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七年级数学上册2015---2016学年度期末试卷二含答案及解析
一、选择题(每题3分,共30分)1.﹣5的倒数是( ) A.B.5C.﹣D.﹣5 2.已知某数比a大30%,则某数是( ) A.30%aB.(1﹣30%)aC.a+30%D.(1+30%)a 3.下列语句正确的说法是( ) A.两条直线相交,组成的图形是角 B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 D.两条射线组成的图形叫角 4.x=1是方程3x﹣m+1=0的解,那么m的值是( ) A.﹣4B.4C.2D.﹣2 5.如果一个多项式是4次多项式,那么它任何一项的次数( ) A.都小于4B.都不小于4C.都大于4D.都不大于4 6.若ab<0,a+b<0,那么a、b必有( ) A.符号相反B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大 7.已知式3y2﹣2y+6的值是8,那么代数式y2﹣y+1的值是( ) A.1B.2C.3D.4 8.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是( ) A.150°B.90°C.60°D.30° 9.若单项式的系数为m,次数为n,则m+n=( ) A.﹣B.C.D.4 10.若与互为相反数,则m的值为( ) A.B.C.D.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.一个数的相反数等于它本身,则这个数是 . 12.如图由A到B有三条路线,最短路线是 (填序号),理由是 . 13.当x= 时,代数式2x+1的值等于﹣3. 14.若3xmy与﹣5x2yn是同类项,则m+2n= . 15.已知(a+2)x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程,则a= . 16.笔尖在纸上写字说明 ;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明 ;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明 . 17.
34.37°= ° ′ ″. 18.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…,则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
三、解答题(共2小题,满分0分)19.
(1)÷﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]×(﹣2)3. 20.
(1)8x﹣9=5x﹣3.
四、解答题(共1小题,满分6分)21.用直尺和圆规作一个角等于∠MON.(不写步骤,保留作图痕迹)
五、解答题(共4小题,满分40分)22.已知线段AB=10cm,射线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 23.一根80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.
(1)填写下表所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米) …写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的数量关系.
(3)若在这根弹簧上挂上某一物体后,弹簧总长为96厘米,求所挂物体的质量? 24.小红在做一道题已知两个多项式A,B,A=x2+3x﹣5,计算A+2B时,她误将A+2B写成2A+B,算出的结果是x2+8x﹣7.请你帮她计算出正确结果. 25.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图,则第
(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由) 参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)1.﹣5的倒数是( ) A.B.5C.﹣D.﹣5考点倒数.分析根据倒数的定义可知.解答解﹣5的倒数是.故选C.点评本题主要考查了倒数的定义若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.已知某数比a大30%,则某数是( ) A.30%aB.(1﹣30%)aC.a+30%D.(1+30%)a考点列代数式.分析某数等于a加上a的30%,由此列出算式即可.解答解a+30%a=
1.3a.故选D.点评此题考查列代数式,理解题意,找出题目蕴含的数量关系是关键. 3.下列语句正确的说法是( ) A.两条直线相交,组成的图形是角 B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 D.两条射线组成的图形叫角考点角的概念.分析根据角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,可得答案.解答解A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故A错误;B、从同一点引出的两条射线组成的图形也是角,故B正确;C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故C错误;D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故D错误;故选B.点评本题考查了角的定义,利用了角的定义,注意角是有公共端点的两条射线组成的图形. 4.x=1是方程3x﹣m+1=0的解,那么m的值是( ) A.﹣4B.4C.2D.﹣2考点一元一次方程的解.专题计算题;待定系数法.分析虽然是关于x的方程,但是含有两个未知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.解答解把x=1代入3x﹣m+1=0得3×1﹣m+1=0解得m=4故选B.点评本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式. 5.如果一个多项式是4次多项式,那么它任何一项的次数( ) A.都小于4B.都不小于4C.都大于4D.都不大于4考点多项式.专题常规题型.分析根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,所以可知最高次项的次数为4.解答解∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,∴4次多项式中,次数最高的项是4次的,其余项的次数可以是4次的,也可以是小于4次的,却不能是大于4次的.因此4次多项式中的任何一项都是不大于4次的.故选D.点评此题考查了多项式的次数的概念,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 6.若ab<0,a+b<0,那么a、b必有( ) A.符号相反B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大考点有理数的乘法;有理数的加法.分析根据异号得负判断出a、b异号,再根据有理数的加法运算法则判断.解答解∵ab<0,∴a、b异号,∵a+b<0,∴负数的绝对值大,∴a、b符号相反且负数的绝对值大.故选C.点评本题考查了有理数的乘法,有理数的加法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键. 7.已知式3y2﹣2y+6的值是8,那么代数式y2﹣y+1的值是( ) A.1B.2C.3D.4考点代数式求值.专题整体思想.分析通过观察可知y2﹣y=(3y2﹣2y),故由已知条件求得3y2﹣2y的值后,整体代入即可.解答解∵3y2﹣2y+6=8,∴3y2﹣2y=2,∴y2﹣y+1=(3y2﹣2y)+1=×2+1=2.故选B.点评此题考查的是代数式的转化与整体思想,通过观察已知与所求的式子的关系,然后将变形的式子整体代入即可求出答案. 8.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是( ) A.150°B.90°C.60°D.30°考点余角和补角.专题计算题.分析两角成补角,和为180°,因此该角为180°﹣120°=60°,而两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.解答解∵180°﹣120°=60°且90°﹣60°=30°故选D.点评此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°. 9.若单项式的系数为m,次数为n,则m+n=( ) A.﹣B.C.D.4考点单项式.分析根据单项式系数和次数的概念求解.解答解由题意得,单项式的系数为﹣,次数为3,则m+n=﹣+3=.故选C.点评本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 10.若与互为相反数,则m的值为( ) A.B.C.D.考点解一元一次方程.专题计算题.分析利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到m的值.解答解根据题意得+1+=0,去分母得m+3+2m﹣7=0,解得m=,故选B.点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.一个数的相反数等于它本身,则这个数是 0 .考点相反数.专题常规题型.分析根据相反数的定义解答.解答解0的相反数是0,等于它本身,∴相反数等于它本身的数是0.故答案为0.点评本题考查了相反数的定义,是基础题,比较简单. 12.如图由A到B有三条路线,最短路线是
③ (填序号),理由是 两点之间,线段最短 .考点线段的性质两点之间线段最短.分析直接利用两点之间线段的性质进行作答.解答解由A到B有三条路线,最短路线是
③(填序号),理由是两点之间,线段最短.故答案为
③,两点之间,线段最短.点评此题主要考查了线段的性质,正确把握两点之间线段最短是解题关键. 13.当x= ﹣2 时,代数式2x+1的值等于﹣3.考点解一元一次方程.专题计算题.分析先根据题意得到2x+1=﹣3,然后利用移项、合并,把x的系数化为1得到x的值.解答解根据题意得2x+1=﹣3,移项得2x=﹣3﹣1,合并得2x=﹣4,系数化为得x=﹣2.故答案为x=﹣2.点评本题考查了解一元一次方程先去分母,再去括号,接着移项,把含未知数的项移到方程左边,不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解. 14.若3xmy与﹣5x2yn是同类项,则m+2n= 4 .考点同类项.分析根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出n,m的值,再代入代数式计算即可.解答解根据题意得m=2,n=1,则m+2n=4.故答案是4.点评本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015年中考的常考点. 15.已知(a+2)x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程,则a= 2 .考点一元一次方程的定义.分析根据题意首先得到|a|﹣1=1,解此绝对值方程,求出a的两个值.分别代入所给方程中,使系数不为0的方程,解即可;如果系数为0,则不合题意,舍去.解答解根据题意得|a|﹣1=1,解得a=2或﹣2,又∵a+2≠0,即a≠﹣2,∴a=2.故答案是2.点评本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1. 16.笔尖在纸上写字说明 点动成线 ;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明 线动成面 ;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明 面动成体 .考点点、线、面、体.分析根据点动成线,线动成面,面动成体填空即可.解答解笔尖在纸上写字说明点动成线;车轮旋转时看起来象个圆面,这说明线动成面;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明面动成体.故答案为点动成线;线动成面;面动成体.点评此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体. 17.
34.37°= ,34 ° 22 ′ 12 ″.考点度分秒的换算.专题计算题.分析解答解∵
0.37°=
0.37×60′=
22.2′,
0.2′=
0.2×60″=12″,∴
34.37°=34°22′12″.故答案为34,22,12.点评本题考查了度分秒的换算度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″. 18.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…,则搭n条“金鱼”需要火柴 6n+2 根.考点规律型图形的变化类.专题压轴题.分析关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.解答解观察图形发现搭1条金鱼需要火柴8根,搭2条金鱼需要14根,即发现了每多搭1条金鱼,需要多用6根火柴.则搭n条“金鱼”需要火柴8+6(n﹣1)=6n+2.点评此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律.
三、解答题(共2小题,满分0分)19.
(1)÷﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]×(﹣2)3.考点有理数的混合运算.分析
(1)把除法改为乘法,利用乘法分配律简算;先算乘方,再算括号里面的减法,再算乘法,最后算减法.解答解
(1)原式=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26;原式=﹣1﹣×[2﹣9]×(﹣8)=﹣1﹣=﹣.点评此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号计算即可. 20.
(1)8x﹣9=5x﹣3.考点解一元一次方程.专题计算题.分析
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.解答解
(1)移项合并得3x=6,解得x=2;去分母得4x+2﹣5x+1=6,移项合并得﹣x=3,解得x=﹣3.点评此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
四、解答题(共1小题,满分6分)21.用直尺和圆规作一个角等于∠MON.(不写步骤,保留作图痕迹)考点作图—基本作图.分析根据作一个角等于已知角的方法作图即可.解答解如图所示∠ABC即为所求.点评此题主要考查了基本作图,关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法.
五、解答题(共4小题,满分40分)22.已知线段AB=10cm,射线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.考点两点间的距离.分析应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论.解答解
①当点C在点B右侧上时,此时AC=AB+BC=14cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=7cm;
②当点C在点B的左侧时,AC=AB﹣BC=6cm,∵M是线段AC的中点,则AM=AC=3cm.综上所述,线段AM的长为7cm或3cm.点评本题考查的是两点间的距离,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解. 23.一根80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.
(1)填写下表所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米) 82 84 86 88 …写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的数量关系.
(3)若在这根弹簧上挂上某一物体后,弹簧总长为96厘米,求所挂物体的质量?考点函数关系式;函数值.分析
(1)根据弹簧的长度加弹簧挂重物伸长的长度,可得答案;根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度,可得函数解析式;
(3)根据函数值,可得相应自变量的值.解答解
(1)所挂物体的质量(千克)1234…弹簧的总长度(厘米)82848688…故答案为82,84,86,88弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度,得y=2x+80,
(3)当y=96时,2x+80=96,解得x=8,答所挂重物的质量是8千克.点评本题考查了函数解析式,利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度. 24.小红在做一道题已知两个多项式A,B,A=x2+3x﹣5,计算A+2B时,她误将A+2B写成2A+B,算出的结果是x2+8x﹣7.请你帮她计算出正确结果.考点整式的加减.专题计算题.分析根据2A+B的结果及A,确定出B,列出正确的算式,去括号合并即可得到结果.解答解∵2A+B=x2+8x﹣7,即2(x2+3x﹣5)+B=x2+8x﹣7,∴B=(x2+8x﹣7)﹣2(x2+3x﹣5)=x2+8x﹣7﹣2x2﹣6x+10=﹣x2+2x+3,则A+2B=(x2+8x﹣7)+2(﹣x2+2x+3)=x2+8x﹣7﹣2x2+4x+6=﹣x2+7x+1.点评此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图,则第
(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)考点余角和补角.分析
(1)根据余角的性质,可得答案;根据余角的定义,可得∠ACE,根据角的和差,可得答案;
(3)根据角的和差,可得答案;
(4)根据角的和差,可得答案.解答解
(1)∠ACE=∠BCD,理由如下∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD;若∠DCE=30°,∠ACD=90°,∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ACB=90°+60°=150°;
(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°;
(4)成立.点评本题考查了余角和补角,利用了余角的性质,补角的性质,角的和差,
(3)四个角的和等于周角. 。