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初一数学下册期末试卷
一、精心选一选(本大题共8小题,每题3分,共24分)1.下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、5m2·m3=5m5C、(a—b)2=a2—b2D、m2·m3=m62.已知实数、,若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.
3.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为( ) A.25B.25或32C.32D.
194.命题
①对顶角相等;
②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如果关于x、y的方程组的解是正数,那么a的取值范围是()A.-2<a<B.a>-C.a<2D.a<-
6.下图能说明∠1∠2的是7.某校去年有学生1000名,今年比去年增加
4.4%,其中住宿学生增加6%,走读生减少2%若设该校去年有住宿学生有x名,走读学生有y名,则根据题意可得方程组A.B.C.D.
8.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需( )根火柴. A.156B.157C.158D.159
二、细心填一填(本大题共10小题,每空2分,共22分)9.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克,这个数据用科学计数法表示为吨
10.若方程组,则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是.
11.已知10m=3,10n=5,则103m-n=.
12.计算的结果不含和的项,那么m=;n=.13.命题“两直线平行,同旁内角相等”是 命题(填“真”或“假”).
14.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是.第14题图第16题15.端午佳节,某商场进行促销活动,将定价为3元的水笔,以下列方式优惠销售若购买不超过10支,按原价付款;若一次性购买10支以上打八折.如果用30元钱,最多可以购买该水笔的支数是_______.
16.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC则∠B=°. 17.若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为 .
18.若方程组的解是则方程组的解是.
三、认真答一答(本大题共9小题,共54分.)19.(4分)计算20.(4分)分解因式2x4﹣221.(4分)解方程组.22.解不等式(组)(4分+4分)
(1)解不等式,并把解集表示在数轴上.
(2)求不等式组的正整数解.23.(5分)定义对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如[
5.7]=5,
[5]=5,[﹣π]=﹣4.
(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是 .
(2)如果[]=3,求满足条件的所有正整数x.
24.6分在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠BAE:∠CAE=2:3,BD平分∠ABC,点F在BC上,∠CDF=30°,∠ABD=35°.求证DF⊥BC.25.(6分)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的
2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)26.(8分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.
(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?
(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?
27.(9分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求证∠1+∠2=90°;
(2)若H是BC上一动点,F是BA延长线上一点,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与B点重合),的值是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,试求出其值.初一数学期末考试答案
一、选择题每题3分,共24分题号12345678答案BDCBACAB
二、填空题本大题共10小题,每小题2分,共22分9.___5×107__10.___24___11.___
5.4__12._4;8____13._假14.750_15.1216.__950____
17.x〉
1.
518.x=
6.3y=
2.2
三、解答题(本大题共9小题,共54分.)19.本题满分4分解
(1)=x2+2x+1-x2-4-------------------------2分=x2+2x+1-x2+4--------------------------3分=2x+5---------------------------------4分20.本题满分4分解2原式=2(x4﹣1)=2(x2+1)(x2﹣1)--------------------------------------------2分=2(x2+1)(x+1)(x﹣1).------------------------------------4分21.本题满分4分解,由
①得,x=2y+4
③,-------------------------------------------1分
③代入
②得2(2y+4)+y﹣3=0,解得y=﹣1,-------------------------------------------2分把y=﹣1代入
③得,x=2×(﹣1)+4=2,------------------------------------------3分所以,方程组的解是.---------------------------------------------4分22.
(1)本题满分4分解去分母得2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6,----------1分去括号得4x﹣2﹣9x﹣2≤6,移项得4x﹣9x≤6+2+2,合并同类项得﹣5x≤10,把x的系数化为1得x≥﹣2.------------3分----------------------------4分
(2)本题满分4分解解不等式2x+1>0,得x>﹣,----------------------1解不等式x>2x﹣5得x<5,-------------------2分∴不等式组的解集为﹣<x<5,-------------------------3分∵x是正整数,∴x=
1、
2、
3、
4、5.--------------------------------------------------4分23.本题满分5分
(1)﹣2≤a<﹣1--------------------------------------------------------------2分
(2)根据题意得3≤[]<4,-------------------------------------------------3分解得5≤x<7,------------------------------------------4分则满足条件的所有正整数为5,6.----------------------------------------5分24.(本题满分6分)证明:∵BD平分∠ABC,∠ABD=35°∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………(2分)∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠BAE=20°…………………………(3分)又∵∠BAE∠CAE=23∴∠CAE=30°………………………(4分)又∵CDF=30°∴∠CAE=∠CDF…………………………………(5分)∴DF∥AE∴DF⊥BC……………………………………………(6分)25.(本题满分6分)解设乙的速度为x米/秒,则甲的速度为
2.5x米/秒,环形场地的周长为y米,-----1分由题意,得,-----------------------------------------------------------------3分解得,-------------------------------------------------------------------4分∴甲的速度为
2.5×150=375米/分.------------------------------------------------5分答乙的速度为150米/分,则甲的速度为375米/分,环形场地的周长为900米.-----6分26.(本题满分8分)解
(1)设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,------------------1分由题意得,---------------------------------------3分解得,----------------------------------4分答该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人;
(2)设大寝室a间,则小寝室(80﹣a)间,由题意得,------------------------------------------------------6分解得80≥a≥75,
①a=75时,80﹣75=5,
②a=76时,80﹣a=4,
③a=77时,80﹣a=3,
④a=78时,80﹣a=2,
⑤a=79时,80﹣a=1,
⑥a=80时,80﹣a=0.故共有6种安排住宿的方案.-----------------------------------8分
27.(本题满分9分)证明
(1)AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180,----------------------------------------------1分∵DE平分∠ADB,∴∠ADE=∠EDB,----------------------------------2分∵∠ADC+∠BCD=180°,∠BDC=∠BCD,∴∠EDB+∠BDC=90°,--------------------------------------------3分∠1+∠2=90°.---------------------------------------------------------4分
(2)---------------5分∴-----------------------------------------------------7分∵--------------------------------------------------------------9分CABDEFCABDEF。