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【五年级数学因数和倍数基础知识教案详解】知识点
1、因数和倍数的定义除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数如果a÷b=c(a、b、c≠0),那么a就是b和c的倍数,b和c就是a的因数例26=12那么2和6是12的因数,12是2的倍数
2、找因数和倍数36的因数有哪几个?36=13636=21836=31236=4936=6636=9436=12336=182得出36的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、18和36,一共有9个因数从这9个因数中,我们知道36的最小因数是1,最大的因数是
36.推出一个数的最小因数是1,最大因数是他本身,一个数的因数的个数是有限的你能找出多少个2的倍数?我们知道21=222=423=624=8…所以2的倍数有
2、
4、
6、8…从中我们看出2的最小倍数是他本身,那同学们思考一下2的最大倍数是什么?一个数的倍数的个数是无限的例1填一填在7×3=21中,()和()是()因数,()是()和()的倍数分析根据因数和倍数的关系,我们不能单独说7和3是因数,21是倍数,而应说7和3是21的因数,21是7和3的倍数解答在7×3=21中,
(7)和
(3)是
(21)因数,
(21)是
(7)和
(3)的倍数例248的全部因数有哪几个?分析有两种方法
(1)列举法,根据因数和倍数的意义,列出两个数相乘的积是48的两个数,从1开始,一对一对地找,这样才不会遗漏集合法画一个椭圆,在椭圆的上面表明是哪个数的因数,再把这个数所有的因数按从小到大的顺序写在椭圆里,每两个因数之间也用逗号隔开,全部写完不用加句号解答48的全部因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,
48.练习
1、判断题
1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数
3、个位上是0的数都是2和5的倍数
4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的
5、5是因数,10是倍数
6、36的全部因数是
2、
3、
4、
6、
9、12和18,共有7个
7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数一个数比30小,是7的倍数,又有因数2,这个数是多少?一个数既是6的倍数,又是72的因数,这个数可能是多少?知识点3观察自然数中
2、3和5这三个数的倍数的特征
(1)在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数由21=222=423=624=825=1026=122的倍数的特征我们从中发现个位是
0、
2、
4、
6、8的数都能被2整除
(2)我们先看下这些式子31=332=633=934=1235=1536=1837=21我们看到
3、
6、9是3的倍数,可以被3整除,而
12、
15、18也可以被3整除,不过它们的个位上的数不是3的倍数3的倍数特征一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,能被3整除
(3)从5的口算法则中我们知道
5、
10、
15、
20、
25、
30、
35、
40、45都可以被5整除,这几个数字的个位上的数字不是0就是5,那我们可以发现什么特征吗?5的倍数特征个位上是0或5的数,是5的倍数例3下面各数中,哪些是奇数?哪些是偶数?4160177235947895分析判断一个数是奇数还是偶数,就看这个数是不是2的倍数,可以根据2的倍数特征从一个数的个位上的数字去判断它是不是2的倍数,也就是它是否是偶数解答奇数41,177,235,95偶数60,94,78例4下面哪些数是5的倍数?17253320125100分析:根据5的倍数的特征个位上是0或5的数就是5的倍数解答25,20,125,100这四个数是5的倍数例5下列各数中哪些数是3的倍数?4326599312699分析:判断一个数是不是3的倍数,应该把这个数各位上的数加起来,所得的和如果是3的倍数,那么它就是3的倍数,所得的和不是3的倍数,那么这个数就不是3的倍数解答是3的倍数有93,126和
99.练习在
18、
29、
45、
30、
17、
72、
58、
43、
75、100中,2的倍数有( );3的倍数有( );5的倍数有 ,既是2的倍数又是5的倍数有( ),既是3 的倍数又是5的倍数有( )
(4)奇数、偶数的运算性质奇数奇数=偶数奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数偶数=偶数奇数偶数=奇数偶数偶数=偶数练习
一、判断题
1、任何一个自然数最少有两个因数
2、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数
3、15的倍数有
15、
30、45
4、一个自然数越大,它的因数个数就越多
二、填空
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )
2、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )
3、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()
4、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个
5、比6小的自然数中,其中2是 的因数,又是 的倍数
6、个位上是 的数,都能被2整除;个位上是 的数,都能被5整除
7、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是 、( )、
8、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3( )
9、 48的最小倍数是( ),最大因数是( )最小因数是( )
10、在50以内的自然数中,最大的素数是( ),最小的合数是( )
三、按要求做
1、求下面各组数的最大公因数50和75 78和26 6和11 36和54
2、求下面各组数的最小公倍数15和20 35和42
8、24和36
45、60和
753、在
27、
68、
44、
72、
587、
602、
431、800中奇数偶数
四、解决问题
1、五年级一班学生进行队列表演,每行12人或16人都正好整行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?
2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么?
3、一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的形状不同的长方形共有多少种?
4、一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖?知识点5质数和合数的意义一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数
2、质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数;分解质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数
3、质数和合数的特征
(1)1既不是质数,也不是合数
(2)2是最小的质数,也是唯一的偶质数;除2外,其他的质数都是奇数,但奇数不完全是质数
(3)最小的合数是4
(4)偶数和合数之间有一定联系,除2外,所有的偶数都是合数,但合数不完全是偶数
(5)自然数的个数是无限的,质数和合数的个数也是无限的
4、100以内的质数表2357111317192329313741434753596167717379838997例1判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数?1722293537879396分析观察这些数,只有1和它本身两个因数的数就是质数,如17,2937;除了1和它本身外还存在其他因数的数就是合数,如2235879396解答质数有17,2937;合数有2235879396例2把60分解质因数分析可以用树枝法和短除法分解解答60=
2235.3练习:
1、将下列各数分解质因数
24724482、在
2、
3、
45、
10、
22、
17、
51、
91、
93、97中素数是 合数是
一、填空
1、最小的自然数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( )
2、20以内的质数有( ),20以内的偶数有( ),20以内的奇数有( )
3、20以内的数中不是偶数的合数有( ),不是奇数的质数有( )
4、在5和25中,( )是( )的倍数,( )是( )的约数,( )能被( )整除
5、在
15、
36、
45、
60、
135、
96、
120、
180、
570、588这十个数中能同时被
2、3整除的数有( ),能同时被
2、5整除的数有( ),能同时被
2、
3、5整除的( )
6、下面是一道有余数的整数除法算式A÷B=C……R,若B是最小的合数C是最小的质数则A最大是 最小是 .
7、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )( )、( )
二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”
1、1既不是质数也不是合数 ( )
2、个位上是3的数一定是3的倍数( )
3、所有的偶数都是合数 ( )
4、所有的质数都是奇数 ( )
5、两个数相乘的积一定是合数 ( )
三、按要求做题
1、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数
1、
13、
24、
29、
41、
57、
63、
79、87合数有质数有
2.写出两个都是质数的连续自然数
3.写出两个既是奇数,又是合数的数
4.在( )内填入适当的质数10=( )+( )10=( )×( )20=( )+( )+( )8=( )×( )×( )
5、分解质因数65 56 94 76 135 105 87 93
四、解决问题
1、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
2、一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )
3、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被
3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )。