还剩35页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2017年七年级上学期期末数学试卷两套合集二含解析答案2017学年七年级(上)期末数学试卷
一、选择题1.的绝对值是( )A.B.C.4D.﹣42.2015年12月,上合组织成员国总理第十四次会议在郑州顺利召开,为河南迎来了新的机遇,河南全力打造连接亚太与欧美的国际货运枢纽,河南跨境贸易实现货值
33.67亿元,经
33.67亿用科学记数法表示为( )A.
0.3367×109B.
3.367×109C.
3.367×108D.
33.67×1083.下列各式中,去括号正确的是( )A.x+2(y﹣1)=x+2y﹣1B.x﹣2(y﹣1)=x+2y+2C.x﹣2(y﹣1)=x﹣2y﹣2D.x﹣2(y﹣1)=x﹣2y+24.如果单项式x2my与2x4yn+3是同类项,那么m,n的值分别是( )A.2,﹣2B.4,1C.2,1D.4,﹣25.M地是海上观测站,从M地发现两艘船A、B的方位如图所示,下列说法中,正确的是( )A.船A在M的南偏东30°方向B.船A在M的南偏西30°方向C.船B在M的北偏东40°方向D.船B在M的北偏东50°方向6.如图,直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上,若∠AOC=35°,则∠BOD的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°7.如图,M是线段AB的中点,点N在AB上,若AB=10,NB=2,那么线段MN的长为( )A.5B.4C.3D.28.某商场销售的一件衣服标价为600元,商场在开展促销活动中,该件衣服按8折销售仍可获利20元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600×8﹣x=20B.600×
0.8﹣x=20C.600×8=x﹣20D.600×
0.8=x﹣209.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中,错误的是( )A.a<0<bB.|a|>|b|C.﹣a>bD.b﹣a<a+b10.如图表示一个无盖的正方体纸盒,它的下底面标有字母“M”,沿图中的粗线将其剪开展成平面图形,这个平面展开图是( )A.B.C.D.
二、填空题11.在3,﹣4,5,﹣6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是 .12.若|x+2|+(y﹣3)2=0,则xy= .13.某校为学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生.如果1608132表示“2016年入学的8班13号的同学是位女生”,那么2017年入学的1班37号男生的编号是 .14.关于x方程2x+5m﹣6=0的解是x=﹣2,那么m的值是 .15.若一个角的补角比它的余角的4倍少15°,则这个角的度数为 .16.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= .17.把一根绳子对折成一条线段AB,点P是AB上一点,从P处把绳子剪断已知PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为 cm.18.观察按下列顺序排列的等式9×1+4=13,9×2+5=23,9×3+6=33,9×4+7=43,…猜想第n个等式(n为正整数)应表示为 .
三、解答题(本题共7小题,满分66分)19.(10分)计算
(1)(﹣﹣)÷(﹣)+(﹣)
(2)﹣32+(﹣1)2016÷(﹣)2﹣3×(
0.5﹣)20.(10分)
(1)先化简,再求值3(2a2b﹣ab2)﹣5(a2b﹣ab2),其中a=﹣2,b=1.
(2)解方程﹣1=.21.(8分)如图,B为射线OA上一点,
①在射线OA的上方,画∠AOC=120°,∠OBD=90°;
②画∠AOC的平分线OE,交射线BD于点P.测量点O、P之间的距离(精确到1cm).22.(8分)据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?23.(10分)某服装厂接到一批校服的生产加工任务,要求按计划天数加工完成.该厂如果每天加工20套校服,按计划时间交货时,比定货任务少加工100套;如果每天加工23套校服,按计划时间交货时,还能比定货任务多加工20套.这批校服的加工任务是多少套?原计划多少天加工完成?24.(10分)点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点的距离是15,已知点B的速度是A的速度的4倍
(1)求出点A、点B的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置.
(2)若A、B两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?25.(10分)
(1)如图1,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,则∠MON= °;
(2)如图2,已知∠AOB=90°,∠BOC=2x°,OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,求∠BON的度数;
(3)如图3,∠AOB=α,∠BOC=β,仍然有OM,ON分别平分∠AOC、∠BOC,求∠MON. 参考答案与试题解析
一、选择题1.的绝对值是( )A.B.C.4D.﹣4【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的概念数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,即可得到答案.【解答】解的绝对值是,故选A.【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值是表示某个数与原点的距离. 2.2015年12月,上合组织成员国总理第十四次会议在郑州顺利召开,为河南迎来了新的机遇,河南全力打造连接亚太与欧美的国际货运枢纽,河南跨境贸易实现货值
33.67亿元,经
33.67亿用科学记数法表示为( )A.
0.3367×109B.
3.367×109C.
3.367×108D.
33.67×108【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解
33.67亿用科学记数法表示为
3.367×109,故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.下列各式中,去括号正确的是( )A.x+2(y﹣1)=x+2y﹣1B.x﹣2(y﹣1)=x+2y+2C.x﹣2(y﹣1)=x﹣2y﹣2D.x﹣2(y﹣1)=x﹣2y+2【考点】去括号与添括号.【分析】注意2(y﹣1)=2y﹣2,即可判断A;根据﹣2(y﹣1)=﹣2y+2,即可判断B、C、D.【解答】解A、x+2(y﹣1)=x+2y﹣2,故本选项错误;B、x﹣2(y﹣1)=x﹣2y+2,故本选项错误;C、x﹣2(y﹣1)=x﹣2y+2,故本选项错误;D、x﹣2(y﹣1)=x﹣2y+2,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点,注意
①括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号内的各项都不变,括号前是“﹣”号,把括号和它前面的“﹣”号去掉,把括号内的各项都变号.
②m(a+b)=ma+mb,不等于ma+b. 4.如果单项式x2my与2x4yn+3是同类项,那么m,n的值分别是( )A.2,﹣2B.4,1C.2,1D.4,﹣2【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.【解答】解由题意,得2m=4,n+3=1,解得m=2,n=﹣2,故选A.【点评】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”
①与字母的顺序无关;
②与系数无关. 5.M地是海上观测站,从M地发现两艘船A、B的方位如图所示,下列说法中,正确的是( )A.船A在M的南偏东30°方向B.船A在M的南偏西30°方向C.船B在M的北偏东40°方向D.船B在M的北偏东50°方向【考点】方向角.【分析】用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.【解答】解船A在M的南偏西90°﹣30°=60°方向,故A、B选项错误;船B在M的北偏东90°﹣50°=40°方向,故C正确,D错误;故选C.【点评】此题主要考查了方向角,方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向. 6.如图,直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上,若∠AOC=35°,则∠BOD的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°【考点】余角和补角.【分析】根据平角定义,可得∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°,而∠AOC=35°,∠AOB=90°,代入易求∠BOD.【解答】解根据图,可知∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°,∵∠AOC=35°,∠AOB=90°,∴∠BOD=180°﹣90°﹣35°=55°,故选B.【点评】本题考查了余角、补角,解题的关键是能根据图找出角之间的和差关系. 7.如图,M是线段AB的中点,点N在AB上,若AB=10,NB=2,那么线段MN的长为( )A.5B.4C.3D.2【考点】两点间的距离.【分析】根据M是AB中点,先求出BM的长度,则MN=BM﹣BN.【解答】解∵AB=10,M是AB中点,∴BM=AB=5,又∵NB=2,∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3.故选C.【点评】考查了两点间的距离,根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键. 8.某商场销售的一件衣服标价为600元,商场在开展促销活动中,该件衣服按8折销售仍可获利20元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600×8﹣x=20B.600×
0.8﹣x=20C.600×8=x﹣20D.600×
0.8=x﹣20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系售价﹣成本价=利润20元.此时再根据列方程就不难了.【解答】解设上衣的成本价为x元,由已知得上衣的实际售价为600×
0.8元,然后根据利润=售价﹣成本价,可列方程600×
0.8﹣x=20故选B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,点评此题应重点弄清两点
(1)利润、售价、成本价三者之间的关系;
(2)打8折的含义. 9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中,错误的是( )A.a<0<bB.|a|>|b|C.﹣a>bD.b﹣a<a+b【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】根据数轴表示数的方法得到a<0<b,且|a|>b,则﹣a>b,b﹣a>b+a.【解答】解∵a<0<b,且|a|>b,∴﹣a>b,b﹣a>b+a.故选D.【点评】本题考查了有理数的大小比较正数大于零,负数小于零;负数的绝对值越大,这个数反而越小.也考查了数轴. 10.如图表示一个无盖的正方体纸盒,它的下底面标有字母“M”,沿图中的粗线将其剪开展成平面图形,这个平面展开图是( )A.B.C.D.【考点】专题正方体相对两个面上的文字.【分析】根据无盖可知底面M没有对面,再根据图形粗线的位置,可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边,然后根据选项选择即可.【解答】解∵正方体纸盒无盖,∴底面M没有对面,∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形,∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连,根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形可知,只有C选项图形符合.故选C.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
二、填空题11.在3,﹣4,5,﹣6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是 24 .【考点】有理数的乘法;有理数大小比较.【分析】两个数相乘,同号得正,异号得负,且正数大于一切负数,所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可.【解答】解∵(﹣4)×(﹣6)=24>3×5.故答案为24.【点评】此题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较,关键要明确不为零的有理数相乘的法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 12.若|x+2|+(y﹣3)2=0,则xy= ﹣6 .【考点】非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值,代入代数式求值即可.【解答】解∵|x+2|+(y﹣3)2=0,∴x+2=0,解得x=﹣2;y﹣3=0,解得y=3.∴xy=﹣2×3=﹣6.【点评】本题考查的知识点是某个数的绝对值与某个数的平方的和为0,那么绝对值里面的代数式为0,平方的底数为0. 13.某校为学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生.如果1608132表示“2016年入学的8班13号的同学是位女生”,那么2017年入学的1班37号男生的编号是 1701371 .【考点】用数字表示事件.【分析】直接利用题意得出前两位数字为年份后两位,第
3、4位数字为班级编号,第5,6位数字为数字编号,最后一位是性别,进而得出答案.【解答】解∵1608132表示“2016年入学的8班13号的同学是位女生”,∴2017年入学的1班37号男生的编号是1701371.故答案为1701371.【点评】此题主要考查了用数字表示事件,正确理解各位数字代表的意义是解题关键. 14.关于x方程2x+5m﹣6=0的解是x=﹣2,那么m的值是 2 .【考点】一元一次方程的解.【分析】根据一元一次方程解的定义可知x=﹣2能是方程左右相等,把x=﹣2代入方程2x+5m﹣6=0解关于m的方程即可.【解答】解把x=﹣2代入方程2x+5m﹣6=0得2×(﹣2)+5m﹣6=0,解得m=2,故答案为2.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,关键是掌握一元一次方程解的定义能使方程左右两边相等的未知数的值. 15.若一个角的补角比它的余角的4倍少15°,则这个角的度数为 55 .【考点】余角和补角.【分析】根据补角和余角的定义,利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4﹣15作为相等关系列方程,解方程即可.【解答】解设这个角为x,则它的补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x),由题意得180°﹣x=4(90°﹣x)﹣15,解得x=55°.即这个角为55°.故答案为55.【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用.解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系,列出方程,从而计算出结果.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角的和为180°. 16.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= 180° .【考点】余角和补角.【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.【解答】解设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.故答案为180°.【点评】本题考查了角度的计算问题,在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 17.把一根绳子对折成一条线段AB,点P是AB上一点,从P处把绳子剪断已知PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为 60或120 cm.【考点】比较线段的长短.【分析】根据题意得知AP与PB的关系,再确定剪断后的各段绳子中最长的一段,然后代入数值即可.【解答】解根据题意知PB,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则
(1)点A是连着的端点,则PA=20,PB=40,AB=60,原长=2AB=60×2=120cm;
(2)如果点B是连着的(也就是线段的中点),则PB=20,PA=10,所以AB=30,原长=2AB=60cm,故答案为60cm或120cm.【点评】本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解. 18.观察按下列顺序排列的等式9×1+4=13,9×2+5=23,9×3+6=33,9×4+7=43,…猜想第n个等式(n为正整数)应表示为 10n+3 .【考点】规律型数字的变化类.【分析】根据题意得到每个等式左边是9乘以这个等式的序号数加上比序号数大3的数,等式右边是序号数的10倍与3的和.【解答】解9×n+(n+3)=10n+3.故答案为10n+3.【点评】本题考查了规律型数字的变化类从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律;也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律.
三、解答题(本题共7小题,满分66分)19.(10分)(2016秋•郾城区期末)计算
(1)(﹣﹣)÷(﹣)+(﹣)
(2)﹣32+(﹣1)2016÷(﹣)2﹣3×(
0.5﹣)【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
(2)根据有理数的混合运算的运算方法,求出算式的值是多少即可.【解答】解
(1)(﹣﹣)÷(﹣)+(﹣)=(﹣﹣)×(﹣)﹣=×(﹣)﹣×(﹣)﹣×(﹣)﹣=﹣2+1+﹣=﹣3
(2)﹣32+(﹣1)2016÷(﹣)2﹣3×(
0.5﹣)=﹣9+1÷﹣3×(﹣)=﹣9+4+=﹣4【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算. 20.(10分)(2016秋•郾城区期末)
(1)先化简,再求值3(2a2b﹣ab2)﹣5(a2b﹣ab2),其中a=﹣2,b=1.
(2)解方程﹣1=.【考点】解一元一次方程;整式的加减—化简求值.【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解
(1)原式=6a2b﹣3ab2﹣5a2b+5ab2=a2b+2ab2,当a=﹣2,b=1时,原式=4﹣4=0;
(2)去分母得18x+24﹣12=7﹣2x,移项合并得20x=﹣5,解得x=﹣
0.25.【点评】此题考查了解一元一次方程,以及整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.如图,B为射线OA上一点,
①在射线OA的上方,画∠AOC=120°,∠OBD=90°;
②画∠AOC的平分线OE,交射线BD于点P.测量点O、P之间的距离(精确到1cm).【考点】作图—复杂作图.【分析】根据题目要求利用量角器画图即可,然后再利用直尺量出OP的长.【解答】解如图所示测量可得点O、P之间的距离约为3cm.【点评】此题主要考查了画图,关键是在画图时要细心量准角度. 22.据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?【考点】一元一次方程的应用.【分析】本题的等量关系为暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664,据此列出方程,解可得答案.【解答】解设严重缺水城市有x座,依题意得(4x﹣50)+x+2x=664.解得x=102.答严重缺水城市有102座.【点评】本题考查列方程解应用题的能力,解决问题的关键在于找到合适的等量关系,列出方程组求解. 23.(10分)(2016秋•郾城区期末)某服装厂接到一批校服的生产加工任务,要求按计划天数加工完成.该厂如果每天加工20套校服,按计划时间交货时,比定货任务少加工100套;如果每天加工23套校服,按计划时间交货时,还能比定货任务多加工20套.这批校服的加工任务是多少套?原计划多少天加工完成?【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设计划天数或服装套数为未知数,再以另一个量为相等关系列方程求解.【解答】解设计划天数x天,则20x+100=23x﹣20,解得x=40,则服装有20×40+100=900套;答这批校服的加工任务是900套,原计划40天加工完成.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知条件利用校服定货任务得出等式方程是解题关键. 24.(10分)(2016秋•郾城区期末)点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点的距离是15,已知点B的速度是A的速度的4倍
(1)求出点A、点B的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置.
(2)若A、B两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?【考点】一元一次方程的应用;数轴.【分析】
(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒4t个单位,由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;
(2)设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间,根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可.【解答】解
(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒4t个单位,由题意,得3t+3×4t=15,解得t=1,∴点A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒4个单位长度.如图
(2)设x秒时原点位于线段AB之间且分线段AB为12,由题意,得3+x=12﹣4x,解得x=
1.8,答
1.8秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间.【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用,解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键. 25.(10分)(2016秋•郾城区期末)
(1)如图1,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,则∠MON= 60 °;
(2)如图2,已知∠AOB=90°,∠BOC=2x°,OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,求∠BON的度数;
(3)如图3,∠AOB=α,∠BOC=β,仍然有OM,ON分别平分∠AOC、∠BOC,求∠MON.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】
(1)根据OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC可知∠MON=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC
(2)根据ON平分∠BOC,可知∠BON=∠BOC=x°;
(3)根据OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC可知∠MON=(∠AOB+∠BOC)=(α+β)【解答】解
(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,∴∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOC,∴∠MON=∠MOB+∠BON=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=60°;
(2)∵ON平分∠BOC,∴∠BON=∠BOC=x°;
(3)∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,∴∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOC,∴∠MON=∠MOB+∠BON=(∠AOB+∠BOC)=(α+β)【点评】本题考查角度计算问题,涉及角平分线的性质,属于基础题型. 七年级(上)期末数学试卷 一.填空题(本大题10小题,每小题3分,满分30分)1.﹣3的相反数是 .2.如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数和为 .3.用度、分、秒表示
5.5°= .4.一个练习本a元,一支钢笔b元,买3个练习本和4支钢笔共需 元.5.单项式的系数是 .6.如果x=1是方程2x+1=x﹣4+n的解,则n= .7.把弯曲的公路改直,就能缩短路程,请你用数学知识解释这一现象 .8.如图,线段AB=22cm,C是AB上一点,且AC=14cm,O是AB的中点,线段OC= cm.9.某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查,这个问题中的样本容量是 .10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为 . 二.选择题11.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,将67500用科学记数法表示为( )A.
6.75×104吨B.
67.5×103吨C.
0.675×103吨D.
6.75×10﹣4吨12.下列各组中两个式子的值相等的是( )A.32与﹣32B.(﹣2)2与﹣22C.|﹣2|与﹣|+2|D.(﹣2)3与﹣2313.下列各式不是同类项的是( )A.a3b与﹣a3bB.x与2xC.﹣3a2b与﹣3ab2D.ab与4ba14.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定15.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程,则m的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.116.若有理数a,b满足|a﹣1|+(b﹣2)2=0,则ab=( )A.2B.﹣2C.3D.﹣317.下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是( )A.B.C.D.18.下列四个图中,能用∠
1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A.B.C.D.19.下列调查中,适合进行普查的是( )A.《新闻联播》电视栏目的收视率B.我国中小学生喜欢上数学课的人数C.一批灯泡的使用寿命D.一个班级学生的体重20.今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是几个人一起去买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,则根据题意列出方程正确的是( )A.8x+3=7x﹣4B.8x﹣3=7x+4C.8x﹣3=7x﹣4D.8x+3=7x+4 三.解答题(本题满分50分,解答需写出必要的解题步骤)21.(6分)计算﹣22+|5﹣8|+27÷(﹣3)×.22.(6分).23.(6分)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.24.(6分)化简与求值(x﹣1)﹣2(x2+1)﹣(4x2﹣2x),其中x=﹣3.25.(8分)某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题
(1)请将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有 人达标;
(3)若该校学生有学生2000人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?26.(8分)用棋子摆下面一组正方形图案依照规律填写表中空格
(2)照这样的规律摆下去,当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数是 ,第100个图形需要的棋子颗数是 .27.(10分)本星期周末,七年级准备组织学生观看电影,由各班班长负责买票,票价每张20元,1班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说50人以上的团体票有两个优惠方案可选择方案一全体人员可打8折;方案二若打9折,有7人可免票.
①2班有61名学生,他该选择哪个方案?
②1班班长思考一会儿,说我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样的.你知道1班有几人吗? 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题10小题,每小题3分,满分30分)1.﹣3的相反数是 3 .【考点】相反数.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解﹣(﹣3)=3,故﹣3的相反数是3.故答案为3.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数和为 2 .【考点】数轴;有理数.【分析】由数轴可知被污染的部分是﹣
1.3至
2.9.【解答】解由数轴可知设被污染的部分的数为x,∴﹣
1.3≤x≤
2.9∴x=﹣1或0或1或2,∴被污染的部分内含有的整数和﹣1+0+1+2=2故答案为2【点评】本题考查数轴,涉及有理数的加法. 3.用度、分、秒表示
5.5°= 5°30′ .【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.【解答】解
5.5°=5°30′,故答案为5°30′.【点评】本题考查了度分秒的换算,利用大单位化小单位乘以进率是解题关键. 4.一个练习本a元,一支钢笔b元,买3个练习本和4支钢笔共需 (3a+4b) 元.【考点】列代数式.【分析】根据“单价×数量=总价”列出代数式解答即可.【解答】解买3个练习本和4支钢笔共需(3a+4b)元,故答案为(3a+4b)【点评】此题考查列代数式问题,解答此题应根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答. 5.单项式的系数是 .【考点】单项式.【分析】根据单项式系数的概念求解.【解答】解单项式的系数是.故答案为.【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 6.如果x=1是方程2x+1=x﹣4+n的解,则n= 6 .【考点】一元一次方程的解.【分析】将x=1代入方程计算即可求出n的值.【解答】解将x=1代入方程得2+1=1﹣4+n,解得n=6.故答案为6【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 7.把弯曲的公路改直,就能缩短路程,请你用数学知识解释这一现象 两点之间线段最短 .【考点】线段的性质两点之间线段最短.【分析】直接利用线段的性质得出答案.【解答】解把弯曲的公路改直,就能缩短路程,用数学知识解释这一现象产生的原因两点之间线段最短.故答案为两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质,正确把握线段的性质是解题关键. 8.如图,线段AB=22cm,C是AB上一点,且AC=14cm,O是AB的中点,线段OC= 3 cm.【考点】两点间的距离.【分析】根据线段中点的性质,可得AO的长,根据线段的和差,可得答案.【解答】解∵O是AB的中点,∴AO=AB=11cm,由线段的和差,得OC=AC﹣AO=14cm﹣11cm=3cm,故答案为3.【点评】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差. 9.某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查,这个问题中的样本容量是 20 .【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】由于样本容量是指样本中包含个体的数目,没有单位,根据定义即可确定此题的样本容量.【解答】解∵某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查∴这个问题中的样本容量是20.故填空答案20【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目,没有单位,一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数,可以求得样本的容量. 10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为 90° .【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°,则∠CBD=90°.【解答】解∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠,∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°,即∠CBD=90°.故答案为90°.【点评】本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应相等相等.也考查了平角的定义. 二.选择题11.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,将67500用科学记数法表示为( )A.
6.75×104吨B.
67.5×103吨C.
0.675×103吨D.
6.75×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于67500有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.【解答】解67500=
6.75×104.故选A.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 12.下列各组中两个式子的值相等的是( )A.32与﹣32B.(﹣2)2与﹣22C.|﹣2|与﹣|+2|D.(﹣2)3与﹣23【考点】有理数的乘方.【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解A、32=9,﹣32=﹣9,不相等;B、(﹣2)2=4,﹣22=﹣4,不相等;C、|﹣2|=2,﹣|+2|=﹣2,不相等;D、(﹣2)3=﹣23=﹣8,相等,故选D【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键. 13.下列各式不是同类项的是( )A.a3b与﹣a3bB.x与2xC.﹣3a2b与﹣3ab2D.ab与4ba【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义判断可得.【解答】解A、a3b与﹣a3b是同类项;B、x与2x是同类项;C、﹣3a2b与﹣3ab2相同字母的指数不相同,不是同类项;D、ab与4ba是同类项;故选C.【点评】本题主要考查同类项的定义,熟练掌握所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项是解题的关键. 14.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定【考点】代数式求值.【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式,然后计算即可得解.【解答】解∵x+2y=3,∴2x+4y+1=2(x+2y)+1,=2×3+1,=6+1,=7.故选C.【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键. 15.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程,则m的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.1【考点】一元一次方程的定义.【分析】根据一元一次方程的定义,可以求得m的值,从而可以解答本题.【解答】解∵(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程,∴,解得,m=﹣2,故选B.【点评】本题考查一元一次方程的定义,解题的关键会明确一元一次方程的定义. 16.若有理数a,b满足|a﹣1|+(b﹣2)2=0,则ab=( )A.2B.﹣2C.3D.﹣3【考点】代数式求值;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【分析】首先依据非负数的性质求得a、b的值,然后利用有理数的乘法法则求解即可.【解答】解∵|a﹣1|+(b﹣2)2=0,∴a=1,b=2.∴ab=2.故选A.【点评】本题主要考查的是非负数的性质,熟练掌握非负数的性质是解题的关键. 17.下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是( )A.B.C.D.【考点】余角和补角.【分析】根据互补的性质,与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°,是个钝角;看下4个答案,哪个符合即可;【解答】解根据互补的性质得,70°角的补角为180°﹣70°=110°,是个钝角;∵答案A、B、C都是锐角,答案D是钝角;∴答案D正确.故选D.【点评】本题考查了角互补的性质,明确互补的两角和是180°,并能熟练求已知一个角的补角. 18.下列四个图中,能用∠
1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A.B.C.D.【考点】角的概念.【分析】根据角的表示方法和图形选出即可.【解答】解A、图中的∠AOB不能用∠O表示,故本选项错误;B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角,故本选项错误;C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角,故本选项错误;D、图中∠
1、∠AOB、∠O表示同一个角,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了角的表示方法的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力. 19.下列调查中,适合进行普查的是( )A.《新闻联播》电视栏目的收视率B.我国中小学生喜欢上数学课的人数C.一批灯泡的使用寿命D.一个班级学生的体重【考点】全面调查与抽样调查.【分析】适合普查的方式一般有以下几种
①范围较小;
②容易掌控;
③不具有破坏性;
④可操作性较强.据此即可作出判断.【解答】解A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数,进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不偿失的,采取抽样调查即可;了解一批灯泡的使用寿命,会给被调查对象带来损伤破坏,适用于采用抽样调查;D、了解一个班级学生的体重,要求精确、难度相对不大、实验无破坏性,应选择普查方式.故选D.【点评】本题属于基础题,考查了调查方式的选择能力,一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项.解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况,再结合对具体问题的分析作出判断. 20.(古代数学问题)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是几个人一起去买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,则根据题意列出方程正确的是( )A.8x+3=7x﹣4B.8x﹣3=7x+4C.8x﹣3=7x﹣4D.8x+3=7x+4【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】可设有x个人,根据所花总钱数不变列出方程即可.【解答】解设有x人,根据题意,可列方程8x﹣3=7x+4,故选B.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系. 三.解答题(本题满分50分,解答需写出必要的解题步骤)21.计算﹣22+|5﹣8|+27÷(﹣3)×.【考点】有理数的混合运算.【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解原式=﹣4+3﹣9×=﹣4+3﹣3=﹣4.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22..【考点】解一元一次方程.【分析】先去分母,然后移项、合并同列项;最后化未知数的系数为1.【解答】解等式的两边同时乘以12,得4(x+1)=12﹣3(2x+1)…去括号、移项,得4x+6x=12﹣4﹣3…合并同类项,得10x=5…(5分)化未知数的系数为1,得…(6分)【点评】本题考查了解一元一次方程.解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等. 23.如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.【考点】角平分线的定义.【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC,再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°,然后根据∠BOC=2∠BOF,∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算.【解答】解∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC,∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°,∴∠BOC=2∠BOF=30°;∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.【点评】本题考查了角平分线的定义从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线. 24.化简与求值(x﹣1)﹣2(x2+1)﹣(4x2﹣2x),其中x=﹣3.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】原式去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【解答】解原式=x﹣1﹣2x2﹣2﹣2x2+x=2x﹣4x2﹣3,当x=﹣3时,原式=﹣6﹣36﹣3=﹣45.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题
(1)请将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有 96 人达标;
(3)若该校学生有学生2000人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】
(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数,确定出“优秀”的人数,以及一般的百分比,补全统计图即可;
(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比,乘以总人数即可得到结果;
(3)求出达标占的百分比,乘以2000即可得到结果.【解答】解
(1)根据题意得24÷20%=120(人),则“优秀”人数为120﹣(24+36)=60(人),“一般”占的百分比为×100%=30%,补全统计图,如图所示
(2)根据题意得36+60=96(人),则达标的人数为96人;
(3)根据题意得×2000=1600(人),则全校达标的学生有1600人.故答案为
(2)96【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键. 26.用棋子摆下面一组正方形图案依照规律填写表中空格
(2)照这样的规律摆下去,当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数是 4n﹣4 ,第100个图形需要的棋子颗数是 396 .【考点】规律型图形的变化类.【分析】
(1)此题可以按照正方形的周长进行计算第一个图形中,每边有2颗棋子,则共有2×4﹣4=4个;第二个图形中,每边有n颗棋子,则共有3×4﹣4=8个,依此类推,则每边有n颗棋子,所需要棋子总颗数是4n﹣4;
(2)根据正方形的周长进行计算.【解答】解
(1)依照规律填写表中空格
(2)当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数是4n﹣4,第100个图形需要的棋子颗数是396.【点评】按照正方形的周长计算的时候,注意各个顶点重复了依次,应当再进一步减去4. 27.(10分)(2016秋•湘潭期末)本星期周末,七年级准备组织学生观看电影,由各班班长负责买票,票价每张20元,1班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说50人以上的团体票有两个优惠方案可选择方案一全体人员可打8折;方案二若打9折,有7人可免票.
①2班有61名学生,他该选择哪个方案?
②1班班长思考一会儿,说我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样的.你知道1班有几人吗?【考点】一元一次方程的应用.【分析】
①根据两种方案分别得出总费用,比较即可得出答案;
②根据已知得出两种方案费用一样,进而得出等式求出即可.【解答】解
①∵方案一61×20×
0.8=976(元),方案二(61﹣7)×
0.9×20=972(元),∴选择方案二.
②假设1班有x人,根据题意得出x×20×
0.8=(x﹣7)×
0.9×20,解得x=63,答1班有63人.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知得出关于x的等式是解题关键. 图形序列
①②③④⑤…⑩每边棋子颗数23………棋子总颗数48………图形序列
①②③④⑤…⑩每边棋子颗数23………棋子总颗数48………图形序列
①②③④⑤…⑩每边棋子颗数23……6…
(11)棋子总颗数48……
(20)…
(40)。