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襄州区2016年中考适应性考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．
1.-2的相反数是（）A．－2B．2C．0D．
2.下列运算正确的是（）A．B．C． D．
3.把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是A.B．C．D．
4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）
5.一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（）A．B．C．D．≤
16.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是A.B.C.D.
7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级123456人数526062545862A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是
608.已知下列命题
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
②四条线段a，b，c，d中，若，则ad=bc；
③若a＞b，则；
④若，则．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．
①②③B．
①②④C．
①③④D．
②③④
9.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF等于（）A.50°B.80°C.65°D.115°
10.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．
11.分解因式＝.
12.PM
2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.用科学记数法可表示为____________-．
13.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=_____度.
14.分式方程的解是___________.
15.如图，若□ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，□ABCD的面积为cm2．
16.⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．三．解答题（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．
17.（本题6分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
18.（本题6分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题
（1）获得一等奖的学生人数为________人；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1（即AB BC=1），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）
20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为am．
（1）当a=10m时，花圃的面积=_____________m2;
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．
21.（本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（-21），△AOB的面积为.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．
22.（本题8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D.
（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；
（2）证明DE是⊙O的切线；
（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．
23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/kg）…7075808590…月销售量y（kg）…10090807060…设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）
（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？
（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？
24.（本题10分）如图在三角形ABC中点O是AC边上一动点过点O作直线MN//BC设MN交∠BCA的平分线于点E交∠ACD的平分线于点F.1求证OE=OF；2当点O运动到何处时四边形AECF会变成矩形并证明你的结论；3若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=求BP的长.
25.（本题11分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点B关于直线的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案
1、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDADDBAADA
2、填空题（每小题3分，共18分）
11.；
12.；
13.120；
14.；
15.
4016.2或
8.
三、解答题（共72分）
17.（本题6分）解原式=×﹣……………………2分=﹣……………………3分=，……………………4分由题意可知，不能等于1，-10，……………………5分当x=2时，原式==0．……………………6分
18.（本小题6分）解
（1）30；……………………1分
（2）列如下表ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC……………………4分从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，……………………5分故恰好选到A、B两所学校的概率为P==．……………………6分
19.（本小题7分）解∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2……………………1分设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，……………………2分在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，……………………3分在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），……………………4分∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，……………………5分解得x=6．……………………6分答树DE的高度为6米．……………………7分
20.（本小题7分）解
（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；当a=10m时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m2）………2分
（2）由已知可列式60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，……………………4分解得a1=5，a2=45（舍去）．……………………6分答所以通道的宽为5m．……………………7分
21.（本小题8分）解
（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有∴反比例函数解析式为，………………2分直线经过点A（﹣2，1），∴，得，∴一次函数的解析式为…………4分
（2）在中，当设直线与轴相较于点C，则OC=1，……………………5分设点B的横坐标为由△AOB的面积为，，解得n=1……………………6分一次函数的值小于反比例函数的值时，或.……………8分
22.（本小题8分）解
（1）作图略；……………………2分证明连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE∴DO∥MN，……………………3分∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°，即OD⊥DE，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线，…………4分
（2）连接CD，座OF⊥AB于点F∵OF⊥AB，OD⊥DEDE⊥AB∴四边形DEFO为矩形，∴OF=DE=6，OD=EF…5分设AF=则EF=OD=+3在Rt△AOF中，……6分解之得，=
4.5，∴AF=
4.5……………………7分∴AB=2AF=
9.……………………8分
23.（本小题9分）解
（1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得解得，则，……………………1分将表中其它对应值代入上式均成立，所以.………2分
（2）………………4分因此，与的关系式为……当时，.………………5分
（3）由
（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即才可以，可得方程解得………………6分根据题意不合题意，应舍去，当，………………7分∵-20∴，当时，随的增大而增大，当，且销售单价不高于80时，.………………8分答当销售单价为元时在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………9分
24.（本小题10分）证明
（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，………………1分又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF═∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，………………2分∴EO=FO．………………3分
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．………………4分∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，…………5分∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．………………6分
（3）设AB与EF交于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，当四边形AECF是正方形时，AE=EC=AF=∠AEC=∠ECF=90°，∠AOC=90°，AO=OC∴∠ACE=∠BCE=∠AFE=45°，AC=………………7分所以，∠ACB=90°，OE∥BC∴∠ADO=∠ABC∴△BPC∽△DAF而BC=2，∴tan∠B=………………8分∴∠B=60°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=4，AD=AB=2设BQ=，则，BP=2xCQ=PQ=2-x而△BPC∽△DAF，∴PC=x………………9分在Rt△PQC中，得，解之得，（不合题意，舍去）∴BP=2BQ=.………………10分
25.本小题11分解
（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得．………………2分∴抛物线的解析式为y=﹣+x+．………………3分
（2）如图，过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．∵BC⊥x轴，∴点C的横坐标为5．∵点C在直线y=﹣2x上，∴C（5，﹣10）．………………4分∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，∴B′F=BF．在Rt△ABC中，由勾股定理可知OC===5．∵S△OBC=OC•BF=OB•BC，∴5×BF=5×10．∴BF=2．∴BB′=4．………………5分∵∠B′BE+∠B′BC=90°，∠BCF+∠B′BC=90°，∴∠B′BE=∠BCF．又∵∠B′EB=∠OBC=90°，∴Rt△B′EB∽Rt△OBC．∴，即．∴B′E=4，BE=8．∴OE=BE﹣OB=3．∴点B′的坐标为（﹣3，﹣4）．………………6分当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2+=﹣4．所以，点B′在该抛物线上．………………7分
（3）存在．理由如图所示设直线B′C的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线B′C的解析式为y=．………………8分设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣）．∵PD∥BC，∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，∴﹣（﹣）=10．．解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）．………………10分当x=2时，=．∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．………………11分ABCDEF1。
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