还剩58页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀蚆羃膆蒀螈腿肂葿袁羂莀薈薀膇芆薇蚃羀膂薆螅膅肈薅羇羈蒇薄蚇袁莃薄蝿肇艿薃袂衿膅薂薁肅肁蚁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆芁蚈蚈膁膇蚈螀羄蒆蚇袂膀莂蚆羅羂芈蚅蚄膈膄莁螇羁肀莁衿膆荿莀蕿罿莅荿螁芅芁莈袃肇膇莇羆袀蒅莆蚅肆莁莅螈袈芇蒅袀肄膃蒄薀袇聿蒃蚂肂蒈蒂袄袅莄蒁羆膁芀蒀芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈芈芁蒅羇芇莃蚀袃芇蒆蒃蝿芆膅虿螅芅莇薂肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇羈蒆螄羆羇膆薆袂羆莈螂袈羅蒁蚅螄羅薃蒈肃羄芃蚃罿羃莅蒆袄羂蒇蚁螀肁膇蒄蚆肀艿蚀羅聿蒂蒂羁聿薄螈袇肈芃薁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袄膄芀薇螀膃莂螃蚆膃薅薆肄膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蒇螂腿腿初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版
一、学习目标
1.通过实例理解全等图形的概念和特征,并能找出全等图形
2.能叙述全等三角形的定义及相关概念,并能找出两个全等三角形的对应边和对应角
3.掌握全等三角形的性质,会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题
二、重点、难点重点是全等三角形的概念,难点是全等三角形的对应顶点要对应写,对应关系要明确
三、考点分析本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质在这里,全等三角形的概念属于了解范畴,而全等三角形的性质属于掌握范畴,对其性质还要求会运用这两个知识点不会单独出大题,只会以小题的形式出现,或在大题中用到所以,大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可
1.全等三角形的基本概念:
(1)全等图形的定义能够完全重合的两个图形叫做全等图形
(2)全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角
(3)全等三角形的表示方法△ABC≌△A’B’C’(如图1)
2.全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等;
(2)全等三角形的对应角相等知识点一全等三角形的基本概念例
1.下列说法正确的有()
①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形
③所有的正方形是全等图形
④全等图形的面积一定相等A.1个B.2个C.3个D.4个思路分析1)题意分析本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解2)解题思路根据全等图形的定义“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合解答过程用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同,它们是全等图形,所以
①正确;我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同,它们也是全等图形;所以
②正确;所有的正方形只是形状相同,但大小不一定相同,所以它们不是全等图形,故
③不正确;全等图形的形状和大小完全相同,所以面积一定相等,所以
④正确因此,
①②和
④是正确的,故选C解题后的思考在判断全等图形或全等三角形时,一定要根据定义看我们所要判断的图形是否能够完全重合例
2.已知如图2,△ABD≌△CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是()A.DBB.BCC.CDD.AD思路分析1)题意分析本题一方面考查全等三角形的概念,另一方面考查全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是否对应本题通过给出条件AB∥CD,得出∠ADB=∠CBD,从而得出点D和点B是对应顶点2)解题思路由于AB和DB、BC、AD都不可能相等,所以不可能是对应边解答过程由于对应边一定是全等三角形能够重合的边,所以对应边必须相等才可能重合,而DB、BC、AD都不等于AB,所以都不是AB的对应边,故AB的对应边是CD答案选(C)解题后的思考本题主要考查全等三角形的定义及全等三角形各顶点的对应关系例
3.观察图3中的各个图形,其中的全等图形为(图形用编号表示)图3思路分析1)题意分析全等图形是指能够完全重合的两个图形,目前要判断两个图形是否全等,一般是通过观察法,看它们经过平移、翻折、旋转之后能不能完全重合2)解题思路判断图形是否全等,一般要通过平移、旋转、翻折后看其是否完全重合,在解答本题时,首先找出同类图形,然后看其通过平移、旋转、翻折后能否完全重合解答过程
(1)和
(6)通过平移能够重合,所以
(1)和
(6)是全等图形;
(2)和
(5)通过翻折、平移后能够重合,所以
(2)和
(5)是全等图形;
(3)和
(8)通过旋转、平移后能够重合,所以
(3)和
(8)是全等图形因此,本题中的全等形为
(1)和
(6),
(2)和
(5),
(3)和
(8)解题后的思考本题一方面考虑到全等图形的定义“能够完全重合的两个图形叫全等图形”另一方面,应考虑到网格图、简笔画图的全等图形一般都是通过对图形的平移、旋转、翻折得到的小结本题组主要考查了全等图形的基本概念,在判断两个图形是否能够完全重合时,一般要通过平移、翻折、旋转这三种变换令学生初步渗透初中平面几何中三种全等变换的意识知识点二全等三角形的性质例
4.如图4,已知△ABD≌△ACE,AB=AC,写出这对全等三角形的对应边和对应角图4思路分析1)题意分析要写出全等三角形的对应边和对应角,首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角另外,要注意在全等三角形中,对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边2)解题思路在△ABD与△ACE中,AB=AC,所以AB与AC是对应边,它们所对的角是对应角,即∠ADB与∠AEC是对应角,∠A是公共角,所以∠A与∠A是对应角,剩下的∠B与∠C对应,这些对应角所对应的边是对应边,所以,AD与AE对应,BD与CE对应解答过程因为AB=AC,所以∠ADB与∠AEC是对应角,因为∠A=∠A,所以∠A与∠A是公共角,根据三角形的内角和定理180°-∠A-∠ADB=180°-∠A-∠AEC,可得∠B=∠C,所以∠B与∠C是对应角;根据对应角所对的边是对应边,可以知道,AD与AE是对应边,BD与CE是对应边综上可得,∠A与∠A,∠ADB与∠AEC,∠B与∠C是对应角,AB与AC,BD与CE,AD与AE是对应边解题后的思考本题除了运用前面介绍的方法外,也可用简便的方法来找出对应角、边对照图4,发现条件中的△ABD≌△ACE是按照对应顶点的顺序写的,所以可按顺序写出它们的对应边AB与AC,BD与CE,AD与AE;对应角∠A与∠A,∠ADB与∠AEC,∠B与∠C例
5.如图5甲,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角甲乙图5思路分析1)题意分析已知两个三角形△ABE和△ACD全等,同时知道了两对角相等∠1=∠2,∠B=∠C,要找出其他的对应边和对应角2)解题思路先将两个全等的三角形分离出来,通过观察,找出能够重合的边和角解答过程将两个全等的三角形△ABE和△ACD分离出来,如图5乙,因为∠1=∠2,∠B=∠C,所以另一组对应角为∠BAE=∠CAD;又因为∠B和∠C的对边分别是AE,AD,∠1和∠2的对边分别是AB和AC,所以它们的对应边为AB与AC,AE与AD,BE与CD解题后的思考在复杂图形中找全等三角形的对应边、对应角时,首先要把两个全等的三角形从图形中分离出来,再通过平移、翻折、旋转找出对应顶点,从而找出对应边,对应角(变式)如图6,△ABD≌△ACE,试说明∠EBD与∠DCE的关系思路分析1)题意分析已知两个三角形△ABD和△ACE全等,要求∠EBD与∠DCE的关系,注意找出这两个角与已知全等三角形对应角的关系2)解题思路利用全等三角形的对应角相等得到∠D与∠E,再利用对顶角相等得到∠DOC=∠BOE,再利用三角形的内角和等于180°及等式性质得到∠EBD=∠DCE解答过程因为△ABD≌△ACE,所以∠D=∠E又因为∠DOC=∠BOE,所以180°-∠D-∠DOC=180°-∠E-∠BOE即∠EBD=∠DCE解题后的思考在解决这类问题时,一定要仔细辨析图形,找准全等三角形中的对应元素,并应用全等三角形的性质解决相关问题例
6.如图7,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于M、N,有如下结论
①△ACE≌△DCB;
②CM=CN;
③AC=DN,其中正确结论的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个思路分析1)题意分析已知两个等边三角形,用学过的方法,即全等三角形的定义判断两个三角形全等△ACE≌△DCB,同理可以判断另外两个三角形△MCE≌△NCB,从而得出CM=CN2)解题思路由△DAC和△EBC均是等边三角形,得到CA=CD,CB=CE,且∠ACD=∠ECB=60°,从而想到把△ACE绕点C旋转60°后与△DCB重合,把△MCE绕点C旋转60°后与△NCB重合进一步得到△ACE≌△DCB,△MCE≌NCB进而得出结论
①和
②正确;由于CM=CN,∠MCN=60°,所以,△CMN是等边三角形,所以,△CDN不是等边三角形,所以CD≠DN,从而AC≠DN解答过程∵△DAC和△EBC均是等边三角形,∴CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°,∴把△ACE绕点C顺时针旋转60°后与△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC∵∠DCN=60°,∠BCN=∠ECM=60°,∴180°-∠AEC-∠DCE=180°-∠DBC-∠ECB∴∠CME=∠CNB又因为CE=CB∴把△MCE绕点C顺时针旋转60°后与△NCB重合∴△MCE≌△NCB∴CM=CN∴选B解题后的思考在没有学习全等三角形的判定方法之前,要会运用全等三角形的定义判定两个三角形全等,从而根据全等三角形的性质得到全等三角形的对应边相等,对应角相等,在运用定义判断两个三角形全等时,会灵活运用平移、旋转、翻折这三种几何变换,注意经过平移、旋转、翻折后的图形与原图形全等例
7.如图8,△ABC绕顶点A顺时针旋转,若∠B=20°,∠C=50°
(1)顺时针旋转多少度时,旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上;
(2)原△ABC再继续旋转多少度时,C,A,C’在同一直线上(原△ABC是指开始位置)思路分析1)题意分析已知在△ABC中,∠B=20°,∠C=50°,要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时,使得点C’落在线段AB上第二问要使得C,A,C’在同一直线上,即AC’落在CA的延长线上2)解题思路要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时,使得点C’落在线段AB上,则关键应抓住三角形中的重要线段AC绕A点顺时针旋转多少度时,使得AC’落在AB上,即∠CAC’,根据三角形的内角和求出∠CAC’的度数即可第二问,要使得C,A,C’在同一直线上,即使得∠CAC’成为一个平角如图10所示解答过程
(1)如图9所示∵∠B=20°,∠C=50°,且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠CAB=180°-20°-50°=110°∴△ABC绕顶点A顺时针旋转110°时,旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上
(2)如图10所示∵C,A,C’在同一直线上∴∠CAC’=180°,180°-110°=70°∴△ABC绕顶点A再继续旋转70°时,C,A,C’在同一直线上解题后的思考在运用旋转变换时,注意对应线段的夹角即为旋转的角度例
8.如图11,若△ABC≌△DCB,且A与D,B与C是对应点,进行怎样的图形变换可使这两个三角形重合呢?思路分析1)题意分析已知两个全等三角形的边角对应关系,判断怎样运用几何变换的方法,使得这两个三角形重合2)解题思路根据两个全等三角形的边角对应关系,首先将△ABC沿BC翻折180°,再把△ABC绕点C顺时针旋转180°,最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位就可使得两个三角形重合解答过程先将△ABC沿BC翻折180°,如图12,再将△ABC绕点C顺时针旋转180°,如图13,最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位长度,如图14,△ABC和△DCB重合解题后的思考根据两个全等三角形边、角的对应关系及两个三角形的位置关系,正确地选择适当的变换方法,将两个三角形变换到如图14所示的重合位置小结本题组主要考查了全等三角形的基本性质,在运用全等三角形的基本性质时,其关键是找对应边,对应角,找对应边和对应角通常有以下几种方法
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的,公共边是对应边;
④有公共角的,公共角是对应角;
⑤有对顶角的,对顶角是对应角;
⑥两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)本节课在讲述全等三角形的概念时,充分强调了能够完全重合;在讲述全等三角形的性质时,充分强调了对应注意对应边,对应角,对边,对角,夹边,夹角这几个概念容易混淆对应边或对应角是对对应的两个三角形来说的,是两条边之间或两个角之间的关系,而对边、对角是对同一个三角形中的边和角来说的,对边是对某个角来说的,对角是对某条边来说的,夹边是已知两个角的公共边,夹角是已知两条边所形成的角
一、预习新知
1.如果△ABC≌△ABC,A与A是对应顶点,AB与AB是对应边c请找出其他的对应顶点、对应边和对应角
2.由第一题可以知道,若两个三角形全等,则有三对对应边相等,三对对应角相等即AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C请问如果两个三角形满足上述条件中的部分相等关系,能保证两个三角形全等吗?三条边,两边一角,两角一边,三个角
二、预习点拨探究与反思探究任务一
(1)如果△ABC和△ABC满足上述六个条件中的一个相等关系,是否能保证两个三角形全等?
(2)如果△ABC和△ABC满足上述六个条件中的两个相等关系,是否能保证两个三角形全等?【反思】
(1)两个三角形只有一条边等或一个角等,这两个三角形全等吗?
(2)两个三角形只有两条边等、两个角等或一边一角等,这两个三角形全等吗?探究任务二如果△ABC和△ABC满足上述六个条件中的三个相等关系呢?三条边,两边一角,两角一边,三个角【反思】
(1)三条边对应相等的两个三角形全等吗?
(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等吗?
(3)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
(4)三个角对应相等的两个三角形全等吗?探究任务三对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?【反思】任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=BC,A’B’=AB把画好的Rt△A’B’C’剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗?(答题时间60分钟)
一、选择题*
1.如图,在
①AB=AC,
②AD=AE,
③∠B=∠C,
④BD=CE四个条件中,能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是()A.
①②③B.
②③④C.
①②④D.
①③④*
2.如图,AC、BD交于点O,BO=DO,AO=CO,那么下列判断中正确的是()A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△ABD≌△CBDD.能证明四对三角形全等
3.在下列条件中,不能判定直角三角形全等的是()A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.斜边和一条直角边分别对应相等
4.如图,已知AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中的全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对
5.如图18,已知△ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是()A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙
二、填空题
6.如图,AB=AC,BE=CD,要使△ABE≌△ACD,依据“SSS”,则还需添加条件**
7.如图,AD和A’D’分别是锐角△ABC和锐角△A’B’C’中BC和B’C’边上的高,且BC=B’C’,AD=A’D’,若使△ABC≌△A’B’C’,请你补充条件(填一个你认为适当的条件)**
8.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个
三、解答题
9.已知如图,是和的平分线,求证
(1)△OAB≌△OCD;
(2)**
10.如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,有下面四个论断
(1)AD=CB;
(2)AE=CF;
(3)∠B=∠D;
(4)AD∥BC请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5.B
二、填空题
6.AD=AE;
7.∠B=∠B;
8.4
三、解答题
9.证明
(1)∵OP平分∠AOC和∠BOD∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中,∵∴△AOB≌△COD(SAS)
(2)由
(1)得△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD
10.已知,如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,且AD=CB,AE=CF,AD∥BC求证∠B=∠D证明∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE在△ADF和△CBE中,∵∴△ADF≌△CBE(SAS)∴∠B=∠D初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版
一、学习目标
1.通过实例理解全等图形的概念和特征,并能找出全等图形
2.能叙述全等三角形的定义及相关概念,并能找出两个全等三角形的对应边和对应角
3.掌握全等三角形的性质,会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题
二、重点、难点重点是全等三角形的概念,难点是全等三角形的对应顶点要对应写,对应关系要明确
三、考点分析本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质在这里,全等三角形的概念属于了解范畴,而全等三角形的性质属于掌握范畴,对其性质还要求会运用这两个知识点不会单独出大题,只会以小题的形式出现,或在大题中用到所以,大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可
1.全等三角形的基本概念:
(1)全等图形的定义能够完全重合的两个图形叫做全等图形
(2)全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角
(3)全等三角形的表示方法△ABC≌△A’B’C’(如图1)
2.全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等;
(2)全等三角形的对应角相等知识点一全等三角形的基本概念例
1.下列说法正确的有()
①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形
③所有的正方形是全等图形
④全等图形的面积一定相等A.1个B.2个C.3个D.4个思路分析1)题意分析本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解2)解题思路根据全等图形的定义“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合解答过程用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同,它们是全等图形,所以
①正确;我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同,它们也是全等图形;所以
②正确;所有的正方形只是形状相同,但大小不一定相同,所以它们不是全等图形,故
③不正确;全等图形的形状和大小完全相同,所以面积一定相等,所以
④正确因此,
①②和
④是正确的,故选C解题后的思考在判断全等图形或全等三角形时,一定要根据定义看我们所要判断的图形是否能够完全重合例
2.已知如图2,△ABD≌△CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是()A.DBB.BCC.CDD.AD思路分析1)题意分析本题一方面考查全等三角形的概念,另一方面考查全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是否对应本题通过给出条件AB∥CD,得出∠ADB=∠CBD,从而得出点D和点B是对应顶点2)解题思路由于AB和DB、BC、AD都不可能相等,所以不可能是对应边解答过程由于对应边一定是全等三角形能够重合的边,所以对应边必须相等才可能重合,而DB、BC、AD都不等于AB,所以都不是AB的对应边,故AB的对应边是CD答案选(C)解题后的思考本题主要考查全等三角形的定义及全等三角形各顶点的对应关系例
3.观察图3中的各个图形,其中的全等图形为(图形用编号表示)图3思路分析1)题意分析全等图形是指能够完全重合的两个图形,目前要判断两个图形是否全等,一般是通过观察法,看它们经过平移、翻折、旋转之后能不能完全重合2)解题思路判断图形是否全等,一般要通过平移、旋转、翻折后看其是否完全重合,在解答本题时,首先找出同类图形,然后看其通过平移、旋转、翻折后能否完全重合解答过程
(1)和
(6)通过平移能够重合,所以
(1)和
(6)是全等图形;
(2)和
(5)通过翻折、平移后能够重合,所以
(2)和
(5)是全等图形;
(3)和
(8)通过旋转、平移后能够重合,所以
(3)和
(8)是全等图形因此,本题中的全等形为
(1)和
(6),
(2)和
(5),
(3)和
(8)解题后的思考本题一方面考虑到全等图形的定义“能够完全重合的两个图形叫全等图形”另一方面,应考虑到网格图、简笔画图的全等图形一般都是通过对图形的平移、旋转、翻折得到的小结本题组主要考查了全等图形的基本概念,在判断两个图形是否能够完全重合时,一般要通过平移、翻折、旋转这三种变换令学生初步渗透初中平面几何中三种全等变换的意识知识点二全等三角形的性质例
4.如图4,已知△ABD≌△ACE,AB=AC,写出这对全等三角形的对应边和对应角图4思路分析1)题意分析要写出全等三角形的对应边和对应角,首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角另外,要注意在全等三角形中,对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边2)解题思路在△ABD与△ACE中,AB=AC,所以AB与AC是对应边,它们所对的角是对应角,即∠ADB与∠AEC是对应角,∠A是公共角,所以∠A与∠A是对应角,剩下的∠B与∠C对应,这些对应角所对应的边是对应边,所以,AD与AE对应,BD与CE对应解答过程因为AB=AC,所以∠ADB与∠AEC是对应角,因为∠A=∠A,所以∠A与∠A是公共角,根据三角形的内角和定理180°-∠A-∠ADB=180°-∠A-∠AEC,可得∠B=∠C,所以∠B与∠C是对应角;根据对应角所对的边是对应边,可以知道,AD与AE是对应边,BD与CE是对应边综上可得,∠A与∠A,∠ADB与∠AEC,∠B与∠C是对应角,AB与AC,BD与CE,AD与AE是对应边解题后的思考本题除了运用前面介绍的方法外,也可用简便的方法来找出对应角、边对照图4,发现条件中的△ABD≌△ACE是按照对应顶点的顺序写的,所以可按顺序写出它们的对应边AB与AC,BD与CE,AD与AE;对应角∠A与∠A,∠ADB与∠AEC,∠B与∠C例
5.如图5甲,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角甲乙图5思路分析1)题意分析已知两个三角形△ABE和△ACD全等,同时知道了两对角相等∠1=∠2,∠B=∠C,要找出其他的对应边和对应角2)解题思路先将两个全等的三角形分离出来,通过观察,找出能够重合的边和角解答过程将两个全等的三角形△ABE和△ACD分离出来,如图5乙,因为∠1=∠2,∠B=∠C,所以另一组对应角为∠BAE=∠CAD;又因为∠B和∠C的对边分别是AE,AD,∠1和∠2的对边分别是AB和AC,所以它们的对应边为AB与AC,AE与AD,BE与CD解题后的思考在复杂图形中找全等三角形的对应边、对应角时,首先要把两个全等的三角形从图形中分离出来,再通过平移、翻折、旋转找出对应顶点,从而找出对应边,对应角(变式)如图6,△ABD≌△ACE,试说明∠EBD与∠DCE的关系思路分析1)题意分析已知两个三角形△ABD和△ACE全等,要求∠EBD与∠DCE的关系,注意找出这两个角与已知全等三角形对应角的关系2)解题思路利用全等三角形的对应角相等得到∠D与∠E,再利用对顶角相等得到∠DOC=∠BOE,再利用三角形的内角和等于180°及等式性质得到∠EBD=∠DCE解答过程因为△ABD≌△ACE,所以∠D=∠E又因为∠DOC=∠BOE,所以180°-∠D-∠DOC=180°-∠E-∠BOE即∠EBD=∠DCE解题后的思考在解决这类问题时,一定要仔细辨析图形,找准全等三角形中的对应元素,并应用全等三角形的性质解决相关问题例
6.如图7,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于M、N,有如下结论
①△ACE≌△DCB;
②CM=CN;
③AC=DN,其中正确结论的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个思路分析1)题意分析已知两个等边三角形,用学过的方法,即全等三角形的定义判断两个三角形全等△ACE≌△DCB,同理可以判断另外两个三角形△MCE≌△NCB,从而得出CM=CN2)解题思路由△DAC和△EBC均是等边三角形,得到CA=CD,CB=CE,且∠ACD=∠ECB=60°,从而想到把△ACE绕点C旋转60°后与△DCB重合,把△MCE绕点C旋转60°后与△NCB重合进一步得到△ACE≌△DCB,△MCE≌NCB进而得出结论
①和
②正确;由于CM=CN,∠MCN=60°,所以,△CMN是等边三角形,所以,△CDN不是等边三角形,所以CD≠DN,从而AC≠DN解答过程∵△DAC和△EBC均是等边三角形,∴CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°,∴把△ACE绕点C顺时针旋转60°后与△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC∵∠DCN=60°,∠BCN=∠ECM=60°,∴180°-∠AEC-∠DCE=180°-∠DBC-∠ECB∴∠CME=∠CNB又因为CE=CB∴把△MCE绕点C顺时针旋转60°后与△NCB重合∴△MCE≌△NCB∴CM=CN∴选B解题后的思考在没有学习全等三角形的判定方法之前,要会运用全等三角形的定义判定两个三角形全等,从而根据全等三角形的性质得到全等三角形的对应边相等,对应角相等,在运用定义判断两个三角形全等时,会灵活运用平移、旋转、翻折这三种几何变换,注意经过平移、旋转、翻折后的图形与原图形全等例
7.如图8,△ABC绕顶点A顺时针旋转,若∠B=20°,∠C=50°
(1)顺时针旋转多少度时,旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上;
(2)原△ABC再继续旋转多少度时,C,A,C’在同一直线上(原△ABC是指开始位置)思路分析1)题意分析已知在△ABC中,∠B=20°,∠C=50°,要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时,使得点C’落在线段AB上第二问要使得C,A,C’在同一直线上,即AC’落在CA的延长线上2)解题思路要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时,使得点C’落在线段AB上,则关键应抓住三角形中的重要线段AC绕A点顺时针旋转多少度时,使得AC’落在AB上,即∠CAC’,根据三角形的内角和求出∠CAC’的度数即可第二问,要使得C,A,C’在同一直线上,即使得∠CAC’成为一个平角如图10所示解答过程
(1)如图9所示∵∠B=20°,∠C=50°,且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠CAB=180°-20°-50°=110°∴△ABC绕顶点A顺时针旋转110°时,旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上
(2)如图10所示∵C,A,C’在同一直线上∴∠CAC’=180°,180°-110°=70°∴△ABC绕顶点A再继续旋转70°时,C,A,C’在同一直线上解题后的思考在运用旋转变换时,注意对应线段的夹角即为旋转的角度例
8.如图11,若△ABC≌△DCB,且A与D,B与C是对应点,进行怎样的图形变换可使这两个三角形重合呢?思路分析1)题意分析已知两个全等三角形的边角对应关系,判断怎样运用几何变换的方法,使得这两个三角形重合2)解题思路根据两个全等三角形的边角对应关系,首先将△ABC沿BC翻折180°,再把△ABC绕点C顺时针旋转180°,最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位就可使得两个三角形重合解答过程先将△ABC沿BC翻折180°,如图12,再将△ABC绕点C顺时针旋转180°,如图13,最后将△ABC沿着直线BC向左平移|BC|个单位长度,如图14,△ABC和△DCB重合解题后的思考根据两个全等三角形边、角的对应关系及两个三角形的位置关系,正确地选择适当的变换方法,将两个三角形变换到如图14所示的重合位置小结本题组主要考查了全等三角形的基本性质,在运用全等三角形的基本性质时,其关键是找对应边,对应角,找对应边和对应角通常有以下几种方法
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的,公共边是对应边;
④有公共角的,公共角是对应角;
⑤有对顶角的,对顶角是对应角;
⑥两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)本节课在讲述全等三角形的概念时,充分强调了能够完全重合;在讲述全等三角形的性质时,充分强调了对应注意对应边,对应角,对边,对角,夹边,夹角这几个概念容易混淆对应边或对应角是对对应的两个三角形来说的,是两条边之间或两个角之间的关系,而对边、对角是对同一个三角形中的边和角来说的,对边是对某个角来说的,对角是对某条边来说的,夹边是已知两个角的公共边,夹角是已知两条边所形成的角
一、预习新知
1.如果△ABC≌△ABC,A与A是对应顶点,AB与AB是对应边c请找出其他的对应顶点、对应边和对应角
2.由第一题可以知道,若两个三角形全等,则有三对对应边相等,三对对应角相等即AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C请问如果两个三角形满足上述条件中的部分相等关系,能保证两个三角形全等吗?三条边,两边一角,两角一边,三个角
二、预习点拨探究与反思探究任务一
(1)如果△ABC和△ABC满足上述六个条件中的一个相等关系,是否能保证两个三角形全等?
(2)如果△ABC和△ABC满足上述六个条件中的两个相等关系,是否能保证两个三角形全等?【反思】
(1)两个三角形只有一条边等或一个角等,这两个三角形全等吗?
(2)两个三角形只有两条边等、两个角等或一边一角等,这两个三角形全等吗?探究任务二如果△ABC和△ABC满足上述六个条件中的三个相等关系呢?三条边,两边一角,两角一边,三个角【反思】
(1)三条边对应相等的两个三角形全等吗?
(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等吗?
(3)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
(4)三个角对应相等的两个三角形全等吗?探究任务三对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?【反思】任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=BC,A’B’=AB把画好的Rt△A’B’C’剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗?(答题时间60分钟)
一、选择题*
1.如图,在
①AB=AC,
②AD=AE,
③∠B=∠C,
④BD=CE四个条件中,能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是()A.
①②③B.
②③④C.
①②④D.
①③④*
2.如图,AC、BD交于点O,BO=DO,AO=CO,那么下列判断中正确的是()A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△ABD≌△CBDD.能证明四对三角形全等
3.在下列条件中,不能判定直角三角形全等的是()A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.斜边和一条直角边分别对应相等
4.如图,已知AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中的全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对
5.如图18,已知△ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是()A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙
二、填空题
6.如图,AB=AC,BE=CD,要使△ABE≌△ACD,依据“SSS”,则还需添加条件**
7.如图,AD和A’D’分别是锐角△ABC和锐角△A’B’C’中BC和B’C’边上的高,且BC=B’C’,AD=A’D’,若使△ABC≌△A’B’C’,请你补充条件(填一个你认为适当的条件)**
8.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个
三、解答题
9.已知如图,是和的平分线,求证
(1)△OAB≌△OCD;
(2)**
10.如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,有下面四个论断
(1)AD=CB;
(2)AE=CF;
(3)∠B=∠D;
(4)AD∥BC请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5.B
二、填空题
6.AD=AE;
7.∠B=∠B;
8.4
三、解答题
9.证明
(1)∵OP平分∠AOC和∠BOD∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中,∵∴△AOB≌△COD(SAS)
(2)由
(1)得△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD
10.已知,如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,且AD=CB,AE=CF,AD∥BC求证∠B=∠D证明∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE在△ADF和△CBE中,∵∴△ADF≌△CBE(SAS)∴∠B=∠D全等三角形三角形
1、三角形任意两边和大于第三边;
2、三角形内角和为180度;
3、特殊的三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形;
4、三角形的外角等于不相邻的两内角的和;
5、三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质;
6、角平分线上的点到两边距离相等;全等三角形全等三角形对应的边、角一一相等;证明三角形全等主要有ASA、AAS、SSS、SAS以及HL五种方法需要注意的是SAS中A为两边的夹角,ASA中,S为两角的公共边;考查重点与常见题型
1.三角形三边关系,三角形内外角性质,多为选择题,填空题;
2.论证三角形全等,线段的倍分,常见的多为解答题;考点训练1.三角形的三边分别为3,1-2a8则a的取值范围是()A-6a-3B-5a-2C2a5Da-5或a-
22.ΔABC的周长是36,a+b=2ca∶b=1∶2则a=------b=------c=--------
3.下列命题
(1)等边三角形也是等腰三角形;
(2)三角形的外角等于两个内角的和;
(3)三角形中最大的内角不能小于60°;
(4)锐角三角形中,任意两内角之和必大于90°,其中错误的个数是()A0个B1个C2个D3个
4.一个三角形的内心在它的一条高线上,则这个三角形一定是()(A)直角三角形(B)等腰三角形C)等腰直角三角形(D)等边三角形
5.如图ΔABC中,D,E分别为BC,AB,AC上的点BD=BE,CD=CF,设∠A=α∠EDF=β则下列关系中正确的是()(A)2α+β=180°(B)α+2β=180°Cα+β=90°Dα+β=180°
6.满足下列用P种条件时,能够判定ΔABC≌ΔDEF()AAB=DEBC=EF∠A=∠EBAB=DEBC=EF∠A=∠DC∠A=∠EAB=DF∠B=∠DD∠A=∠DAB=DE∠B=∠E
7.如图,平行四边形ABCD对角线ACBD交于O,过O画直线EF交AD于E,交BC于F,则图中全等三角形共有()A7对B6对C5对D4对
8.两个三角形有以下三对元素对应相等,则不能判定全等的是()A一边和任意两个角(B)两边和他们的夹角(C)两个角和他们一角的对边(D)三边对值相等
9.如图,ΔABC中,过A分别作∠ABC∠ACB的外角的平分线的垂线ADAEDE为垂足;求证
(1)ED||BC
(2)ED=(AB+AC+BC);
(3)若过A分别作∠ABC,∠ACB的平分线的垂线AD,AE,垂足分别为D,E,结论有无变化?请加以说明
10.如图,平行四边形ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF,求证∠E=∠F解题指导1.如图,已知ΔABC中,∠A=58°,如果
(1)O为外心,
(2)O为内心,
(3)O为垂心,分别求∠BOC的度数
2.如图,在ABC中,D在AB上,且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形,求证
(1)DE=AB,
(2)∠EDB=60°
3.求证两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等
4.如图,已知在ΔABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证AC=AB+BD
5.如图,已知ΔABC中,AB=AC,E是AB的中点,延长AB到D,使BD=BA,求证ED=2CE全等三角形习题精选八年级上数学课题全等三角形的判定3课型新授课时日期备课人刘政荣复备人审核人教学目标知识技能
(1)、经历探索三角形全等条件的过程,掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法
(2)、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
(3)、培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力过程方法情感态度与价值观
(1)、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用,树立学好数学的信心
(2)、通过课堂学习培养学生敢于实践,勇于发现,大胆探索,合作创新的精神重点三角形全等条件的探索,已知三角形两个角和一边画三角形难点经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程,能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等教师活动学生活动复备引入新知一同学不小心打破了一块三角形的玻璃,如图他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的? 教师利用教具提出问题,由学生讨论并提出自己的看法建立模型,探索发现
1、动手探究先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的△A1B1C1剪下,放到△ABC上,它们全等吗?(让学生通过画图了解,画第一边后,已经定好两个顶点,再画两个角,两个角已确定,那么三角形的第三个顶点也确定,所以这两个三角形全等)
2、探究的结果反映了什么规律?你能得出什么结论?(板书两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角边角”或“ASA”)
3、动手做一做在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
4、证明的结果得出什么结论?(板书两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角角边”或“AAS”)
5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗?
6、由学生叙述结论,教师强调“对应”
7、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以,并分别说明第
1、2块为什么不可以,教师用课件演示
1、动手画图,并把两个三角形剪下叠和在一起,看是否能完全重合
2、讨论,探究的结果反映什么规律,回答后总结并板书
3、猜想两个三角形是否全等,然后自己动手运用角边角条件证明,板书应用拓展,巩固新知
1、例3已知,如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证AD=AE
2、例3变式已知,如上图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证BD=CE
3、如图,已知AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上,∠A=∠C,求证AE=CF学生自学例3,教师给予提示要证明两条线段相等,两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等,强调书写格式画一画想一想
1、三角对应相等的两个三角形全等吗?
2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗?学生通过作图体验,教师巡视; 学生分小组讨论能力提高如图已知△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线求证AD=A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程,由一个写得较好的学生上黑板板书小结本节课你学习了什么?发现了什么?有什么收获?本节课还存在什么没有解决的问题?与作业 必做题教科书15页第
5、
6、11题选做题教科书17页第12题板书设计两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角角边”或“AAS”教后记
1、如图1,ΔABD≌ΔCDB,且AB、CD是对应边;下面四个结论中不正确的是 A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等 C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D、AD//BC,且AD=BC 分析由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等.至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC,又∠ADB与∠CBD为对应角,即∠ADB=∠CBD,可得AD//BC;只有结论C不正确,答案为C. 说明本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角∠ABD与∠CBD. 2.下列命题正确的是 A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形是指面积相同的两个三角形 C.两个周长相等的三角形是全等三角形 D.全等三角形的周长、面积分别相等 答案D 说明全等三角形是能够完全重合的两个三角形,因此,它们不仅仅是形状相同,大小也得相同,同样它们也不仅是面积相同,因为面积相同的两个三角形不一定形状相同,而周长相同的两个三角形也不一定形状相同,所以A、B、C中的命题都不正确,而如果两个三角形是全等三角形,则它们一定是可以完全重合的,因此,它们的周长和面积都相等,这个命题是正确的,所以答案为D. 3.如图,△ACE≌△DBF,若∠E=∠F,AD=8,BC=2,则AB等于 A.6 B.5 C.3 D.不能确定 答案C 说明因为△ACE≌△DBF,∠E=∠F,可得AC=DB,而AB=AC−BC,CD=BD−BC,所以AB=CD,又AB+BC+CD=AD,即2AB+2=8,所以AB=3,答案为C. 4.如图,ΔABC≌ΔADE,∠B=70º,∠C=26º,∠DAC=30º,则∠EAC= A.27º B.54º C.30º D.55º 答案B 说明由ΔABC≌ΔADE可得∠DAE=∠BAC,又∠B=70º,∠C=26º,则有∠BAC=180º−70º−26º=84º,所以∠DAE=84º,而∠EAC=∠DAE−∠DAC=84º−30º=54º,因此,答案为B. 5.如图2,已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他对应边和对应角 分析对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来 解对应角为∠BAE和∠CAD;对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD 说明根据位置元素来找有相等元素,其即为对应元素∠B=∠C,∠ADE=∠AED,然后依据已知的对应元素找
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. 6.已知如图3,ΔABC≌ΔADE,试找出对应边、对应角 分析连结AO,此图中,将ΔABC沿AO翻折180º即可得到ΔADE,对应元素易找. 解对应角∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED 对应边AB=AD,BC=DE,AC=AE 说明利用“运动法”来找 翻折法找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素 旋转法两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素 平移法将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 7.如图4,ΔADE≌ΔCBF,AD=BC;求证AE//CF 分析证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等 证明∵ΔADE≌ΔCBF,AD=BC, ∴∠AED=∠F ∴AE∥CF 说明解此题的关键是找准对应角,可以用平移法. 8.如图5,已知ΔACF≌ΔDBE,∠E=∠F,AD=9cm,BC=5cm;求AB的长. 分析AB不是全等三角形的对应边,但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD−BC,可利用已知的AD与BC求得. 解∵ΔACF≌ΔDBE,∠E=∠F ∴AC−BC=DB−BC,即AB=CD ∴AB+CD=2AB=AD−BC=9−5=4cm ∴AB=2cm 说明解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等.八年级上数学课题全等三角形的判定3课型新授课时日期备课人刘政荣复备人审核人教学目标知识技能
(1)、经历探索三角形全等条件的过程,掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法
(2)、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
(3)、培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力过程方法情感态度与价值观
(1)、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用,树立学好数学的信心
(2)、通过课堂学习培养学生敢于实践,勇于发现,大胆探索,合作创新的精神重点三角形全等条件的探索,已知三角形两个角和一边画三角形难点经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程,能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等教师活动学生活动复备引入新知一同学不小心打破了一块三角形的玻璃,如图他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的? 教师利用教具提出问题,由学生讨论并提出自己的看法建立模型,探索发现
1、动手探究先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的△A1B1C1剪下,放到△ABC上,它们全等吗?(让学生通过画图了解,画第一边后,已经定好两个顶点,再画两个角,两个角已确定,那么三角形的第三个顶点也确定,所以这两个三角形全等)
2、探究的结果反映了什么规律?你能得出什么结论?(板书两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角边角”或“ASA”)
3、动手做一做在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
4、证明的结果得出什么结论?(板书两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角角边”或“AAS”)
5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗?
6、由学生叙述结论,教师强调“对应”
7、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以,并分别说明第
1、2块为什么不可以,教师用课件演示
1、动手画图,并把两个三角形剪下叠和在一起,看是否能完全重合
2、讨论,探究的结果反映什么规律,回答后总结并板书
3、猜想两个三角形是否全等,然后自己动手运用角边角条件证明,板书应用拓展,巩固新知
1、例3已知,如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证AD=AE
2、例3变式已知,如上图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证BD=CE
3、如图,已知AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上,∠A=∠C,求证AE=CF学生自学例3,教师给予提示要证明两条线段相等,两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等,强调书写格式画一画想一想
1、三角对应相等的两个三角形全等吗?
2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗?学生通过作图体验,教师巡视; 学生分小组讨论能力提高如图已知△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线求证AD=A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程,由一个写得较好的学生上黑板板书小结本节课你学习了什么?发现了什么?有什么收获?本节课还存在什么没有解决的问题?与作业 必做题教科书15页第
5、
6、11题选做题教科书17页第12题板书设计两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角角边”或“AAS”教后记全等三角形练习题
(9)
一、耐心填一填1.在△ABC和中,,,要使,则需增加的条件为______.(写一个即可)2.已知,,△ABC的面积是,那么△DEF中EF边上的高是______cm.3.如图1,如果AB∥CD,AD∥BC,E,F为AC上的点,AE=CF,图中全等的三角形有__对.全等三角形章节测试卷(100分钟,100分,2010-9-23)班级_______姓名________________成绩______________
1、选择题(每小题2分,共20分)
1、如图,△ABC≌△BAD,点A点B,点C和点D是对应点如果AB=6厘米,BD=5厘米,AD=4厘米,那么BC的长是()A4厘米B5厘米C6厘米D无法确定
2、如图,△ABN≌△ACM,AB=AC,BN=CM,∠B=50°,∠ANC=120°,则∠MAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°.
3.使两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
4.在△ABC和△AˊB′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判断中错误的是()A.若添加条件AC=AˊCˊ,则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′
5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是()A.带
①去B.带
②去C.带
③去D.
①②③都带去6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,则的度数为( )A.60° B.75° C.90° D.95°
7.下列说法中不正确的是()A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8.(2004·山东潍坊市)如图已知△ABC的六个元素则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙★9.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则( )A.当∠B为定值时,∠CDE为定值B. 当∠为定值时,∠CDE为定值C. 当∠为定值时,∠CDE为定值D.当∠为定值时,∠CDE为定值★
10.如右图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形则下列结论
①AE=CD;
②BF=BG;
③HB平分∠AHD;
④∠AHC=600
⑤△BFG是等边三角形;
⑥FG∥AD其中正确的有()A3个B4个C5个D6个二.填空题(每小题2分,共20分)11.如图示,AC,BD相交于点O,△AOB≌△COD,∠A=∠C,则其它对应角分别为______________________,对应边分别为_____________________.12.如图示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______;
13.如图示点B在AE上∠CBE=∠DBE要使ΔABC≌ΔABD还需添加一个条件是__________.(填上你认为适当的一个条件即可)14.如图5,于O,BO=OD,图中共有全等三角形对★
15.如右图示正方形ABCD中E、F分别在AB、BC上,AC、BD交于O点且AC⊥BD∠EOF=90o已知AE=3CF=4则S△BEF为___.★
16.如右图示,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是
17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.
18.如图10,E点为ΔABC的边AC中点,CN∥AB,过E点作直线交AB与M点,交CN于N点,若MB=6cm,CN=4cm,则AB=_____.
19.如图示,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则的面积为______.20.如右图示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为() A.80° B.100° C.60° D.45°.
三、证明题(每题11分,共33分)
21.如图示,已知AB=AC,BD=DC,图中有相等的角吗?请找出来,并说明理由
22、如图在△ABC中,点D,E在BC上,且AD=AE,BD=CE,∠ADE=∠AED,求证AB=AC.
23.已知如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证D点在∠BAC的平分线上
四、试试看(13分)
24、如图示,已知四边形ABCD是正方形,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.
(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置;(3分)
(2)线段BE与DF有什么关系?证明你的结论(10分)
五、做做看(14分)
25.(2010青海西宁)(本小题满分分)八
(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(9分)
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.(5分)4.如图2,已知AD,相交于O点,,,写出图中另一对相等的线段______.5.如图3,AB∥DE,,AE,BD相交于C点,在BC,CD上分别取M,N两点,使,则AM和EN一定平行,这个说法正确吗?答______.6.如图4,点D,E是BC上两点,且,,要使,根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______.7.如图5,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.8.如图6,宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成,其中一个直角三角形的面积为______.9.如图18,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
二、精心选一选1.下列命题中,错误的是( )A.全等三角形对应边上的中线相等B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.全等三角形对应边上的高线相等D.全等三角形对应角的平分线相等3.如图7,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且,判定△APD与△APE全等的理由不应该是( )A.SAS B.AAS C.SSS D.HL4.如图8,已知AB,CD相交于O点,,E,F分别在OA,OB上,要使,添加的一个条件不可以是( )A.∠OCE=∠ODF B.∠CEA=∠DFB C.CE=DF D.OE=OF5.如图9,在△ABC中,AB=AC,AD是的角平分线,,垂足分别为E,F.则下列四个结论
①AD上任意一点到点C,B的距离相等;
②AD上任意一点到边AB,AC的距离相等;
③BD=CD,AD⊥BC;
④∠BDE=∠CDF.其中,正确的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图10中全等的三角形有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对7.将一张长方形纸片按如图19所示的方式折叠,为折痕,则的度数为( )A.60° B.75° C.90° D.95°
三、用心想一想(本大题共70分)
1、如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与 △FED全等吗?为什么?
2、如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证BC=DE3.如图11是一个测平架,AB=AC,在BC中点D挂一个重锤,自然下垂,使用时调整架身,使点A恰好在重锤线上,就说明此时BC处于水平位置,你能说明其中的道理吗?4.如图12,已知的周长是21,分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积.5.已知:如图13,四点在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,且.求证
(1);
(2).6.如图14,AC=AE,∠BAM=∠BND=∠EAC,图中是否存在与△ABE全等的三角形并证明.
7、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.8.(本题13分)你知道七巧板吗?它是我们祖先的一项卓越创造,虽然只有七块,却可以拼出多种多样的图形.如图15就是一个七巧板,这七块刚好拼成一个正方形.图中有全等的三角形和全等的四边形,如.
(1)请你根据全等图形的特征,求出∠BAN的度数;
(2)请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形(请把表示对应的顶点的字母写在相对应的位置上).9.(本题14分)如图16,D是BC中点,AD⊥BC,E是BC上除B,D,C外任意一点,根据“SAS”,可证明,所以AB=AC,∠B=∠C.在△ABE和△ACE中,,不能证明,因为这是“SSA”的情形,是钝角三角形,是锐角三角形,它们不可能全等.如果两个三角形都是直角三角形,“SSA”就变成“HL”,就可以用来证明两个三角形全等.同样,如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形,并且它们满足“SSA”的情形,也是一定能全等的,但必须通过构造直角三角形来间接证明.问题已知,如图17,AD=AC,,
(1)根据现有条件直接证明,可以吗为什么
(2)求证.第十一章全等三角形
1、知识点1.全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;两个全等三角形中,互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的角叫做对应角;互相重合的边叫做对应边.2.全等三角形的数学语言如图1所示,三角形ABC与三角形A′B′C′全等,记作△ABC≌△A′B′C′,读作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”.3.全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等4.全等三角形的判定方法
(1)三边相等(SSS);
(2)两边和它们的夹角相等(SAS);
(3)两角和其中一角的对应边相等(AAS);
(4)两角和它们的夹边相等(ASA);
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).注意没有“AAA”和“SSA”的判定方法,这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等如图2,△ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠1=∠3,∠2=∠4,即三个角对应相等,但它们只是形状相同而大小并不相等,故它们不全等;如图3,△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,即两边及其中一边的对角对应相等,但它们并不全等
5.角平分线的性质角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等
6.角平分线推论角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
7.全等三角形的基本图形大致有如下几种
(1)平移型下图的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的,故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得
(2)对称型下面的图形属于对称型图形它们的特征是可沿某一直线对折,且这直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点
(3)旋转型下面的图形属于旋转型图形它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的,故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中
二、基础题
1.如图,在中,,分别是、上的点,且.求证.
2.如图,在中,,为延长线上一点,点在上,,连接和求证
3.如图,梯形中,∥是中点,直线交延长线与,求证≌.
4.如图,、分别在、边上,且,求证≌.
5.如图,在四边形中,,求证.
6.如图,在中,,平分=8=5,那么点到直线的距离是多少?
7.如图,是中点,平分,求证平分.
三、例题精解例
1.如图,在中,是∠ABC的平分线,,垂足为求证思路分析直接证明比较困难,我们可以间接证明,即找到,证明且也可以看成将“转移”到那么在哪里呢?角的对称性提示我们将延长交于,则构造了△FBD,可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB,可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C解答过程延长交于在与中ASA又例
2.如图,分别是外角和的平分线,它们交于点求证为的平分线思路分析要证明“为的平分线”,可以利用点到的距离相等来证明,故应过点向作垂线;另一方面,为了利用已知条件“分别是和的平分线”,也需要作出点到两外角两边的距离解答过程过作于,于,于平分,于,于平分,于,于,,且于,于为的平分线例
3.如图,是的边上的点,且,,是的中线求证思路分析要证明“”,不妨构造出一条等于的线段,然后证其等于因此,延长至,使解答过程延长至点,使,连接在与中SAS,又,在与中SAS又例
4.如图,在中,,,为上任意一点求证思路分析欲证,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明由于结论中是差,故用两边之差小于第三边来证明,从而想到构造线段而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法解答过程法一在上截取,连接在与中SAS在中,,即AB-ACPB-PC法二延长至,使,连接在与中SAS在中,
四、课后练习
一、选择题
1.能使两个直角三角形全等的条件是A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等
2.根据下列条件,能画出唯一的是A.,,B.,,C.,,D.,
3.如图,已知,,增加下列条件
①;
②;
③;
④其中能使的条件有A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图,,,交于点,下列不正确的是A.B.C.不全等于D是等腰三角形
5.如图,已知,,,则等于A.B.C.D.无法确定
二、填空题
6.如图,在中,,的平分线交于点,且,,则点到的距离等于__________;
7.如图,已知,,是上的两点,且,若,,则____________;
8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,为折痕,则的大小为_________;
9.如图,在等腰中,,,平分交于,于,若,则的周长等于____________;
10.如图,点在同一条直线上,//,//,且,若,,则___________;
三、解答题
11.如图,为等边三角形,点分别在上,且,与交于点求的度数
12.如图,,,为上一点,,,交延长线于点求证
13.如图,在中,的角平分线交于,求证
14、已知如图,AE//BC,AD、BD分别平分EAB、CBA,EC过点D说明AB=AE+BC.
15.如图所示已知点C为线段AB上一点△ACM、△BCN是等边三角形.1求证:AN=BM;2求NOB的度数.3若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形如图所示AN与BM的关系如何请说明理由.第十一章全等三角形
2、知识点1.全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;两个全等三角形中,互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的角叫做对应角;互相重合的边叫做对应边.2.全等三角形的数学语言如图1所示,三角形ABC与三角形A′B′C′全等,记作△ABC≌△A′B′C′,读作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”.3.全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等4.全等三角形的判定方法
(1)三边相等(SSS);
(2)两边和它们的夹角相等(SAS);
(3)两角和其中一角的对应边相等(AAS);
(4)两角和它们的夹边相等(ASA);
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).注意没有“AAA”和“SSA”的判定方法,这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等如图2,△ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠1=∠3,∠2=∠4,即三个角对应相等,但它们只是形状相同而大小并不相等,故它们不全等;如图3,△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,即两边及其中一边的对角对应相等,但它们并不全等
5.角平分线的性质角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等
6.角平分线推论角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
7.全等三角形的基本图形大致有如下几种
(1)平移型下图的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的,故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得
(2)对称型下面的图形属于对称型图形它们的特征是可沿某一直线对折,且这直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点
(3)旋转型下面的图形属于旋转型图形它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的,故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中
二、基础题
1.如图,在中,,分别是、上的点,且.求证.
2.如图,在中,,为延长线上一点,点在上,,连接和求证
3.如图,梯形中,∥是中点,直线交延长线与,求证≌.
4.如图,、分别在、边上,且,求证≌.
5.如图,在四边形中,,求证.
6.如图,在中,,平分=8=5,那么点到直线的距离是多少?
7.如图,是中点,平分,求证平分.
三、例题精解例
1.如图,在中,是∠ABC的平分线,,垂足为求证思路分析直接证明比较困难,我们可以间接证明,即找到,证明且也可以看成将“转移”到那么在哪里呢?角的对称性提示我们将延长交于,则构造了△FBD,可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB,可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C解答过程延长交于在与中ASA又例
2.如图,分别是外角和的平分线,它们交于点求证为的平分线思路分析要证明“为的平分线”,可以利用点到的距离相等来证明,故应过点向作垂线;另一方面,为了利用已知条件“分别是和的平分线”,也需要作出点到两外角两边的距离解答过程过作于,于,于平分,于,于平分,于,于,,且于,于为的平分线例
3.如图,是的边上的点,且,,是的中线求证思路分析要证明“”,不妨构造出一条等于的线段,然后证其等于因此,延长至,使解答过程延长至点,使,连接在与中SAS,又,在与中SAS又例
4.如图,在中,,,为上任意一点求证思路分析欲证,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明由于结论中是差,故用两边之差小于第三边来证明,从而想到构造线段而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法解答过程法一在上截取,连接在与中SAS在中,,即AB-ACPB-PC法二延长至,使,连接在与中SAS在中,
四、课后练习
一、选择题
1.能使两个直角三角形全等的条件是A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等
2.根据下列条件,能画出唯一的是A.,,B.,,C.,,D.,
3.如图,已知,,增加下列条件
①;
②;
③;
④其中能使的条件有A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图,,,交于点,下列不正确的是A.B.C.不全等于D是等腰三角形
5.如图,已知,,,则等于A.B.C.D.无法确定
二、填空题
6.如图,在中,,的平分线交于点,且,,则点到的距离等于__________;
7.如图,已知,,是上的两点,且,若,,则____________;
8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,为折痕,则的大小为_________;
9.如图,在等腰中,,,平分交于,于,若,则的周长等于____________;
10.如图,点在同一条直线上,//,//,且,若,,则___________;
三、解答题
11.如图,为等边三角形,点分别在上,且,与交于点求的度数
12.如图,,,为上一点,,,交延长线于点求证
13.如图,在中,的角平分线交于,求证
14、已知如图,AE//BC,AD、BD分别平分EAB、CBA,EC过点D说明AB=AE+BC.
15.如图所示已知点C为线段AB上一点△ACM、△BCN是等边三角形.1求证:AN=BM;2求NOB的度数.3若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形如图所示AN与BM的关系如何请说明理由.螄袀莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蚁肇蒄蒃羇羃肀薅螀衿聿蚈羅膇聿莇螈肃肈蒀羃罿膇薂螆袅膆蚄蕿膄膅莄螄膀膄薆薇肆膃虿袃羂膃莈蚆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肂芀蚅衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇虿蚀腿芇荿羆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁莀螄袀莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蚁肇蒄蒃羇羃肀薅螀衿聿蚈羅膇聿莇螈肃肈蒀羃罿膇薂螆袅膆蚄蕿膄膅莄螄膀膄薆薇肆膃虿袃羂膃莈蚆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肂芀蚅衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇虿蚀腿芇荿羆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁莀螄袀莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蚁肇蒄蒃羇羃肀薅螀衿聿蚈羅膇聿莇螈肃肈蒀羃罿膇薂螆袅膆蚄蕿膄膅莄螄膀膄薆薇肆膃虿袃羂膃莈蚆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肂芀蚅衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇虿蚀腿芇荿羆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆薀肂莂蒈螅羈莁薀薈袄莁莀螄袀莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蚁肇蒄蒃羇羃肀薅螀衿聿蚈羅膇聿莇螈肃肈蒀羃罿膇薂螆袅膆蚄蕿膄膅莄螄膀膄薆薇肆膃虿袃羂膃莈蚆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肂芀蚅衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈螀芇虿蚀腿芇荿羆肅芆蒁蝿羁芅薄薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈膃莇蒆蚇芅薂螅蚆羅莅蚁蚅肇薁薇蚄腿莃蒃螃节膆螁螂羁莂蚇螂膄膅蚃螁芆蒀蕿螀羆芃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇芃蒇薆袆羂艿蒂袆肅蒅莈袅芇芈螆袄羆薃蚂袃聿莆薈袂膁薂蒄袁芃莄螃袀羃膇虿羀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁蒇羇肀芄螆羆膂葿蚂羅芄节薈羄羄蒇蒄肄肆芀螂肃腿蒆蚈肂芁艿薄肁羁蒄薀蚈ADEC图4BADOC图2BADEC图3BDCABBCDABCDE图3图5ADCB第12题图ADBCO第11题图第13题图ABDCADCB第19题图EABCDEADEC图1BFADOCB图5ADCB图18ADECB图10FADECB图9FADEC图8BFOADC图7BPEABCDE12ADCB图11ADOCB图12ADFCB图13EADMCB图14ENACEDBADMC图15ENBFCHADC图17BADEC图16B图1图2图3图1图2图3。