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2002年-2011年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题圆
一、选择题
1.(深圳2003年5分)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是【度002】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对【答案】D【考点】圆周角定理,相似三角形的判定,等腰三角形的判定和性质,勾股定理逆定理,全等的三角形的判定【分析】A、根据圆周角定理的推论,可得到∠ADE=∠BCE,∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED,正确;B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD,有,从而根据等弧所对圆周角相等的性质,得∠EBC=∠ECB,由等腰三角形等角对等边的性质,得BE=CE,∴BE=CE=3,AB=5,AE=AC-CE=4,根据勾股定理的逆定理,△ABE为直角三角形,即∠AEB=90°,正确;C、AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=45°,正确;D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对,错误故选D
2.(深圳2004年3分)已知⊙O1的半径是3,⊙O2的半径是4,O1O2=8,则这两圆的位置关系是【度002】A、相交B、相切C、内含D、外离【答案】D【考点】两圆的位置关系【分析】根据两圆的位置关系的判定外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)∵⊙O1的半径是3,⊙O2的半径是4,O1O2=8,则3+4=7<8,∴两圆外离故选D
3.(深圳2004年3分)如图,⊙O的两弦AB、CD相交于点M,AB=8cm,M是AB的中点,CM MD=14,则CD=【度002】A、12cmB、10cmC、8cmD、5cm【答案】B【考点】相交弦定理【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算∵CM DM=14,∴DM=4CM又AB=8,M是AB的中点,∴MA=MB=4由相交弦定理得MA•MB=MC•MD,即4·4=MC•4MC,解得MC=2∴CD=MC+MD=MC+4MC=10故选B
4.(深圳2004年3分)圆内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切圆于C,若∠BCD=120º,则∠BCE=【度002】A、30ºB、40ºC、45ºD、60º【答案】A【考点】圆周角定理,圆内接四边形的性质,切线的性质,弦切角定理【分析】由弦切角定理可得∠BCE=∠BAC;因此欲求∠BCE,必先求出∠BAC的度数.已知∠BCD=120°,由圆内接四边形的对角互补,可得出∠BAD=60°,而AC平分∠BAD,即可求出∠BAC的度数∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=180°-120°=60°∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠BAD=30°∵EF切⊙O于C,∴∠BCE=∠BAC=30°故选A
4.(深圳2005年3分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是【度002】A、B、C、D、【答案】A【考点】扇形面积的计算【分析】已知D、E是半圆的三等分点,如果连接DE、OE、OD,那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长;由于∠AOE=∠BOD,则AB∥DE,S△ODE=S△BDE;可知阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE求解连接DE、OE、OD,∵点D、E是半圆的三等分点,∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形∴AB∥DE,S△ODE=S△BDE∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE故选A
5.(深圳2009年3分)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为【度002】A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2【答案】B【考点】平行的性质,圆的对称性,角平分线的定义,圆周角定理,勾股定理【分析】要求阴影部分的面积,就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的,然后依面积公式计算由AD//BC和圆的对称性,知∵AC平分∠BCD,∴∴AD=AB=DC又∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,∴∠ACD=∠DAC=30°∴∠BAC=90°,∠B=60°∴BC是圆的直径,且BC=2AB∴根据四边形ABCD的周长为10cm可解得圆的半径是2cm由勾股定理可求得梯形的高为cm所以阴影部分的面积=(半圆面积-梯形面积)=(cm2)故选B
二、填空题
1.(深圳2010年招生3分)右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与x轴相切的两个圆,若点A(21,则图中两个阴影部分面积的和是▲度002【答案】【考点】圆和双曲线的中心对称性,圆的切线的性质【分析】由题意,根据圆和双曲线的中心对称性,知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积;由两个圆与x轴相切和点A(21,知圆的半径为1,面积为,因此图中两个阴影部分面积的和是
2.(深圳2011年3分)如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120º,弦AB=cm,则OA=▲cm.【答案】2【考点】三角形内角和定理,弦径定理,特殊角三角函数值【分析】过O作OD⊥AB于D∵∠AOB=120º,∴∠OAB=30º又∵∠ADO=90º,AD=,∴OA=
三、解答题
1.(深圳2002年10分)阅读材料,解答问题命题如图,在锐角△ABC中,BC=a、CA=b、AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则证明连结CO并延长交⊙O于点D,连结DB,则∠D=∠A∵CD为⊙O的直径,∴∠DBC=90º在Rt△DBC中,∵,∴sinA=,即同理、∴请你阅读前面所给的命题及证明后,完成下面
(1)、
(2)两小题
(1)前面的阅读材料中略去了“和”的证明过程,请你把“”的证明过程补写出来
(1)
(2)
(2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题已知,如图,在锐角△ABC中,BC=,CA=,∠A=60º,求△ABC的外接圆的半径R及∠C【答案】证明
(1)连接CO并延长并⊙O于点D,连接DA,则∠B=∠D∵CD是⊙O的直径,∴∠DAC=90°在Rt△DAC中,sinD=,即sinD=∴sinB=,即
(2)由命题结论知,∵BC=,CA=,∠A=60º,∴,即∵△ABC是锐角三角形,∴∠B=45°∴∠C=75°由得,∴R=1【考点】三角形的外接圆与外心,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值【分析】
(1)根据已知的证明过程,同样可以把∠B和b构造到直角三角形中,构造直径所对的圆周角,是圆中构造直角三角形常用的一种方法,根据锐角三角函数进行证明
(2)根据,代入计算
2.(深圳2003年18分)如图,已知A(5,-4),⊙A与x轴分别相交于点B、C,⊙A与y轴相且于点D,
(1)求过D、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)连结BD,求tan∠BDC的值;
(3)点P是抛物线顶点,线段DE是直径,直线PC与直线DE相交于点F,∠PFD的平分线FG交DC于G,求sin∠CGF的值【答案】解
(1)∵A(5,-4),⊙A与x轴分别相交于点B、C,⊙A与y轴相且于点D,∴由圆的性质和弦径定理可得D(0,-4),B(2,0),C(8,0)设过D、B、C三点的抛物线的解析式为将D、B、C的坐标代入,得,解得,,∴抛物线的解析式为y=
(2)作弧BC的中点H,连接AH、AB,则由弦径定理和圆周角定理,∠BDC=∠BAH=∠BAC,∴tan∠BDC=tan∠BAH=
(3)由
(1)y=得点P的坐标为(5,)由P、C坐标可求得直线PC的解析式为y=设M为直线PC与y轴的交点,则M的坐标为(0,6)∵OM=6,OC=8,∴由勾股定理,得MC=10又MD=OM+OD=10,∴MD=MC=10∴∠MCD=∠MDC∴∠MCA=∠MDA=∠MDC+∠CDA=90°∴∠MCO=∠BDC=∠PFD∴∠CGF=∠GDF+∠PFD=∠GDF+∠BDC=∠HDF=45°∵DA=AH=半径,∴sin∠CGF=sin45°=【考点】二次函数综合题,弦径定理,圆周角定理,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理【分析】
(1)由A点坐标,即可得出圆的半径和OD的长,连接AB,过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标.然后可用待定系数法求出抛物线的解析式
(2)取弧BC的中点H,连接AH、AB,根据弦径定理和圆周角定理可得出∠BDC=∠BAC=∠BAH,由此可求出∠BDC的正切值(也可通过求弦切角∠PCO的正切值来得出∠BDC的正切值)
(3)由于∠CGF=∠CDF+∠GFD=∠CDF+∠CFD,而∠PCO=∠PFD=∠BDC,那么∠CGF=∠CDF+∠BDC=∠HDF,在直角三角形AOH中,DA=AH,因此∠HDF=45°,即∠CGF=45°,据此可求出其正弦值
3.(深圳2004年12分)直线y=-x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C,与x轴分别交于点A、B
(1)求A、B、C三点的坐标;(3分)
(2)经过上述A、B、C三点作⊙E,求∠ABC的度数,点E的坐标和⊙E的半径;(4分)
(3)若点P是第一象限内的一动点,且点P与圆心E在直线AC的同一侧,直线PA、PC分别交⊙E于点M、N,设∠APC=θ,试求点M、N的距离(可用含θ的三角函数式表示)(5分)【答案】解
(1)直线y=x+2中令x=0,得y=2,∴C点的坐标为(0,2)把C(0,2)代入直线y=-x+m,得m=2,∴直线y=-x+m解析式是y=-x+2令y=0,得x=2,则A点的坐标是(2,0),在y=x+2中令y=0,得x=,则B的坐标是(,0)
(2)根据A、B、C的坐标得到OC=2,OA=2,OB=,根据锐角三角函数定义,得tan∠ABC=∴∠ABC=30°又AC=连接AE,CE,过点E作EF⊥AB于点F,则∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,边长是又在Rt△EAF中,AE=,AF=AB=,∴EF=又OF=OA+AF=∴点E的坐标为(,),半径是
(3)分两种情况(I)当点P在⊙E外时,如图,连接AN,连接ME并延长交⊙E于另一点Q,连接NQ,则△NQM是直角三角形∵∠MQN=∠MAN=∠ANC-∠P=∠ABC-∠P=30°-θ,∴在Rt△NQM中,MN=QMsin∠MQN,即MN=sin(30°-θ)(II)当点P在⊙E内时,如图,连接AN,连接ME并延长交⊙E于另一点Q,连接NQ,则△NQM是直角三角形∵∠ACB=∠BCO-∠ACO=60°-45°=15°∴∠MQN=∠MAN=∠APB-∠ANB=∠APB-∠ACB=θ-15°∴在Rt△NQM中,MN=QMsin∠MQN,即MN=sin(θ-15°)【考点】一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理,等边三角形的判定和性质,圆周角定理,弦径定理,三角形外角定理【分析】
(1)直线y=x+2与y轴的交点可以求出,把这点的坐标就可以求出直线y=-x+m的解析式,两个函数与x轴的交点就可以求出
(2)根据三角函数可以求出角的度数由OC、OA、OB的长度,根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点E的坐标和⊙E的半径
(3)分点P在⊙E外和点P在⊙E内两种情况讨论即可
4.(深圳2005年9分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合
(1)(5分)求证△AHD∽△CBD
(2)(4分)连HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值【答案】解
(1)证明∵CD⊥AB,∴∠ADH=∠CDB=900又∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=900∴∠HAD=900-∠ABE=∠BCD∴△AHD∽△CBD
(2)设OD=x,则BD=1-x,AD=1+x,由
(1)Rt△AHD∽Rt△CBD得,HD:BD=AD:CD,即HD:1-x=1+x:2,即HD=在Rt△HOD中,由勾股定理得HO==∴HD+HO=+=1特别,如图,当点E移动到使D与O重合的位置时,这时HD与HO重合,由Rt△AHO∽Rt△CBO,利用对应边的比例式为方程,可以算出HD=HO=,即HD+HO=1【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系,相似三角形的判定和性质,勾股定理【分析】
(1)一方面,由直径所对圆周角是直角的性质和直角三角形两锐角互余的关系,可证得∠HAD=∠BCD;另一方面,由CD⊥AB得∠ADH=∠CDB=900,从而得证△AHD∽△CBD
(2)设OD=x一方面,由相似三角形对应边成比例的性质,可得HD=;另一方面,由勾股定理,可得HO=从而求得HD+HO=+=
15.(深圳2006年10分)如图1,在平面直角坐标系中,点M在轴的正半轴上,⊙M交轴于A、B两点,交轴于C、D两点,且C为的中点,AE交轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),AE13分求点C的坐标.23分连结MG、BC,求证MG∥BC34分如图2,过点D作⊙M的切线,交轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.【答案】解
(1)∵直径AB⊥CD,∴CO=CD,= ∵C为的中点,∴=∴=∴CD=AE∴CO=CD=4∴C点的坐标为(0,4)(2)连接CM,交AE于点N,设半径AM=CM=r,则OM=r-2由OC+OM=M得4+(r-2)=r,解得,r=5 ∵∠AOG=∠ANM=90°,∠GAO=∠MAN,∴△AOG∽△ANM∴∵由弦径定理,AN=4,MN=OM=3,AO=2,∴∴OG= ∵,,∴ 又∵∠GOM=∠COB,∴△GOM∽△COB∴∠GMO=∠CBO∴MG∥BC(3)连结DM,则DM⊥PD,DO⊥PM,∴△MOD∽△MDP,△MOD∽△DOP ∴DM=MO·MP;DO=OM·OP ∴4=3·OP,即OP= 当点F与点A重合时 当点F与点B重合时 当点F不与点A、B重合时连接OF、PF、MF, ∵DM=MO·MP,∴FM=MO·MP∴ ∵∠AMF=∠FMA,∴△MFO∽△MPF∴ 综上所述,的比值不发生变化,比值为【考点】弦径定理,圆周角定理,勾股定理,平行的判定,切线的性质,相似三角形的判定和性质【分析】
(1)由已知,应用弦径定理和圆周角定理即可出点C的坐标
(2)应用勾股定理、弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得∠GMO=∠CBO,从而根据同位角相等,两直线平行的判定得证
(3)应用相似三角形的判定和性质,分点F与点A重合、点F与点B重合和点F不与点A、B重合三种情况讨论即可
6.(深圳2008年8分)如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.【答案】解
(1)证明连接BO,∵AB=AO,BO=AO,∴AB=AD=AO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD,∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°,∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°,即BD⊥BO又∵BO是⊙O的半径,∴BD是⊙O的切线
(2)∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°在Rt△BFA中,cos∠BFA=,∴又∵=8,∴【考点】等边三角形的判定和性质,三角形外角定理,等腰三角形的性质,切线的判定,圆周角定理,锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质【分析】
(1)由等边三角形的判定和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断△DOB是直角三角形,则∠OBD=90°,BD是⊙O的切线
(2)同弧所对的圆周角相等,可证明△ACF∽△BEF,得出一相似比,再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解
7.(深圳2009年10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?【答案】解
(1)⊙P与x轴相切理由如下∵直线y=-2x-8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,-8),∴OA=4,OB=8由题意,OP=-k,∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中,k2+42=8+k2,∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径∴⊙P与x轴相切
(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E∵△PCD为正三角形,∴DE=CD=,PD=3,∴PE=∵∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB∴∴∴∴∴当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P0,--8∴k=--8,∴当k=-8或k=--8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形【考点】切线的判定,勾股定理,一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质【分析】
(1)通过一次函数可求出A、B两点的坐标及线段的长,再在Rt△AOP利用勾股定理可求得当PB=PA时k的值,再与圆的半径相比较,即可得出⊙P与x轴的位置关系.
(2)根据正三角形的性质,分圆心P在线段OB上和圆心P在线段OB的延长线上两种情况讨论即可
8.(深圳2010年学业9分)如图1,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3分)
(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数,始终满足MN·MK=,如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由.(3分)【答案】解
(1)OE=5,,CH=2
(2)如图,连接QC、QD,则∠CQD=900,∠QHC=∠QDC又∵∠CPH=∠QPD,∴△CPH∽△QPD∴,即,∵,∴
(3)如图,连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,则∠GTA=900∴∵,∴∵,∴而,∴在△AMK和△NMA中,,∠AMK=∠NMA,∴△AMK∽△NMA∴,即MN·MK=AM2=4故存在常数,始终满足MN·MK=,常数【考点】直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线的性质,锐角三角函数定义,圆周角定理【分析】
(1)连接MH在y=-x-中,令y=0,则x=5,∴OE=5在y=-x-中,令x=0,则y=-,∴OF=由勾股定理,得EF=∵M(-1,0),∴EM=4由△EMH∽△EFO,得,即,MH=2∴∴CE=2∴点C是Rt△EMH斜边上的中线∴CH=2;
(2)连接QC、QD,由直径所对圆周角为直角,得∠CQD=900;由同弧所对圆周角相等,得∠QHC=∠QDC从而可得△CPH∽△QPD,由相似三角形对应边的比,得因此
(3)连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,由角的等量代换证得△AMK∽△NMA,即可得MN·MK=AM2=4从而得证
9.(深圳2010年招生8分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC,12分)求证MN是半圆的切线,23分)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G过D作DE⊥AB于E,交AC于F.求证FD=FG..33分)若△DFG的面积为
4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.【答案】解
(1)证明∵AB是直径,∴∠ACB=900∴∠BAC+∠ABC=900又∵∠MAC=∠ABC,∴∠BAC+∠MAC=900∴MN⊥AB∴MN是半圆的切线
(2)∵D是弧AC的中点,∴∠CBD=∠DBA∵∠ACB=900,∴∠DGF=∠CGB=900-∠CBD又∵DE⊥AB,∴∠GDF=900-∠DBA∴∠DGF=∠GDF∴FD=FG.
(3)过点F作FH⊥DG于点H,则由FD=FG,DG=3,△DFG的面积为
4.5,得HG=
1.5,S△FHG=∵∠GCB=900,FH⊥DG,∴∠GCB=∠GHF=900又∵∠CGB=∠HGF,∴△BCG=△FHG∴∴【考点】圆切线的判定,圆周角定理,直角三角形两锐角的关系,对顶角的性质,等腰三角形的判定和性质,相似三角形的性质【分析】
(1)要证MN是半圆的切线,只要证MN⊥AB即可由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系,经过等量代换,即可证得∠BAC+∠MAC=900,从而得证
(2)由等弧所对圆周角相等的性质,直角三角形两锐角的关系和对顶角相等的性质,可证得∠DGF=∠GDF,由等腰三角形等角对等边的判定,即可得FD=FG.
(3)过点F作FH⊥DG于点H,由等腰三角形三线合一的性质可得HG=
1.5,S△FHG=由相似三角形的性质即可求得△BCG的面积10(深圳2011年8分)如图1,在⊙O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CA=CD,连接DB并延长交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证AE是⊙O的直径;
(2)如图2,连接CE,⊙O的半径为5,AC长为4,求阴影部分面积之和.保留与根号【答案】解
(1)证明如图,连接AB、BC,∵点C是劣弧AB上的中点,∴∴CA=CB又∵CD=CA,∴CB=CD=CA∴在△ABD中,CB=AD∴∠ABD=90°∴∠ABE=90°∴AE是⊙O的直径2如图,由
(1)可知,AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°∵⊙O的半径为5,AC=4,∴AE=10,⊙O的面积为25π在Rt△ACE中,∠ACE=90°,由勾股定理,得CE=∴∴【考点】直角三角形的判定,直径与圆周角的关系,勾股定理【分析】
(1)要证AE是⊙O的直径,只要证AE所对的圆周角是直角即可故作辅助线连接AB、BC,由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得2求阴影部分面积之和,只要求⊙O的面积减去△ACE的面积即可ADOEBC·OBCMDA·OBCEDAFADCBBCADcbaOBCAO·BCAbO·PxyBCODAEFGyC·EABOxAODBHECxDABHCEMOF图1xyDABHCEMO图2PQxyDABHCEMOF图3NTKy图1图2。