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苏科版九年级上册数学练习题11.下面4个算式中,正确的是()A.2+3=5B.÷=2C.=-6D.5×5=52.计算的结果是()A.B.C.D.3.等式成立的条件是A.a<0,b>0B.a≤0,b≥0C.a<0,b≥0 D.a,b为异号的实数4.已知⊙O中,,则下列结论正确的是()A.AB2CDB.AB=2CDC.AB2CDD.AB≤2CD5.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中
①CE=BD;
②△ADC是等腰三角形;
③∠CGD+∠DAE=180°;
④CD·AE=EF·CG.一定正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个6.⊙O的半径为2,点P在⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O相切的圆的半径一定是()A.1或5B.1C.5D.1或47.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()A.B.C.四边形AECD是等腰梯形D.8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()A.1 B.2C.D.9.当≥0时,化简=;当m3时,=___________;10.方程的解是 .11.若关于的方程的一个根是0,则另一个根是.12.质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为
0.99,乙厂的样本方差为
1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是厂.13.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是.14.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=10,AD、BC的长是方程x2-20x+75=0的两根,那么,以点D为圆心,AD为半径的圆与以点C为圆心,BC为半径的圆的位置关系是____________.15.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是.16.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长________.
17.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_____________.18.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=.第18题图19.计算下列两题
(1)22-3EQ\R×÷20.解方程
(1).(用配方法)
(2).
21.已知x=,求的值
22.如图,PA和PB分别与⊙O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D.连结OP,CB.
(1)求证OP∥CB;
(2)若PA=12,DB DC=21,求⊙O的半径.第22题图
23.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于E,过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点,且交AB于C点.求证CD与⊙O相切于点E.第23题图24.古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解在欧几里得的《几何原本》中,形如(a0b0)的方程的图解法是如图,以和b为两直角边做Rt△ABC再在斜边上截取,则AD的长就是所求方程的解第24题图
(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长
(2)请结合你已学的知识说说该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处(直接写出答案)
25、2009年9月17日至21日,甲型H1N1流感在M市迅速蔓延,每天新增病例和累计确诊病例人数如图所示.1 在9月17日至5月21日这5天中,M市新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?2 在5月17日至5月21日这5天中,M市平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,M市甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?3 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?26.如图,在边长为4的正方形中,点在上从向运动,连接交于点.
(1)试证明无论点运动到上何处时,都有△≌△;
(2)当点在上运动到什么位置时,△的面积是正方形面积的;
(3)若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点运动到什么位置时,△恰为等腰三角形.第26题图27.在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为.
(2)若△DEF三边的长分别为、、,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积.
(3)利用第2小题解题方法完成下题如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为
13、
10、17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.
28.如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F.
(1)求证DF=DA;
(2)过点F作FH⊥AB,垂足为点H,求证FH+AC=AD;
(3)如图2,将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1.A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1H1⊥AB,垂足为H1,试猜想F1H
1、A1C1与AD三者之间的数量关系,并证明你的猜想.
29.如图,在直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B为x轴正半轴上一点,点D的坐标为-,1,△AOD和△BDC(点B、D、C沿顺时针方向排列)都为等边三角形.1求证△BOD≌CAD;2若△BDC的边长为7,求AC的长及点C的坐标;3设
(2)中点B的位置为初始位置,点B在x轴上由初始位置以1个单位/秒的速度向左运动,等边△BCD的大小也随之变化,在运动过程中△AOC是否能成为等腰三角形,如果能,请直接写出运动时间t的值;如果不能,请说明理由.九年级数学1参考答案
一、选择
1、B;
2、A;
3、B;
4、B;
5、C;
6、A;
7、A;
8、D
二、填空
9、a,3—m;
10、X1=0X2=1;
11、X=5;
12、甲;
13、7或8;
14、外切;
15、
22.5°;
16、13/6;
17、5;
18、
三、解答
19、1原式=49—20-19-6=10+62原式=(2—)×=2—
320、
(1)解, ,,,∴,.
(2)解因为a=1,b=4,c=—1,所以.即.所以,原方程的根为,.
21、解原式==(4分)
22、
22、
(1)证明连结AB∵PA、PB分别与⊙O切于A、B∴PA=PB,∠APO=∠BPO∴OP⊥AB∵AB为直径∴∠ABC=900∴BC⊥AB∴OP∥CB
(2)解∵OP∥CB∴∴∴∴OC=6 ∴⊙O的半径为623.证明连结OE∵AE平分∠BAF∴∠BAE=∠FAE∵OE=OA∴∠BAE=∠OEA∴∠FAE=∠OEA∴OE∥AD∵AD⊥CD∴OE⊥CD∴CD与⊙O相切于E
24.解
(1)HYPERLINKhttp://www.xkb
1.comEMBEDEquation.DSMT4
(2)用求根公式求得HYPERLINKhttp://www.xkb
1.comEMBEDEquation.DSMT4;HYPERLINKhttp://www.xkb
1.comEMBEDEquation.DSMT4HYPERLINKhttp://www.xkb
1.comEMBEDEquation.DSMT4正确性AD的长就是方程的正根遗憾之处图解法不能表示方程的负根25.解1 18日新增甲型H1N1流感病例最多,增加了75人;2 平均每天新增加人,继续按这个平均数增加,到5月26日可达
52.6×5+267=530人;3 设每天传染中平均一个人传染了x个人,则,,解得x=-4舍去.再经过5天的传染后,这个地区患甲型H1N1流感的人数为1+27=2187(或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187),即一共将会有2187人患甲型H1N1流感.
26、
(1)证明在正方形中,无论点运动到上何处时,都有=∠=∠=∴△≌△2解△的面积恰好是正方形ABCD面积的时,过点Q作⊥于⊥于,则===∴=由△∽△得解得∴时,△的面积是正方形面积的
(3)若△是等腰三角形,则有=或=或=
①当点运动到与点重合时,由四边形是正方形知=此时△是等腰三角形
②当点与点重合时,点与点也重合,此时=△是等腰三角形
③解如图,设点在边上运动到时,有=∵∥∴∠=∠又∵∠=∠∠=∠∴∠=∠∴==∵===4∴即当时,△是等腰三角形27.解
(1)
(2)画图正确计算出正确结果S△DEF=3
(3)利用构图法或其他方法计算出S△PQR=,计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.
28.证明
(1)∵正方形ABCD∴∠DAC=∠ABD=45°∵AF平分∠BAC∴∠CAF=∠BAF而∠DAF=∠DAC+∠FAC,∠DFA=∠ABD+∠BAF∴∠DAF=∠DFA∴DF=AD
(2)∵正方形ABCD,∴FO⊥AC,AC=OD∵AF平分∠BAC,FH⊥AB∴FH=FO∴FH+AC=FO+OD=DF=AD.
(3)猜想F1H1+A1C1=AD易证△A1AD≌△C1CD,得△A1C1D是等腰直角三角形又∵A1F1平分∠BA1C∴∠BA1F1=∠F1A1C1而∠DA1F1=45°+∠F1A1C1,∠DF1A1=45°+∠BA1F1∴∠DA1F1=∠DF1A1,∴A1D=DF1∴A1C1=A1D=DF1又在等腰直角三角形F1H1B中,F1H1=F1B∴F1H1+A1C1=F1B+DF1=DB=AD
29.
(1)略
(2)AC=3,C()
(3)ADCB(第7题)EFABCDFEOABCD(第8题)第17题图DABCPMN第19题图第15题图BCDAP第16题图累计确诊病例人数新增病例人数0421961631932671775673074161718192021M城市2009年9月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数人050100150200250300日期第25题图ACB(第27题图1)ABCDOFH图1A1ABCDH1C1F1图2(第28题图)第29题备用图RPQDEFABCDOFH图1A1ABCDH1C1F1图2。