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2016年人教版九年级下册数学期末试卷三套汇编十四含答案九年级下册数学期末检测题一时间120分钟 满分120分
一、选择题每小题3分,共30分1.已知反比例函数的图象经过点-1,2,则它的解析式是BA.y=- B.y=- C.y= D.y=2.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是D3.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A2,4,顶点为-1,0,则sinα的值是DA.B.C.D.第3题图 第4题图 第7题图4.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A-1,-3,B1,3两点,若>k2x,则x的取值范围是CA.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>15.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是AA.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>06.在△ABC中,2cosA-2+|1-tanB|=0,则△ABC一定是DA.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.2015·日照小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时,发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的小立方块的个数有BA.3个B.4个C.5个D.6个8.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两棵树在坡面上的距离AB为BA.5cosαB.C.5sinαD.第8题图 第9题图 第10题图9.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为BA.-3B.-4C.-D.-210.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD,DE,若CF=2,AF=3,给出下列结论
①△ADF∽△AED;
②FG=2;
③tanE=;
④S△DEF=
4.其中正确的是CA.
①②③B.
②③④C.
①②④D.
①③④
二、填空题每小题3分,共24分11.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为__上午8时__.12.已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25,则△ABC与△DEF的相似比为__3∶5__.13.若∠A为锐角,且cosA=,则∠A的范围是__60°<∠A<90°__.14.如图,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3,则△ABC与__△A′B′C′__是位似图形,相似比是__7∶4__.第14题图 第15题图15.如图,点P,Q,R是反比例函数y=的图象上任意三点,PA⊥y轴于点A,QB⊥x轴于点B,RC⊥x轴于点C,S1,S2,S3分别表示△OAP,△OBQ,△OCR的面积,则S1,S2,S3的大小关系是__S1=S2=S3__.16.某河道要建一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3m,引桥的坡角∠ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是__
11.2__m.精确到
0.1m;参考数据sin15°≈
0.2588,cos15°≈
0.9659,tan15°≈
0.2679第16题图 第17题图 第18题图17.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于点M,N,给出下列结论
①△ABM≌△CDN;
②AM=AC;
③DN=2NF;
④S△AMB=S△ABC,其中正确的结论是__
①②③__.填序号18.如图,在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中,△ABC是格点三角形三角形的三个顶点是小正方形的顶点,若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似全等除外,则格点P的坐标是__1,4或3,4__.
三、解答题共66分19.8分先化简,再求代数式+÷的值,其中a=tan60°-2sin30°.解化简得原式=,把a=-1代入得,原式=20.8分如图,反比例函数的图象经过点A,B,点A的坐标为1,3,点B的纵坐标为1,点C的坐标为2,0.1求该反比例函数的解析式;2求直线BC的解析式.解1y= 2y=x-221.8分一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发生了求救信号,一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里/时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.参考数据sin53°≈
0.8,cos53°≈
0.6解作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中,AC=80,∠CAB=30°,∴CD=40海里,在Rt△CBD中,CB=≈=50海里,∴航行的时间t==
1.25h22.10分已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C1,3在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.1求k的值和边AC的长;2求点B的坐标.解1k=3,AC=5 2分两种情况,当点B在点A右侧时,如图
①,AD==4,AO=4-1=3,∵△ACD∽△ABC,∴AC2=AD·AB,∴AB==,∴OB=AB-AO=-3=,此时B的点坐标为,0;当点B在点A左侧时,如图
②,此时AO=4+1=5,OB=AB-AO=-5=,此时B点坐标为-,0.综上可知,点B坐标为,0或-,023.10分如图,楼房CD旁边有一池塘,池塘中有一电线杆BE高10米,在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°,楼房顶点D的仰角为75°,又在池塘对面的A处,观测到A,E,D在同一直线上时,测得电线杆顶端E的仰角为30°.1求池塘A,F两点之间的距离;2求楼房CD的高.解1∵BE=10米,∠A=30°,∴AE=20米,∴AB=10米,又∵∠EFB=45°,BE⊥AF,∴BE=BF=10米,∴AF=AB+BF=10+10米 2过E作EG⊥DF于G点,∵EF=10,∠EFD=60°,∴FG=5,EG=5,又∵∠AEF=180°-30°-45°=105°,∴∠DEF=75°,∴∠DEG=45°,∴ED=EG=10,∴在Rt△ADC中,sin30°===,∴DC=10+5米24.10分如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=
1.1求BD的长;2若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.解1∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,∴△MND∽△CNB,∴=,∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,∴=,即BN=2DN,设OB=OD=x,则BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,∴x+1=2x-1,解得x=3,∴BD=2x=6 2∵△MND∽△CNB,且相似比为1∶2,∴==,∴S△MND=S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4,∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6,∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=525.12分如图,点B在线段AC上,点D,E在AC的同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.1求证AC=AD+CE;2若AD=3,AB=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q,当点P与A,B两点不重合时,求的值.解1∵BD⊥BE,A,B,C三点共线,∴∠ABD+∠CBE=90°,∵∠C=90°,∴∠CBE+∠E=90°,∴∠ABD=∠E,又∵AD=BC,∴△DAB≌△BCEAAS,∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE2连接DQ,设BD与PQ交于点F,∵∠DPF=∠QBF=90°,∠DFP=∠QFB,∴△DFP∽△QFB,∴=,又∵∠DFQ=∠PFB,∴△DFQ∽△PFB,∴∠DQP=∠DBA,∴tan∠DQP=tan∠DBA,即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,=,∵AD=3,AB=5,∴=九年级下册数学期末检测题二班级________姓名__________得分_________友情提示本试卷满分150分,共有六个大题,25个小题,考试时间为120分钟亲爱的同学,你好!今天是展示你才能的时候了,只要你仔细审题、认真答题,把平常的水平发挥出来,你就会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力!
一、填空题(每题5分,共50分)1.已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1,则a-b的值是____________.
2、写出一个无理数使它与的积是有理数
3.在,,,中任取其中两个数相乘.积为有理数的概率为4.直线y=x+3上有一点Pm-5,2m,则P点关于原点的对称点P′为______.5.若式子有意义,则x的取值范围是 .ABPxyCO6.计算=.
7、如图同心圆,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且AB=6,则圆环的面积为8.如图,P是射线y=xx>0上的一点,以P为圆心的圆与y轴相切于C点,与x轴的正半轴交于A、B两点,若⊙P的半径为5,则A点坐标是_________;9.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为
10、如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是__________(结果保留)
二、选择题(每题4分,共24分)
11.下列成语所描述的事件是必然发生的是().A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待免D.瓮中捉鳖12.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=a.则a的值为().A.135°B.120°C.110°D.100°13.圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)与⊙O的位置关系是().A.在OO内B.在OO上C.在OO外D.不能确定
14、已知两圆的半径是方程两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外离D.外切
15.有下列事件
(1)367人中至少有2人的生日相同;
(2)掷一枚均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;
(3)在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化;
(4)如果a、b为实数,那么a+b=b+a其中是必然事件的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、三角形三边垂直平分线的交点是三角形的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心
三、解答题(共3小题,第17小题6分,第
18、19小题各8分)
17.计算-+--18.已知a、b、c均为实数,且+︳b+1︳+=0求方程的根19.已知、、是三角形的三条边长,且关于的方程有两个相等的实数根,试判断三角形的形状.
四、解答题(共2小题,每小题9分,共18分)
20、在一次晚会上,大家围着飞镖游戏前只见靶子设计成如图形式.已知从里到外的三个圆的半径分别为l,23,并且形成A,B,C三个区域.如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上,那么可以重新投镖.1分别求出三个区域的面积;2小红与小明约定飞镖停落在A、B区域小红得1分,飞镖落在C区域小明得1分.你认为这个游戏公平吗为什么如果不公平,请你修改得分规则,使这个游戏公平.21.如图⊙O上有A、B、C、D、E五点,且已知AB=BC=CD=DE,AB∥ED.1求∠A、∠E的度数;2连CO交AE于G交于H,写出四条与直径CH有关的正确结论.不必证明22.(本题满分8分)如图,P为正比例函数图像上一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
23、(本题满分9分)如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作1请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为________;2连接AD、CD,求⊙D的半径结果保留根号及扇形ADC的圆心角度数;3若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径结果保留根号.
五、解答题(共2小题,第24小题9分,第25小题10分,共19分)24.我们给出如下定义若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________,________;
(2)如图,已知格点(小正方形的顶点),,,请你写出所有以格点为顶点,为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标;
(3)如图,将绕顶点按顺时针方向旋转,得到,连结,.求证,即四边形是勾股四边形.
25.如图1在平面直角坐标系中以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1直线l:y=-X-与坐标轴分别交于AC两点点B的坐标为41⊙B与X轴相切于点M.1求点A的坐标及∠CAO的度数;2⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移同时直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度XYAOEO1图2C3如图
2.过AOC三点作⊙O1点E是劣弧上一点连接ECEA.EO当点E在劣弧上运动时不与AO两点重合的值是否发生变化如果不变求其值如果变化说明理由.CAlOxBM图
1.温馨提示恭喜,你已经解答完所有问题,请再仔细检查一次,预祝你取得好成绩!答案一填空题
(1)、—1
(2)、如—不唯一
(3)、
(4)、(7,4)
(5)、X≥—1且X≠0
(6)、+1
(7)、
(8)、(1,0)
(9)、300或1500
(10)、4—
二、选择题
11、D
12、B
13、B
14、C
15、C
16、A
三、解答题17.解原式=2—+3——1+—2…….算对每项1分,共5分=………………………6分
18、解a=2b=—1c=—
20.解1SA=π·12=πSB=π·22-π·12=3πSC=π·32-π·22=5π……4分2PA==PB==PC==…………………5分P小红得分=×1+×1=P小明得分=×1=……………6分∵P小红得分≠P小明得分∴这个游戏不公平.…………………7分修改得分规则飞镖停落在A区域得2分,飞镖停落在B区域、C区域得1分,这样游戏就公平了.…………………9分21.解1∵AB=BC=CD=DE∴===∴=………2分∴∠A=∠E………3分又∵AB∥ED∴∠A+∠E=180°∴∠A=∠E=90°………5分2
①CH平分∠BCD
②CH∥BA
③CH∥DE
④CH⊥AE
⑤=
⑥AG=EG等写出其中4条即可,每条1分…9分
22、解
1.P1—1--P
23、解
1.D
24、解
3.证明:;连结EC……………………5分∵⊿ABC≌⊿DBE………6分∴BC=BEAC=DE又∵∠CBE=600∴⊿CBE是等边三角形………7分∴∠BCE=600BC=EC又∵∠DCB=300∴∠BCE+∠DCB=900即∠DCE=
25、解
(1)、A(-,0)∵C(0,-),∴OA=OC∵OA⊥OC∴∠CAO=450
(2)如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,此时,直线l旋转到l’恰好与⊙B1第一次相切于点P⊙B1与X轴相切于点N连接B1OB1N则MN=tOB1=B1N⊥AN∴MN=3即t=3连接B1AB1P则B1P⊥APB1P=B1N∴∠PAB1=∠NAB1∵OA=OB1=∴∠AB1O=∠NAB1∴∠PAB1=∠AB1O∴PA∥B1O在Rt⊿NOB1中∠B1ON=450∴∠PAN=450∴∠1=
900.∴直线AC绕点A平均每秒
300.
3.的值不变等于如图在CE上截取CK=EA连接OK∵∠OAE=∠OCKOA=OC∴⊿OAE≌⊿OCK∴OE=OK∠EOA=∠KOC∴∠EOK=∠AOC=
900.l’∴EK=EO∴=XYAOEO1图2CK1NCAlOxBM图1B1P九年级下册数学期末检测题三(时间120分钟卷面120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.在平面直角坐标系中,点A(2O13,2014)关于原点O对称的点A′的坐标为( )A.(-2013,2014) B.(2013,-2014) C.(2014,2013)D.(-2014,-2013)3.下列函数中,当x>0时,y的值随x的值增大而增大的是()A.y=-x2B.y=x-1C.y=-x+1D.y=4.下列说法正确的是( )A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差,,则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件5.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k=1D.k≥06.将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分面积为( )A.B.C.D.37.如图,直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是( )A.70°B.105°C.100°D.110°8.已知是方程的两根,则的值为( )A.3 B.5 C.7 D.9.如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果
①b2>4ac;
②abc>0;
③2a+b=0;
④a+b+c>0;
⑤a-b+c<0;则正确的结论是( )A.
①②③④B.
②④⑤C.
②③④D.
①④⑤
二、填空题(每小题3分,共18分)11.计算.12.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则扇形的圆心角是.13.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是乒乓球赛,1场是羽毛球赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 .14.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是 .15.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是.16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=经过平移得到抛物线y=,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.
三、解答题(共72分)17.(9分)先化简,再求值(-)÷,其中a=1-,b=1+.18.(8分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;(4分)
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.(4分)19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥DF于F,△BEA旋转后能与△DFA重叠.
(1)△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合;(4分)
(2)若AE=cm,求四边形AECF的面积.(4分)20.(9分)为丰富学生的学习生活,某校九年级1班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?21.(9分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片的外形相同,现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a、b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;(4分)
(2)现制订这样一个游戏规则,若所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲胜;否则乙胜,请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.(5分)22.(9分)如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证BC为⊙O的切线;(4分)
(2)若,AD=2,求线段BC的长.(5分)23.(10分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位元)与它的面积(单位cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(4分)
(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元(利润=出厂价-成本价).
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?(6分)24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,―3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点
(1)求这个二次函数的表达式;(3分)
(2)连结PO、PC,在同一平面内把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3分)
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.(4分)参考答案
一、选择题(30分)1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A9.B 10.D
二、填空题(18分)11.4 12.15013.14.1015.(7,3)16.4
三、解答题(72分)17.(9分)原式=·=(5分)当a=1-,b=1+时,原式=2.(4分)18.(每问4分,共8分)
(1)△=[-2(k-1)]2-4k2≥0,即4(k-1)2≥4k2,∴k≤
(2)x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,又|x1+x2|=x1x2-1,∴|2(k-1)|=k2-1∵k≤,∴-2(k-1)=k2-1k2+2k-3=0k1=-3,k2=1(不合题意,舍去)∴k=-3(5分,未舍k=1,扣1分)19.(每问4分,共8分)
(1)A逆90(或A、顺、270)
(2)6cm220.(9分)解∵25人的费用为2500元<2800元,∴参加这次春游活动的人数超过25人.设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意,得[100-2(x-25)]x=2800整理,得x2-75x+1400=0.解得x1=40,x2=35.x1=40时,100-2(x-25)=70<75,不合题意,舍去.x2=35时,100-2(x-25)=80>75,答该班共有35人参加这次春游活动.21.(9分)
(1)(a、b)的可能结果有(,1),(,2),32(,3),(,1),(,2),(,3),(1,1),(1,2),(1,3),∴(a,b)可能的取值结果共有9种(4分)
(2)∵△=b2-4a与对应
(1)中的结果为-
1、
2、
7、
0、
3、
8、-
3、
0、5∴P(甲获胜)=P(△>0)=>P(乙获胜)=∴这样的游戏规则对甲有利,不公平(5分)22.(9分)
(1)连结OE、OC,∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,∴△OBC≌△OEC.∴∠OBC=∠OEC.又∵DE与⊙O相切于点E,∴∠OEC=90°∴∠OBC=90°,∴BC为⊙O的切线.(4分)
(2)过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,∴DA=DE,CE=CB.设BC为x,则CE=x-2,DC=x+2.在Rt△DFC中,∴BC=(5分)23.(10分)解
(1)设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n由表格中数据得解得∴y=2x+10(4分)
(2)
①设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意得P=y-mx2=2x+10-mx2将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×402解得m=∴P=-x2+2x+10(3分)
②∵a=-<0∴当(在5~50之间)时,即出厂一张边长为25cm的薄板,所获得的利润最大,最大利润为35元(3分)24.(10分)解
(1)将B、C两点坐标代入得解得.所以二次函数的表示式为(3分)
(2)存在点P,使四边形POP′C为菱形,设P点坐标为,PP′交CO于E,若四边形POP′C是菱形,则有PC=PO,连结PP′,则PE⊥OC于E,∴OE=EC=,∴∴,解得,(不合题意舍去)∴P点的坐标为(3分)
(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P,易得,直线BC的解析式为则Q点的坐标为当时,四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为.(4分)薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070。