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2017年七年级上学期期末数学试卷两套合集四含解析答案2017年七年级(上)期末数学试卷
一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果水库的水位高于正常水位2m时,记作+2m,那么低于正常水位3m时,应记作( )A.+3mB.﹣3mC.+mD.﹣m2.下列说法正确的是( )A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数3.下面说法正确的是( )A.的系数是B.的系数是C.﹣5x2的系数是5D.3x2的系数是34.原产量n吨,增产30%之后的产量应为( )A.(1﹣30%)n吨B.(1+30%)n吨C.n+30%吨D.30%n吨5.下列方程变形中,正确的是( )A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1C.方程t=,未知数系数化为1,得t=1D.方程﹣=1化成3x=66.下列四个生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④7.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A.B.C.D.8.若|2a|=﹣2a,则a一定是( )A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零9.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2,则这个多项式为( )A.x2﹣5x+3B.﹣x2+x﹣1C.﹣x2+5x﹣3D.x2﹣5x﹣1310.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是y﹣=y﹣■,怎么办呢?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y=﹣6,小华很快补好了这个常数,并迅速完成了作业.这个常数是( )A.﹣4B.3C.﹣4D.411.若∠1=
40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.以上都不对12.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )A.B.C.D.
二、填空题本大题共6小题,每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上.13.的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 .14.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x﹣7的值为 .15.一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是 度.16.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2个小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了
2.5小时,已知水流的速度是3千米/时,则船在静水中的速度是 千米/时.17.若(a+3)2+|b﹣2|=0,则(a+b)2011= .18.观察下列算式12﹣02=1+0=1;22﹣12=2+1=3;32﹣22=3+2=5;42﹣32=4+3=7;52﹣42=5+4=9;…若字母n表示自然数,请你观察到的规律用含n式子表示出来 .
三、解答题本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算题
(1)6﹣(+3)﹣(﹣7)+(﹣2);
(2)(﹣2)2﹣22﹣|﹣|×(﹣10)2;
(3)(+﹣)÷(﹣);
(4)﹣12012﹣[2﹣(1﹣×
0.5)]×[32﹣(﹣2)2].20.先化简,再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.21.解方程
(1)x﹣4=2x+3﹣x;
(2)y﹣=2﹣.22.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?23.已知,如图,B,C两点把线段AD分成253三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.24.如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数;
(2)OF平分∠AOD吗?为什么?25.如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果水库的水位高于正常水位2m时,记作+2m,那么低于正常水位3m时,应记作( )A.+3mB.﹣3mC.+mD.﹣m【考点】正数和负数.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.【解答】解水库的水位高于正常水位2m时,记作+2m,那么低于正常水位3m时,应记作﹣3m,故选B. 2.下列说法正确的是( )A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数【考点】有理数.【分析】根据有理数的分类,利用排除法求解.【解答】解既没有最大的也没有最小的正数,A错误;最小的自然数是0,B正确;有理数既没有最大也没有最小,C错误;最大的负整数是﹣1,D错误;故选B. 3.下面说法正确的是( )A.的系数是B.的系数是C.﹣5x2的系数是5D.3x2的系数是3【考点】单项式.【分析】根据单项式系数的定义求解.【解答】解A、的系数是π,故本选项错误;B、的系数是,故本选项错误;C、﹣5x2的系数是﹣5,故本选项错误;D、3x2的系数是3,故本选项正确.故选D. 4.原产量n吨,增产30%之后的产量应为( )A.(1﹣30%)n吨B.(1+30%)n吨C.n+30%吨D.30%n吨【考点】列代数式.【分析】原产量n吨,增产30%之后的产量为n+n×30%,再进行化简即可.【解答】解由题意得,增产30%之后的产量为n+n×30%=n(1+30%)吨.故选B. 5.下列方程变形中,正确的是( )A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1C.方程t=,未知数系数化为1,得t=1D.方程﹣=1化成3x=6【考点】解一元一次方程.【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可.【解答】解A、方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1+2,故本选项错误;B、方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,故本选项错误;C、方程t=,未知数系数化为1,得t=,故本选项错误;D、方程﹣=1化成3x=6,故本选项正确.故选D. 6.下列四个生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④【考点】线段的性质两点之间线段最短.【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.【解答】解
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是两点确定一条之间,故此选项错误;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,是两点确定一条之间,故此选项错误;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设,是两点之间,线段最短,故此选项正确;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是两点之间,线段最短,故此选项正确;故选D. 7.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A.B.C.D.【考点】余角和补角.【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.【解答】解A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;C、∠α与∠β互余,故本选项正确;D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;故选C. 8.若|2a|=﹣2a,则a一定是( )A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义,绝对值等于它的相反数的数是负数或零.【解答】解∵2a的相反数是﹣2a,且|2a|=﹣2a,∴a一定是负数或零.故选D. 9.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2,则这个多项式为( )A.x2﹣5x+3B.﹣x2+x﹣1C.﹣x2+5x﹣3D.x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减.【分析】由题意可得被减式为3x﹣2,减式为x2﹣2x+1,根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式.【解答】解由题意得这个多项式=3x﹣2﹣(x2﹣2x+1),=3x﹣2﹣x2+2x﹣1,=﹣x2+5x﹣3.故选C. 10.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是y﹣=y﹣■,怎么办呢?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y=﹣6,小华很快补好了这个常数,并迅速完成了作业.这个常数是( )A.﹣4B.3C.﹣4D.4【考点】一元一次方程的解.【分析】设这个常数为m,将y=﹣6代入被污染的方程,可得出m的值.【解答】解设这个常数为m,则被污染的方程是y﹣=y﹣m,将y=﹣6代入可得﹣6﹣=×(﹣6)﹣m,解得m=4.故选D. 11.若∠1=
40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.以上都不对【考点】角的大小比较;度分秒的换算.【分析】首先同一单位,利用1°=60′,把∠α=
40.4°=40°24′,再进一步与∠β比较得出答案即可.【解答】解∵∠1=
40.4°=40°24′,∠2=40°4′,∴∠1>∠2.故选B. 12.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【分析】此类问题只有动手操作一下,按照题意的顺序折叠,剪开,观察所得的图形,可得正确的选项.【解答】解按照题意,动手操作一下,可知展开后所得的图形是选项B.故选B.
二、填空题本大题共6小题,每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上.13.的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ﹣ .【考点】相反数;绝对值;倒数.【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,的相反数是;根据绝对值的定义,一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离,的绝对值是根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,﹣×(﹣)=1.【解答】解根据相反数、绝对值和倒数的定义得的相反数是;的绝对值是;的倒数是﹣. 14.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x﹣7的值为 2 .【考点】整式的加减—化简求值.【分析】由题意得2x2+3x=3,将6x2+9x﹣7变形为3(2x2+3x)﹣7可得出其值.【解答】解由题意得2x2+3x=36x2+9x﹣7=3(2x2+3x)﹣7=2. 15.一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是 45 度.【考点】余角和补角.【分析】设这个角为x,根据余角和补角的概念、结合题意列出方程,解方程即可.【解答】解设这个角为x,由题意得,180°﹣x=3(90°﹣x),解得x=45°,则这个角是45°,故答案为45. 16.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2个小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了
2.5小时,已知水流的速度是3千米/时,则船在静水中的速度是 27 千米/时.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设船在静水中的速度是x,则顺流时的速度为(x+3)km/h,逆流时的速度为(x﹣3)km/h,根据往返的路程相等,可得出方程,解出即可.【解答】解设船在静水中的速度是x,则顺流时的速度为(x+3)km/h,逆流时的速度为(x﹣3)km/h,由题意得,2(x+3)=
2.5(x﹣3),解得x=27,即船在静水中的速度是27千米/时.故答案为27. 17.若(a+3)2+|b﹣2|=0,则(a+b)2011= ﹣1 .【考点】非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解根据题意得,解得,则(a+b)2011=﹣1.故答案是﹣1. 18.观察下列算式12﹣02=1+0=1;22﹣12=2+1=3;32﹣22=3+2=5;42﹣32=4+3=7;52﹣42=5+4=9;…若字母n表示自然数,请你观察到的规律用含n式子表示出来 (n+1)2﹣n2=2n+1 .【考点】规律型数字的变化类.【分析】根据题意,分析可得(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…进而发现规律,用n表示可得答案.【解答】解根据题意,分析可得(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…若字母n表示自然数,则有n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1;故答案为(n+1)2﹣n2=2n+1.
三、解答题本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算题
(1)6﹣(+3)﹣(﹣7)+(﹣2);
(2)(﹣2)2﹣22﹣|﹣|×(﹣10)2;
(3)(+﹣)÷(﹣);
(4)﹣12012﹣[2﹣(1﹣×
0.5)]×[32﹣(﹣2)2].【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=6﹣3+7﹣2=13﹣5=8;
(2)原式=4﹣4﹣×100=4﹣4﹣25=﹣25;
(3)原式=(+﹣)×(﹣60)=﹣45﹣35+50=﹣80+50=﹣30;
(4)原式=﹣1﹣(2﹣1+)×5=﹣1﹣5﹣=﹣. 20.先化简,再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2,当x=﹣2,y=时,原式=6. 21.解方程
(1)x﹣4=2x+3﹣x;
(2)y﹣=2﹣.【考点】解一元一次方程.【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解
(1)x﹣8=4x+6﹣5xx﹣8=﹣x+62x=14x=7
(2)6y﹣3(y﹣1)=12﹣(y+2)6y﹣3y+3=12﹣y﹣23y+3=10﹣y4y=7y= 22.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?【考点】一元一次方程的应用.【分析】设工作量为1,根据甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,即可求出甲乙的效率;等量关系为甲的工作量+乙的工作量=1,列出方程,再求解即可.【解答】解设乙还需x天完成,由题意得4×(+)+=1,解得x=5.答乙还需5天完成. 23.已知,如图,B,C两点把线段AD分成253三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.【考点】两点间的距离.【分析】由已知B,C两点把线段AD分成253三部分,所以设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,根据已知分别用x表示出AD,MD,从而得出BM,继而求出x,则求出CM和AD的长.【解答】解设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6cm,所以3x=6,x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm,AD=10x=10×2=20cm. 24.如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数;
(2)OF平分∠AOD吗?为什么?【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】
(1)根据邻补角的定义,即可求得∠2的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数;
(2)根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明.【解答】解
(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,∴∠2=180°﹣80°=100°;∵OE是∠BOC的角平分线,∴∠1=40°.∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°.
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°.∴∠AOF=∠3=40°,∴OF平分∠AOD. 25.如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.【考点】两点间的距离.【分析】
(1)根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm,NC=BC=3cm,然后利用MN=MC+NC进行计算;
(2)根据线段中点的定义得到MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MC+NC得到MN=acm;
(3)先画图,再根据线段中点的定义得MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm.【解答】解
(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC=×8cm=4cm,NC=BC=×6cm=3cm,∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm;
(2)MN=acm.理由如下∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,NC=BC,∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm;
(3)解如图,∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,NC=BC,∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=(AC﹣BC)=bcm. 2017学年七年级(上)期末数学试卷
一、仔细选一选(10个小题,每题3分,共30分);1.在实数﹣,,,
0.80108,,
0.中无理数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.正确的算式是( )A.(﹣1)2011=﹣2011B.2(﹣3)2=36C.﹣3÷×2=﹣3D.÷(﹣)=﹣13.对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( )A.﹣(﹣3+a)B.﹣aC.﹣|a+1|D.﹣|a|﹣14.近似数
1.50所表示的准确数a的范围是( )A.
1.55≤a<
1.65B.
1.55≤a≤
1.64C.
1.495≤a<
1.505D.
1.495≤a≤
1.5055.在下列图形中,线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是( )A.B.C.D.6.当x=1,px3+qx+1的值为2017,那么当x=﹣1,px3+qx+1的值为( )A.﹣2015B.﹣2016C.﹣2017D.20167.下列说法中正确的是( )A.两点之间线段最短B.若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角C.一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线D.过直线外一点有两条直线平行于已知直线8.已知∠AOB=60°,作射线OC,使∠AOC等于40°,OD是∠BOC的平分线,那么∠BOD的度数是( )A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°9.若m辆客车及n个人,若每辆汽车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式
(1)40m+10=43m+1;
(2)=;
(3)=;
(4)40m﹣10=43m﹣1,其中正确的是( )A.
(1)
(2)B.
(2)
(4)C.
(1)
(3)D.
(3)
(4)10.定义一种关于整数n的“F”运算
(1)当n时奇数时,结果为3n+5;
(2)当n是偶数时,结果是(其中k是使是奇数的正整数),并且运算重复进行.例如取n=58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74…;若n=449,则第449次运算结果是( )A.1B.2C.7D.8
二、认真填一填(6个小题,每题4分,共24分);11.单项式﹣a2b的系数是 ,次数是 .12.的平方根是 ,(﹣9)2的算术平方根是 .13.一个角的余角等于它补角的,则这个角是度 .14.6﹣的小数部分为a,7+的小数部分为b,则(a+b)2011= .15.兰芬家住房的平面图如图所示.兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板,共需木地板 m.16.如图,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T是构成五角星的五条线段的交点,则图中共有线段 条.
三、全面答一答(7个小题,共66分);17.(6分)计算下列各式;
(1)871﹣
87.21+53﹣
12.79+43
(2)﹣12+(﹣2)3×﹣×(﹣)18.(8分)解方程
(1)=﹣1
(2)﹣=12.19.先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+5a2b)其中a=,b=﹣
(2)已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,请求出代数式a3﹣2b2﹣a2+3b2的值.20.(10分)如图,两直线AB,CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC∠AOD=37,
(1)求∠DOE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.21.(10分)阅读材料,解答下列问题.例当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6就是它本身;当a=0时,|a|=0的绝对值是零;当a<0时,如a=﹣6,则|a|=|﹣6|=6故此时a的绝对值就是它的相反数.∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=分析方法渗透了数学的分类讨论的思想.
(1)请仿照例中分类讨论的方法,分析实数去根号后的各种情况;
(2)当x<﹣3时,=
(3)猜想与|a|关系.22.(12分)已知C为线段AB的中点,E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,|a﹣15|+(b﹣
4.5)2=0|a﹣15|+(b﹣
4.5)2=0,求a,b的值;
(2)如图1,在
(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)如图2,若AB=15,AD=2BE,求线段CE的长.23.(12分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题(Ⅰ)用含有t的式子填写下表(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等?(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可). 参考答案与试题解析
一、仔细选一选(10个小题,每题3分,共30分);1.在实数﹣,,,
0.80108,,
0.中无理数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解﹣,是无理数,故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,
0.8080080008…(2016秋•萧山区校级期末)正确的算式是( )A.(﹣1)2011=﹣2011B.2(﹣3)2=36C.﹣3÷×2=﹣3D.÷(﹣)=﹣1【考点】有理数的乘方;有理数的乘法;有理数的除法.【分析】根据有理数的乘方计算即可.【解答】解A、(﹣1)2011=﹣1,错误;B、2(﹣3)2=18,错误;C、﹣3÷×2=﹣12,错误;D、,正确;故选D【点评】此题考查有理数的乘方问题,关键是关键有理数的乘方法则计算. 3.对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( )A.﹣(﹣3+a)B.﹣aC.﹣|a+1|D.﹣|a|﹣1【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的减法.【分析】负数一定小于0,可将各项化简,然后再进行判断.【解答】解A、﹣(﹣3+a)=3﹣a,a≤3时,原式不是负数,故A错误;B、﹣a,当a≤0时,原式不是负数,故B错误;C、∵﹣|a+1|≤0,∴当a≠﹣1时,原式才符合负数的要求,故C错误;D、∵﹣|a|≤0,∴﹣|a|﹣1≤﹣1<0,所以原式一定是负数,故D正确.故选D.【点评】掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键. 4.近似数
1.50所表示的准确数a的范围是( )A.
1.55≤a<
1.65B.
1.55≤a≤
1.64C.
1.495≤a<
1.505D.
1.495≤a≤
1.505【考点】近似数和有效数字.【分析】根据题目中的数据可以得到a的取值范围,本题得以解决.【解答】解近似数
1.50所表示的准确数a的范围是
1.495≤a<
1.505,故选C.【点评】本题考查近似数和有效数字,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件. 5.在下列图形中,线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是( )A.B.C.D.【考点】点到直线的距离.【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念判断.【解答】解图A、B、D中,线段PQ不与直线L垂直,故线段PQ不能表示点P到直线L的距离;图C中,线段PQ与直线L垂直,垂足为点Q,故线段PQ能表示点P到直线L的距离;故选C.【点评】本题考查了点到直线的距离的概念. 6.当x=1,px3+qx+1的值为2017,那么当x=﹣1,px3+qx+1的值为( )A.﹣2015B.﹣2016C.﹣2017D.2016【考点】代数式求值.【分析】把x=1代入px3+qx+1=2017求出p+q=2016,把x=﹣1代入px3+qx+1,变形后代入求出即可.【解答】解∵当x=1,px3+qx+1的值为2017,∴代入得p+q+1=2017,∴p+q=2016,∴把x=﹣1代入px3+qx+1得px3+qx+1=﹣p﹣q+1=﹣2016+1=﹣2015,故选A.【点评】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键. 7.下列说法中正确的是( )A.两点之间线段最短B.若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角C.一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线D.过直线外一点有两条直线平行于已知直线【考点】平行公理及推论;线段的性质两点之间线段最短;角平分线的定义;对顶角、邻补角.【分析】根据线段的性质,对顶角的定义,角平分线的定义,平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解A、两点之间线段最短,是线段的性质公理,故本选项正确;B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角,故本选项错误;C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是角的平分线,故本选项错误;D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,故本选项错误.故选A.【点评】本题是对公理,概念等基础知识的考查,熟记概念以及公理,特别是外延与内涵,一定要记清,基础知识是今后学习的基础,非常重要. 8.已知∠AOB=60°,作射线OC,使∠AOC等于40°,OD是∠BOC的平分线,那么∠BOD的度数是( )A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°【考点】角平分线的定义.【分析】分为两种情况
①当OC在∠AOB外部时,
②当OC在∠AOB内部时,求出∠BOC,根据∠BOD=∠BOC求出即可.【解答】解分为两种情况
①当OC在∠AOB外部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°,∴∠BOC=60°+40°=100°,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOD=∠BOC=50°,
②当OC在∠AOB内部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°,∴∠BOC=60°﹣40°=20°,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOD=∠BOC=10°,故选D.【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,解此题的关键是求出符合条件的所有情况. 9.若m辆客车及n个人,若每辆汽车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式
(1)40m+10=43m+1;
(2)=;
(3)=;
(4)40m﹣10=43m﹣1,其中正确的是( )A.
(1)
(2)B.
(2)
(4)C.
(1)
(3)D.
(3)
(4)【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.【解答】解根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,
(4)错误,
(1)正确;根据客车数列方程,应该为)=;
(2)错误,
(3)正确;所以正确的是
(1)
(3).故选C.【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,解题的关键是能够根据不同的等量关系列方程. 10.定义一种关于整数n的“F”运算
(1)当n时奇数时,结果为3n+5;
(2)当n是偶数时,结果是(其中k是使是奇数的正整数),并且运算重复进行.例如取n=58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74…;若n=449,则第449次运算结果是( )A.1B.2C.7D.8【考点】规律型数字的变化类;有理数的混合运算.【分析】设449经过n次运算结果为an,根据运算规则求出部分an的值,根据数值的变化找出变化规律“a2n=1,a2n+1=8(n≥2且n为整数)”,依此规律即可得出结论.【解答】解设449经过n次运算结果为an,观察,发现规律a1=1352,a2=169,a3=512,a4=1,a5=8,a6=1,…,∴a2n=1,a2n+1=8(n≥2且n为整数).∵449=2×224+1,∴a449=8.故选D.【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算,根据运算规则找出an的变化规律是解题的关键.
二、认真填一填(6个小题,每题4分,共24分);11.单项式﹣a2b的系数是 ﹣ ,次数是 3 .【考点】单项式.【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数,直接解答即可.【解答】解单项式﹣a2b的系数是﹣,次数是2+1=3,故答案为﹣,3.【点评】本题主要考查单项式的相关概念,熟记单项式的相关概念是解决此类问题的关键,特别要注意的是π. 12.的平方根是 ±3 ,(﹣9)2的算术平方根是 9 .【考点】算术平方根;平方根.【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义计算可得.【解答】解∵=9,∴的平方根是±3,∵(﹣9)2=81,∴(﹣9)2的算术平方根是9,故答案为±3,9.【点评】本题主要考查平方根和算术平方根,熟练掌握平方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键. 13.一个角的余角等于它补角的,则这个角是度 45° .【考点】余角和补角.【分析】根据题意,列出方程,解方程即可.【解答】解设这个角的度数为x度,根据题意,得90﹣x=(180﹣x),解得x=45,故答案为45°.【点评】本题主要考查余角和补角,解决此题时,需要利用方程解决,能找到题目中的关键词“等于”是关键. 14.6﹣的小数部分为a,7+的小数部分为b,则(a+b)2011= 1 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出的范围,求出a、b的值,代入求出即可.【解答】解∵3<<4,∴2<6﹣<3,10<7+<11,∴a=6﹣﹣2=4﹣,b=7+﹣10=﹣3,∴a+b=1,∴(a+b)2011=1,故答案为1.【点评】本题考查了估算无理数的大小,能求出a、b的值是解此题的关键. 15.兰芬家住房的平面图如图所示.兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板,共需木地板 37x m.【考点】整式的加减.【分析】根据长方形面积公式分别计算客厅和两间卧室需木地板的块数,再相加求出共需木地板的块数.【解答】解观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x=15x+4x+18x=37x.【点评】长方形面积公式s=ab. 16.如图,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T是构成五角星的五条线段的交点,则图中共有线段 30 条.【考点】直线、射线、线段.【分析】分别求出构成五角星的每条线段上有几条线段,在将其乘以5即可.【解答】解线段AC,BE,CE,BD,AD上各有另两个点,每条上有6条线段;所以共有6×5=30条线段.【点评】把这个五星分成五条线段,每条上有另两个点来求解.
三、全面答一答(7个小题,共66分);17.计算下列各式;
(1)871﹣
87.21+53﹣
12.79+43
(2)﹣12+(﹣2)3×﹣×(﹣)【考点】实数的运算.【分析】
(1)首先将各小数组合,进而计算得出答案;
(2)分别利用立方根以及算术平方根的定义化简分析得出答案.【解答】解
(1)871﹣
87.21+53﹣
12.79+43=871+(﹣
87.21﹣
12.79)+(43+53)=871﹣100+96=771+96=867;
(2)﹣12+(﹣2)3×﹣×(﹣)=﹣1﹣8×﹣3×=﹣1﹣1﹣1=﹣3.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 18.解方程
(1)=﹣1
(2)﹣=12.【考点】解一元一次方程.【分析】两方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解
(1)去分母得8x﹣4=3x+6﹣12,移项合并得5x=﹣2,解得x=﹣
0.4;
(2)方程整理得﹣2x﹣4=12,去分母得10x﹣10﹣6x﹣12=36,移项合并得4x=58,解得x=
14.5.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 19.
(1)先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+5a2b)其中a=,b=﹣
(2)已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,请求出代数式a3﹣2b2﹣a2+3b2的值.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式合并同类项得到最简结果,由结果与x的值无关确定出a与b的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2,当a=,b=﹣时,原式=﹣;
(2)原式=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+5,由结果与x的值无关,得到2﹣2b=0,a+3=0,解得,a=﹣3,b=1,则原式=﹣9﹣2﹣1+3=﹣9.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.(10分)(2016秋•萧山区校级期末)如图,两直线AB,CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC∠AOD=37,
(1)求∠DOE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.【考点】角的计算.【分析】
(1)根据∠AOC∠AOD=37,可求出∠AOC的度数,再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数,根据角平分线的性质即可解答.
(2)根据垂直的定义可求出∠DOF的度数,再根据平角的定义解答即可.【解答】解
(1)∵两直线AB,CD相交于点O,∠AOC∠AOD=37,∴∠AOC=180°×=54°,∴∠BOD=54°,又∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=54°÷2=27°.
(2)∵OF⊥OE,∠DOE=27°,∴∠DOF=63°,∠COF=180°﹣63°=117°.【点评】本题主要考查了角的计算,熟练掌握对顶角的性质,余角补角的定义,角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键. 21.(10分)(2016秋•萧山区校级期末)阅读材料,解答下列问题.例当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6就是它本身;当a=0时,|a|=0的绝对值是零;当a<0时,如a=﹣6,则|a|=|﹣6|=6故此时a的绝对值就是它的相反数.∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=分析方法渗透了数学的分类讨论的思想.
(1)请仿照例中分类讨论的方法,分析实数去根号后的各种情况;
(2)当x<﹣3时,=
(3)猜想与|a|关系.【考点】实数的性质;二次根式的性质与化简.【分析】
(1)根据二次根式的性质可得=|a|,再根据绝对值的性质进行求解即可;
(2)先根据x<﹣3,得到x+1<0,再根据绝对值的性质进行求解即可;
(3)根据算术平方根的非负性可知,=|a|.【解答】解
(1)∵=|a|,∴=;
(2)∵x<﹣3,∴x+1<0,∴当x<﹣3时,=|x+1|=﹣x﹣1;
(3)由题可得,=|a|.【点评】本题主要考查了实数的性质以及二次根式的性质,解决问题的关键是掌握算术平方根与绝对值的非负性. 22.(12分)(2016秋•萧山区校级期末)已知C为线段AB的中点,E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,|a﹣15|+(b﹣
4.5)2=0|a﹣15|+(b﹣
4.5)2=0,求a,b的值;
(2)如图1,在
(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)如图2,若AB=15,AD=2BE,求线段CE的长.【考点】两点间的距离;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【分析】
(1)由|a﹣15|+(b﹣
4.5)2=0,根据非负数的性质即可推出a、b的值;
(2)根据
(1)所推出的结论,即可推出AB和CE的长度,根据图形即可推出AC=
7.5,然后由AE=AC+CE,即可推出AE的长度,由D为AE的中点,即可推出DE的长度;
(3)首先设EB=x,根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式,即AD=DE=2x,由图形推出AD+DE+BE=15,即可得方程x+2x+2x=15,通过解方程推出x=3,即BE=3,最后由BC=
7.5,即可求出CE的长度.【解答】解
(1)∵|a﹣15|+(b﹣
4.5)2=0,∴|a﹣15|=0,(b﹣
4.5)2=0,∵a、b均为非负数,∴a=15,b=
4.5,
(2)∵点C为线段AB的中点,AB=15,CE=
4.5,∴AC=AB=
7.5,∴AE=AC+CE=12,∵点D为线段AE的中点,∴DE=AE=6,
(3)设EB=x,则AD=2BE=2x,∵点D为线段AE的中点,∴AD=DE=2x,∵AB=15,∴AD+DE+BE=15,∴x+2x+2x=15,解方程得x=3,即BE=3,∵AB=15,C为AB中点,∴BC=AB=
7.5,∴CE=BC﹣BE=
7.5﹣3=
4.5.【点评】本题主要考查线段中点的性质,关键在于正确的进行计算,熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系. 23.(12分)(2012•天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题(Ⅰ)用含有t的式子填写下表(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等?(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).【考点】一元一次方程的应用;列代数式.【分析】(I)根据两种方式的收费标准进行计算即可;(II)先判断出两种方式相等时t的大致范围,继而建立方程即可得出答案.(III)计算出两种方式在此取值范围的收费情况,然后比较即可得出答案.【解答】解(Ⅰ)
①当150<t<350时,方式一收费58+
0.25(t﹣150)=
0.25t+
20.5;
②当t>350时,方式一收费108+
0.25(t﹣350)=
0.25t+
20.5;
③方式二当t>350时收费88+
0.19(t﹣350)=
0.19t+
21.5.(Ⅱ)∵当t>350时,(
0.25t+
20.5)﹣(
0.19t+
21.5)=
0.06t﹣1>0,∴当两种计费方式的费用相等时,t的值在150<t<350取得.∴列方程
0.25t+
20.5=88,解得t=270.即当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.
①当350<t<360时,方式一收费﹣方式二收费y=
0.25t+
20.5﹣
0.19t﹣
21.5=
0.06t﹣1,当350<t<360时,y>0,即可得方式二更划算.
②当t=350时,方式一收费108元,大于方式二收费88元,故方式二划算;
③当330<t<350时,方式一收费=
0.25t+
20.5,此时收费>103,故此时选择方式二划算.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,注意根据图表得出解题需要的信息,难度一般,要将实际问题转化为数学问题来求解. 月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一
581500.25免费方式二
883500.19免费t≤150150<t<350t=350t>350方式一计费/元58 108 方式二计费/元888888 月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一
581500.25免费方式二
883500.19免费t≤150150<t<350t=350t>350方式一计费/元58
0.25t+
20.5 108
0.25t+
20.5 方式二计费/元888888
0.19t+
21.5 。