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单元测试一 直角三角形的边角关系时间45分钟 满分100分题号一二三总分合分人复分人得分
一、选择题每小题3分,共24分1.2cos45°的值等于A.B.C.D.22.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA的值为A.B.C.D.3.广东中考如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为4,3,那么cosα的值是A. B.C. D.4.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,设∠ABC=α,则下列结论错误的是A.BC=B.CD=ADtanαC.BD=ABcosαD.AC=ADcosα5.在△ABC中,若|sinA-|+-tanB2=0,则∠C的度数为A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于A.1B.C.D.7.如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底B走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为A.50米B.100米C.米D.米 8.把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中,已知动点P在斜边OD上运动,点A的坐标为0,,当线段AP最短时,点P的坐标为A.0,0B.,C.,D.,
二、填空题每小题4分,共20分9.已知∠B是锐角,若sinB=,则cosB的值为____________.10.已知,在△ABC中,∠C=90°,3a=b,则tanA=____________,∠B=____________.11.莆田中考已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为____________.12.如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需____________米精确到
0.1米. 13.如图,一块四边形土地,其中,∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB=30m,CD=50m,则这块土地的面积为____________m
2.
三、解答题共56分14.8分计算2cos230°-2sin60°·cos45°.
15.10分如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=,求AB的长.16.12分德州中考2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为
42.4°;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为
45.5°.1求发射台与雷达站之间的距离LR;2求这枚火箭从A到B的平均速度是多少结果精确到
0.01.参考数据sin
42.4°≈
0.67,cos
42.4°≈
0.74,tan
42.4°≈
0.905,sin
45.5°≈
0.71,cos
45.5°≈
0.70,tan
45.5°≈
1.0217.12分甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了航行的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求1港口A与小岛C之间的距离;2甲轮船后来的速度.18.14分通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对sad.如图1,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA==.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题1sad60°=____________;2对于0°<∠A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是____________;3如图2,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.参考答案1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.D
8.B
9.
10. 60°
11.
12.
5.5
13.240014.原式=2×2-2××=-=.15.过点C作CD⊥AB,交AB于D.∵∠B=45°,∴CD=BD.∵BC=,∴BD=.∵∠A=30°,∴tan30°=,∴AD===
3.∴AB=AD+BD=3+.16.1在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=
42.4°,由cos∠ARL=,得LR=AR•cos∠ARL=6×cos
42.4°≈
4.44km.答发射台与雷达站之间的距离LR为
4.44km.2在Rt△BLR中,LR=
4.44km,∠BRL=
45.5°,由tan∠BRL=,得BL=LR•tan∠BRL=
4.44×tan
45.5°≈
4.44×
1.02=
4.5288km,又∵sin∠ARL=,得AL=ARsin∠ARL=6×sin
42.4°≈
4.02km,∴AB=BL-AL=
4.5288-
4.02=
0.5088≈
0.51km.
0.51÷1=
0.5km/s答这枚火箭从A到B的平均速度大约是
0.51km/s.17.1作BD⊥AC于点D.由题意可知AB=30×1=30海里,∠BAC=30°,∠BCA=45°.在Rt△ABD中,∵AB=30海里,∠BAC=30°,∴BD=15海里,AD=ABcos30°=15海里.在Rt△BCD中,∵BD=15海里,∠BCD=45°,∴CD=15海里,BC=15海里.∴AC=AD+CD=15+15海里.即A、C间的距离为15+15海里.2∵AC=15+15海里,∴轮船乙从A到C的时间为=+1小时.∴轮船甲由B到C的时间为+1-1=小时.∵BC=15海里,∴轮船甲从B到C的速度为=5海里/小时.18.11 2sadA03设AB=5a,BC=3a,则AC=4a.在AB上取AD=AC=4a,作DE⊥AC于点E,连接CD.则DE=AD·sinA=4a·=a,AE=AD·cosA=4a·=a,CE=4a-a=a,CD===a.∴sadA==.。