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人教版数学七年级上学期期中试卷两套汇编二附答案解析七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分40分)1.下列计算正确的是( )A.﹣5+4=﹣9B.﹣8﹣8=0C.23=6D.﹣42=﹣162.下列计算正确的是( )A.2x+3y=5xyB.2a2+2a3=2a5C.4a2﹣3a2=1D.﹣2ba2+a2b=﹣a2b3.下列说法正确的是( )A.近似数
1.50和
1.5是相同的B.3520精确到百位等于3500C.
6.610精确到千分位D.
2.70×104精确到百分位4.某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )A.﹣17℃B.﹣22℃C.﹣18℃D.﹣19℃5.下列说法错误的是( )A.﹣xy的系数是﹣1B.﹣c是五次单项式C.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D.把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣16.已知a﹣b=﹣2,则代数式3(a﹣b)2﹣a+b的值为( )A.10B.12C.﹣10D.147.已知单项式2xay2与﹣3xyb的和是一个单项式,则(a﹣b)3=( )A.﹣8B.8C.﹣1D.18.图中表示阴影部分面积的代数式是( )A.ad+bcB.c(b﹣d)+d(a﹣c)C.ad+c(b﹣d)D.ab﹣cd9.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表那么,当输入数据8时,输出的数据是( )A.B.C.D.10.如果有4个不同的正整数m、n、p、q满足=4,那么m+n+p+q等于( )A.8038B.8049C.8052D.8056
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,满分20分)11.比较大小﹣
0.026 0;|﹣5| ﹣(﹣5).12.“珍惜水资源,节约用水”是公民应具备的优秀品质.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约
0.05毫升.如果某个同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当他离开5小时后水龙头滴了 毫升水.(必须用科学记数法表示,否则0分)13.观察规定一种新运算a⊕b=ab,如2⊕3=23=8,计算(﹣)⊕2= .14.在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .15.已知|x|=a,|y|=b,给出下列结论
①若x﹣y=0,则a﹣b=0;
②若a﹣b=0,则x﹣y=0;
③若a+b=0,则x+y=0;
④若x2﹣y2=0,则a﹣b=0.其中正确的结论有 (将所有正确结论的序号填写在横线上).
三、解答题(本大题共有8个小题,满分90分)16.计算
(1)4﹣2×(﹣3)2+6÷(﹣)
(2)(﹣﹣+)×36+|﹣24|17.化简与计算
(1)已知多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,
(2)3x2y﹣|2xy2﹣(2xy﹣3x2y|﹣2xy,求
①4A﹣B;其中x=3,y=﹣.
②当x=1,y=﹣2时,4A﹣B的值.18.为了有效控制酒后驾车,某天无为县交警大队的一辆警车在东西方向的通江大道上巡视,警车从某地A处出发,规定向东方向为正,当天行驶纪录如下(单位千米)+10,﹣9,+7,﹣15,+6,﹣5,+4,﹣2
(1)此时,这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置?
(2)如果警车行驶1千米耗油
0.2升,油箱有油10升,现在警车要回到出发点A处,那么油箱的油够不够?若不够,途中至少需补充多少升油?19..观察下列算式
①(1+)(1﹣)=×=1;
②(1+)(1﹣)=×=1;
③(1+)(1﹣)=×=1;根据以上算式的规律,解决下列问题
(1)第⑩个等式为 ;
(2)计算(1+)×(1+)×(1+)×…×(1+)×(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣).20.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负,单位辆)
(1)根据记录可知前三天共生产 辆.
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆.
(3)该厂实行计件工资制,每生产一辆自行车50元,超额完成任务每辆车奖20元,少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?21.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a
(1)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并化简;
(2)若a,b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,求出这个三角形的周长.22.某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤,每公斤
1.5元,受暴发的“毒黄瓜”的影响,销售价格出现较大的波动,表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况(涨为正,跌为负,其中星期一的销售价格是与进价比较,单位元)
(1)到星期二时,每公斤的黄瓜售价是多少元?
(2)本周最低售价是每公斤多少元?
(3)已知截止到星期五,已卖出黄瓜700公斤,销售总额为935元.如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出.不考虑损耗等其他因素,请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏?盈亏是多少?23.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题
(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ;表示﹣3和2的两点之间的距离是 ;表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 .
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)存在不存在数a,使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小?如果存在,请写出数a= ,此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|最小值是 .(注本小题是填空题,可不写解答过程.). 参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分40分)1.下列计算正确的是( )A.﹣5+4=﹣9B.﹣8﹣8=0C.23=6D.﹣42=﹣16【考点】有理数的乘方;有理数的加法;有理数的减法.【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解A、原式=﹣1,错误;B、原式=﹣16,错误;C、原式=8,错误;D、原式=﹣16,正确,故选D 2.下列计算正确的是( )A.2x+3y=5xyB.2a2+2a3=2a5C.4a2﹣3a2=1D.﹣2ba2+a2b=﹣a2b【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母部分不变,可得答案.【解答】解A、不是同类项不能合并,故A错误;B、不是同类项不能合并,故B错误;C、系数相加字母部分不变,故C错误;D、系数相加字母部分不变,故D正确;故选D. 3.下列说法正确的是( )A.近似数
1.50和
1.5是相同的B.3520精确到百位等于3500C.
6.610精确到千分位D.
2.70×104精确到百分位【考点】近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.【解答】解A、近似数
1.50精确到百分位,
1.5精确到十分位,所以A选项错误;B、3520精确到百位等于
3.5千,所以B选项错误;C、
6.610精确到千分位,所以C选项错误;D、
2.70×104精确到百位,所以D选项错误.故选C. 4.某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )A.﹣17℃B.﹣22℃C.﹣18℃D.﹣19℃【考点】正数和负数.【分析】根据有理数的加减运算,可得温度范围,根据温度范围,可得答案.【解答】解﹣18﹣2=﹣20℃,﹣18+2=﹣16℃,温度范围﹣20℃至﹣16℃,A、﹣20℃<﹣17℃<﹣16℃,故A不符合题意;B、﹣22℃<﹣20℃,故B不符合题意;C、﹣20℃<﹣18℃<﹣16℃,故C不符合题意;D、﹣20℃<﹣19℃<﹣16℃,故D不符合题意;故选B. 5.下列说法错误的是( )A.﹣xy的系数是﹣1B.﹣c是五次单项式C.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D.把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1【考点】多项式;单项式.【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答.【解答】解A、﹣xy的系数是﹣1,正确,不合题意;B、﹣c是六次单项式,故选项错误,符合题意;C、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式,正确,不合题意;D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1,正确,不合题意;故选B. 6.已知a﹣b=﹣2,则代数式3(a﹣b)2﹣a+b的值为( )A.10B.12C.﹣10D.14【考点】代数式求值.【分析】将代数式中的﹣a+b变为﹣(a﹣b),将a﹣b=﹣2,整体代入即得代数式的值为14.【解答】解3(a﹣b)2﹣a+b=3(a﹣b)2﹣(a﹣b),将a﹣b=﹣2代入,得原式=14.故选D. 7.已知单项式2xay2与﹣3xyb的和是一个单项式,则(a﹣b)3=( )A.﹣8B.8C.﹣1D.1【考点】合并同类项.【分析】由题意可知这两个单项式是同类项,由此可求出a与b的值.【解答】解由题意可知a=1,2=b,∴a﹣b=﹣1,∴原式=(﹣1)3=﹣1,故选(C) 8.图中表示阴影部分面积的代数式是( )A.ad+bcB.c(b﹣d)+d(a﹣c)C.ad+c(b﹣d)D.ab﹣cd【考点】整式的加减.【分析】把图形补成一个大矩形,则很容易表达出阴影部分面积.【解答】解把图形补成一个大矩形,则阴影部分面积=ab﹣(a﹣c)(b﹣d)=ab﹣[ab﹣ad﹣c(b﹣d)]=ab﹣ab+ad+c(b﹣d)=ad+c(b﹣d).故选C. 9.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表那么,当输入数据8时,输出的数据是( )A.B.C.D.【考点】规律型数字的变化类.【分析】根据图表找出输出数字的规律输出的数字中,分子就是输入的数,分母是输入的数字的平方加1,直接将输入数据代入即可求解.【解答】解输出数据的规律为,当输入数据为8时,输出的数据为=.故选C. 10.如果有4个不同的正整数m、n、p、q满足=4,那么m+n+p+q等于( )A.8038B.8049C.8052D.8056【考点】有理数的乘法;有理数的加法.【分析】因为m,n,p,q都是四个不同正整数,所以、、、都是不同的整数,四个不同的整数的积等于4,这四个整数为(﹣1)、(﹣2)、
1、2,由此求得m,n,p,q的值,问题得解.【解答】解根据4个不同的正整数m、n、p、q满足=4,得到每一个因数都是整数且都不相同,只可能是﹣1,1,﹣2,2,可得2014﹣m=﹣1,2014﹣n=1,2014﹣p=﹣2,2014﹣q=2,解得m=2015,n=2013,p=2016,q=2012,则m+n+p+q=8056,故选D
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,满分20分)11.比较大小﹣
0.026 < 0;|﹣5| = ﹣(﹣5).【考点】有理数大小比较.【分析】根据负数的性质及有理数比较大小的法则进行解答即可.【解答】解∵﹣
0.026是负数,∴﹣
0.026<0;∵|﹣5|=5,﹣(﹣5)=5,∴|﹣5|=﹣(﹣5).故答案为<,=. 12.“珍惜水资源,节约用水”是公民应具备的优秀品质.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约
0.05毫升.如果某个同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当他离开5小时后水龙头滴了
1.8×103 毫升水.(必须用科学记数法表示,否则0分)【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】求出5小时的秒数,再乘以2乘以
0.05,然后根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数解答.【解答】解5×60×60×2×
0.05=1800=
1.8×103毫升.故答案为
1.8×103. 13.观察规定一种新运算a⊕b=ab,如2⊕3=23=8,计算(﹣)⊕2= .【考点】有理数的乘方.【分析】利用题中的新定义计算即可.【解答】解根据题中新定义得(﹣)⊕2=(﹣)2=,故答案为 14.在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积是 75 ,最小的积是 ﹣30 .【考点】有理数的乘法.【分析】根据题意知,任取的三个数是﹣5,﹣3,5,它们最大的积是(﹣5)×(﹣3)×5=75.任取的三个数是﹣5,﹣3,﹣2,它们最小的积是(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=﹣30.【解答】解在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积必须为正数,即(﹣5)×(﹣3)×5=75,最小的积为负数,即(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=﹣30.故答案为75;﹣30. 15.已知|x|=a,|y|=b,给出下列结论
①若x﹣y=0,则a﹣b=0;
②若a﹣b=0,则x﹣y=0;
③若a+b=0,则x+y=0;
④若x2﹣y2=0,则a﹣b=0.其中正确的结论有
①③④ (将所有正确结论的序号填写在横线上).【考点】有理数的混合运算.【分析】根据绝对值的性质对各小题进行逐一分析即可.【解答】解
①∵x﹣y=0,∴x与y相等或互为相反数,∴a=b,∴a﹣b=0,故本小题正确;
②∵a﹣b=0,∴x与y相等或互为相反数,当x、y互为相反数时x﹣y≠0,故本小题错误;
③∵a+b=0,∴x=y=0,∴x+y=0,故本小题正确;
④∵x2﹣y2=0,∴x2=y2,∴a=b,∴a﹣b=0,故本小题正确.故答案为
①③④.
三、解答题(本大题共有8个小题,满分90分)16.计算
(1)4﹣2×(﹣3)2+6÷(﹣)
(2)(﹣﹣+)×36+|﹣24|【考点】有理数的混合运算.【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.【解答】解
(1)原式=4﹣2×9+(﹣12)=﹣26;
(2)原式=﹣27﹣20+21+24=﹣47+45=﹣2 17.化简与计算
(1)已知多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,
(2)3x2y﹣|2xy2﹣(2xy﹣3x2y|﹣2xy,求
①4A﹣B;其中x=3,y=﹣.
②当x=1,y=﹣2时,4A﹣B的值.【考点】整式的加减—化简求值;绝对值.【分析】
①把A与B代入4A﹣B中,去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值;
②把x=1,y=﹣2代入计算即可求出值.【解答】解
①∵A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,∴4A﹣B=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6,当x=3,y=﹣时,原式=63+5+6=74;
②当x=1,y=﹣2时,4A﹣B=7x2﹣5xy+6=7+10+6=23. 18.为了有效控制酒后驾车,某天无为县交警大队的一辆警车在东西方向的通江大道上巡视,警车从某地A处出发,规定向东方向为正,当天行驶纪录如下(单位千米)+10,﹣9,+7,﹣15,+6,﹣5,+4,﹣2
(1)此时,这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置?
(2)如果警车行驶1千米耗油
0.2升,油箱有油10升,现在警车要回到出发点A处,那么油箱的油够不够?若不够,途中至少需补充多少升油?【考点】正数和负数.【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据单位耗油量乘以路程,可得总耗油量,根据有理数的减法,可得答案.【解答】解
(1)10+(﹣9)+7+(﹣15)+6+(﹣5)+4+(﹣2)=﹣4(千米).答他在出发点的西方,距出发点4千米;
(2)总耗油量(10+|﹣9|+7+|﹣15|+6+|﹣5|+4+|﹣2|)×
0.2=58×
0.2=
11.6(升),
11.6﹣10=
1.6(升).答不够,途中至少需补充
1.6升油. 19..观察下列算式
①(1+)(1﹣)=×=1;
②(1+)(1﹣)=×=1;
③(1+)(1﹣)=×=1;根据以上算式的规律,解决下列问题
(1)第⑩个等式为 (1+)(1﹣)=×=1 ;
(2)计算(1+)×(1+)×(1+)×…×(1+)×(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣).【考点】规律型数字的变化类.【分析】
(1)根据式子的序号与分母之间的关系即可求解;
(2)利用交换律,转化为已知中的式子进行求解即可.【解答】解
(1)第⑩个等式是(1+)(1﹣)=×=1.故答案是(1+)(1﹣)=×=1;
(2)原式=(1+)(1﹣)×(1+)(1﹣)×…×(1+)(1﹣)=1. 20.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负,单位辆)
(1)根据记录可知前三天共生产 599 辆.
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆.
(3)该厂实行计件工资制,每生产一辆自行车50元,超额完成任务每辆车奖20元,少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?【考点】正数和负数;有理数的加法.【分析】
(1)分别表示出前三天的自行车生产数量,再求其和即可;
(2)根据出入情况用产量最高的一天﹣产量最低的一天;
(3)首先计算出生产的自行车的总量,再根据工资标准计算工资即可.【解答】解
(1)200+5++=599(辆),故答案为599;
(2)﹣=26(辆),故答案为26;
(3)5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9(辆)200×7×50+9×(50+20)=70630(元). 21.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a
(1)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并化简;
(2)若a,b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,求出这个三角形的周长.【考点】整式的加减;绝对值;非负数的性质偶次方;代数式求值.【分析】
(1)先用a,b表示出三角形其余两边的长,再求出其周长即可;
(2)根据非负数的性质求出ab的值,代入
(1)中三角形的周长式子即可.【解答】解
(1)∵三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a,∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b,第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b,∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b;
(2)∵a,b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,∴a﹣5=0,b﹣3=0,∴a=5,b=3,∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78.答这个三角形的周长是78. 22.某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤,每公斤
1.5元,受暴发的“毒黄瓜”的影响,销售价格出现较大的波动,表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况(涨为正,跌为负,其中星期一的销售价格是与进价比较,单位元)
(1)到星期二时,每公斤的黄瓜售价是多少元?
(2)本周最低售价是每公斤多少元?
(3)已知截止到星期五,已卖出黄瓜700公斤,销售总额为935元.如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出.不考虑损耗等其他因素,请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏?盈亏是多少?【考点】正数和负数.【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据有理数的加法,可得答案;
(3)根据单价乘以数量量,可得销售额,根据销售额减去成本,可得答案.【解答】解
(1)
1.5+
0.3+
0.4=
2.2元,到星期二时,每公斤的黄瓜售价是
2.2元;
(2)
1.5+
0.3+
0.4﹣
0.5﹣
0.6﹣
0.7=
0.4元,本周最低售价是每公斤
0.4元;
(3)周六的价格是
0.4+
0.1=
0.5元,300×
0.5+935﹣1000×
1.5=﹣415元.故该超市本周销售黄瓜亏了415元. 23.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题
(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是 3 ;表示﹣3和2的两点之间的距离是 5 ;表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= ﹣5或1 ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 |m﹣n| .
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)存在不存在数a,使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小?如果存在,请写出数a= 2或3 ,此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|最小值是 4 .(注本小题是填空题,可不写解答过程.).【考点】数轴;绝对值.【分析】
(1)根据题意,结合数轴即可得到结果;
(2)由a的范围,利用绝对值的代数意义化简即可;
(3)分类讨论a的范围,利用绝对值的代数意义化简,确定出最小值,以及此时a的值即可.【解答】解
(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是3;表示﹣3和2的两点之间的距离是5;表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a=﹣5或1;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|;
(2)根据题意得﹣4<a<2,即a+4>0,a﹣2<0,则原式=a+4+2﹣a=6;
(3)
①a≤1时,原式=1﹣a+2﹣a+3﹣a+4﹣a=10﹣4a,则a=1时有最小值6;
②1≤a≤2时,原式=a﹣1+2﹣a+3﹣a+4﹣a=8﹣2a,则a=2时有最小值4;
③2≤a≤3时,原式=a﹣1+a﹣2+3﹣a+4﹣a=4;
④3≤a≤4时,原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+4﹣a=2a﹣2;则a=3时有最小值4;
⑤a≥4时,原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+a﹣4=4a﹣10;则a=4时有最小值6;综上所述,当a=2或3时,原式有最小值4.故答案为
(1)3;5;﹣5或1;|m﹣n|;
(3)2或3;4 七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15题,每题3分,计45分)1.的倒数是( )A.2B.﹣2C.D.2.某区初中毕业学业考试的学生约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有( )A.(15+a)万人B.(15﹣a)万人C.15a万人D.(a﹣15)万人3.下列说法中,正确的是( )A.正分数和负分数统称为分数B.0既是整数也是负整数C.正整数、负整数统称为整数D.正数和负数统称为有理数4.下面两个数互为相反数的是( )A.﹣(+9)与+(﹣9)B.﹣
0.5与﹣(+
0.5)C.﹣
1.25与D.+(﹣
0.01)与﹣(﹣)5.据统计,我国高新技术产品出口额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A.
4.0570×109B.
0.40570×1010C.
40.570×1011D.
4.0570×10126.已知下列各式abc,2πR,x+3y,0,,,其中单项式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列各组中,属于同类项的是( )A.x与yB.2a2b与2ab2C.abc与acD.2mn与﹣3mn8.下列计算正确的是( )A.3a+2a=5a2B.3a﹣a=3C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b9.在﹣(﹣4),|﹣1|,﹣|0|,(﹣2)3这四个数中非负数共有( )个.A.1B.4C.2D.310.已知代数式x﹣2y的值是3,则代数式1+2x﹣4y的值是( )A.﹣4B.4C.7D.﹣711.下列说法正确的是( )A.x+y是一次单项式B.多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4C.x的系数和次数都是1D.单项式4×104x2的系数是412.计算6m2﹣5m+3与5m2+2m﹣1的差,结果是( )A.m2﹣3m+4B.m2﹣3m+2C.m2﹣7m+2D.m2﹣7m+413.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元14.下列各项中,去括号正确的是( )A.x2﹣2(2x﹣y+2)=x2﹣4x﹣2y+4B.﹣3(m+n)﹣mn=﹣3m+3n﹣mnC.﹣(5x﹣3y)+4(2xy﹣y2)=﹣5x+3y+8xy﹣4y2D.ab﹣5(﹣a+3)=ab+5a﹣315.观察下列关于x的单项式,探究其规律x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….按照上述规律,第2016个单项式是( )A.4031x2015B.4030x2016C.4029x2015D.4031x2016
二、解答题(本大题共9题,计75分)16.+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7)17.(6分)计算﹣12+(1﹣
0.5)÷4×[1﹣(﹣7)].18.(7分)先化简再求值(2x2﹣3xy﹣5x﹣1)﹣6(﹣x2+xy﹣1),其中x、y满足(x+2)2+|y﹣|=0.19.(7分)在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置;
(2)写出点A、B、C三点表示的数;
(3)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬行了几个单位长度得到的?20.(8分)某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分.
(1)用整式表示草坪的面积;
(2)若a=2米,b=5米,求草坪的面积.21.(8分)魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数,然后将这个数按以下步骤操作魔术师立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小明想的数是﹣1,那么他告诉魔术师的结果应该是 ;
(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93,那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ;
(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数,请你说出其中的奥妙.22.(10分)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
(1)请求出这七天平均每天行驶多少千米;
(2)若每行驶100km需用汽油6升,汽油价
6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?23.(11分)某农户2009年承包荒山若干亩,投资7800元改造后,种果树2000棵,水果总产量为18000千克,此水果如果在市场上销售,每千克售a元;如果直接在果园里销售,每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其它各项税费平均每天100元.
(1)分别用含a、b的代数式表示两种方式出售水果的收入.(出售收入=水果的总收入﹣销售中的额外支出)
(2)若a=
1.3元,b=
1.1元,且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3)该农户加强果园管理,在选择
(2)中较好出售方式的基础上,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入的增长率是多少?(纯收入=总收入﹣总支出)24.(12分)已知b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ,b= ,c=
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在
(1)
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 参考答案与试题解析
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15题,每题3分,计45分)1.的倒数是( )A.2B.﹣2C.D.【考点】倒数.【分析】利用倒数的定义乘积是1的两数互为倒数,进而得出答案.【解答】解∵﹣2×(﹣)=1,∴﹣的倒数是﹣2.故选;B.【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握定义是解题关键. 2.某区初中毕业学业考试的学生约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有( )A.(15+a)万人B.(15﹣a)万人C.15a万人D.(a﹣15)万人【考点】列代数式.【分析】根据男生约有a万人,可得女生人数.【解答】解根据题意可得女生约有(15﹣a)万人;故选B【点评】本题考查了列代数式,解答本题的关键是读懂题意,列出代数式. 3.下列说法中,正确的是( )A.正分数和负分数统称为分数B.0既是整数也是负整数C.正整数、负整数统称为整数D.正数和负数统称为有理数【考点】有理数.【分析】利用分数,整数,以及有理数定义判断即可.【解答】解A、正分数和负分数统称为分数,正确;B、0是整数,错误;C、正整数、负整数和0统称为整数,错误;D、正数、负数和0统称为有理数,错误,故选A【点评】此题考查了有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 4.下面两个数互为相反数的是( )A.﹣(+9)与+(﹣9)B.﹣
0.5与﹣(+
0.5)C.﹣
1.25与D.+(﹣
0.01)与﹣(﹣)【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解A、都是﹣9,故A错误;B、都是﹣
0.5,故B错误;C、绝对值不相等,故C错误;D、只有符号不同的两个数互为相反数,故D正确;故选D.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 5.据统计,我国高新技术产品出口额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A.
4.0570×109B.
0.40570×1010C.
40.570×1011D.
4.0570×1012【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解40570亿用科学记数法表示为
4.0570×1012,故选D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 6.已知下列各式abc,2πR,x+3y,0,,,其中单项式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】单项式.【分析】根据单项式的概念即可判断.【解答】解abc,2πR,0是单项式,故选(B)【点评】本题考查单项式的概念,属于基础题型. 7.下列各组中,属于同类项的是( )A.x与yB.2a2b与2ab2C.abc与acD.2mn与﹣3mn【考点】同类项.【分析】依据同类项的定义求解即可.【解答】解A、x与y不是同类项,故A错误;B、2a2b与2ab2相同字母的指数不同,故B错误;C、abc与ac所含字母不同,故C错误;D、2mn与﹣3mn是同类项,故D错误.故选D.【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键. 8.下列计算正确的是( )A.3a+2a=5a2B.3a﹣a=3C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项系数相加字母部分不变,可得答案.【解答】解A、系数相加字母部分不变,故A错误;B、系数相加字母部分不变,故B错误;C、系数相加字母部分不变,故C错误;D、系数相加字母部分不变,故D正确;故选D.【点评】本题考查了同类项,利用合并同类项法则系数相加字母部分不变. 9.在﹣(﹣4),|﹣1|,﹣|0|,(﹣2)3这四个数中非负数共有( )个.A.1B.4C.2D.3【考点】有理数.【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方,先对所给数进行化简,即可得出结论.【解答】解﹣(﹣4)=4,|﹣1|=1,﹣|0|=0,(﹣2)3=﹣8,所以只有(﹣2)3是负数,所以非负数的个数为3,故答案为D.【点评】此题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方的运算,解题的关键是把题目所给数据进行准确化简,比较好容易. 10.已知代数式x﹣2y的值是3,则代数式1+2x﹣4y的值是( )A.﹣4B.4C.7D.﹣7【考点】代数式求值.【分析】由题意得x﹣2y=3,从而得到2x﹣4y=6,最后代入计算即可.【解答】解∵代数式x﹣2y的值是3,∴2x﹣4y=6.∴代数式的值=1+2x﹣4y=1+6=7.故选C.【点评】本题主要考查的是求代数式得值,依据等式的性质得到2x﹣4y=6是解题的关键. 11.下列说法正确的是( )A.x+y是一次单项式B.多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4C.x的系数和次数都是1D.单项式4×104x2的系数是4【考点】单项式;多项式.【分析】分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解A、x+y是一次多项式,故本选项错误;B、多项式3πa3+4a2﹣8的次数是3,故本选项错误;C、x的系数和次数都是1,故本选项正确;D、单项式4×104x2的系数是4×104,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是单项式的定义,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键. 12.计算6m2﹣5m+3与5m2+2m﹣1的差,结果是( )A.m2﹣3m+4B.m2﹣3m+2C.m2﹣7m+2D.m2﹣7m+4【考点】整式的加减.【分析】先根据题意列出式子,再运算即可.【解答】解由题意得,(6m2﹣5m+3)﹣(5m2+2m﹣1)=6m2﹣5m+3﹣5m2﹣2m+1=m2﹣7m+4.故选D.【点评】本题主要考查了整式的加减,掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键. 13.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元【考点】列代数式.【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解.【解答】解3月份的产值为(1﹣10%)(1+15%)x万元.故选A【点评】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键. 14.下列各项中,去括号正确的是( )A.x2﹣2(2x﹣y+2)=x2﹣4x﹣2y+4B.﹣3(m+n)﹣mn=﹣3m+3n﹣mnC.﹣(5x﹣3y)+4(2xy﹣y2)=﹣5x+3y+8xy﹣4y2D.ab﹣5(﹣a+3)=ab+5a﹣3【考点】去括号与添括号.【分析】原式各项利用去括号法则变形得到结果,即可作出判断.【解答】解A、原式=x2﹣4x+2y﹣4,错误;B、原式=﹣3m﹣3n﹣mn,错误;C、原式=﹣5x+3y+8xy﹣4y2,正确;D、原式=ab+5a﹣15,错误,故选C【点评】此题考查了去括号与添括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键. 15.观察下列关于x的单项式,探究其规律x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….按照上述规律,第2016个单项式是( )A.4031x2015B.4030x2016C.4029x2015D.4031x2016【考点】单项式.【分析】系数的规律第n个对应的系数是2n﹣1,指数的规律第n个对应的指数是n.【解答】解根据分析的规律,得第2016个单项式是4031x2016.故选D.【点评】此题考查单项式问题,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.
二、解答题(本大题共9题,计75分)16.(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7)【考点】有理数的加减混合运算.【分析】原式变形后,计算即可得到结果.【解答】解原式=﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19.【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.计算﹣12+(1﹣
0.5)÷4×[1﹣(﹣7)].【考点】有理数的混合运算.【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解原式=﹣1+××8=﹣1+1=0.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.先化简再求值(2x2﹣3xy﹣5x﹣1)﹣6(﹣x2+xy﹣1),其中x、y满足(x+2)2+|y﹣|=0.【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.【解答】解原式=2x2﹣3xy﹣5x﹣1+6x2﹣6xy+6=8x2﹣9xy﹣5x+5,由(x+2)2+|y﹣|=0,得x=﹣2,y=.当x=﹣2,y=时,原式=32+12+10+5=59.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置;
(2)写出点A、B、C三点表示的数;
(3)根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬行了几个单位长度得到的?【考点】数轴.【分析】
(1)画出数轴并标出A,B,C三点即可求解;
(2)根据数轴的定义写出即可;
(3)根据正负数在轴上的意义“向右为正,向左为负”来解答.【解答】解
(1)如图所示
(2)A点表示的数是
4、B点表示的数是
6、C点表示的数是﹣4;
(3)∵C点坐标是﹣4,∴可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬行4个单位长度得到的.【点评】考查了数轴,本题还可先画出数轴,再解答.由于数值不大,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点. 20.某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分.
(1)用整式表示草坪的面积;
(2)若a=2米,b=5米,求草坪的面积.【考点】列代数式.【分析】
(1)草坪的面积=大矩形的面积﹣两个空白矩形的面积,应该根据图中数据逐一进行计算,然后求差.
(2)代入求值即可.【解答】解
(1)(
1.5b+
2.5b)(a+2a+2a+2a+a)﹣
2.5b×2a×2=22ab.答草坪的面积为22ab平方米;
(2)当a=2米,b=5米时,22ab=22×2×5=220(米2).答草坪的面积是220平方米【点评】本题考查了列代数式和代数式求值,解决这类问题首先要从简单图形入手,认清各图形的关系,然后求解. 21.魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数,然后将这个数按以下步骤操作魔术师立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小明想的数是﹣1,那么他告诉魔术师的结果应该是 4 ;
(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93,那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 88 ;
(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数,请你说出其中的奥妙.【考点】一元一次方程的应用.【分析】
(1)利用已知条件,这个数按步骤操作,直接代入即可;
(2)假设这个数,根据运算步骤,求出结果等于93,得出一元一次方程,即可求出;
(3)结合
(2)中方程,关键是发现运算步骤的规律.【解答】解
(1)(﹣1×3﹣6)÷3+7=4;故填4;
(2)设这个数为x,(3x﹣6)÷3+7=93;解得x=88;
(3)设观众想的数为a..因此,魔术师只要将最终结果减去5,就能得到观众想的数了.【点评】此题主要考查了数的运算,以及运算步骤的规律性,题目比较新颖. 22.(10分)(2016秋•西陵区校级期中)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
(1)请求出这七天平均每天行驶多少千米;
(2)若每行驶100km需用汽油6升,汽油价
6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?【考点】正数和负数.【分析】
(1)根据有理数的加法,可得超出或不足部分的路程平均数,再加上50,可得平均路程;
(2)根据总路程乘以100千米的耗油量,可得总耗油量,根据有的单价乘以总耗油量,可得答案.【解答】解
(1)平均每天路程为50+=50(千米).答这七天平均每天行驶50千米.
(2)平均每天所需用汽油费用为50××
6.2=
18.6(元),估计小明家一个月的汽油费用是
18.6×30=558(元).答估计小明家一个月的汽油费用是558元.【点评】本题主要考查了正数和负数,利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键. 23.(11分)(2016秋•西陵区校级期中)某农户2009年承包荒山若干亩,投资7800元改造后,种果树2000棵,水果总产量为18000千克,此水果如果在市场上销售,每千克售a元;如果直接在果园里销售,每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其它各项税费平均每天100元.
(1)分别用含a、b的代数式表示两种方式出售水果的收入.(出售收入=水果的总收入﹣销售中的额外支出)
(2)若a=
1.3元,b=
1.1元,且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3)该农户加强果园管理,在选择
(2)中较好出售方式的基础上,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入的增长率是多少?(纯收入=总收入﹣总支出)【考点】代数式求值;列代数式.【分析】
(1)市场出售收入=水果的总收入﹣额外支出,水果直接在果园的出售收入为18000b.
(2)根据
(1)中得到的代数式,将a=
1.3,b=
1.1代入代数式计算即可.
(3)增长量÷原来的量×100%即可求得增长率.【解答】解
(1)销售方式一共销售的天数为=18天,工人的总费用为8×25×18=3600元,农用车运费及其它各项税费总费用为18×100=1800元,∴总支出为3600+1800+7800=13200元,∴总收入为18000a﹣13200(元)销售方式二18000b﹣7800(元)
(2)当a=
1.3,b=
1.1时,∴销售方式一的收入为18000×
1.3﹣13200=10200元销售方式二的收入为18000×
1.1﹣7800=12000元∴第二种销售方式较好.
(3)纯收入的增长率是×100%=25%【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值,正确理解题目中各个量的关系是关键 24.(12分)(2016秋•西陵区校级期中)已知b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ﹣1 ,b= 1 ,c= 6
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在
(1)
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【考点】一元一次方程的应用;数轴;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【分析】
(1)根据最小的正整数是1,推出b=1,再利用非负数的性质求出a、c即可.
(2)首先确定x的范围,再化简绝对值即可.
(3)BC﹣AB的值不变.根据题意用n,t表示出BC、AB即可解决问题.【解答】解
(1)∵b是最小的正整数,∴b=1,∵(c﹣6)2+|a+b|=0,(c﹣6)2≥0,|a+b|≥0,∴c=6,a=﹣1,b=1,故答案为﹣1,1,6.
(2)由题意﹣1<x<1,∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|=x+1+x﹣1﹣2x﹣10=﹣10.
(3)不变,由题意BC=5+5nt﹣2nt=5+3nt,AB=nt+1+2nt=1+3nt,∴BC﹣AB=(5+3nt)﹣(1+3nt)=4,∴BC﹣AB的值不变,BC﹣AB=4.【点评】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识,解题的关键是熟练掌握非负数的性质,绝对值的化简,学会用参数表示线段的长,属于中考常考题型. 输入…12345…输出……星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9星期一二三四五六每公斤销售价涨跌(与前一天比较)+
0.3+
0.4﹣
0.5﹣
0.6﹣
0.7+
0.1输入…12345…输出……星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9星期一二三四五六每公斤销售价涨跌(与前一天比较)+
0.3+
0.4﹣
0.5﹣
0.6﹣
0.7+
0.1第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8。