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文本内容:
数学广角(重叠问题)
一、教学目标
1、使学生借助直观图,利用集合思想方法解决简单的实际问题
2、通过实践活动体会集合思想,培养学生观察能力,思考能力,创新能力及评价说理能力
二、教学重点利用集合的思想方法解决简单的实际问题
三、教学难点对重复部分的理解
四、教学及教具准备收集部分学生名单、课件名字卡片学生名单表格
五、教学方法引导观察法,猜测验证法,置疑法,演示法
六、教学过程
(一)激趣引入
1、师我听说我们班的孩子非常聪明,反应非常快,在这里老师想要试试你们的反应?(愿意)在这里我想请大家猜个脑筋急转弯两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什么?
2、两个爸爸【板书2】,两个儿子【板书2】,却只买了三张票【板书3】师问这2+2怎么会等于3?这里谁的身份最特殊?为什么?用我们语文中的一组关联词来说就是爸爸既是爷爷的儿子,又是儿子的爸爸师小结爸爸有两个身份,重叠了,所以我们算人数时只能算一次2+2=4再-1=3人
3、今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题【板书重叠问题】我是你们的朋友陈老师,我们来比一比这节课看谁表现得最好?有信心么?
(二)探究新知
1、体验重叠,初步弄清计算方法师学校马上要举行趣味运动会,我们班的同学都勇跃报名参加了,这里我收集了咱们班参加跳绳和跑步比赛的参赛名单,请看(课件出示)跳绳丁刚李芳张伟陈东杨明 跑步周晓杨明王强李芳朱雨 于丽师从表中你能得到哪些数学信息?生参加跳绳的有5人,参加跑步的有6人师你们能很快说出参加这两个项目一共有多少人吗?生1我认为有11人,因为参加跳绳的有5人,参加跑步的有6人,一共就是11人5+6=11(人)(板书学生猜测的人数,方便与正确的结果形成强烈的对比)生2不对,我发现李芳,杨明两项都参加了,但只能算一个人,所以我把他们两个人减去,就是9人5+6–2=9(人)师还有人有不同的意见吗?到底是11人还是9人,让我们请出参加跳绳和跑步的运动员,一起来数一数(老师让报到名字的学生到讲台,师生一起数)师两项运动一共有9人,怎么不是11人呢?(如果学生不能给出预设答案,我们可以让这些运动员站在两个区域,那必然会有两个人不知道站那边合适)生1如果把两个项目的人直接加起来,李芳,杨明2个人被算了两次,但他们不能算成两个人,所以要减掉一次生2先不看重复的三个人,一共是7个人,再把重复的2个人加上去就是总人数而不会多加了
2、体验集合思想,得出集合图并解决问题师:同学们的思维可真活跃想不想接受新的挑战你能不能把大屏幕上的参赛名单重新调整,使大家一眼就看出哪些是参加跳皮筋的,哪些是参加打羽毛球的,哪些是即参加跳皮筋又参加打羽毛球的?师请你们拿出课桌里的信封,自己动手摆一摆(课件出示要求让人一眼看出哪些是重复的)学生动手操作,师巡视(边走边观察收集一些典型的,如果没有找到合适的,可以对学生的操作加以指导)收集学生作品进行展示对于典型事例进行仔细分析师在同学动手操作的过程中,老师发现我们班的同学特别能干,都完成了自己的任务,现在谁愿意展示一下你的作品,说说你是怎么想的?师那你给大家说一说你为什么把这些名字卡片都放在了中间?生他们参加了两项比赛师那这边的3个名字卡片表示什么?下边的4个名字卡片呢?生这边表示参加跳绳的,下边表示参加跑步的,中间的表示既参加跳绳的又参加跑步的师那我们用红笔把表示参加跳绳比赛的给圈出来,用蓝笔把表示参加跑步比赛的给圈出来师(指着重叠部分)这里表示什么意思?生既参加跳绳比赛又参加跑步比赛师刚刚老师发现有些同学是在这里贴了6张名字卡片?3个人却贴了6张卡片,那这些人的名字卡片是不是就重复出现了呢?1个人能不能算2次?(上课的时候这部分我分析的没有到位,应该多叫几位同学说清缘由)师那在计算人数的时候应该怎么办呢?(多叫几人说清理由)生把重复部分的拿掉师这回谁再来大声地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么?生这边表示参加跳绳比赛的,中间表示既参加跳绳比赛,又参加跑步比赛的师你们觉得这图好看吗?师老师请了一位魔术师来帮忙,经过魔术师的魔法袋之后呢,他换上了一身新衣裳,你还能看懂这个图的意思吗?课件出示变形后的韦恩图师现在谁能接受这个新的挑战?说出各个部分的意思?红色圈表示什么?生参加跳绳比赛的人师蓝色圈表示什么?生参加跑步比赛的人师两个圈中间的蓝色区域表示什么?生既参加跳绳比赛又参加跑步比赛师那绿色区域表示什么?粉红色区域表示什么?(让学生说清楚这块区域与圈之间的关系)(他有没有参加跑步,没有,用一个词)师可是陈老师觉得如果添上几个字词,我们的表达会更准确想不想听听陈老师怎么说?生想师左边的绿色区域表示只参加跳绳比赛的人数,右边的粉红色区域表示只参加跑步比赛的人数,中间的蓝色区域表示既参加跳绳的又参加跑步的,跟你的同桌试着说一说课件演示(点击每一部分并阐述意思)同桌互相说一说韦恩图各个区域之间表示的关系师刚才同学们讨论的非常认真,那么你们想要知道这个图叫什么,是谁发明的吗?师这种图在许多年前是由英国逻辑学家韦恩第一个画出来的,后来人们用他的名字命名叫韦恩图,它能帮助我们很快解决这种重叠问题!列式计算师观察韦恩图,你们能很快写出参加跳绳又参加跑步的一共有多少人吗?并说说你的想法生列式计算5+6-2=9(人)3+4+2=9(人)师生反馈交流,理解各计算方法的意义(略)归纳总结师同学们,像这样的重叠问题我们可以通过画韦恩图来帮助理解,也可以通过列算式解决
3、应用解决问题
(1)、刚才同学们的表现真是让陈老师刮目相看接下来我们用刚刚学到的知识来解决一些问题,你们有没有信心啊!看它们是谁呀?在这些动物当中有会飞的,会游泳的找找哪些是会飞的,哪些是会游泳的,你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗?【练习二十四,第1题】
(1)谁放中间?(天鹅和大雁)为什么放中间?【它既会飞又会游泳】
(2)只会飞的有哪些?【
②④⑧⑩】
(3)只会游泳的有哪些?【
①⑤⑥⑨】
(2)、同学们各个都是了不起的数学家,我班有个学生他一直有个困惑,早操排队的时候,从前往后数他排在第12个,从后往前数也排在第12,请问这一排有几个人师你是怎么算的?请讲给我们听听生1我想从前面数是23个人,从后面数也是23个人,一共就是46个人,但是这个同学被数了两次就要减去一次,所以46-1=45人师谁来帮他列出算式?生223+23-1=45人生3我是这样想的,先不算这个同学,那么他的前面和后面都有22个人,一共就是44个人,再加上他1个人算式是22+22+1=45人生4也可以用前面的23个人,再加上不算这个同学后面的22个人一共也是45个人算式是23+22=45人生5那还可以用后面的23个人加上前面不算这个同学的22人,一共也是5人,算式是23+22=45人师看来,在我们生活中像这样的事例实在太多了,同学们可要仔细思考,不要马虎哦
(三)、拓展应用现在想要请你们解决生活当中的一个问题,老师的问题?老师的问题三
(2)班有40个学生,在一次语文与数学测试中,其中语文成绩获得优秀的有28人,数学成绩获得优秀的有22人,那么两科都获得优秀的最少有几人?最多有几人?为庆祝六一,小朋友们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第5个,鲜花队一共有多少个小朋友?
(四)课堂小结师看来同学们今天学习收获不少,能与我们一起分享吗?生1我知道有重复的时候重复部分只能算一次生2我知道了韦恩图生3韦恩图里中间部分表示重复的人师对呀,在以后解决有关重叠问题时,我们可以用韦恩图帮我们理解题意,知道重叠的部分只能算一次,算了两次就要把它减掉一次
(五)、课后作业找一找我们生活当中出现的有趣的重叠问题,并说给你的好朋友听!周晓于丽王强朱雨丁刚张伟陈东李芳杨明参加跑步参加跳绳只参加跳绳的人既参加跳绳又参加跑步的人只参加跑步的人。