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益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回试题卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是A．B．C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD4．下列判断错误的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下
66、
68、
67、
68、
67、
69、
68、71，这组数据的众数和中位数分别为A．
67、68B．
67、67C．
68、68D．
68、676．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A．360°B．540°C．720°D．900°7．关于抛物线，下列说法错误的是A．开口向上B．与轴有两个重合的交点C．对称轴是直线D．当时，随的增大而减小8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．10．某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的=．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留）64主视图左视图俯视图第12题图第13题图13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是枚．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算．第17题图16．先化简，再求值，其中．17．如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证AF=CE.
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题
（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证△OCD≌△OAB；
（3）在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
六、解答题（本题满分14分）22．如图
①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图
③，将
（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．图
①图
②（备用）图
③2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．
0.75；11．答案不唯一，如-31；12．；13．115°；14．13．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．15．解原式===．…………………………………8分16．解原式．…………………………………6分当时，原式=4．………………………………………………8分17．证明如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD．…………………………………2分又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，AE∥CF．…………4分∴≌．………………………6分∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．………………………………………………………8分
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．解:
（1）a=
0.3，b=4………………………………………………………2分…………………………………4分
（2）（人）…………………………………7分
（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙……………………………………………………………10分19．解
（1）设该班男生有人，女生有人，依题意得，解得．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分
（2）设招录的男生为名，则招录的女生为名，依题意得，解之得，，答工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分20．解如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设，∴．……………………………………………2分由勾股定理得，，∴，解之得．………………………………7分∴．………………………………………8分∴．…………10分
五、解答题（本题满分12分）21．解
（1）∵抛物线顶点为，设抛物线对应的二次函数的表达式为，将原点坐标（0，0）代入表达式，得．∴抛物线对应的二次函数的表达式为．…………3分
（2）将代入中，得B点坐标为，设直线OA对应的一次函数的表达式为，将代入表达式中，得，∴直线OA对应的一次函数的表达式为．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为，将B代入中，得，∴直线BD对应的一次函数的表达式为．由得交点D的坐标为，将代入中，得C点的坐标为，由勾股定理，得OA=2=OC，AB=2=CD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．……………………8分
（3）点关于轴的对称点的坐标为，则与轴的交点即为点，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥，垂足为Q，则PO∥DQ．∴∽．∴即，∴，∴点的坐标为．………………………………………………………12分
六、解答题（本题满分14分）22．解
（1）如22题解图1，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=222题解图1又∵D是AB的中点，∴AD=1，．又∵EF是的中位线，∴，在中，AD=CD∠A=60°∴∠ADC=60°．在中60°，∴矩形EFGH的面积．……………………………3分
（2）如22题解图2，设矩形移动的距离为则，22题解图2当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去）．当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=∴．即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是．…………8分
（3）如22题解图3，作于．设，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．22题解图3∴．……………………………………14分…–2–
1.5–1–
0.
500.
511.52……
20.750–
0.250–
0.2502…分组频数频率第一组（）3[]
0.15第二组（）6a第三组（）
70.35第四组（）b
0.20题号12345678答案[CBADCDDA。
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