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2015-2015年人教版八年级数学上册期末测试题带详细讲解 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)(2012•宜昌)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( ) A.B.C.D. 2.(3分)(2011•绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?( ) A.0根B.1根C.2根D.3根 3.(3分)如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( ) A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE 4.(3分)(2012•凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( ) A.180°B.220°C.240°D.300° 5.(3分)(2012•益阳)下列计算正确的是( ) A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(﹣1)0=1 6.(3分)(2012•柳州)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ) A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x﹣a)(x﹣a)D.(x+a)a+(x+a)x 7.(3分)(2012•济宁)下列式子变形是因式分解的是( ) A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3) 8.(3分)(2012•宜昌)若分式有意义,则a的取值范围是( ) A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠0 9.(3分)(2012•安徽)化简的结果是( ) A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x 10.(3分)(2011•鸡西)下列各式
①a0=1;
②a2•a3=a5;
③2﹣2=﹣;
④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0;
⑤x2+x2=2x2,其中正确的是( ) A.
①②③B.
①③⑤C.
②③④D.
②④⑤ 11.(3分)(2012•本溪)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的
2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为( ) A.B.C.D. 12.(3分)(2011•西藏)如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是( ) A.AB=ACB.DB=DCC.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C 二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)13.(4分)(2012•潍坊)分解因式x3﹣4x2﹣12x= _________ . 14.(4分)(2012•攀枝花)若分式方程有增根,则k= _________ . 15.(4分)(2011•昭通)如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 _________ .(只需填一个即可) 16.(4分)(2012•白银)如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A= _________ 度. 17.(4分)(2012•佛山)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 _________ . 三.解答题(共7小题,满分64分)18.(6分)先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+5a2b),其中a=,b=﹣. 19.(6分)(2009•漳州)给出三个多项式x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解. 20.(8分)(2012•咸宁)解方程. 21.(10分)已知如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证AD=CE;
(2)求证AD和CE垂直. 22.(10分)(2012•武汉)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证DE=AB. 23.(12分)(2012•百色)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的
1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少? 24.(12分)(2012•凉山州)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.如图
(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图
(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值 _________ . 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)(2012•宜昌)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( ) A.B.C.D.考点轴对称图形.314554分析据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.解答解A、不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意.故选B.点评本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 2.(3分)(2011•绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?( ) A.0根B.1根C.2根D.3根考点三角形的稳定性.314554专题存在型.分析根据三角形的稳定性进行解答即可.解答解加上AC后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC,故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选B.点评本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单. 3.(3分)如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( ) A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE考点全等三角形的性质.314554分析根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.解答解∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确;AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D.点评本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键. 4.(3分)(2012•凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( ) A.180°B.220°C.240°D.300°考点等边三角形的性质;多边形内角与外角.314554专题探究型.分析本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数.解答解∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°;∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;故选C.点评本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题 5.(3分)(2012•益阳)下列计算正确的是( ) A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4C.(ab3)2=ab6D.(﹣1)0=1考点完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;零指数幂.314554分析A、不是同类项,不能合并;B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍;C、按积的乘方运算展开错误;D、任何不为0的数的0次幂都等于1.解答解A、不是同类项,不能合并.故错误;B、(x+2)2=x2+4x+4.故错误;C、(ab3)2=a2b6.故错误;D、(﹣1)0=1.故正确.故选D.点评此题考查了整式的有关运算公式和性质,属基础题. 6.(3分)(2012•柳州)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ) A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x﹣a)(x﹣a)D.(x+a)a+(x+a)x考点整式的混合运算.314554分析根据正方形的面积公式,以及分割法,可求正方形的面积,进而可排除错误的表达式.解答解根据图可知,S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2,故选C.点评本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握. 7.(3分)(2012•济宁)下列式子变形是因式分解的是( ) A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)考点因式分解的意义.314554分析根据因式分解的定义就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断.解答解A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.故选B.点评本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式. 8.(3分)(2012•宜昌)若分式有意义,则a的取值范围是( ) A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠0考点分式有意义的条件.314554专题计算题.分析根据分式有意义的条件进行解答.解答解∵分式有意义,∴a+1≠0,∴a≠﹣1.故选C.点评本题考查了分式有意义的条件,要从以下两个方面透彻理解分式的概念
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零; 9.(3分)(2012•安徽)化简的结果是( ) A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x考点分式的加减法.314554分析将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.解答解=﹣===x,故选D.点评本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减. 10.(3分)(2011•鸡西)下列各式
①a0=1;
②a2•a3=a5;
③2﹣2=﹣;
④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0;
⑤x2+x2=2x2,其中正确的是( ) A.
①②③B.
①③⑤C.
②③④D.
②④⑤考点负整数指数幂;有理数的混合运算;合并同类项;同底数幂的乘法;零指数幂.314554专题计算题.分析分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可.解答解
①当a=0时不成立,故本小题错误;
②符合同底数幂的乘法法则,故本小题正确;
③2﹣2=,根据负整数指数幂的定义a﹣p=(a≠0,p为正整数),故本小题错误;
④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0符合有理数混合运算的法则,故本小题正确;
⑤x2+x2=2x2,符合合并同类项的法则,本小题正确.故选D.点评本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则,熟知以上知识是解答此题的关键. 11.(3分)(2012•本溪)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的
2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为( ) A.B.C.D.考点由实际问题抽象出分式方程.314554分析根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的
2.5倍,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程即可.解答解设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为=+,故选D.点评此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,解题关键是正确找出题目中的相等关系,用代数式表示出相等关系中的各个部分,把列方程的问题转化为列代数式的问题. 12.(3分)(2011•西藏)如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是( ) A.AB=ACB.DB=DCC.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C考点全等三角形的判定.314554分析先要确定现有已知在图形上的位置,结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证,排除错误的选项.本题中C、AB=AC与∠1=∠
2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的.解答解A、∵AB=AC,∴,∴△ABD≌△ACD(SAS);故此选项正确;B、当DB=DC时,AD=AD,∠1=∠2,此时两边对应相等,但不是夹角对应相等,故此选项错误;C、∵∠ADB=∠ADC,∴,∴△ABD≌△ACD(ASA);故此选项正确;D、∵∠B=∠C,∴,∴△ABD≌△ACD(AAS);故此选项正确.故选B.点评本题考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但SSA无法证明三角形全等. 二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)13.(4分)(2012•潍坊)分解因式x3﹣4x2﹣12x= x(x+2)(x﹣6) .考点因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.314554分析首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案,注意分解要彻底.解答解x3﹣4x2﹣12x=x(x2﹣4x﹣12)=x(x+2)(x﹣6).故答案为x(x+2)(x﹣6).点评此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识.此题比较简单,注意因式分解的步骤先提公因式,再利用其它方法分解,注意分解要彻底. 14.(4分)(2012•攀枝花)若分式方程有增根,则k= 1或2 .考点分式方程的增根.314554专题计算题.分析把k当作已知数求出x=,根据分式方程有增根得出x﹣2=0,2﹣x=0,求出x=2,得出方程=2,求出k的值即可.解答解∵,去分母得2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,整理得(2﹣k)x=2,当2﹣k=0时,此方程无解,∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,2﹣x=0,解得x=2,把x=2代入(2﹣k)x=2得k=1.故答案为1或2.点评本题考查了对分式方程的增根的理解和运用,把分式方程变成整式方程后,求出整式方程的解,若代入分式方程的分母恰好等于0,则此数是分式方程的增根,即不是分式方程的根,题目比较典型,是一道比较好的题目. 15.(4分)(2011•昭通)如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 ∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一) .(只需填一个即可)考点全等三角形的判定.314554专题开放型.分析要判定△ABC≌△FDE,已知AC=FE,AD=BF,则AB=CF,具备了两组边对应相等,故添加∠A=∠F,利用SAS可证全等.(也可添加其它条件).解答解增加一个条件∠A=∠F,显然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可证三角形全等(答案不唯一).故答案为∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一).点评本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等,在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取. 16.(4分)(2012•白银)如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A= 50 度.考点三角形的外角性质;等腰三角形的性质.314554分析根据等角对等边的性质可得∠A=∠B,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答解∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵∠A+∠B=∠ACE,∴∠A=∠ACE=×100°=50°.故答案为50.点评本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,等边对等角的性质,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键. 17.(4分)(2012•佛山)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 2m+4 .考点平方差公式的几何背景.314554分析根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.解答解设拼成的矩形的另一边长为x,则4x=(m+4)2﹣m2=(m+4+m)(m+4﹣m),解得x=2m+4.故答案为2m+4.点评本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键. 三.解答题(共7小题,满分64分)18.(6分)先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+5a2b),其中a=,b=﹣.考点整式的加减—化简求值.314554分析首先根据整式的加减运算法则将原式化简,然后把给定的值代入求值.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.解答解原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2,当a=,b=﹣时,原式=﹣8××=﹣.点评熟练地进行整式的加减运算,并能运用加减运算进行整式的化简求值. 19.(6分)(2009•漳州)给出三个多项式x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.考点提公因式法与公式法的综合运用;整式的加减.314554专题开放型.分析本题考查整式的加法运算,找出同类项,然后只要合并同类项就可以了.解答解情况一x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x(x+6).情况二x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=(x+1)(x﹣1).情况三x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=(x+1)2.点评本题考查了提公因式法,公式法分解因式,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.熟记公式结构是分解因式的关键.平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 20.(8分)(2012•咸宁)解方程.考点解分式方程.314554分析观察可得最简公分母是(x+2)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答解原方程即.(1分)方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2),得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8.(4分)化简,得2x+4=8.解得x=2.(7分)检验x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程无解.(8分)点评此题考查了分式方程的求解方法.此题比较简单,注意转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根. 21.(10分)已知如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证AD=CE;
(2)求证AD和CE垂直.考点等腰直角三角形;全等三角形的性质;全等三角形的判定.314554分析
(1)要证AD=CE,只需证明△ABD≌△CBE,由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,所以易证得结论.
(2)延长AD,根据
(1)的结论,易证∠AFC=∠ABC=90°,所以AD⊥CE.解答解
(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,即∠ABD=∠CBE,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE.
(2)垂直.延长AD分别交BC和CE于G和F,∵△ABD≌△CBE,∴∠BAD=∠BCE,∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,又∵∠BGA=∠CGF,∴∠AFC=∠ABC=90°,∴AD⊥CE.点评利用等腰三角形的性质,可以证得线段和角相等,为证明全等和相似奠定基础,从而进行进一步的证明. 22.(10分)(2012•武汉)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证DE=AB.考点全等三角形的判定与性质.314554专题证明题.分析求出∠DCE=∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案.解答证明∵∠DCA=∠ECB,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,∵在△DCE和△ACB中,∴△DCE≌△ACB,∴DE=AB.点评本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理,题目比较典型,难度适中. 23.(12分)(2012•百色)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的
1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?考点分式方程的应用.314554专题应用题.分析
(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做15天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.
(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.解答解
(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得(+)×15+=1.解得x=30.经检验x=30是方程的解.答这项工程的规定时间是30天.
(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为1÷(+)=18(天),则该工程施工费用是18×(6500+3500)=180000(元).答该工程的费用为180000元.点评本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答. 24.(12分)(2012•凉山州)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.如图
(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图
(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值 8 .考点轴对称-最短路线问题.314554分析
(1)根据提供材料DE不变,只要求出DP+PE的最小值即可,作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求;
(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案.解答解
(1)作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求;
(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点,∴DE为△ABC中位线,∵BC=6,BC边上的高为4,∴DE=3,DD′=4,∴D′E===5,∴△PDE周长的最小值为DE+D′E=3+5=8,故答案为8.点评此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识,根据已知得出要求△PDE周长的最小值,求出DP+PE的最小值即可是解题关键. 2013八年级上学期期末数学试卷及答案
二一、选择题(每小题3分,共24分)
1.的值等于( ) A.4 B.-4 C.±4 D.±
22.下列四个点中,在正比例函数的图象上的点是( )A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,―2)
3.估算的值是( )A.在5与6之间 B.在6与7之间 C.在7与8之间 D.在8与9之间
4.下列算式中错误的是( )A. B.C. D.
5.下列说法中正确的是( )A.带根号的数是无理数 B.无理数不能在数轴上表示出来C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数
6.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5m B.12m C.13m D.18m
7.已知一个两位数,十位上的数字x比个位上的数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到新数比原数小9,求这个两位数列出的方程组正确的是( )座 位 号(考号末两位) A. B.C. D.
8.点A(3,y1,),B(-2,y2)都在直线上,则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2 B.y2>y1 C.y1=y2 D.不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.计算 .
10.若点A在第二象限,且A点到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点A的坐标为 .
11.写出一个解是的二元一次方程组 .
12.矩形两条对角线的夹角是60°,若矩形较短的边长为4cm,则对角线长 .
13.一个正多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是 .
14.等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,则腰CD长是 .
15.已知函数的图象不经过第三象限则 0, 0.
16.如图,已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S(千米)与所行时间t(小时)之间的函数关系图象如右图所示的AC和BD给出,当他们行走3小时后,他们之间的距离为 千米.
三、解答题(每小题5分,共15分)
17.
(1)计算
(2)化简
(3)解方程组
四、解答题(每小题6分,共12分)18.如图在每个小正方形的边长为1个单位长度的方格纸中,有一个△ABC和点O,△ABC的各顶点和O点均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得△A1B1C1,请画出△A1B1C
1.
(2)在方格纸中,将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C
2.
19.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了下表零花钱数额/元5101520学生人数1015205
(1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数
(2)你认为
(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.
五、解答题(20题6分,21题7分,共13分)
20.已知点A(2,2),B(-4,2),C(-2,-1),D(4,-1).在如图所示的平面直角坐标系中描出点A、B、C、D,然后依次连结A、B、C、D得到四边形ABCD,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
21.阅读下列材料如图
(1)在四边形ABCD中 ,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为“筝形”解答问题如图
(2)将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后,得到正方形GBEF,边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”,说明你的理由.
六、(每小题10分,共20分) 22.如图所示,已知矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F.
(1)试判断四边形AFCE是怎样的四边形?
(2)求出四边形AFCE的周长. 23.某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年
(1)
(2)两班共102人去游览该景点,其中
(1)班不足50人,
(2)班多于50人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款1118元
(1)两班各有多少名学生?
(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?你的购票方法可节省多少钱?
七、(12分)
24.我国是世界上严重缺水的国家之一,为了增强居民的节水意识,某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费;即每月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨水收费a元,每月用水超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费,设一户居民月用水x(吨),应收水费y(元),y与x之间的函数关系如图所示.
(1)分段写出y与x的函数关系式.
(2)某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家一共交水费46元,求他们上月分别用水多少吨? 八年级数学参考答案
四、18略
(1)3分
(2)3分19
(1)平均数是12元(2分) 众数是15元(1分) 中位数是
12.5元(1分)
(2)用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适,因为15元出现次数最多,所以能代表一周零花钱的一般水平(2分)
五、20画出图形(3分)说明是平行四边形(3分)xKb
1.Com21可以判断ABEH是筝形,证△HAB≌△HEB(7分)
六、22
(1)菱形(5分)
(2)周长是25cm(5分)23
(1)设一班学生x名,二班学生y名根据题意 (5分)解得 (2分)答 (1分)
(2)两班合并一起购团体票1118-102×8=302 (2分)∴可节省302元故两家用水均超过10吨(1分)设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨则(3分)解得(2分)∴甲用水16吨,乙用水12吨 。