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第五单元分数的加法和减法第一课时一教学内容同分母分数加、减法
(一)教材第104一106的内容及第108页练习二十一的第
1、2题二教学目标1.通过教学,使学生初步理解同分母分数相加减的算理,掌握同分母分数加、减法的计算法则2.培养学生数形结合的数学思想能力提高学生迁移类推的能力和计算能力3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯三重点难点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法四教具准备多媒体课件教学过程
(一)导入1)的分数单位是(),它有()个这样的分数单位2))个是,里有()个3)3个是(),是4个()2.谈话我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法,今天这节课我们继续研究这个知识
(二)教学实施1.出示例1提问观察图,你都知道了哪些数学信息?(把一张饼平均分成8份,爸爸吃了张饼,妈妈吃了张饼,求爸爸和妈妈共吃了多少张饼提问要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼,怎样列式?为什么?学生思考并口答+,表示把两个分数合并起来,所以用加法计算提问你能算出结果吗?怎样想的?学生可以这样思考是1个,是3个,合起来也就是提问+的和是,为什么分母没变,分子是怎样得到”的?(因为和的分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以可以直接用两个分子相加,分母不变)提问你会写出计算过程吗?板书+===利用多媒体课件演示上面的计算过程观察图可以看出结果是,也就是注意计算结果,能约分的要约成最简分数2.提问通过解答上题,想一想分数加法的含义是什么?怎样计算同分母分数加法?小结分数加法的含义与整数加法相同,都是表示把两个数合并成一个数的运算在计算同分母分数加法时,分母不变,只把分子相加3.出示例2请学生看题,试列式并计算请学生汇报计算过程—===提问为什么用减法计算?分数减法的含义与整数减法相同吗?因为这道题中已知两个数的和是,其中一个数是,求另一个数是多少,所以用减法计算分数减法的含义与整数减法相同)提问计算过程中,为什么分母不变?你能说一说同分母分数减法的计算方法吗?4.小结观察例1和例2有什么共同点?同分母分数加、减法怎样计算?(学生以小组为单位讨论,共同归纳概括)5.完成教材第105页的“做一做”和第107页的“做一做”学生独立完成,集体订正6.完成教材第109页练习二十一的第1题学生独立完成,选择
2、3个题让学生说一说计算过程,并让学生说一说应注意什么7.完成教材第109页练习二十一的第2题其中()一=-()=,让学生说说是依据什么关系进行计算的?第二课时一教学内容同分母分数加、减法
(一)教材第108页练习二十一的第
3、4题二教学目标1.培养学生数形结合的数学思想能力提高学生迁移类推的能力和计算能力2.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯三重点难点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法四教具准备多媒体课件五 练习过程
(一)、完成教材第109页练习二十一的第3题学生独立完成,集体订正
(二)完成教材第109页练习二十一的第4题提问有几组分母相同的分数?各有几个?让学生试着组成不同的算式并进行计算
(三)课堂作业新设计1.直接写出下面各题的得数+=-=+=-=+=-=2.从乐乐家出来,向东走千米是街心公园,向西走共千米是少年图书馆从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米?从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米?3.在○里填入“”、“”或“=”-○=-+○++○++○-
(四)思维训练1.算一算,你发现了什么规律?+=+=+=+=-=-=-=-=2.在括号里填上适当的最简分数,使等式成立()+()=()—()=()+()=()—()=
(五)课堂小结本节课,我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法分数加、减法意义与整数加、减法相同在计算同分母分数加、减法时,注意计算结果能约分的要约成最简分数第三课时一教学内容同分母分数加、减法
(二)教材第107页的内容及第109页练习二十一的第5一8题二教学目标1.通过学习,使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法2.培养学生运用多种方法解题的能力3.培养学生规范书写的习惯三重点难点掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法四教具准备投影五教学过程
(一)导入谈话昨天,我们学习了同分母分数加、减法的计算方法,谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么?
(二)教学实施1.出示例3电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下l)请学生根据所给信息提出数学问题并解答(要求用一步计算的问题)学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上,集体交流2)老师提问前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几?学生审题,分析数量关系,并列式计算老师巡视,并请用不同方法计算的同学板书在黑板上方法一+==+===方法二+====引导全班学生观察对比这两种方法,并作出评价“你喜欢哪一种方法?为什么?学生交流,达成共识用三个分数直接相加比较简便3)出示问题其他节目占每天播出时间的几分之几?学生思考列式说一说为什么这样列式?板书1--请学生试着计算老师提问“1”应化为分母是几的分数?为什么?请学生将计算过程板演出来1--=--==提问如果将换成,请你算出结果学生计算1--==提问是多少?你能解释吗?小结分子是0,根据分数与除法关系,用除以任何整数都得0,所以,凡是分子是0的分数都等于O2.完成教材第107页的“做一做”学生独立完成,集体订正,请学生说出计算过程3.完成教材第109页练习二十一的第5题学生独立完成,请学生板演,集体订正4.完成教材第109页练习二十一的第6题学生独立列式计算,集体订正5.完成教材第109页练习二十一的第7题学生先自己填空,交流方法,鼓励学生用多种方法解答6.完成教材第109页练习二十一的第8题根据学生课前的调查进行解答并对学生进行合理安排时间,高效应用时间的教育
(四)思维训练先计算,再把计算结果化成分母是2的假分数,你发现了什么?+=+++=++=++++=
(五)课堂小结本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法注意在计算分数连加、连减时,用几个分数直接相加或相减比较简便另外,如果被减数是“1”时,将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算,当分子出现O时,这个分数就等于O
2.异分母分数加、减法第一课时一教学内容异分母分数加、减法教材第110一112页的内容及第113页练习二十二的第1一4题二教学目标1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程,认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法,会正确地进行计算和验算3.通过学习回收有用垃圾的计算,唤起学生的环保意识三重点难点掌握异分母分数加、减法的一般计算方法四教具准备多媒体课件五教学过程
(一)谈话导入两周前,老师布置了一项调查、收集资料的作业调查自己生活的社区主要有哪些生活垃圾?每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几?哪些垃圾可以作为有用资源回收?同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查,并将调查结果整理在下表中
(二)教学实施1.交流调查情况,并提出问题请学生将课前调查的情况进行交流,触发联想,让异分母分数加、减法的教学融人环境教育中然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来如下表老师我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象,它们在生活垃圾中共占几分之几呢?请学生列出算式+=
2.探讨“+”的算法尝试计算“+”老师巡视,然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上
①+=+==
②+=+=
③+===2)集体评价让学生分别对上述三种计算方法进行评价达成共识第一种算法正确,但不简便将和通分时,没有找10和4的最小公倍数,而是找它们的公倍数,所以计算时数据较大,结果还要约分第二种算法既正确又简便,先找10和4的最小公倍数,通分后再相加;第三种算法不对,算理错了两个分数的单位不同,一个是,一个是,单位不同的两个分数是不能直接相加的老师用图加以说明3)归纳异分母分数加法的计算方法在集体评价的基础上,老师用课件动态显示+的计算的过程,边演示边说明由于10和4的最小公倍数是20,所以把圆平均分成20份,这样变成,变成,所以+=+老师通过计算+,谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加?在学生归纳的基础上,老师请学生打开教材第110页,让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照,学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法3.教学教材第111页例1的第
(2)题1)由验算引人异分母分数减法请学生完成教材第112页“做一做”的第2题先做左边的两道小题-=-=学生利用已有经验验算,方法有两种一种重算法(将原式再算一遍);一种逆算法,逆算关系有两种,学生多数会用此法验算
①利用关系式“减数+差=被减数”因为+==,所以原式计算正确因为+=≠,所以原式计算错误
②利用关系式“被减数一差=减数”因为-=-,所以原式计算正确;因为-=-结果为负数),所以原式计算错误学生完成后,集体讲评利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来,然后请学生表达计算的过程当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时,着重让他们说一说-先通分,将化成在学生说算法的基础上,老师引导归纳异分母分数相减,也是先通分再相减2)归纳异分母分数加、减法的计算方法再让学生完成教材第112页“做一做”的第2题中右边两道小题老师“你会验算右边两道小题吗?请试一试”学生独立完成老师巡视指导请两名学生上台板演验算过程集体反馈时,先请板演的学生说一说,用什么方法验算,然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说,如何计算是-和-引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去老师通过计算+、-等算式,你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗?让学生自己归纳,然后在全班交流,最后老师小结异分母分数加、减法的计算方法是先通分,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算3)说明分数加、减法的验算方法老师指着学生验算的4道题目,提问分数加、减法的验算方法主要有哪些?它与整数加、减法的验算方法相同吗?4.完成教材第111页例1的第
(2)题学生独立完成,请学生板演,集体订正书写过程5.完成教材第112页“做一做”的第1题学生独立完成,注意每道题中两个分母的特征,是特殊关系的直接找出最小公倍数6.完成教材第112页练习二十二的第1一4题独立完成,集体交流、订正四)思维训练1.先计算下面各题,然后找出规律++=+++=++++=应用上面的规律,直接写出下面式题的得数++++++=2.想一想,哪两个异分母分数相加的和是?+=
(五)课堂小结本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法一般情况下,计算异分母分数的加、减法时,先通分,转化成同分母分数的加、减法,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算注意在通分时,为了计算简便,应选择分母的最小公倍数作公分母第二课时一教学内容异分母分数加、减法的练习课教材第114一116页练习二十二的第5一13题二教学目标1.通过教学,使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握,能熟练进行计算2.培养学生的观察推理能力3.培养学生认真检验的习惯三重点难点正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算四教具准备投影五教学过程
(一)导入上节课,我们研究了异分母分数的减法的计算法则,谁还记得?你能说一说吗?学生回忆并口答提问为什么做异分母分数加、减法时,要先通分?强调分数单位不同不能相加减
(二)教学实施1.完成教材第114页练习二十二的第5题学生先独立完成,并验算集体订正时,请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的?2.完成教材第114页练习二十二的第6题学生先独立完成,发现规律,然后在全班交流引导学生找到下面的规律l)这些分数都是分子是1的分数
(2)每道算式中的两个分数的分母是互质的
(3)计算时,只需将分母相乘的积作分母,分母相加(减)的结果作分子,就可以速算出得数指出今后遇到这样的题目,可以利用规律口算出结果提问你还能举出这样的例子吗?你能直接说出结果吗?学生举例,如+=-=3.完成教材第114页练习二十二的第7题请学生先根据已有信息提出不同的数学问题,然后再解答4.完成教材第114页练习二十二的第8题以小组为单位合作完成(两人一组),其中一人出题,另一人回答,然后交换过来要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围5.完成教材第114页练习二十二的第9题让学生先读题,弄懂题意后再动手画讲评时,请学生说一说思路6.完成教材第115页练习二十二的第10题老师先介绍“杨辉三角”,再让学生算一算表中每一横行各数的和,概括得出的一串和有什么规律出示“杨辉三角”图再将表中的‘1”都换成“”,看看这个规律还存在吗?换成“”呢?(学生在教材上填一填,发现规律依然存在)7.完成教材第115页练习二十二的第11题学生利用课前调查的数据填表并计算,然后制成条形统计图8.完成教材第116页练习二十二的第12题学生先利用手中的学具进行操作,然后用分数加法算式表示操作的过程可以这样操作先将4个苹果平均分给8个孩子,每人得到4÷8=(个);再将剩下的2个苹果,平均分给8个孩子,每人得到2÷8=(个),所以,每个孩子可分得+=(个)9.完成教材第116页练习二十二的第13题让学生先观察图的特点,想想按什么顺序思考比较简便,请学生先说出思路,再进行计算
(四)思维训练1.在O里填上适当的数,使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于
12.=+=++=++=+++++++3.写出两个不同的最简分数,使它们的和是你能写出几组?
(五)课堂小结通过本节课的练习,我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法同时,我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律,这个规律是当两个分数的分子为1,分母互质时,它们的结果是用这两个分母的和(差)作分子,用两个分母的乘积作分母以后,我们在计算这样的题目时,就可以直接得出结果了
3.分数加减混合运算第一课时一教学内容分数加减混合运算教材第
117、118的内容及第120页练习二十三的第1一4题二教学目标1.通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法,并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法2.培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力3.养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯三重点难点掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法四教具准备投影五教学过程
(一)导入1.说一说下列各题的运算顺序112+8-1316-4+2124-18+
32.老师指出分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同
(二)教学实施1.出示例1的表格l)让学生读懂表格的内容,并用自己的语言表述出来2)老师出示第一个问题“森林部分比草地部分多几分之几?3)提问森林部分指什么?怎样列式?4)请学生试着算一算,集体交流计算方法老师巡视,请不同算法的同学板演方法一+一方法二+一=+一=+一=一===5)小结计算方法计算分数加减混合运算时,可以分步通分也可以一次通分进行计算计算时,可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法2.出示例1的第二个问题“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几?l)先让学生看懂表格内容,然后老师提问在这个问题中,把什么看作单位“1?是什么意思?2)请学生列出算式1--或1-+3)请学生试着计算,并指名板演这两种方法的计算过程1--1-+=--=1-+==1-=提问比较这两种方法有什么不同?带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算?3.小结提问你能说一说分数加减混合运算的顺序吗?引导学生归纳概括出分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号的先算小括号里面的,再算小括号外面的4.完成教材第118页的“做一做学生试着独立完成,集体交流计算过程,重点看运算顺序及书写美观情况5.完成教材第120页练习二十三的第1—4题学生独立完成,集体订正第2—4题,鼓励学生用不同的方法解答
(四)思维训练某市举办一次数学竞赛,设
一、
二、三等奖若干名获
一、二等奖的占获奖总人数的,获
二、三等奖的占获奖总人数的获二等奖的占获奖总人数的几分之几?
(五)课堂小结本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法分数加减混合运算的顺序与整数加减综合运算的顺序相同第二课时一教学内容分数加减混合运算
(二)教材第119页的内容及第121页练习二十三第58题二教学目标1.通过教学,使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用,并能灵活运用加法运算定律进行简便运算2.培养学生计算的灵活性3.养成认真审题的良好习惯三重点难点正确应用加法运算定律进行简算四教具准备投影五教学过程
(一)导入1.用简便方法计算下面各题,并说出简算的依据53+36+64+
971.5+
3.8+
6.22.全班学生独立完成,并说出加法运算定律的字母表示形式3.老师板书加法交换律a+b=b十a加法结合律a+b+c=a十(b+c)
(二)教学实施1.老师设疑当上面式中的字母表示分数时,这个定律还适用吗?
2.出示教材第119页的例2,学生计算两边是否相等,集体交流结果板书++(+)+++提问
①两组算式的特点各是什么?(两组算式中,左右两边的加数都相同,第一组中加数交换了位置,第二组中改变了加的顺序
②这一特点与整数加法的什么运算性质相同?(加法交换律、加法结合律)3.结论整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用4.完成教材第119页“做一做”的第l题及第121页的第
5、7题学生在教材上填写,集体订正5.完成教材第119页“做一做”的第2题学生根据数的特点,想想应用什么定律进行简算集体订正计算过程,并说出简算的依据6.完成教材第121页练习二十三的第8题学先计计算出3个算式的结果-=-=-=然后让学生观察,找规律,归纳出-=≠0再应用规律计算+++集体交流计算方法
(四)思维训练1.下面各题怎样简便就怎样算-(+)5---+-+-+---+
2.请将、、、、和填在圆圈中,使每条线上的三个数的和都相等
3.计算1++++21-+-+-+-+
(五)课堂小结本节课,我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法今后,在计算分数加法时,要注意认真审题,根据题目中数的特点,灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算,从而提高计算的正确率和计算的速度。