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七年级数学上册2015---2016学年度期末试卷八含答案及解析
一、选择题(每小题3分,共24分)1.﹣6是( ) A.负有理数B.正有理数C.自然数D.无理数 2.850000000000用科学记数法表示为( ) A.
8.5×103亿B.
0.85×104亿C.
8.5×104亿D.85×102亿 3.下列语句正确的是( ) A.画直线AB=10厘米B.过任意三点A、B、C画直线AB C.画射线OB=3厘米D.画线段AB=3cm 4.化简m﹣n﹣(m+n)的结果是( ) A.0B.2mC.﹣2nD.2m﹣2n 5.若a+b>0,ab<0,a>b,则下列各式正确的是( ) A.b<﹣a<a<﹣bB.﹣a<b<﹣b<aC.a<﹣b<b<﹣aD.﹣b<a<﹣a<b 6.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则线段BC的长是( ) A.4cmB.3cm或8cmC.8cmD.4cm或8cm 7.如图是这四个正方体中哪一个的展开图( ) A.B.C.D. 8.已知关于x的方程﹣4x+2k=10的解是x=k﹣1,则|k|的值是( ) A.﹣3B.﹣7C.3D.7
二、填空题(每题3分,共30)9.3+(﹣5)= . 10.如图,从A处到B处,选择第 条路最近.理由是 . 11.x的2倍与5的差,用代数式表示为 . 12.一个角的余角比它的补角的还少20°,则这个角的大小是 . 13.已知∠A=51°,则∠A的余角是 度. 14.如图,AD=
4.8厘米,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,则AB= 厘米. 15.(﹣7xy+4y2)﹣4xy= . 16.计算11°36′+43°34′= . 17.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则3cd+a+b= . 18.已知﹣x+y=2,则代数式3x﹣3y﹣7= .
三、解答题19.
(1)(﹣1)3﹣×[2﹣(﹣3)2].﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(3)化简3a﹣(4b﹣a)+b;
(4)7﹣6x=3﹣4x;
(5)﹣=2.
(6)2x2﹣(﹣3y)﹣[4x2y+2(x2﹣3xy﹣4)﹣2+3y],其中x=1,y=﹣2. 20.如图,已知O为直线AF上一点,OE平分∠AOC,
(1)若∠AOE=20°,求∠FOC的度数;若OD平分∠BOC,∠AOB=84°,求∠DOE的度数. 21.如图,已知AC=3AB,BC=12,点D是线段AC的中点,求BD的长度. 22.经营户小李在水果批发市场上了解到一下信息蔬菜品种苹果香蕉西瓜梨子批发价(元/千克)
3.
51.
21.
51.3零售价(元/千克)
4.
51.
52.
81.8他共用135元钱从市场上批发了苹果和西瓜共50千克到市场上去卖.
(1)请计算小李苹果和西瓜各买了多少千克?若他能够当天卖完,请问他能赚多少钱? 23.如图,已知O为直线AF上一点,射线OC平分∠AOB,∠COD=20°;
(1)若∠AOB=80°,试说明OD为∠AOC的角平分线;若∠BOD=60°,求∠COF的度数. 24.加油啊!小朋友!春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法A.计时制
0.05元/分钟,B.包月制50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费
0.02元/分.
(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.什么时候两种方式付费一样多?
(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢? 参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)1.﹣6是( ) A.负有理数B.正有理数C.自然数D.无理数考点有理数.分析根据有理数的分类,可得答案.解答解﹣6是负有理数,故选A.点评本题考查了有理数,利用了有理数的分类有理数. 2.850000000000用科学记数法表示为( ) A.
8.5×103亿B.
0.85×104亿C.
8.5×104亿D.85×102亿考点科学记数法—表示较大的数.分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答解将850000000000用科学记数法表示为
8.5×103亿.故选A.点评此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.下列语句正确的是( ) A.画直线AB=10厘米B.过任意三点A、B、C画直线AB C.画射线OB=3厘米D.画线段AB=3cm考点直线、射线、线段.分析直线和射线都无法度量长度,根据即可判断A、C;根据两点确定一条直线,而三点不一定在一条直线上,即可判断C;线段有长度,根据线段的长度画出线段即可判断D.解答解A、直线无法度量长度,故本选项错误;B、三点不一定在一条直线上,只有两点确定一条直线,故本选项错误;C、射线无法度量长度,故本选项错误;D、线段有长度,根据线段的长可以画出线段,故本选项正确.故选D.点评本题考查了对线段、直线、射线,两点确定一直线的应用,主要考查学生的辨析能力,题目比较好,是一道比较容易出错的题目. 4.化简m﹣n﹣(m+n)的结果是( ) A.0B.2mC.﹣2nD.2m﹣2n考点整式的加减.分析根据整式的加减运算法则,先去括号,再合并同类项.注意去括号时,括号前是负号,去括号时,括号里各项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母和字母的指数不变.解答解原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n.故选C.点评解决此类题目的关键是熟记去括号法则,及熟练运用合并同类项的法则,其是各地中考的常考点.注意去括号法则为﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣. 5.若a+b>0,ab<0,a>b,则下列各式正确的是( ) A.b<﹣a<a<﹣bB.﹣a<b<﹣b<aC.a<﹣b<b<﹣aD.﹣b<a<﹣a<b考点有理数大小比较.专题计算题.分析根据题意ab<0,a>b,得出a、b异号且a>0,b<0,从而得出﹣a<﹣b,再由a+b>0,得出﹣b>b,a>﹣a,最后得出答案.解答解∵ab<0,∴a、b异号,又∵a>b,∴a>0,b<0,∴﹣a<0,﹣b>0,又∵a+b>0,∴﹣b>﹣a,﹣b>b,a>﹣a,∴﹣a<b<﹣b<a.故选B.点评本题考查了有理数大小比较,解题的关键是认真审题,弄清题意,题目比较简单,易于理解. 6.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则线段BC的长是( ) A.4cmB.3cm或8cmC.8cmD.4cm或8cm考点比较线段的长短.专题分类讨论.分析画出图形,分情况讨论
①当点C在线段AB上;
②当点C在线段BA的延长线上;
③因为AB大于AC,所以点C不可能在AB的延长线上.解答解如上图所示,可知
①当点C在线段AB上时,BC=AB﹣AC=4;
②当点C在线段BA的延长线上时,BC=AB+AC=8.故选D.点评注意根据题意,分情况讨论,要画出正确的图形,结合图形进行计算. 7.如图是这四个正方体中哪一个的展开图( ) A.B.C.D.考点几何体的展开图.分析在验证立方体的展开图式,要细心观察每一个标志的位置是否一致,然后进行判断.解答解根据有图案的表面之间的位置关系,正确的展开图是D.故选D.点评本题考查了正方体的表面展开图及空间想象能力.易错易混点学生对相关图的位置想象不准确,从而错选,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题. 8.已知关于x的方程﹣4x+2k=10的解是x=k﹣1,则|k|的值是( ) A.﹣3B.﹣7C.3D.7考点一元一次方程的解.分析把x=k﹣1代入﹣4x+2k=10得出﹣4(k﹣1)+2k=10,求出方程的解即可.解答解把x=k﹣1代入﹣4x+2k=10得﹣4(k﹣1)+2k=10,解得k=﹣3,故选A.点评本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用,解此题的关键是得出关于k的一元一次方程,难度适中.
二、填空题(每题3分,共30)9.3+(﹣5)= ﹣2 .考点有理数的加法.专题计算题.分析原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.解答解原式=﹣(5﹣3)=﹣2.故答案为﹣2点评此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.如图,从A处到B处,选择第
② 条路最近.理由是 两点之间,线段最短 .考点线段的性质两点之间线段最短.分析根据两点之间线段最短的性质作答.解答解从A处到B处共有3条路,第
②条路最近,理由是两点之间,线段最短.故答案为
②;两点之间,线段最短.点评此题主要考查了线段的性质两点之间,线段最短. 11.x的2倍与5的差,用代数式表示为 2x﹣5 .考点列代数式.分析用x乘2减去5列式即可.解答解用代数式表示为2x﹣5.故答案为2x﹣5.点评此题考查列代数式,理解题目叙述的运算顺序与方法是解决问题的关键. 12.一个角的余角比它的补角的还少20°,则这个角的大小是 75° .考点余角和补角.专题计算题.分析首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.解答解设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),根据题意可,得90°﹣x=(180°﹣x)﹣20°,解得x=75°,故答案为75°.点评本题考查了余角与补角的定义,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解,难度适中. 13.已知∠A=51°,则∠A的余角是 39 度.考点余角和补角.分析根据余角的定义求解.如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.解答解∠A的余角等于90°﹣51°=39度.故答案为39.点评本题比较容易,考查余角的定义. 14.如图,AD=
4.8厘米,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,则AB=
6.4 厘米.考点两点间的距离.分析根据线段中点的性质,可得AC与BC的关系,CD与BD的关系,根据线段的和差,可得关于BD的方程,根据解方程,可得BD的长,再根据线段的和差,可得答案.解答解由点D是线段CB的中点,得BC=2BD,CD=BD.由点C是线段AB的中点,得AC=BC=2BD.由线段的和差,得AC+CD=AD.即2BD+BD=
4.8.解得BD=
1.6cm.由线段的和差,得AB=AD+BD=
4.8+
1.6=
6.4cm,故答案为
6.4.点评本题考查了两点间的距离,利用线段中点的性质、线段的和差得出BD的长是解题关键. 15.(﹣7xy+4y2)﹣4xy= ﹣11xy+4y2 .考点整式的加减.分析先去括号,再合并同类项即可.解答解原式=﹣7xy+4y2﹣4xy=﹣11xy+4y2.故答案为﹣11xy+4y2.点评本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 16.计算11°36′+43°34′= 55°10′ .考点度分秒的换算.分析把度分分别相加,再满60进1即可.解答解11°36′+43°34′=54°70′=55°10′,故答案为55°10′.点评本题考查了度分秒之间换算的应用,注意1°=60′. 17.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则3cd+a+b= 3 .考点代数式求值;相反数;倒数.分析根据互为相反数的两个数和为0与互为倒数的两个数乘积是1解答.解答解因为a,b互为相反数,所以a+b=0,因为c,d互为倒数,所以cd=1,则3cd+a+b=3×1+0=3.点评本题主要考查相反数和倒数的性质.记住互为相反数的两个数和为0;乘积是1的两个数互为倒数是解决问题的关键. 18.已知﹣x+y=2,则代数式3x﹣3y﹣7= ﹣13 .考点代数式求值.分析将3x﹣3y﹣7前两项提取公因式﹣3,进而将已知代入求出即可.解答解∵﹣x+y=2,∴3x﹣3y﹣7=﹣3(y﹣x)﹣7=﹣3×2﹣7=﹣13.故答案为﹣13.点评此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形求出是解题关键.
三、解答题19.
(1)(﹣1)3﹣×[2﹣(﹣3)2].﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(3)化简3a﹣(4b﹣a)+b;
(4)7﹣6x=3﹣4x;
(5)﹣=2.
(6)2x2﹣(﹣3y)﹣[4x2y+2(x2﹣3xy﹣4)﹣2+3y],其中x=1,y=﹣2.考点有理数的混合运算;整式的加减;整式的加减—化简求值;解一元一次方程.分析
(1)先算乘方,再算括号里面的运算,再算乘法,最后算减法;先算乘法,绝对值和除法,再算乘法,最后算加法;
(3)先去括号,再进一步合并同类项即可;
(4)
(5)利用解方程的步骤与方法求得未知数的值即可;
(6)先去括号,再合并化简,最后代入求得数值即可.解答解
(1)原式=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=;原式=﹣4+3+(﹣8)×=﹣1﹣=﹣;
(3)原式=3a﹣4b+a+b=4a﹣3b;
(4)7﹣6x=3﹣4x﹣6x+4x=3﹣7﹣2x=﹣4x=2;
(5)﹣=25(x﹣4)﹣2=205x﹣20﹣4x﹣2=205x﹣4x=20+20+2x=42;
(6)原式=2x2+3y﹣[4x2y+2x2﹣6xy﹣8﹣4x2y+4xy+4+3y]=2x2+3y﹣2x2+2xy+4﹣3y=2xy+4,当x=1,y=﹣2时,原式=﹣4+4=0.点评此题考查有理数的混合运算和整式加减,解方程,以及整式的化简求值,掌握运算顺序和解答的步骤是解决问题的关键. 20.如图,已知O为直线AF上一点,OE平分∠AOC,
(1)若∠AOE=20°,求∠FOC的度数;若OD平分∠BOC,∠AOB=84°,求∠DOE的度数.考点角平分线的定义.分析
①利用角平分线的定义求出∠AOC,∠FOC与∠AOC和是180°.
②从图中不难看出∠DOE是由∠AOB与∠BOC半角之和,也就是∠AOB的一半.解答解
①∵OE平分∠AOC,∠AOE=20°∴∠AOC=2∠AOE=40°∴∠FOC=180°﹣∠AOC=140°;
②∵OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=∠AOB,已知∠AOB=84°∴∠DOE=42°.点评本题考查了角平分线的定义,解决本题的关键牢记角平分线的定义,注意实际问题中的转化. 21.如图,已知AC=3AB,BC=12,点D是线段AC的中点,求BD的长度.考点两点间的距离.分析根据线段的和差,可得AB与BC的关系,根据线段中点的性质,可得CD的长,再根据线段的和差,可得答案.解答解由线段的和差,得BC=AC﹣AB=3AB﹣AB=2AB.由2AB=BC=12,得AB=6.由线段的和差,得AC=AB+CB=6+12=18.由点D是线段AC的中点,得DC=AC=×18=9.由线段的和差,得BD=BC﹣DC=12﹣9=3.点评本题考查了两点间的距离,利用线段的和差得出AB的长是解题关键. 22.经营户小李在水果批发市场上了解到一下信息蔬菜品种苹果香蕉西瓜梨子批发价(元/千克)
3.
51.
21.
51.3零售价(元/千克)
4.
51.
52.
81.8他共用135元钱从市场上批发了苹果和西瓜共50千克到市场上去卖.
(1)请计算小李苹果和西瓜各买了多少千克?若他能够当天卖完,请问他能赚多少钱?考点一元一次方程的应用.分析
(1)设苹果批发买了x千克,则西瓜批发买了(50﹣x)千克,根据苹果批发总价+西瓜批发总价=135元,列出方程求解;求当天卖完这些苹果和西瓜能赚多少钱?就用零售价卖出的总价﹣批发总价.解答解
(1)设苹果批发买了x千克,则西瓜批发买了(50﹣x)千克,依题意有
3.5x+
1.5(50﹣x)=135,解得x=30,50﹣x=50﹣30=20.答苹果批发买了30千克,则西瓜批发买了20千克;(
4.5﹣
3.5)×30+×20=1×30+
1.3×20=30+26=56(元).答他能赚56元钱.点评考查了一元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,即苹果批发总价+西瓜批发总价=135元,列出方程,赚的钱=零售价卖出的总价一批发总价. 23.如图,已知O为直线AF上一点,射线OC平分∠AOB,∠COD=20°;
(1)若∠AOB=80°,试说明OD为∠AOC的角平分线;若∠BOD=60°,求∠COF的度数.考点角平分线的定义.分析
(1)因为射线OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=40°,根据∠AOD=∠AOC﹣∠COD=40°﹣20°=20°,∠COD=20°,所以∠AOD=∠COD,所以OD为∠AOC的角平分线;先根据∠BOD=60°,∠COD=20°,得到∠BOC=∠BOD﹣∠COD=60°﹣20°=40°,因为射线OC平分∠AOB,所以∠AOB=2∠BOC=80°,所以∠BOF=180°﹣∠AOB=180°﹣80°=100°,所以∠COF=∠BOF+∠BOC=100°+40°=140°.解答解
(1)∵射线OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=40°,∵∠AOD=∠AOC﹣∠COD=40°﹣20°=20°,∠COD=20°,∴∠AOD=∠COD,∴OD为∠AOC的角平分线;∵∠BOD=60°,∠COD=20°,∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=60°﹣20°=40°,∵射线OC平分∠AOB,∴∠AOB=2∠BOC=80°,∴∠BOF=180°﹣∠AOB=180°﹣80°=100°,∴∠COF=∠BOF+∠BOC=100°+40°=140°.点评本题考查了角平分线的定义,解决本题的关键是熟记角平分线的定义. 24.加油啊!小朋友!春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法A.计时制
0.05元/分钟,B.包月制50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费
0.02元/分.
(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.什么时候两种方式付费一样多?
(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢?考点一元一次方程的应用;列代数式;代数式求值.分析
(1)根据第一种方式为计时制,每分钟
0.05,第二种方式为包月制,每月50元,两种方式都要加收每分钟通信费
0.02元可分别有x表示出收费情况.根据两种付费方式,得出等式方程求出即可;
(3)根据一个月只上网15小时,分别求出两种方式付费钱数,即可得出答案;解答解
(1)根据题意得第一种方式为(
0.05+
0.02)x=
0.07x.第二种方式为50+
0.02x.设上网时长为x分钟时,两种方式付费一样多,依题意列方程为(
0.05+
0.02)x=50+
0.02x,解得x=1000,答当上网时全长为1000分钟时,两种方式付费一样多;
(3)当上网15小时,得900分钟时,A方案需付费(
0.05+
0.02)×900=63(元),B方案需付费50+
0.02×900=68(元),∵63<68,∴当上网15小时,选用方案A合算,点评此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,此题比较典型,同学们应重点掌握. 。