永康市初中毕业生适应性考试数学试卷含答案

2017年永康市初中毕业生适应性考试数学试题卷考生须知1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题本题有10小题，每小题3分，共30分abc12第2题图1．－2017的相反数是（　▲）A．　　　B．2017　C．－2017　D．－2．如图，已知a∥b，∠1=68º，则∠2=（▲）A．22ºB．68º　　　C．102º　　D．112º3．抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（▲）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（　▲）A．B．C．D．5．如图物体的主视图是（　▲）ABCD6．分式方程的解是（　▲）ABCDE第7题图A．B．　　　　C．　D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则▲A．12B．14　　C．18　　D．198．某校7个班同学积极捐出自己的零花钱献爱心，各班捐款的数额分别是（单位元）500，200，500，300，500，250，1350．这组数据的众数和中位数分别是（　▲）A．500，200B．500，500C．500，300D．1350，5009．不等式组的解在数轴上表示为（▲102C．102D．102A．102B．O1234080120skmDCEth第10题图10．已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（）A．乙到达B地时甲距A地120km．B．乙出发

1.8小时被甲追上．C．甲，乙相距20km时，t为

2.4h．D．甲的速度是乙的速度的倍．卷Ⅱ说明本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．ABCO第13题图

二、填空题本题有6小题，每小题4分，共24分11．因式分解=▲．12．函数自变量x的取值范围是___▲__．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝__▲．ABCDE第15题图14．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是▲．15．如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE的距离为17，则CE=▲．16．一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）.小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为▲cm；第16题图图3A第5题图CBD图1ABCD图2

（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是▲cm．图1

三、解答题本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程17．（本题6分）计算18．（本题6分）先化简，再求值ABCDEFO第19题图．19．（本题6分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

（1）求证OE＝OF；

（2）若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．第20题图甲BADCEGFβα乙20．（本题8分）小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45º，β=35º．

（1）求点A到地面的距离AG；

（2）求A，B之间的距离．结果精确到

0.1m（sin35º≈

0.57，cos35º≈

0.82，tan35º≈

0.70）21．（本题8分）学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名．根据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题

（1）报名参加兴趣班的总人数为人；统计表中的a=；

（2）将统计图补充完整；七年级兴趣班报名情况统计表第21题图七年级兴趣班报名情况统计图人数班级无人机3D打印电脑绘画网页设计24324

（3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍？第22题图DOABCE22．（本题10分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．

（1）求证∠ECD＝∠EDC；

（2）若tanA＝，求DE长；

（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．23．（本题10分）探究如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点点C在点D的左边，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点Ga，b.

（1）若，请用含n的代数式表示；

（2）求证；第23题图图1ABCDEFGOxy图2BCDOxyA应用如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，D两点点C在点D的左边，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.24．（本题12分）已知，抛物线与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；

（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线第24题图BACyxO图2x.DBACyO图1对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年永康市初中毕业生适应性考试数学参考答案及评分标准一.选择题

二、填空题

11.

12.

13.35°

14.

15.12或

516.25，6017．解原式＝＋4＋2－－1………………………………………………………4分＝5．…………………………………………………………………………2分18．解x2+2x-x-2＝x2+x-2-x2-2x-1＝-x-3……………4分当x＝2时，原式＝-2-3＝-5……………………………………………………2分19．

（1）证明在□ABCD中，∵AC与BD相交于点O，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF．………………………………………………………………………3分

（2）解∵△OAE≌△OCF，∴DF＝AE，∴BE＋CF＝AB＝6，又∵EF＝2OE＝4，∴四边形BCFE的周长＝BE＋BE＋CF＋EF＝6＋4＋5＝15（cm）…………………………………3分20．解

（1）由已知得∠AGD＝∠BGE＝∠CFD＝900，∠CDF＝α＝450，∴DF＝CF＝10，DG＝FG＋FD＝15＋10＝25，∴AG＝GD＝25，答位置A离地面的垂直距离为25米．………………………………………3分

（2）∵∠CEF＝β＝350，∴tan∠CEF＝tan350≈

0.70，∴EF＝≈

14.29，∴EG＝GF＋EF＝15＋

14.29＝

29.29，又∵tan∠CEF＝tan350≈

0.70，∴BG＝

0.70EG＝

0.70×

29.29≈

20.50，∴AB≈25－

20.50≈

4.5．答A，B相差

4.5米．…………………………………………………………5分21．解

（1）80；a＝

0.3；b＝

0.05．………………………………………………3分

（2）略；…………………………………………………………………………2分

（3）设在“电脑绘画”班中动员x人到“3D打印”班．则32－x≤2（4＋x），解得，x≥8．答在“电脑绘画”班中至少动员8人到“3D打印”班．…………………3分22．

（1）证明连结，∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC＋∠ODA＝900，…………………………2分又∵OA⊥OB，∴∠ACO＋∠A＝900，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠EDC＝∠ACO，又∵∠ECD＝∠ACO，∴∠ECD＝∠EDC．………………………………3分

（2）解∵tanA＝，∴，∴OC＝2，…………………………………1分设DE＝x，∵∠ECD＝∠EDC，∴CE＝x，∴OE＝2＋x．∴∠ODE＝900，∴OD2＋DE2＝OE2，∴82＋x2＝（2＋x）2，x＝15，∴DE＝CE＝15．……………………………2分

（3）解过点D作AO的垂线，交AO的延长于F，DOABCEF当时，，DF＝4，当时，，DF＝4，，ABCDOxy图2H

23.解

（1）易证△ACE∽△DCG∴…………………………………2分

（2）易证△ACE∽△DCG∽△DBF又∵Gab∴CDa∴即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为∴△ACE≌△DBF∴AC=BD………………………………………………………………………4分应用如图，过点D作DH⊥x轴于点H由

（2）可得AC=BD∵∴∴又∵∴∴∴………………………………………………………………………4分

24.

（1）由题意得………………………………………1分即∴∴…………………………………………………………3分∴……………………………………4分

（2）设点G的坐标为过点D作DH⊥对称轴于点H∵点D是BC的中点∴点D的坐标为，由折叠得，DH=DB∴………………………………………2分∴………………………………………………………………3分∴点G的坐标为或……………………4分

（3）

①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点，F为点D关于x轴的对称点设∵C，A∴∴∴∴当时，∴D∴F………………………………………………………………1分

②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI当点D在直线BC上时易得设D，则点F∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，解得，∴F或………………………………3分II）当点D在直线AC上时设D，则点F∵四边形BFDE是菱形∴FD=FB根据勾股定理得，解得舍去，∴F…………………………………………………………4分综上所述，点F的坐标分别为，，，兴趣班名称频率“无人机”a“3D打印”

0.05“网页设计”

0.25“电脑绘画”

0.40题号12345678910答案BDADCADBCC评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分。