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2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集三附答案解析八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm2.下列图形中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间5.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.A.25B.25C.50D.258.下列说法错误的是( )A.已知两边及一角只能作出唯一的三角形B.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C.腰长相等的两个等腰直角三角形全等D.点A(3,2)关于x轴的对称点A坐标为(3,﹣2)
二、填空题(每小题3分,共21分)9.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .10.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3= °.11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若BE+CF=20,则EF= .12.在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,将△ABC沿MH翻折,使顶点A与顶点B重合,已知AH=6,则BC等于 .13.如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 .14.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 .15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,则当AP= 时,才能使△ABC和△APQ全等.
三、解答题(本题8小题,)16.在数学实践课上,老师在黑板上画出如图的图形,(其中点B,F,C,E在同一条直线上).并写出四个条件
①AB=DE,
②∠1=∠2.
③BF=EC,
④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
①请你写出所有的真命题;
②选一个给予证明.你选择的题设 ;结论 .(均填写序号)17.如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?18.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.19.某中学八年级
(1)班数学课外兴趣小组在探究“n边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格
(1)探究假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
(2)猜想随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 ,n边形对角线的总条数为 .
(3)应用10个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?20.如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.
(1)求证△EBD为等腰三角形.
(2)图中有哪些全等三角形?
(3)若AB=6,BC=8,求△DC′E的周长.21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE是中线,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是多少?22.如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC.
(1)如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证DB=DC.
(2)如图3,四边形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,DB=DC=2,则AB﹣AC=?23.
(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
①填空当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值. 参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.【解答】解A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;D、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.故选D. 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B. 3.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.【解答】解∵四边形的内角和等于a,∴a=(4﹣2)•180°=360°.∵五边形的外角和等于b,∴b=360°,∴a=b.故选B. 4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间【考点】三角形的稳定性.【分析】用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.【解答】解工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形),这种做法根据的是三角形的稳定性.故选B. 5.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS【考点】全等三角形的判定.【分析】认真阅读作法,从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等,加上公共边相等,于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件,答案可得.【解答】解以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;∴在△OCP和△ODP中,∴△OCP≌△ODP(SSS).故选D. 6.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°,∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°,故选B. 7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.A.25B.25C.50D.25【考点】等腰直角三角形;方向角.【分析】根据题中所给信息,求出∠BCA=90°,再求出∠CBA=45°,从而得到△ABC为等腰直角三角形,然后根据解直角三角形的知识解答.【解答】解根据题意,∠1=∠2=30°,∵∠ACD=60°,∴∠ACB=30°+60°=90°,∴∠CBA=75°﹣30°=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∵BC=50×
0.5=25,∴AC=BC=25(海里).故选D. 8.下列说法错误的是( )A.已知两边及一角只能作出唯一的三角形B.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C.腰长相等的两个等腰直角三角形全等D.点A(3,2)关于x轴的对称点A坐标为(3,﹣2)【考点】等腰直角三角形;全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】利用等腰直角三角形的性质,线段垂直平分线的性质,关于x轴对称的点的坐标特征,全等三角形的判定来确定.做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.【解答】解A、SSA不能确定两个三角形全等,题干的说法错误;B、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点的说法正确;C、根据SAS可知,腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确;D、点A(3,2)关于x轴的对称点A坐标为(3,﹣2)的说法正确.故选A.
二、填空题(每小题3分,共21分)9.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 10 .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据任意两边之和大于第三边,知道等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,把三条边的长度加起来就是它的周长.【解答】解因为2+2<4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长4+4+2=10,答它的周长是10,故答案为10 10.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3= 20 °.【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题.【解答】解∵直尺的两边平行,∴∠2=∠4=50°,又∵∠1=30°,∴∠3=∠4﹣∠1=20°.故答案为20. 11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若BE+CF=20,则EF= 20 .【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,即BE=DE,DF=FC,进而可求EF的长.【解答】解∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB,∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB,∴∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,即BE=DE,DF=FC,EF=DE+DF=BE+FC=20.故答案为20 12.在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,将△ABC沿MH翻折,使顶点A与顶点B重合,已知AH=6,则BC等于 3 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质得到HB=HA,根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°,根据直角三角形的性质计算即可.【解答】解连接BH,由折叠的性质可知,HB=HA=6,∴∠HAB=∠HBA=15°,∴∠CHB=30°,∴BC=BH=3,故答案为3. 13.如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 10 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,推出DC=DB,可以证明△ADC的周长=AC+AB,由此即可解决问题.【解答】解由题意直线MN是线段BC的垂直平分线,∵点D在直线MN上,∴DC=DB,∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,∵AB=6,AC=4,∴△ACD的周长为10.故答案为10. 14.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 4 .【考点】角平分线的性质;垂线段最短.【分析】根据垂线段最短,当DP垂直于BC的时候,DP的长度最小,则结合已知条件,利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD,由角平分线性质即可得AD=DP,由AD的长可得DP的长.【解答】解根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小,∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,BD⊥DC,∴AD=DP,又AD=4,∴DP=4.故答案为4. 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,则当AP= 6cm或12cm 时,才能使△ABC和△APQ全等.【考点】勾股定理;全等三角形的判定.【分析】本题要分情况讨论
①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置;
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.【解答】解∵PQ=AB,∴根据三角形全等的判定方法HL可知,
①当P运动到AP=BC时,△ABC≌△QPA,即AP=BC=6cm;
②当P运动到与C点重合时,△QAP≌△BCA,即AP=AC=12cm;故答案为6cm或12cm.
三、解答题(本题8小题,)16.在数学实践课上,老师在黑板上画出如图的图形,(其中点B,F,C,E在同一条直线上).并写出四个条件
①AB=DE,
②∠1=∠2.
③BF=EC,
④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
①请你写出所有的真命题;
②选一个给予证明.你选择的题设
①③④ ;结论
② .(均填写序号)【考点】全等三角形的判定与性质;命题与定理.【分析】
①有三种情况是真命题情况一由AAS证明△ABC≌△DEF,得出对应边相等BC=EF,即可得出BF=EC;情况二先证BC=EF,由SAS证明△ABC≌△DEF,即可得出∠1=∠2;情况三先证出BC=EF,再由ASA证明△ABC≌△DEF,即可得出AB=DE;
②先证BC=EF,由SAS证明△ABC≌△DEF,即可得出∠1=∠2.【解答】解
①情况一题设
①②④;结论
③;情况二题设
①③④;结论
②;情况三题设
②③④;结论
①.
②选择的题设
①③④;结论
②;理由∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠1=∠2;故答案为
①③④;
②. 17.如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?【考点】全等三角形的应用.【分析】根据题意可得∠AEC=∠BFD=90°,AC=BD,再根据平行线的性质可得∠A=∠B,然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD,进而可得CE=DF.【解答】解C,D两地到路段AB的距离相等,理由∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°,∵AC∥BD,∴∠A=∠B,在△AEC和△BFD中,∴△AEC≌△BFD(AAS),∴CE=DF,∴C,D两地到路段AB的距离相等. 18.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】
(1)从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接;
(2)根据两点之间线段最短,连接B1C即可;
(3)利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A′,连接A′C,交直线DE于点Q,点Q即为所求.【解答】解如图所示
(1)△A1B1C1即为所求.
(2)连接B1C与直线DE的交点P即为所求.
(3)作点A关于直线DE的对称点A′,连接A′C,交直线DE于点Q,点Q即为所求. 19.某中学八年级
(1)班数学课外兴趣小组在探究“n边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格
(1)探究假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
(2)猜想随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 (n﹣3)) ,n边形对角线的总条数为 (n≥3) .
(3)应用10个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?【考点】多边形的对角线.【分析】
(1)根据多边形的性质,可得答案;
(2)根据多边形的对角线,可得答案;
(3)根据多边形的对角线,可得答案.【解答】解
(1)探究假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
(2)猜想随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为(n﹣3)),n边形对角线的总条数为(n≥3).
(3)==35次, 20.如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.
(1)求证△EBD为等腰三角形.
(2)图中有哪些全等三角形?
(3)若AB=6,BC=8,求△DC′E的周长.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】
(1)根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE,AB=CD,再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED,推出△AEB≌△CED,根据等腰三角形的性质即可得到结论;
(2)根据全等三角形的判定解答即可;
(3)根据三角形周长即可得到结论.【解答】解
(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAE=∠DCE,AB=CD,在△AEB和△CED中,,∴△AEB≌△CED(AAS),∴BE=DE,∴△EBD为等腰三角形.
(2)全等三角形有△EAB≌△ECD;△ABD≌△CDB;△CDB≌△CDB;△ABD≌△CDB;
(3)△DC′E的周长=CD+CE+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14. 21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE是中线,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是多少?【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,可得△ABC的形状,再根据△ABC的周长是24,可得AB=BC=AC=8,根据BE是中线,可得CE的长,∠EBC=30°,根据CD=CE,可得∠D=∠CED,根据∠ACB=60°,可得∠D,根据∠D与∠EBC,可得BE与DE的关系,可得答案.【解答】解∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∵△ABC的周长是24,∴AB=AC=BC=8,∵BE是中线,∴CE=AC=4,∠EBC=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠ACB是△CDE的一个外角,∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°,∴∠D=∠EBC,∴BE=DE=a,∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12. 22.如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC.
(1)如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证DB=DC.
(2)如图3,四边形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,DB=DC=2,则AB﹣AC=?【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)证明△DFC≌△DEB即可.
(2)先证明△DFC≌△DEB,再证明△ADF≌△ADE,结合BD与EB的关系即可解决问题.【解答】
(1)证明如图
②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,,∴△DFC≌△DEB,∴DC=DB.
(2)解如图
③连接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,,∴△DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE,在Rt△ADF和Rt△ADE中,,∴△ADF≌△ADE,∴AF=AE,∴AB﹣AC=(AE+BE)﹣(AF﹣CF)=2BE,在Rt△DEB中,∵∠DEB=90°,∠B=∠EDB=60°,BD=2,∴BE=1,∴AB﹣AC=2. 23.
(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
①填空当点A位于 CB的延长线上 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 a+b (用含a,b的式子表示)
(2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.【考点】三角形综合题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】
(1)根据点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,可得当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b;
(2)
①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE,可得△CAD≌△EAB(SAS),根据全等三角形的性质可得CD=BE;
②根据全等三角形的性质可得,线段BE长的最大值=线段CD长的最大值,而当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,此时CD=3+1=4,可得BE=4.【解答】解
(1)如图1,∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b.故答案为CB的延长线上,a+b;
(2)
①CD=BE.理由如图2,∵等边三角形ABD和等边三角形ACE,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴CD=BE;
②线段BE长的最大值为4.理由∵线段BE长的最大值=线段CD长的最大值,∴当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,此时CD=3+1=4,∴BE=4.八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四根木棒中,能与5cm,8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.3cmB.8cmC.13cmD.15cm2.在△ABC中,∠B=2∠A﹣10°,∠C=∠B+50°.则∠A的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°3.从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是( )A.(n﹣1)B.n﹣2C.(n﹣3)D.(n﹣4)4.如图,已知AB∥CD,∠B=60°,∠E=25°,则∠D的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°5.如图,已知AB=DE,BC=EF,若利用“SSS”证明△ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件是( )A.AF=DCB.AF=FDC.DC=CFD.AC=DF6.下列条件中,能作出唯一三角形的是( )A.已知两边和一角B.已知两边和其中一边的对角C.已知两角和一边D.已知三个角7.在△ABC和△A′B′C′中,已知条件
①AB=A′B′;
②BC=B′C′;
③AC=A′C′
④∠A=∠A′;
⑤∠B=∠B′;
⑥∠C=∠C′.下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.
①②③B.
②③④C.
③④⑤D.
③⑤⑥8.如图,已知AB=CD,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,则图中共有全等三角形( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,则下列四个结论中,正确的个数是( )
(1)AD上任意一点到C、B的距离相等;
(2)AD上任意一点到AB、AC的距离相等;
(3)BD=CD,AD⊥BC;
(4)∠BDE=∠CDF.A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列图案中,是轴对称图形的有( )A.B.C.D.11.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F,则图中的等腰三角形有( )A.6个B.7个C.8个D.9个12.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则
①△ABE≌△ACF,
②△BDF≌△CDE,
③D在∠BAC的平分线上,以上结论中,正确的是( )A.只有
①B.只有
②C.只有
①和
②D.
①,
②与
③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.从多边形的一个顶点引出的所有对角线,把多边形分割成5个三角形,则此多边形是 边形.14.若一个八边形的七个内角的和为1000°,则第八个内角的度数为 .15.等腰三角形的一个内角为70°,另外两个内角的度数为 .16.若点P(2a+b,﹣3a)与点Q(8,b+2)关于x轴对称,则a= ,b= .17.如图,在△ABC中,点D在AC上,点E在BD上,若∠A=70°,∠ABD=22°,∠DCE=25°,则∠BEC= .18.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,BF=DE,则图中的全等三角形有 对.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.)19.(6分)如图,直线l是一条河,A、B是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站M,向A、B两地供水,要使所需管道MA+MB的长度最短,在图中标出M点(不写作法,不要求证明,保留作图痕迹)20.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=70°,∠C=50°.求∠DAC和∠BOA的度数.21.(8分)如图,已知AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD,求证BC=ED.22.(8分)如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.23.(8分)如图,点P为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上且PM=PN,∠BMP+∠BNP=180°.求证BP平分∠ABC.24.(10分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.
(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并证明;
(2)过点C作AB边上的高CG,试猜想DE,DF,CG的长之间存在怎样的等量关系?(直接写出你的结论) 参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四根木棒中,能与5cm,8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.3cmB.8cmC.13cmD.15cm【考点】三角形三边关系.【分析】判定三条线段能否构成三角形,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【解答】解设三角形的第三边为x,则8﹣5<x<5+8,即3<x<13,∴当x=8时,能与5cm、8cm长的两根木棒钉成一个三角形,故选B.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用,解题时注意三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边. 2.在△ABC中,∠B=2∠A﹣10°,∠C=∠B+50°.则∠A的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据已知条件用∠A表示出∠C,然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠A,然后求解即可.【解答】解因为在△ABC中,∠B=2∠A﹣10°,∠C=∠B+50°.可得∠C=2∠A﹣10°+50°=2∠A+40°,可得2∠A﹣10°+2∠A+40°+∠A=180°,解得∠A=30°,故选C【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°,熟记定理,用∠C表示出∠A是解题的关键. 3.从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是( )A.(n﹣1)B.n﹣2C.(n﹣3)D.(n﹣4)【考点】多边形的对角线.【分析】从n边形的一个顶点出发,最多可以引(n﹣3)条对角线.【解答】解过n边形的一个顶点可引出(n﹣3)条对角线.故选C.【点评】本题主要考查的是多边形的对角线,掌握多边形的对角线公式是解题的关键. 4.如图,已知AB∥CD,∠B=60°,∠E=25°,则∠D的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°【考点】平行线的性质.【分析】首先根据平行线的性质求出∠CFE的度数,然后根据三角形的外角性质求出∠D的度数.【解答】解∵AB∥CD,∴∠B=∠CFE,∵∠B=60°,∴∠CFE=60°,∵∠D=∠CFE﹣∠E,∠E=25°,∴∠D=60°﹣25°=35°,故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的知识,解题的关键是求出∠CFE的度数,此题难度不大. 5.如图,已知AB=DE,BC=EF,若利用“SSS”证明△ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件是( )A.AF=DCB.AF=FDC.DC=CFD.AC=DF【考点】全等三角形的判定.【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件是AC=DF.【解答】解利用“SSS”证明△ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件是AC=DF,理由如下在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS).故选D.【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL. 6.下列条件中,能作出唯一三角形的是( )A.已知两边和一角B.已知两边和其中一边的对角C.已知两角和一边D.已知三个角【考点】全等三角形的判定.【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定,根据全等三角形的判定方法逐项判定即可.【解答】解A、若是两边和夹角,符合全等三角形的判断SAS,能作出唯一三角形,若是两边和其中一边的对角,则不能作出唯一三角形,故错误;B、已知两边和其中一边的对角,不能作出唯一三角形,故错误;C、已知两角及一边作三角形,无论是角角边(AAS)还是角边角(SAS)都可以作出唯一三角形,故正确;D、已知三个角只能确定相似三角形,两三角形大小不一定相等,故错误;故选C.【点评】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL,注意AAA和SSA不能证明三角形全等. 7.在△ABC和△A′B′C′中,已知条件
①AB=A′B′;
②BC=B′C′;
③AC=A′C′
④∠A=∠A′;
⑤∠B=∠B′;
⑥∠C=∠C′.下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.
①②③B.
②③④C.
③④⑤D.
③⑤⑥【考点】全等三角形的判定.【分析】根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.【解答】解A、
①②③可利用SSS判定△ABC≌△A′B′C′,故此选项不合题意;B、
②③④不能判定△ABC≌△A′B′C′,故此选项符合题意;C、
③④⑤可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′,故此选项不合题意;D、
③⑤⑥可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′,故此选项不合题意;故选B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 8.如图,已知AB=CD,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,则图中共有全等三角形( )A.2对B.3对C.4对D.5对【考点】全等三角形的判定.【分析】首先证明△ABC≌△DCB,可得∠DAC=∠ADB,再证明△ADC≌△DAB,可得∠ABD=∠DCA,然后证明△AOB≌△DOC.【解答】解在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(SAS),∴∠ACB=∠DBC,AC=BD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠ACB,∴∠DAC=∠ADB,在△ADC和△DAB中,,∴△ADC≌△DAB(SAS),∴∠ABD=∠DCA,在△AOB和△DOC中,,∴△AOB≌△DOC(AAS),故选B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 9.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,则下列四个结论中,正确的个数是( )
(1)AD上任意一点到C、B的距离相等;
(2)AD上任意一点到AB、AC的距离相等;
(3)BD=CD,AD⊥BC;
(4)∠BDE=∠CDF.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等腰三角形的性质;角平分线的性质;直角三角形的性质.【分析】根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出
(1)
(2)
(3)的结论是正确的.判断
(4)是否正确时,可根据△BDE和△DCF均是直角三角形,而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C,由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系.【解答】解∵AD平分∠BAC,AB=AC,AD三线合一,∴AD上任意一点到C、B的距离相等;(垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等)因此
(1)正确.∵AB=AC,且AD平分顶角∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线;(等腰三角形三线合一)因此
(2)
(3)正确.∵AB=AC,∴∠B=∠C;∵∠BED=∠DFC=90°,∴∠BDE=∠CDF;因此
(4)正确.故选D.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力. 10.下列图案中,是轴对称图形的有( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 11.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F,则图中的等腰三角形有( )A.6个B.7个C.8个D.9个【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角,即可求得∠ABC与∠ACB的度数,又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质,即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,由等角对等边,即可求得答案.【解答】解∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB==72°,∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,∴AE=CE,AD=BD,BF=CF,∴△ABC,△ABD,△ACE,△BFC是等腰三角形,∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°,∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°,∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°,∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,∴BE=BF,CF=CD,BC=BD=CF,∴△BEF,△CDF,△BCD,△CBE是等腰三角形.∴图中的等腰三角形有8个.故选C.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质.此题难度不大,解题的关键是求得各角的度数,掌握等角对等边与等边对等角定理的应用. 12.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则
①△ABE≌△ACF,
②△BDF≌△CDE,
③D在∠BAC的平分线上,以上结论中,正确的是( )A.只有
①B.只有
②C.只有
①和
②D.
①,
②与
③【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据三角形全等的判定方法,
①由SAS判定△ABE≌△ACF;
②由AAS判定BDF≌△CDE;
③SAS判定△ACD≌△ABD,所以D在∠BAC的平分线上.【解答】解
①∵AB=AC,AE=AF,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACF;
②∵△ABE≌△ACF,∴∠C=∠B,∵AB=AC,AE=AF,∴CE=FB,∵∠CDE=∠BDF,∴△BDF≌△CDE;
③连接AD,∵△BDF≌△CDE,∴CD=BD,∵AB=AC,AD=AD,∴△ACD≌△ABD,∴∠CAD=∠BAD,即D在∠BAC的平分线上.故选D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.从多边形的一个顶点引出的所有对角线,把多边形分割成5个三角形,则此多边形是 7 边形.【考点】多边形的对角线.【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线,把多边形分成n﹣2个三角形,再结合题意可得n﹣2=5,再解即可.【解答】解设多边形边数为n,∵从多边形的一个顶点引出的所有对角线,把多边形分割成5个三角形,∴n﹣2=5,解得n=7.故答案为7.【点评】此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线,把多边形分成n﹣2个三角形. 14.若一个八边形的七个内角的和为1000°,则第八个内角的度数为 80° .【考点】多边形内角与外角.【分析】首先根据多边形内角和定理(n﹣2)•180°(n≥3且n为正整数)求出内角和,然后再计算第八个内角的度数.【解答】解八边形的内角和为(8﹣2)×180°=1080°,第八个内角的度数为1080﹣1000=80°,故答案为80°.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数). 15.等腰三角形的一个内角为70°,另外两个内角的度数为 55°,55°或70°,40° .【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解分情况讨论
(1)若等腰三角形的顶角为70°时,另外两个内角=(180°﹣70°)÷2=55°;
(2)若等腰三角形的底角为70°时,它的另外一个底角为70°,顶角为180°﹣70°﹣70°=40°.故填55°,55°或70°,40°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16.若点P(2a+b,﹣3a)与点Q(8,b+2)关于x轴对称,则a= 2 ,b= 4 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变,纵坐标互为相反数可得2a+b=8,﹣3a+b+2=0,再组成方程组解出a、b的值即可.【解答】解∵点P(2a+b,﹣3a)与点Q(8,b+2)关于x轴对称,∴2a+b=8,﹣3a+b+2=0,解得a=2,b=4.故答案为
2、4.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化特点. 17.如图,在△ABC中,点D在AC上,点E在BD上,若∠A=70°,∠ABD=22°,∠DCE=25°,则∠BEC= 117° .【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,列式进行计算即可得解.【解答】解在△ABD中,∠A=70°,∠ABD=22°,∴∠CDE=∠A+∠ABD=70°+22°=92°,∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=25°+92°=117°.故答案为117°.【点评】本题主要考查了三角形的外角性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,两次利用性质是解题的关键. 18.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,BF=DE,则图中的全等三角形有 6 对.【考点】全等三角形的判定.【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,再根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形△ADC≌△CBA,△ABD≌△CDB,△OAD≌△OCB,△OAB≌△OCD,△OEA≌△OFC,△OED≌△OFB共6对.【解答】解∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠CBA=∠ADC,AD=BC,∠BAD=∠BCD,在△ADC和△CBA中,,∴△ADC≌△CBA(SAS);同理△ABD≌△CDB;∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,在△OAD和△OCB中,,∴△OAD≌△OCB(SAS);同理△OAB≌△OCD;∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△OEA和△OFC中,,∴△OEA≌△OFC(ASA);同理△OED≌△OFB.图中的全等三角形最多有6对;故答案为6.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.)19.如图,直线l是一条河,A、B是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站M,向A、B两地供水,要使所需管道MA+MB的长度最短,在图中标出M点(不写作法,不要求证明,保留作图痕迹)【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点M,则点M即为所求点.【解答】解作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点M,则点M即为所求点.【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键. 20.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=70°,∠C=50°.求∠DAC和∠BOA的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】在Rt△ACD中,根据两锐角互余得出∠DAC度数;△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数,继而根据AE,BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO,最后在△ABO中根据内角和定理可得答案.【解答】解∵AD是BC上的高,∴∠ADC=90°,又∵∠C=50°,∴∠DAC=90°﹣∠C=40°,∵∠BAC=70°,AE平分∠BAC,∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°,∠BAO=∠BAC=35°,∵BF平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=30°,∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣35°=115°.【点评】本题主要考查三角形内角和定理,熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键. 21.如图,已知AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD,求证BC=ED.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据已知得出∠BAC=∠EAD,进而利用SAS得出△ABC≌△AED,即可得出答案.【解答】证明∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAC=∠EAD,在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(SAS),∴BC=ED.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定是解题关键. 22.如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.【考点】全等三角形的判定.【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等,所以再添加一个对应角相等即可.【解答】解添加∠BAC=∠DAC.理由如下在△ABC与△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(AAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 23.如图,点P为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上且PM=PN,∠BMP+∠BNP=180°.求证BP平分∠ABC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】在AB上截取ME=BN,证得△BNP≌△EMP,进而证得∠PBN=∠MEP,BP=PE,从而证得BP平分∠ABC.【解答】证明在AB上截取ME=BN,如图所示∵∠BMP+∠PME=180°,∠BMP+∠BNP=180°,∴∠PME=∠BNP,在△BNP与△EMP中,,∴△BNP≌△EMP(SAS),∴∠PBN=∠MEP,BP=PE,∴∠MBP=∠MEP,∴∠MBP=∠PBN,∴BP平分∠ABC.【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质;证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键. 24.(10分)(2016秋•蓟县期中)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.
(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并证明;
(2)过点C作AB边上的高CG,试猜想DE,DF,CG的长之间存在怎样的等量关系?(直接写出你的结论)【考点】等腰三角形的性质.【分析】
(1)根据AAS证△BED≌△CFD,根据全等三角形的性质推出即可;
(2)连接AD,根据三角形的面积公式求出即可.【解答】解
(1)当点D在BC的中点上时,DE=DF,证明∵D为BC中点,∴BD=CD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,∵在△BED和△CFD中,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.
(2)CG=DE+DF证明连接AD,∵S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC,∴AB×CG=AB×DE+AC×DF,∵AB=AC,∴CG=DE+DF.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力 多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 …多边形对角线的总条数 …多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 4 5 …多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12345…多边形对角线的总条数2591420…。