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七年级数学上册2015--2016学年度期末试卷三套汇编五含答案及解析七年级数学上册期末试卷1
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.﹣6的相反数是( ) A.﹣6B.6C.﹣D. 2.下列四个数中,最小的数是( ) A.|﹣6|B.﹣2C.0D. 3.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( ) A.B.C.D. 4.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为( ) A.
3.12×105B.
3.12×106C.
31.2×105D.
0.312×107 5.若是关于x的方程5x﹣m=0的解,则m的值为( ) A.3B.C.﹣3D. 6.如图,下列说法中不正确的是( ) A.直线AC经过点AB.射线DE与直线AC有公共点 C.点D在直线AC上D.直线AC与线段BD相交于点A 7.下列运算正确的是( ) A.6a3﹣2a3=4B.2b2+3b3=5b5 C.5a2b﹣4ba2=a2bD.a+b=ab 8.在﹣6,﹣3,﹣2,1,6五个数中,任意取两个数相乘,能够得到的最大的乘积是( ) A.﹣36B.﹣18C.18D.36 9.已知(x﹣2)2+|y+1|=0,则x+y的值是( ) A.1B.﹣1C.﹣3D.3 10.如果A、B、C在同一条直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,则A、C两点间的距离是( ) A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定 11.对有理数a,b,有以下四个判断
①若|a|=b,则a=b;
②若|a|>b,则|a|>|b|;
③若a=﹣b,则(﹣a)2=b2;
④若|a|<|b|,则a<b;其中正确的判断的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 12.将全体自然数按下面的方式进行排列按照这样的排列规律,2014应位于( ) A.位B.位C.位D.位
二、填空题(本题共10道小题,每空3分,共33分)13.单项式5x2y的次数是 .14.要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子,根据是 . 15.若有理数a、b满足|a﹣5|+(b+7)2=0,则a+b的值为 . 16.如图,点A、O、B在一条直线上,∠AOC=140°,OD是∠BOC的平分线,则∠COD= 度. 17.以下是2007年8月份的日历,如果用长方形所示的方法框中4个数,若它们的和为100,则这四个数中最大的一个数是 . 18.若代数式x﹣y的值为4,则代数式2x﹣3﹣2y的值是 . 19.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解,则a= . 20.如图,数轴上的点A表示的数为m,则化简|m|+|1+m|的结果为 . 21.近似数
6.4×105精确到 位. 22.已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,且CA=4cm,O是AB的中点,则线段OC的长度是 cm.
三、解答题23.计算
(1)(﹣56)÷(﹣12+8)+(﹣2)×5
(3)
(4)(﹣1)3﹣(1﹣)÷3×[2﹣(﹣3)2]. 24.解方程
(1)4x+3=12﹣(x﹣4).
四、解答题(本题共3道小题,每小题各5分,共15分.)25.先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中,b=﹣3. 26.把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来.|﹣3|,﹣5,,0,﹣
2.5,﹣22,﹣(﹣1). 27.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点;画线段AC、BD交于点F;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并将其反向延长;
(5)作射线BC.
五、列方程解应用题28.据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座? 参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.﹣6的相反数是( ) A.﹣6B.6C.﹣D.考点相反数.分析根据相反数的概念解答即可.解答解﹣6的相反数是6,故选B.点评本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.下列四个数中,最小的数是( ) A.|﹣6|B.﹣2C.0D.考点有理数大小比较.分析先在数轴上表示出各数,从左到右用“<”连接起来即可.解答解如图所示,.故选B.点评本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键. 3.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( ) A.B.C.D.考点简单组合体的三视图.分析根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解答解从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选D.点评本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 4.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为( ) A.
3.12×105B.
3.12×106C.
31.2×105D.
0.312×107考点科学记数法—表示较大的数.分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答解将3120000用科学记数法表示为
3.12×106.故选B.点评此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.若是关于x的方程5x﹣m=0的解,则m的值为( ) A.3B.C.﹣3D.考点一元一次方程的解.专题计算题.分析把x=代入方程计算即可求出m的值.解答解把x=代入方程得3﹣m=0,解得m=3,故选A点评此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 6.如图,下列说法中不正确的是( ) A.直线AC经过点AB.射线DE与直线AC有公共点 C.点D在直线AC上D.直线AC与线段BD相交于点A考点直线、射线、线段.分析根据直线、线段、射线的定义,然后逐项进行判断即可选出答案.解答解A、直线AC经过点A,正确,B、射线DE与直线AC有公共点,DE可延E点延长,AC可延C点延长,相交后有公共点,故正确,C、点D在线段BD和线DE上,不在直线AC上,故错误,D、直线AC与线段BD相交于点A正确,故选C.点评本题主要考查了直线、线段、射线的定义,须仔细分析,比较简单. 7.下列运算正确的是( ) A.6a3﹣2a3=4B.2b2+3b3=5b5 C.5a2b﹣4ba2=a2bD.a+b=ab考点合并同类项.分析结合选项分别进行合并同类项,然后选择正确选项.解答解A、6a3﹣2a3=4a3,计算错误,故本选项错误;B、2b2和3b3不是同类项不能合并,故本选项错误;C、5a2b﹣4ba2=a2b,计算正确,故本选项正确;D、a和b不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选C.点评本题考查了合并同类项,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则. 8.在﹣6,﹣3,﹣2,1,6五个数中,任意取两个数相乘,能够得到的最大的乘积是( ) A.﹣36B.﹣18C.18D.36考点有理数的乘法;有理数大小比较.专题计算题.分析利用乘法法则计算即可得到结果.解答解根据题意得最大的乘积是(﹣6)×(﹣3)=18.故选C点评此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键. 9.已知(x﹣2)2+|y+1|=0,则x+y的值是( ) A.1B.﹣1C.﹣3D.3考点非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.专题计算题.分析根据非负数的性质,可求出x、y的值,然后代入所求代数式计算即可.解答解根据题意得x﹣2=0且y+1=0解得x=2,y=﹣1∴x+y=2﹣1=1故选A.点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 10.如果A、B、C在同一条直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,则A、C两点间的距离是( ) A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定考点两点间的距离.专题计算题;分类讨论.分析分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.解答解
(1)点B在A、C之间时,AC=AB+BC=6+2=8cm;点C在A、B之间时,AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm.所以A、C两点间的距离是8cm或4cm.故选C.点评本题考查的是两点间的距离,分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键. 11.对有理数a,b,有以下四个判断
①若|a|=b,则a=b;
②若|a|>b,则|a|>|b|;
③若a=﹣b,则(﹣a)2=b2;
④若|a|<|b|,则a<b;其中正确的判断的个数是( ) A.1B.2C.3D.4考点有理数大小比较.分析根据绝对值的性质、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即可.解答解
①若|a|=b,则a=±b,故本小题错误;
②若|a|>b,b<0时,|a|<|b|,故本小题错误;
③若a=﹣b,则(﹣a)2=b2,故本小题正确;
④若|a|<|b|,当a<0,b<0时,a>b,故本小题错误.故选A.点评本题考查的是有理数的大小比较,熟知绝对值的性质是解答此题的关键. 12.将全体自然数按下面的方式进行排列按照这样的排列规律,2014应位于( ) A.位B.位C.位D.位考点规律型数字的变化类.专题规律型.分析观察图形不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,因为2014是第2015个数,所以用2015除以4,再根据商和余数的情况确定2014所在的位置即可.解答解由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,∵2014是第2015个数,∴2015÷4=503余3,∴2014应位于第504循环组的第3个数,在位.故选C.点评本题是对数字变化规律的考查,观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键,要注意2014是第2015个数.
二、填空题(本题共10道小题,每空3分,共33分)13.单项式5x2y的次数是 3 .考点单项式.分析根据单项式次数的概念求解.解答解单项式5x2y的次数是2+1=3.故答案为3.点评本题考查了单项式的知识,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 14.要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子,根据是 两点确定一条直线 .考点直线的性质两点确定一条直线.专题探究型.分析根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.解答解∵两点确定一条直线,∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子.故答案为2,两点确定一条直线.点评本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用,此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯. 15.若有理数a、b满足|a﹣5|+(b+7)2=0,则a+b的值为 ﹣2 .考点非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.分析首先根据非负数的性质可求出a、b的值,进而可求出a、b的和.解答解∵|a﹣5|+(b+7)2=0,∴a﹣5=0,b+7=0,∴a=5,b=﹣7;因此a+b=5﹣7=﹣2.故答案为﹣2.点评本题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0. 16.如图,点A、O、B在一条直线上,∠AOC=140°,OD是∠BOC的平分线,则∠COD= 20 度.考点角平分线的定义.分析先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数.解答解∵∠AOC与∠BOC是邻补角,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵∠AOC=140°,∴∠BOC=180°﹣140°=40°,∵OD平分∠BOC,∴.故答案为20.点评此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义,解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数. 17.以下是2007年8月份的日历,如果用长方形所示的方法框中4个数,若它们的和为100,则这四个数中最大的一个数是 29 .考点一元一次方程的应用.专题图表型.分析由图中日历的规律可以看出同一行相邻两个数之差为1,同一列相邻两个数之差为7;所以设四个数中最大的一个数是x,则另外三个数为x﹣1,x﹣7,x﹣8,由题意得出,等量关系为这四个数的和为100,根据等量关系列出方程即可.解答解设四个数中最大的一个数为x,那么另外三个数为x﹣1,x﹣7,x﹣8由题意得x+x﹣1+x﹣7+x﹣8=100,解之得x=29所以,这四个数中最大的一个数为29.点评解题的关键在于理解日历的长方形框中4个数的关系,根据等量关系列出方程,求解. 18.若代数式x﹣y的值为4,则代数式2x﹣3﹣2y的值是 5 .考点代数式求值.专题计算题.分析原式一三项结合,提取2后,将x﹣y=4代入计算即可求出值.解答解由题意得x﹣y=4,则原式=2(x﹣y)﹣3=8﹣3=5.故答案为5点评此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解,则a= 8 .考点一元一次方程的解.专题计算题.分析将x=3代入方程ax﹣6=a+10,然后解关于a的一元一次方程即可.解答解∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解,∴x=3满足方程ax﹣6=a+10,∴3a﹣6=a+10,解得a=8.故答案为8.点评本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 20.如图,数轴上的点A表示的数为m,则化简|m|+|1+m|的结果为 1 .考点绝对值;数轴.分析利用m及m+1的值求绝对值即可.解答解|m|+|1+m|=﹣m+1+m=1.故答案为1.点评本题主要考查了绝对值与数轴,解题的关键是确定m的值. 21.近似数
6.4×105精确到 万 位.考点近似数和有效数字.分析根据近似数的精确度求解.解答解
6.4×105精确到万位.故答案为万.点评本题考查了近似数和有效数字经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法. 22.已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,且CA=4cm,O是AB的中点,则线段OC的长度是 1或7 cm.考点两点间的距离.分析由于点C在直线AB上,故分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论.解答解如图1所示,∵线段AB=6cm,O是AB的中点,∴OA=AB=×6cm=3cm,∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm.如图2所示,∵线段AB=6cm,O是AB的中点,CA=4cm,∴OA=AB=×6cm=3cm,∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm故答案为1或7.点评本题考查的是两点间的距离,能根据线段之间的倍数关系求解是解答此题的关键.
三、解答题23.计算
(1)(﹣56)÷(﹣12+8)+(﹣2)×5
(3)
(4)(﹣1)3﹣(1﹣)÷3×[2﹣(﹣3)2].考点有理数的混合运算.专题计算题.分析
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.解答解
(1)原式=﹣
0.5﹣
7.5+
3.25+
2.75=﹣8+6=﹣2;原式=14﹣10=4;
(3)原式=﹣9﹣12+15=﹣6;
(4)原式=﹣1﹣××(﹣7)=﹣1+=.点评此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.解方程
(1)4x+3=12﹣(x﹣4).考点解一元一次方程.专题计算题.分析
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.解答解
(1)去括号得4x+6x﹣9=12﹣x+4,移项合并得11x=25,解得x=;去分母得2x+2﹣8=x,解得x=6.点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
四、解答题(本题共3道小题,每小题各5分,共15分.)25.先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中,b=﹣3.考点整式的加减—化简求值.专题计算题.分析原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.解答解原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=12a2b﹣6ab2,当a=,b=﹣3时,原式=﹣9﹣27=﹣36.点评此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 26.把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来.|﹣3|,﹣5,,0,﹣
2.5,﹣22,﹣(﹣1).考点有理数大小比较;数轴.分析先在数轴上表示出各数,从右到左用“>”连接起来即可.解答解如图所示,,由图可知,|﹣3|>﹣(﹣1)>>0>﹣
2.5>﹣22>﹣5.点评本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键. 27.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点;画线段AC、BD交于点F;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并将其反向延长;
(5)作射线BC.考点直线、射线、线段.专题作图题.分析
(1)连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD;连接AC、BD可得线段AC、BD,交点处标点F;
(3)连接BC,EF,交点处标点G;
(4)连接AD,并且以D为端点向DA方向延长;
(5)连接BC,并且以B为端点向BC方向延长.解答解如图所示.点评本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.
五、列方程解应用题28.据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?考点一元一次方程的应用.专题应用题;工程问题.分析本题的等量关系为暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664,据此列出方程,解可得答案.解答解设严重缺水城市有x座,依题意得(4x﹣50)+x+2x=664.解得x=102.答严重缺水城市有102座.点评本题考查列方程解应用题的能力,解决问题的关键在于找到合适的等量关系,列出方程组求解. 七年级数学上册期末试卷2
一、选择题1.已知a﹣b=5,c+b=3,则(b+c)﹣(a﹣b)的值等于( ) A.﹣2B.2C.6D.8 2.解方程﹣=1时,去分母正确的是( ) A.2x+1﹣10﹣x=1B.4x+2﹣10+x=1C.4x+2﹣10﹣x=6D.4x+2﹣10+x=6 3.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是( ) A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七,八,九年级各100名学生 4.某工程甲独做12天完成,乙独做8天完成,现在由甲先做3天,乙再参加合做.设完成此工程一共用了x天,则下列方程正确的是( ) A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1 5.下列各式的值最小的是( ) A.0﹣3B.﹣22C.﹣4×0D.|﹣5|
二、填空题6.有理数a和b在数轴上的位置如图所示,下列五个结论
①a>b;
②﹣a>b;
③a>﹣b;
④|a|>|b|;
⑤a2>b2,其中正确的结论是 . ;若∠α=72°31′,则∠α的余角大小为 . 8.某企业现在年产值为15万元,每增加投资100元,一年就可以增加250元产值.如果新增加的投资额为x万元,年产值为y万元,那么x与y所满足的方程为 . 9.观察下列等式
①1×2=×1×2×3
②1×2+2×3=×2×3×4
③1×2+2×3+3×4=×3×4×5
④1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6…根据以上规律计算9×10+10×11+11×12+…+98×99= . 10.“当a≠0时,a﹣p=或a﹣p=()p,例如2﹣2==,()﹣3=()3=”,请计算(﹣)﹣3= . 11.如图所示,每个小立方体的棱长为1,图1中共有1个立方体,其中1个看得见,0个看不见;图2中共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;图3中共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…;则第7个图形中,其中看得见的小立方体有 个. 12.化简3a2﹣[a2﹣(2a﹣5a2)﹣2(a2﹣3a)]= .
三、解答题13.某铁矿码头将运进铁矿石记为正,运出铁矿石记为负.某天的记录如下(单位t)+100,﹣80,+300,+160,﹣200,﹣180,+80,﹣160.
(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了?增加或减少了多少吨?
(2)码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石,每次运费100元,问这一天共需运费多少元? 14.如图,线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC CB=13的两段,若AC=10,求AB的长. 15.金华联超市对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,发放问卷309份(问卷由单选题和多选题组成).对收回的250份问卷进行整理,部分数据如下
(一)最近一次购买各品牌洗衣粉(单选题)的用户情况(如图1)
(二)用户对各品牌洗衣粉满意(多选题)的情况(如表)内容质量广告价格品牌ABCABCABC满意的户数1981161221441721079885111根据以上信息解决下列问题
(1)在图2中,将最近一次购买各品牌洗衣粉的用户情况绘制成条形统计图;
(2)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大?它的主要竞争优势是什么?
(3)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明你判断的理由. 参考答案与试题解析
一、选择题1.已知a﹣b=5,c+b=3,则(b+c)﹣(a﹣b)的值等于( ) A.﹣2B.2C.6D.8考点整式的加减—化简求值.专题计算题.分析原式去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值.解答解∵a﹣b=5,c+b=3,∴原式=b+c﹣a+b=﹣(a﹣b)+(c+b)=﹣5+3=﹣2.故选A点评此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.解方程﹣=1时,去分母正确的是( ) A.2x+1﹣10﹣x=1B.4x+2﹣10+x=1C.4x+2﹣10﹣x=6D.4x+2﹣10+x=6考点解一元一次方程.专题计算题.分析方程两边乘以6去分母,去括号得到结果,即可做出判断.解答解方程去分母得2(2x+1)﹣(10﹣x)=6,去括号得4x+2﹣10+x=6,故选D点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 3.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是( ) A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七,八,九年级各100名学生考点抽样调查的可靠性.专题应用题.分析利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断.解答解要了解全校学生的课外作业负担情况,抽取的样本一定要具有代表性,故选D.点评抽样调查抽取的样本要具有代表性,即全体被调查对象都有相等的机会被抽到. 4.某工程甲独做12天完成,乙独做8天完成,现在由甲先做3天,乙再参加合做.设完成此工程一共用了x天,则下列方程正确的是( ) A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1考点由实际问题抽象出一元一次方程.分析若设完成这项工程乙还需要x天,根据现在由甲先做3天完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=1,列式方程选择答案即可.解答解设完成这项工程乙还需要x天,由题意得,+=1,故选A.点评此题考查从实际问题中抽出一元一次方程,找出工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键. 5.下列各式的值最小的是( ) A.0﹣3B.﹣22C.﹣4×0D.|﹣5|考点有理数大小比较.分析先计算出各数,再比较出各数的大小即可.解答解A、原式=﹣3;B、原式=﹣4;C、原式=0;D、原式=5.∵﹣4<﹣3<0<5,∴各式的值最小的是﹣22.故选B.点评本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.
二、填空题6.有理数a和b在数轴上的位置如图所示,下列五个结论
①a>b;
②﹣a>b;
③a>﹣b;
④|a|>|b|;
⑤a2>b2,其中正确的结论是
②④⑤ .考点有理数大小比较;数轴.分析根据各点在数轴上的位置判断出a,b的符号及绝对值的大小,再对各小题进行逐一分析即可.解答解∵由图可知,a<0<b,|a|>b,∴a<b,故
①错误;﹣a>b,故
②正确;a<﹣b,故
③错误;|a|>|b|,故
④正确;a2>b2,故
⑤正确.故答案为
②④⑤.点评本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键.
5.6 ;若∠α=72°31′,则∠α的余角大小为 17°29′ .考点近似数和有效数字;余角和补角.分析把百分位上的数值4进行四舍五入即可;根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′.解答解将
5.649≈
5.6(精确到
0.1);∠α的余角等于90°﹣72°31′=17°29′.故答案为
5.6,17°29′.点评本题考查了近似数和有效数字及余角和补角经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字,若两个角的和为90°,则这两个角互余. 8.某企业现在年产值为15万元,每增加投资100元,一年就可以增加250元产值.如果新增加的投资额为x万元,年产值为y万元,那么x与y所满足的方程为 y=
2.5x+15 .考点由实际问题抽象出二元一次方程.分析每增加100元投资,一年增加250元产值,那么增加1万元投资,就要增加
2.5万元的产值.总产值=现在年产值+增加的年产值.解答解新增加的投资额x万元,则增加产值万元.这函数关系式是y=
2.5x+15.故答案是y=
2.5x+15.点评本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题的难点是找到增加1万元投资,就要增加
2.5万元的产值.9.观察下列等式
①1×2=×1×2×3
②1×2+2×3=×2×3×4
③1×2+2×3+3×4=×3×4×5
④1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6…根据以上规律计算9×10+10×11+11×12+…+98×99= 323260 .考点规律型数字的变化类.分析根据以上四个式子得出1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+…+98×99=×98×99×100,得出1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9=×8×9×10,再两式子相减即可.解答解由观察下列等式
①1×2=×1×2×3
②1×2+2×3=×2×3×4
③1×2+2×3+3×4=×3×4×5
④1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6,可得1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9=×8×9×10
①;1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+…+98×99=×98×99×100
②;
②﹣
①得9×10+10×11+11×12+…+98×99=×98×99×100﹣×8×9×10=323400﹣240=323160;故答案为323260点评此题考查数字的规律问题,关键是根据等式得出规律,再进行计算即可. 10.“当a≠0时,a﹣p=或a﹣p=()p,例如2﹣2==,()﹣3=()3=”,请计算(﹣)﹣3= ﹣8 .考点负整数指数幂.分析根据当a≠0时,a﹣p=或a﹣p=()p,可得答案.解答解(﹣)﹣3=(﹣2)3=﹣8,故答案为﹣8.点评本题考查了负整数指数幂,利用了当a≠0时,a﹣p=或a﹣p=()p. 11.如图所示,每个小立方体的棱长为1,图1中共有1个立方体,其中1个看得见,0个看不见;图2中共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;图3中共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…;则第7个图形中,其中看得见的小立方体有 127 个.考点规律型图形的变化类;认识立体图形.分析由图可知图
①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=(1﹣1)3个看不见;图
②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=(2﹣1)3个看不见;图
③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=(3﹣1)3个看不见;…,第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为(n﹣1)3,看见立方体的个数为n3﹣(n﹣1)3,由此代入求得答案即可.解答解图
①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=(1﹣1)3个看不见;图
②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=(2﹣1)3个看不见;图
③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=(3﹣1)3个看不见;…,第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为(n﹣1)3,看见立方体的个数为n3﹣(n﹣1)3,所以则第7个图形中,其中看得见的小立方体有73﹣63=127个.故答案为127.点评此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题. 12.化简3a2﹣[a2﹣(2a﹣5a2)﹣2(a2﹣3a)]= ﹣a2+8a .考点整式的加减.分析先去括号,再合并同类项即可.解答解原式=3a2﹣[a2﹣2a+5a2﹣2a2+6a]=3a2﹣a2+2a﹣5a2+2a2+6a=(3﹣1﹣5+2)a2+(2+6)a=﹣a2+8a.故答案为﹣a2+8a.点评本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
三、解答题13.某铁矿码头将运进铁矿石记为正,运出铁矿石记为负.某天的记录如下(单位t)+100,﹣80,+300,+160,﹣200,﹣180,+80,﹣160.
(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了?增加或减少了多少吨?
(2)码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石,每次运费100元,问这一天共需运费多少元?考点正数和负数.分析首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.解答解
(1)根据题意运进铁矿石记为正,运出铁矿石记为负,则(+100)+(﹣80)+(+300)+(+160)+(﹣200)+(﹣180)+(+80)+(﹣160)=+20,即当天铁矿石库存增加了20t;
(2)大卡车运送铁矿石的总重量为|+100|+|﹣80|+|+300|+|+160|+|﹣200|+|﹣180|+|+80|+|﹣160|=1260(吨)若用载重量为20t的大卡车运送铁矿石,则所需要运送的次数为1260÷20=63由于每次运费100元,故这一天共需运费为63×100=6300(元).点评本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量. 14.如图,线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC CB=13的两段,若AC=10,求AB的长.考点两点间的距离.分析本题需先设MC=x,根据已知条件C点将线段MB分成MC CB=13的两段,求出MB=4x,利用M为AB的中点,列方程求出x的长,即可求出AB的长.解答解设MC=x,∵MC CB=13∴BC=3x,MB=4x.∵M为AB的中点.∴AM=MB=4x.∴AC=AM+MC=4x+x=10,即x=2.所以AB=2AM=8x=16.故AB的长为16.点评本题主要考查了两点间的距离,在解题时要能根据两点间的距离,求出线段的长是本题的关键. 15.金华联超市对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,发放问卷309份(问卷由单选题和多选题组成).对收回的250份问卷进行整理,部分数据如下
(一)最近一次购买各品牌洗衣粉(单选题)的用户情况(如图1)
(二)用户对各品牌洗衣粉满意(多选题)的情况(如表)内容质量广告价格品牌ABCABCABC满意的户数1981161221441721079885111根据以上信息解决下列问题
(1)在图2中,将最近一次购买各品牌洗衣粉的用户情况绘制成条形统计图;
(2)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大?它的主要竞争优势是什么?
(3)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明你判断的理由.考点条形统计图;统计表;扇形统计图.分析
(1)用调查的总户数乘以每种品牌所占的百分比,求出每种品牌的户数,再画出条形统计图即可;
(2)结合图表中所给出的数据得出A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量,再分别从质量、广告、价格三方面进行分析即可;
(3)根据图表所给出的数据得出广告对用户选择品牌有影响,再从质量、价格满意的户数上分析即可.解答解
(1)根据题意得购买A品牌的户数是250×40%=100(户),购买B品牌的户数是250×32%=80(户),购买C品牌的户数是250×20%=50(户),购买其它品牌的户数是250×8%=20(户),补图如下
(2)A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量,理由是
①对A品牌洗衣粉的质量满意的最多;
②对A品牌洗衣粉的广告,价格满意的不是最多;
③对A品牌洗衣粉购买的人最多;
(3)有影响,理由如下B的质量和价格满意的户数是最少的,但是广告满意的户数是最多的.点评此题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.七年级数学上册期末试卷3
一、选择题(每小题3分,共24分)1.将数
5.12亿用科学记数法表示为( ) A.
0.512×109B.
5.12×108C.
51.2×107D.512×106 2.若a+b>0,ab<0,a>b,则下列各式正确的是( ) A.b<﹣a<a<﹣bB.﹣a<b<﹣b<aC.a<﹣b<b<﹣aD.﹣b<a<﹣a<b 3.下列说法中正确的是( ) A.3x
2、﹣xy、
0、m四个式子中有三个是单项式 B.单项式2πxy的系数是2 C.式子+7x2y是三次二项式 D.﹣x2y3和6y3x2是同类项 4.已知关于x的方程mx+3=2(x﹣m)的解满足|x﹣2|﹣3=0,则m的值为( ) A.﹣5B.1C.5或﹣1D.﹣5或1 5.如图几何体的主视图是( ) A.B.C.D. 6.把15°48′36″化成以度为单位是( ) A.
15.8°B.
15.4836°C.
15.81°D.
15.36° 7.在一次高中男篮联赛中,共有12支球队参赛,比赛采用单循环赛制,胜一场积2分,负一场积1分.水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩,获总积分17分,那么水高队的负场数为( )场. A.7B.6C.5D.4 8.已知|a|=|b|,ab<0,m、n互为负倒数,且x+x3=0,(x﹣1+m)2+|2m+4+y|=0,则3amn(x+2)+by+m﹣n的值是( ) A.0B.1C.2D.不确定
二、填空题(每小题3分,共24分)9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简式子|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为 . 10.数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为 . 11.若﹣amb4与是同类项,则m﹣n= . 12.一个角的余角比它的补角的还少20°,则这个角的大小是 . 13.若代数式(m﹣2)x|m|y是关于字母x、y的三次单项式,则m= . 14.若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解,则关于x的方程a(3x﹣1)=4x+a﹣2的解为 . 15.下列语句表示的图形是(只填序号)
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点 .
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD .
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点 . 16.已知数列,,记第一个数为a1,第二个数为a2,…,第n个数为an,若an是方程的解,则n= .
三、解答题(本大题共72分)17.计算÷[32﹣(﹣2)2]. 18.解方程. 19.先化简再求值(ab+3a2)﹣2b2﹣5ab﹣2(a2﹣2ab),其中a=1,b=﹣2. 20.小明同学做一道数学题时,误将求“A﹣B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2﹣2x+5.已知A=4x2﹣3x﹣6.请你帮助小明同学求出A﹣B. 21.已知点C在线段AB上,且AC CB=713,D为CB的中点,DB=9cm,求AB的长. 22.小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点,小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点,试画图表示A、B、C点的位置(用1cm表示200米),并从图上求出B和C的实际距离(精确到1米). 23.钟面上的角的问题.
(1)3点45分,时针与分针的夹角是多少?在9点与10点之间,什么时候时针与分针成100°的角? 24.已知∠COD=30°,∠AOC=90°,∠BOD=80°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. 25.某城市出租车收费标准如下3公里以内(含3公里)收费4元,超过3公里的部分每公里加收2元(不足以公里按一公里计算).
(1)小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元?若行驶x公里(x为整数),试问应付车费多少元?
(3)小华外出办事,先乘一辆出租车行驶
2.8公里到A地,办完事后又乘另一辆出租车行驶
5.1公里到B地办事,最后打车直接回到出发地,小华此次外出共付车费多少元?(注A、B两地都在出发地的同一个方向) 26.已知长方形ABCD中,点E在AB边上且AE=BC,F为EB的中点,M为AD边的一个三等分点.
(1)画出相应图形,并求出图中线段的条数;若图中所有线段的长均为整数,且这些长度之和为39,求长方形ABCD的面积;
(3)若点G、H在边DC上,N在BC上,且BN=AM,DG=AE,CH=BF,分别连接MN、EG、FH.求所得图形中所有长方形的面积的和. 参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)1.将数
5.12亿用科学记数法表示为( ) A.
0.512×109B.
5.12×108C.
51.2×107D.512×106考点科学记数法—表示较大的数.分析根据科学记数法的表示方法,前面的数必须大于等于1,小于10,小数点后面有几位数,就乘以10的几次方.解答解∵
5.12亿=512000000,∴用科学记数法表示为512000000=
5.12×108.故选B.点评此题主要考查了科学记数法表示一个数,此题型是中考热点问题,同学们应熟练掌握. 2.若a+b>0,ab<0,a>b,则下列各式正确的是( ) A.b<﹣a<a<﹣bB.﹣a<b<﹣b<aC.a<﹣b<b<﹣aD.﹣b<a<﹣a<b考点有理数大小比较.专题计算题.分析根据题意ab<0,a>b,得出a、b异号且a>0,b<0,从而得出﹣a<﹣b,再由a+b>0,得出﹣b>b,a>﹣a,最后得出答案.解答解∵ab<0,∴a、b异号,又∵a>b,∴a>0,b<0,∴﹣a<0,﹣b>0,又∵a+b>0,∴﹣b>﹣a,﹣b>b,a>﹣a,∴﹣a<b<﹣b<a.故选B.点评本题考查了有理数大小比较,解题的关键是认真审题,弄清题意,题目比较简单,易于理解. 3.下列说法中正确的是( ) A.3x
2、﹣xy、
0、m四个式子中有三个是单项式 B.单项式2πxy的系数是2 C.式子+7x2y是三次二项式 D.﹣x2y3和6y3x2是同类项考点单项式;同类项;多项式.分析利用单项式,同类项及多项式的定义求解即可.解答解A、3x
2、﹣xy、
0、m四个式子中有四个是单项式,故本选项错误,B、单项式2πxy的系数是2π,故本选项错误,C、式子+7x2y是分式,故本选项错误,D、﹣x2y3和6y3x2是同类项,故本选项正确.故选D.点评本题主要考查了单项式,同类项及多项式.解题的关键是熟记单项式,同类项及多项式的有关定义. 4.已知关于x的方程mx+3=2(x﹣m)的解满足|x﹣2|﹣3=0,则m的值为( ) A.﹣5B.1C.5或﹣1D.﹣5或1考点含绝对值符号的一元一次方程.专题计算题.分析本题须先求出x的值,然后把x的值代入原方程,即可求出m的值.解答解∵|x﹣2|﹣3=0,∴|x﹣2|=3,∴x﹣2=±3,∴x=5或x=﹣1,把x=5代入方程mx+3=2(x﹣m)得5m+3=2(5﹣m),m=1,把x=﹣1代入方程mx+3=2(x﹣m)得﹣m+3=2(﹣1﹣m),m=﹣5,∴m=﹣5或m=1故选D.点评本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法,在解题时要注意分两种情况进行讨论. 5.如图几何体的主视图是( ) A.B.C.D.考点简单组合体的三视图.分析找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答解从正面看易得第一列下面有1个正方形,第二列最有2个正方形,第3列有3个正方形.故选A.点评本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 6.把15°48′36″化成以度为单位是( ) A.
15.8°B.
15.4836°C.
15.81°D.
15.36°考点度分秒的换算.专题计算题.分析根据度、分、秒之间的换算关系求解.解答解15°48′36″,=15°+48′+(36÷60)′,=15°+(
48.6÷60)°,=
15.81°.故选C.点评本题考查了度、分、秒之间的换算关系1°=60′,1′=60″,难度较小. 7.在一次高中男篮联赛中,共有12支球队参赛,比赛采用单循环赛制,胜一场积2分,负一场积1分.水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩,获总积分17分,那么水高队的负场数为( )场. A.7B.6C.5D.4考点一元一次方程的应用.分析设水高队的负场数为x场,从而根据胜一场积2分,负一场积1分,以及获总积分17分,进而得出等式方程,进而求出答案.解答解设水高队的负场数为x场,由题意得(11﹣x)×2+x=17,整理得22﹣x=17,解得x=5,故水高队的负场数为5场.故选C.点评此题主要考查了一元一次方程的应用,假设出未知数,从而得出水高队的参赛场数,进而得出等式方程,是解决问题的关键. 8.已知|a|=|b|,ab<0,m、n互为负倒数,且x+x3=0,(x﹣1+m)2+|2m+4+y|=0,则3amn(x+2)+by+m﹣n的值是( ) A.0B.1C.2D.不确定考点代数式求值;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.专题计算题.分析根据倒数的性质,非负数的性质,相反数的定义,求出m、n、x、y的值,再代入代数式解答即可.解答解∵x+x3=0,(x﹣1+m)2+|2m+4+y|=0,∴x=0,(x﹣1+m)2=0,|2m+4+y|=0,∴m=1,y=﹣6,n=1∴3amn(x+2)﹣by+m﹣n=3a×1×1×(0+2)﹣b(﹣6)+1﹣1=6a+6b=6(a+b),∵|a|=|b|,ab<0,∴a+b=0,∴6(a+b)=0,故选A.点评主要考查倒数的概念及性质,非负数的性质、绝对值的性质.倒数的定义若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.当几个数或式的偶次方相或绝对值加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.
二、填空题(每小题3分,共24分)9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简式子|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为 b .考点整式的加减;数轴;绝对值.专题计算题.分析根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.解答解由题意得a<0<c<b,且|c|<|b|<|a|,∴a﹣c<0,b﹣c>0,a﹣b<0,则原式=b+c﹣a+b﹣c+a﹣b=b,故答案为b.点评此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为 .考点数轴.分析根据数轴上两点的中点求法,即两数和的一半,直接求出即可.解答解根据数轴上两点的距离求法,=.故答案为.点评此题主要考查了数轴上两点之间中点求法,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想 11.若﹣amb4与是同类项,则m﹣n= ﹣2 .考点同类项.分析根据同类项的定义,令相同字母的次数相同即可.解答解∵﹣amb4与是同类项,∴m=2,n=4,∴m﹣n=2﹣4=﹣2,故答案为﹣2.点评本题考查了同类项,要知道,同类项相同字母的次数相同. 12.一个角的余角比它的补角的还少20°,则这个角的大小是 75° .考点余角和补角.专题计算题.分析首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.解答解设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),根据题意可,得90°﹣x=(180°﹣x)﹣20°,解得x=75°,故答案为75°.点评本题考查了余角与补角的定义,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解,难度适中. 13.若代数式(m﹣2)x|m|y是关于字母x、y的三次单项式,则m= ﹣2 .考点单项式.分析根据单项式的系数的概念求解.解答解∵(m﹣2)x|m|y是关于字母x、y的三次单项式,∴m﹣2≠0,|m|=2,则m≠2,m=±2,故m=﹣2.故答案为﹣2.点评本题考查了单项式的知识,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 14.若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解,则关于x的方程a(3x﹣1)=4x+a﹣2的解为 .考点一元一次方程的解.专题计算题.分析根据题意先把x=﹣1代入方程2x﹣3a=7求出a的值,然后把a的值代入方程a(3x﹣1)=4x+a﹣2即可求解.解答解∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解,∴﹣2﹣3a=7,∴a=﹣3,把﹣3代入方程a(3x﹣1)=4x+a﹣2得﹣3(3x﹣1)=4x﹣5,解得x=,故答案为x=.点评本题考查了一元一次方程的解的定义使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程,等式左右两边相等. 15.下列语句表示的图形是(只填序号)
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点
(3) .
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD .
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点
(1) .考点作图—尺规作图的定义.专题计算题.分析图
(1)为过点O有两条射线OC、OD,一条直线AB;图为以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD,图
(3)为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点.根据语句及图形特征进行选择.解答解
①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为
(3);
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为;
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为
(1).故答案为
(3),,
(1).点评本题考查了尺规作图的定义.关键是理解语句,确定相应的图形. 16.已知数列,,记第一个数为a1,第二个数为a2,…,第n个数为an,若an是方程的解,则n= 325或361 .考点解一元一次方程;规律型数字的变化类.专题规律型.分析先求出求出方程的解,得出n为19组,再给数列分组,从中找出规律每组的个数由2n﹣1,然后即可求解.解答解将方程去分母得7(1﹣x)=6移项,并合并同类项得1=19x解得x=,∵an是方程的解,∴an=,则n为19组,观察数列,,可发现规律为1组,、、为1组…每组的个数由2n﹣1,则第19组由2×19﹣1=37,则第19组共有37个数.这组数的最后一位数为38×9+19=361,这组数的第一位数为361﹣37+1=325.故答案为325或361.点评解答此题的关键是先求出方程的解,再从数列中找出规律,然后即可求解.
三、解答题(本大题共72分)17.计算÷[32﹣(﹣2)2].考点有理数的混合运算.专题计算题.分析先计算小括号里面的,然后计算中括号里面的,再计算大括号里面的,最后按运算顺序计算即可.解答解÷[32﹣(﹣2)2]=﹣1﹣[2﹣(1﹣)]÷(9﹣4)=﹣1﹣1÷5=﹣1﹣=点评本题考查了有理数的混合运算,解题时注意运算顺序. 18.解方程.考点解一元一次方程.专题计算题.分析这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.解答解去分母得2x﹣3(3x+1)=24﹣(5x﹣3),去括号得2x﹣9x﹣3=24﹣5x+3,移项合并得﹣2x=30,系数化为1得x=﹣15.点评本题考查了解一元一次方程,去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号. 19.先化简再求值(ab+3a2)﹣2b2﹣5ab﹣2(a2﹣2ab),其中a=1,b=﹣2.考点整式的加减—化简求值.专题计算题.分析原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.解答解原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2,当a=1,b=﹣2时,原式=1﹣8=﹣7.点评此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.小明同学做一道数学题时,误将求“A﹣B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2﹣2x+5.已知A=4x2﹣3x﹣6.请你帮助小明同学求出A﹣B.考点整式的加减.专题应用题.分析B等于A与B的和减去A,求出B,再计算A﹣B.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.解答解由题意,知B=3x2﹣2x+5﹣(4x2﹣3x﹣6)=3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6=﹣x2+x+11.所以A﹣B=4x2﹣3x﹣6﹣(﹣x2+x+11)=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11=5x2﹣4x﹣17.点评已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法,这也适用于代数式.注意掌握去括号法则以及合并同类项. 21.已知点C在线段AB上,且AC CB=713,D为CB的中点,DB=9cm,求AB的长.考点两点间的距离.专题数形结合.分析先由“D为CB的中点,DB=9cm”求得CB=2DB,然后根据“AC CB=713”求得AC的长度;最后计算AB=AC+BC即可.解答解设AC的长为x.∵D为CB的中点,DB=9cm,∴CB=2DB=18cm;∵AC CB=713,∴x18=713,解得,x=(cm),∴AB=AC+BC=+18=,即AB=.点评本题考查了两点间的距离.解题时,充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系.另外,采取了“数形结合”的数学思想,使问题变得直观化,降低了题的难度、梯度,提高了解题的速度. 22.小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点,小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点,试画图表示A、B、C点的位置(用1cm表示200米),并从图上求出B和C的实际距离(精确到1米).考点方向角.分析本题需先根据方向角的概念画出图形,然后根据已知条件结合直角三角形的性质列出式子即可求出结果.解答解根据题意得∠BAC=35°+25°=60°,AB=100×3=300,AC=150×4=600,∴∠B=90°,∴BC=≈520m.故答案为520m.点评本题主要考查了方向角的概念,解题时要注意把直角三角形的性质和方向角的概念相结合. 23.钟面上的角的问题.
(1)3点45分,时针与分针的夹角是多少?在9点与10点之间,什么时候时针与分针成100°的角?考点钟面角.专题应用题.分析
(1)由图知,由3点到3点45分,分针转了270°,时针转了270°×,180°减去时针转的度数,即为夹角;设分针转的度数为x,则时针转的度数为,可根据关系式,
①90°+x﹣=100°,
②90°+﹣(x﹣180°)=100°,求得x值,根据分针走1分,其转动6°,可得到时间;解答解
(1)如图,∵由3点到3点45分,分针转了270°,时针转了270°×,∴时针与分针的夹角是180°﹣270°×=
157.5°;设分针转的度数为x,则时针转的度数为,得
①90°+x﹣=100°,解得,x=°,°÷6°=(分);
②90°+﹣(x﹣180°)=100°,解得,x=°,°÷6°=(分);∴9点过或分钟时,时针与分针成100°的角.点评本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形. 24.已知∠COD=30°,∠AOC=90°,∠BOD=80°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.考点角的计算.专题数形结合;分类讨论.分析由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定,故应根据题意画出图形,分三种情况进行讨论.解答解
(1)当如图1所示时,∠AOD=90°+30°=120°,∵OM平分∠AOD,∴∠AOM=∠MOD=×120°=60°,∴∠AOB=120°﹣80°=40°,∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=60°﹣40°=20°,∵∠BOD=80°,∠COD=30°,∴∠BOC=80°﹣30°=50°∵ON平分∠BOC,∴∠BON=∠BOC=25°,∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=25°﹣20°=5°;当如图2所示时,∵∠COD=30°,∠AOC=90°,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°,∵OM平分∠AOD,∴∠AOM=∠MOD=∠AOD=60°,∴∠MOC=30°,∵∠BOD=80°,∴∠BOC=80°+30°=110°,∵ON平分∠BOC,∴CON=∠BOC=×110°=55°,∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°;
(3)如图3所示,同可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°.
(4)如图4所示,参照可知,∠MON=5°.四种情况,答案分别为5°、85°.点评本题考查的是角的计算,在解答此题时要注意分类讨论,在解答此题时要注意画出图形,利用数形结合解答. 25.某城市出租车收费标准如下3公里以内(含3公里)收费4元,超过3公里的部分每公里加收2元(不足以公里按一公里计算).
(1)小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元?若行驶x公里(x为整数),试问应付车费多少元?
(3)小华外出办事,先乘一辆出租车行驶
2.8公里到A地,办完事后又乘另一辆出租车行驶
5.1公里到B地办事,最后打车直接回到出发地,小华此次外出共付车费多少元?(注A、B两地都在出发地的同一个方向)考点列代数式;有理数的混合运算.分析
(1)分两段收费3公里收费4元,剩余的1公里收2元;当x≤3时,应付车费是4元;当x>3且为整数,所以应付车费=4+(x﹣3)×2;
(3)分三段先到A地4元;又乘另一辆出租车行驶
5.1公里到B地4+3×3;4+5×2.解答解
(1)4+(4﹣3)×2=6(元).答小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费6元;当x≤3时,应付车费是4元;当x>3且为整数,应付车费4+(x﹣3)×2=2x﹣2;
(3)先乘一辆出租车行驶
2.8公里到A地付车费是4元;办完事后又乘另一辆出租车行驶
5.1公里到B地办事时,
5.1﹣3=
2.1(公里),按3公里收费,则付车费是4+3×2=10(元);打车直接回到出发地时,
5.1+
2.8﹣3=
4.9(公里),按5公里收费,则付车费是4+5×2=14(元);共付车费是4+10+14=28(元).答小华此次外出共付车费28元.点评本题考查了列代数式和有理数的混合运算.需仔细分析题意,即可列出所求的代数式,要掌握出租车的收费标准. 26.已知长方形ABCD中,点E在AB边上且AE=BC,F为EB的中点,M为AD边的一个三等分点.
(1)画出相应图形,并求出图中线段的条数;若图中所有线段的长均为整数,且这些长度之和为39,求长方形ABCD的面积;
(3)若点G、H在边DC上,N在BC上,且BN=AM,DG=AE,CH=BF,分别连接MN、EG、FH.求所得图形中所有长方形的面积的和.考点二元一次方程的应用;比较线段的长短.专题几何综合题;数形结合.分析
(1)任意两点都可以组成一条线段,所以n条线段可以组成条线段.根据题意列出二元一次方程组,再根据求二元一次方程的正整数解解答.
(3)根据图形,把长方形的长和宽分别计算出来,然后计算出所求长方形的面积.解答解
(1)∵AB边上共有4个点,∴,∴AB边上共有6条线段;∵AD边上共有3个点,∴,∴AB边上共有3条线段,DC边上共有1条线段,BC边上共有1条线段,6+3+1+1=11(条),故共11条线段.根据题意设AE=BC=x,EF=FB=y,AB边上共有6条线段,长度和AE+AF+AB+EF+EB+FB=3x+7y,AD边上共有3条线段,长度和为AM+AD+MD=2x,BC=x,DC=x+2y,以上11条线段的长度和为7x+9y,得,7x+9y=39,因为所有线段的长均为整数,解得x=3,y=2,ABCD的面积为7×3=21.
(3)所有长的和为3+5+7+2+4+2=23,所有宽的和1+2+3=6,所有长方形的面积和为6×23=138.点评本题主要考查二元一次方程整数解的求法,数形结合的方法经常是解决一些几何问题的常用方法. 。