0.8x元,根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160,再解方程即可.解答解设它的成本是x元,由题意得2200×80%﹣x=160,解得x=1600,故答案为1600.点评此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄清题意,设出未知数,表示出售价,根据售价﹣进价=利润列出方程. 20.时钟在2点正时,其时针和分针所成的角的大小为 60 °.考点钟面角.专题计算题.分析画出图形,利用钟表表盘的特征解答.解答解∵2点整,时针指向2,分针指向12.钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,∴2点整分针与时针的夹角正好是60度.点评本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
四、认真算一算(5分,5分,8分,8分共26分)21.计算.考点有理数的混合运算.专题计算题.分析先把除法化为乘法,然后利用乘法的分配律进行计算.解答解原式=﹣×﹣×=×(﹣﹣)=﹣.点评本题考查了有理数的混合运算先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号. 22.解方程.考点解一元一次方程.专题计算题.分析先去分母,再去括号,移项、合并同类项可求出方程的解.解答解去分母得15x﹣3(x﹣2)=5﹣3×15,去括号得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45,移项、合并同类项得x=﹣38.点评本题考查解一元一次方程的解法,注意在去分母时,应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项. 23.先化简,再求值(4a2﹣3a)﹣(1﹣4a+4a2),其中a=﹣2.考点整式的加减—化简求值.分析本题应对代数式进行去括号,合并同类项,将代数式化为最简式,然后把a的值代入即可.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.解答解(4a2﹣3a)﹣(1﹣4a+4a2)=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1,当a=﹣2时,a﹣1=﹣2﹣1=﹣3.点评考查了整式的混合运算,主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理. 24.已知线段AB=6厘米,点C是AB的中点,点D在AC的中点,求线段BD的长.考点比较线段的长短.专题计算题.分析由已知条件可知,因为C是AB的中点,则AC=AB,又因为点D在AC的中点,则DC=AC,故BD=BC+CD可求.解答解∵AB=6厘米,C是AB的中点,∴AC=3厘米,∵点D在AC的中点,∴DC=
1.5厘米,∴BD=BC+CD=
4.5厘米.点评利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
五、把道理说明白25.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.情景一从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.情景二A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?考点线段的性质两点之间线段最短.专题作图题;方案型.分析因为教学楼和图书馆处于同一条直线上,两点之间线段最短;连接AB,使AB两点同在一条直线上,与河流的交点既是最佳位置.解答解情景一因为教学楼和图书馆处于同一条直线上,两点之间的所有连线中,线段最短;情景二(需画出图形,并标明P点位置)理由两点之间的所有连线中,线段最短.赞同情景二中运用知识的做法.点评此题为数学知识的应用,考查知识点两点之间线段最短.
六、规律探究26.规律探究下面有8个算式,排成4行2列2+2,2×23+,3×4+,4×5+,5×…,…
(1)同一行中两个算式的结果怎样?算式2005+和2005×的结果相等吗?
(3)请你试写出算式,试一试,再探索其规律,并用含自然数n的代数式表示这一规律.考点规律型数字的变化类.专题规律型.分析
(1)通过计算可得到2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×,即得到同一行中两个算式的结果相等;与
(1)的计算方法一样可得到2005+=2005×;
(3)根据
(1)和可得到(n+1)+=(n+1)×(n≥1的整数).解答解
(1)∵2+2=2,2×2=4,∴2+2=2×2;∵3+=+=,3×=,∴3+=3×;∵4+=+=,4×=,∴4+=4×;∵5+=+=,5×=,∴5+=5×.答同一行中两个算式的结果相等;算式2005+和2005×的结果相等;
(3)∵(n+1)+=+==(n+1)×(n≥1的整数∴(n+1)+=(n+1)×(n≥1的整数).点评本题考查了规律型数字的变化类通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况. 27.“五•一”长假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?考点一元一次方程的应用.专题行程问题.分析等量关系为哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程.解答解设哥哥追上弟弟需要x小时.由题意得6x=2+2x,解这个方程得.∴弟弟行走了=1小时30分<1小时45分,未到外婆家,答哥哥能够追上.点评难点是得到弟弟和妈妈所用的时间,关键是找到相应的等量关系. 28.今年,我国一些地区遭受旱灾,旱灾牵动全国人民的心.图
(1)是我市某中学“献爱心,抗旱灾”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图,图是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450人).
(1)初三学生共捐款多少元?该校学生平均每人捐款多少元?考点扇形统计图;条形统计图;加权平均数.专题图表型.分析
(1)根据扇形图先求出初三学生占总人数的百分比,再用总人数乘以该百分比求出初三学生人数,再根据条形统计图得知初三学生人均捐款
5.4元,再求初三学生共捐款多少元就容易了;分别求出初
一、初二的学生人数,再求出初
一、初二以及初三学生共捐款数,再除以总人数即可.解答解
(1)初三学生数为(1﹣34%﹣38%)×1450=406人,初三学生人均捐款
5.4元,所以初三学生共捐款406×
5.4=
2192.4元.初一学生数为34%×1450=493人,初二学生数为38%×1450=551人,(493×
7.6+551×
6.2+406×
5.4)÷1450=
6.45元,所以学生平均每人捐款
6.45元.点评本题考查了扇形统计图、条形统计图以及加权平均数,解题的关键是读懂两图,弄清题意. 。