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湖北省襄阳市2016年中考数学模拟试题3
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、的倒数的相反数为()A.B.C.D.
2、下列运算正确的是()A.B.C.D.
3、据统计,到2013年底我国大陆总人口数约为
15.6346亿,用科学记数法表示这个数保留4个有效数字,正确的是()A、
1.563×109B、
1.564×109C、
1.563×108D、
1.564×
1084、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,别一件亏本25%,则这次买卖中他( )A.不赔不赚B.赔9元C.赚18元D.赔18元
5、.若代数式有意义,则的取值范围为()A.x>2且x≠3B.x≥2C.x≥2且x≠3D.x≥2且x≤
36、下面四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图不同的是()A.B.C.D.
7、如图,在矩形中,动点从点出发,沿→→→方向运动至点处停止.设点运动的路程为,图中阴影部分的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则矩形PQMN的面积为()A.16B.20C.36D.
458、已知点P关于x轴的对称点是P1,点P1关于原点O的对称点是P2,点P2的坐标为
(34),则点P的坐标是()A.3,4B.-3,4C.3,-4D.-3,-
49、如图,有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是()A.cmB.cmC.cmD.c
10、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是()
二、填空题(每小题3分,共18分)
11、函数=HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com/EMBEDEquation.DSMT4的自变量的取值范围是________
12、分解因式=_____________
13、的平方根是
14、在平行四边形ABCD中BC边上的高是4,AB=5,AC=2,则平行四边形ABCD的周长是
15、已知二次函数≠0的图象如图所示,给出以下结论
①;
②当时,函数有最大值;
③当时,函数y的值都等于0;
④,其中正确结论的序号是___________.
16、如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于______.
三、解答题(共72分)
17、(6分)先化简,再求值,其中.
18、(6分)今年,我市实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,李老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A特别好;B好;C一般;D较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题
(1)本次调查中,李老师一共调查了名同学,其中C类女生有名,D类男生有名;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行一帮一互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
19、(6分)某校九
(1)、九
(2)两班的班长交流为某灾区捐款的情况(Ⅰ)九
(1)班的班长说“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”(Ⅱ)九
(2)班的班长说“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
20、(本题6分)如图,已知A-4n,B1-4是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.1求反比例函数和一次函数的解析式;2求直线与轴的交点的坐标及△的面积;3求不等式的解集(请直接写出答案).
21、(6分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)试判断EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:AC=AD·AB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
22、(7分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F;
(1)求证AF=EF;
(2)求tan∠ABF的值;
23、(11分)襄阳某景区今年“五一”期间开始营业,为方便游客在园区内游玩休息,决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅,经了解,公司出售两种型号休闲椅,如下表可供使用人数(人/条)价格(元/条)长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元,购得的椅子正好可让1300名游客同时使用.
(1)求景区采购了多少条长条椅,多少条弧形椅?
(2)景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区,已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅,B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅.如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来?
(3)又知A型卡车每辆的运费为1200元,B型卡车每辆的运费为1050元,在
(2)的条件下,若要使此次运费最少,应采取哪种方案?并求出最少的运费为多少元.
24、(11分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AM为△ABC的角平分线,将线段BM绕点B顺时针方向旋转使点M刚好落在AM的延长线上的点N处,此时作ND⊥BC于点D.
(1)求证∠ABN=90°;
(2)求证CM=BD;
(3)若,AB=10,求线段BN的长.
25、(13分)如图,已知抛物线y=ax+bx+ca≠0的顶点坐标为Q2-1,且与y轴交于点C03,与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.1求该抛物线的函数解析式;2当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;3在问题2的结论下,若点E在轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1—5BBADC6—10CBBAA
11、x≥﹣2且x≠±
12、m(x-3)
213、±
214、20或
1215、
①②③
16、
17、
18、120;2;
1319、设九
(1)班的人均捐款数为x元,则九
(2)班的人均捐款数为(1+20%)x元,由题意,得解得,x=25,经检验,x=25是原方程的解.所以(1+20%)x=30(元)答这两个班级每班的人均捐款数分别为25元,30元.
20、
(1)∵反比例函数过点B(1-4)∴ ∴ 当 ∴A﹣41∴ ∴∴ 2在直线中,当时,,∴C﹣30)同理可求直线与轴交点的坐标为(0,-3)∴= 3﹣4<<0;>
121、证明连接OC∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠DAC=∠BAC,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD,∵AD⊥EF,∴OC⊥EF,∵OC为半径,∴EF是⊙O的切线.
(2)证明连接BC∵AB为⊙O直径,AD⊥EF,∴∠BCA=∠ADC=90°,∵∠DAC=∠BAC,∴△ACB∽△ADC,∴AC2=AD.AB.
(3)解阴影部分的面积是S=S梯形OCDA-S三角形OCA=
24、1证明∵△EBD是由△CBD折叠而得,∴ED=DCBE=BC; ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD∠BAD=∠BED=90°∴ED=AB而∠EFD=∠AFD∴△AFD≌△EFD∴AF=EF
(2)设AF=HYPERLINKhttp://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397ddc1e8a5b65a82b2b7d1a287ea.jpg\o点击查看大图\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ac136403830a19d8cb568c0303caaeb3/64380cd7912397ddc1e8a5b65a82b2b7d1a287ea.jpg\*MERGEFORMAT∵AB=3,BC=BE=4AF=EF∴ BF=4-HYPERLINKhttp://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397ddc1e8a5b65a82b2b7d1a287ea.jpg\o点击查看大图\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ac136403830a19d8cb568c0303caaeb3/64380cd7912397ddc1e8a5b65a82b2b7d1a287ea.jpg\*MERGEFORMAT∵∠BAF=90°∴HYPERLINKhttp://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4afbfbedab64034f926effb4acc379310b551de
4.jpg\o点击查看大图\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b37035ef56fbb2fb347e50147f7a0c9c/4afbfbedab64034f926effb4acc379310b551de
4.jpg\*MERGEFORMAT∴HYPERLINKhttp://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/024f78f0f736afc394af02d7b019ebc4b64512e
4.jpg\o点击查看大图\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5f654b946e224f4a57cc7b1539c7bc6a/024f78f0f736afc394af02d7b019ebc4b64512e
4.jpg\*MERGEFORMAT ∴HYPERLINKhttp://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/78310a55b319ebc446db4b2b8126cffc1f1716e
4.jpg\o点击查看大图\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d13a4ea10af79052ef4a4f383cc3fbf2/78310a55b319ebc446db4b2b8126cffc1f1716e
4.jpg\*MERGEFORMAT ∴tan∠ABF=HYPERLINKhttp://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1a20cf431adcbef1ea543b4afaf2edda2cc9fea.jpg\o点击查看大图\t_blankINCLUDEPICTUREhttp://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ceb2a051fe1f4134e0620d78152fb9f2/d1a20cf431adcbef1ea543b4afaf2edda2cc9fea.jpg\*MERGEFORMAT
23、
(1)设景区采购长条椅x条,弧型椅y条,由题意得,解得故采购了100条长条椅,200条弧型椅.
(2)设租用A型卡车m辆,则租用B种卡车(20-m)辆,由题意得,解得,15≤m≤
17.5,由题意可知,m为正整数,∴m只能取
15、
16、
17.故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来,可这样安排方案一A型卡车15辆,B型卡车5辆,方案二A型卡车16辆,B型卡车4辆,方案三A型卡车17辆,B型卡车3辆.
(3)设租车总费用为W元,则W=1200m+105020-m=150m+21000,∵150>0,∴W随m的增大而增大,又∵15≤m≤
17.5,∴当m=15时,W有最小值,W=150×15+21000=23250,∴最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆,最低运费为23250元
24、∵线段BM绕点B旋转后得线段BN∴BM=BN∴∠BMN=∠BNM又∵AM平分∠BA∴∠CAM=∠BAM∴△ACM∽△ABN∴∠ABN=∠C=90°2证明:过点M作ME⊥AB于E∵AM平分∠BAC∠C=90°ME⊥AB∴ME=CM∵ND⊥BC于D∴∠MEB=∠NDB=∠ABN=90°∴∠MBE+∠MBN=∠MBN+∠BND=90°∴∠MBE=∠BND∵∠MEB=∠NDB∠MBE=∠BNDBM=BN∴△MEB≌△BDN∴ME=BD∴CM=BD3设DM=2x则CM=BD=3xBN=BM=BD+DM=5x在Rt△BDN中DN=在Rt△MDN中∵∠C=∠NDM=90°∴AC∥DN∴∠BAM=∠CAM=∠MND∴在Rt△ABN中
25、
(1)∵抛物线的顶点为Q(2,-1)∴设y=ax-2-1将C(0,3)代入上式,得3=a0-2-1解得a=1∴y=x-2-1即y=x-4x+3
(2)分两种情况
①当点P1为直角顶点时点P1与点B重合如图令y=0得x-4x+3=0解之得x=1x=3∵点A在点B的右边∴B10A30∴P110
②当点A为△APD2的直角顶点是如图∵OA=OC∠AOC=∴∠OAD2=当∠D2AP2=时∠OAP2=∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥轴∴P2D2⊥AO∴P
2、D2关于轴对称.设直线AC的函数关系式为y=kx+b将A30C03代入上式得∴∴y=-x+3∵D2在y=-x+3上P2在y=x-4x+3上∴设D2x-x+3P2xx-4x+3∴-x+3+=0即x-5x+6=0解得x=2x=3舍∴当x=2时y=x-4x+3=2-4×2+3=-1∴P2的坐标为P22-1即为抛物线顶点∴P点坐标为P110P22-1
(3)由题2知当点P的坐标为P110时不能构成平行四边形当点P的坐标为P22-1即顶点Q时平移直线AP如图交x轴于点E交抛物线于点F.当AP=FE时四边形PAFE是平行四边形∵P2-1∴可令Fx1∴x-4x+3=1解之得x=2-x=2+∴F点有两点即F12-1F22+1A.。