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初三数学试题
2007.5注意事项1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟.2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、细心填一填(本大题共有14小题,16个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!)
1.的相反数是,16的算术平方根是.
2.分解因式=.
3.据无锡市假日办发布的信息,“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”,1日至7日全市旅游总收入达
23.21亿元,把这一数据用科学记数法表示为亿元.4.如果x=1是方程的解,那么a=.
5.函数中,自变量x的取值范围是.
6.不等式组的解集是.
7.如图,两条直线AB、CD相交于点O,若∠1=,则∠2=°.
8.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件:使△ADE与△ABC相似.
9.如图,在⊙O中,弦AB=
1.8cm,圆周角∠ACB=30,则⊙O的直径为__________cm.
10.若两圆的半径是方程的两个根,且圆心距等于7,则两圆的位置关系是___________________.
11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数,记录的情况如下表星期一二三四五六日汽车辆数1009890821008080那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.
12.无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中,抽取10名“幸运观众”,小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是.
13.小明自制一个无底圆锥形纸帽,圆锥底面圆的半径为,母线长为,那么围成这个纸帽的面积(不计接缝)是_________(结果保留三个有效数字).
14.用黑白两种颜色的正方形纸片,按如下规律拼成一列图案则
(1)第5个图案中有白色纸片张;
(2)第n个图案中有白色纸片张.
二、精心选一选(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对的!)
15.下列运算中,正确的是()A.B.C.D.
16.下列运算正确的是( )A.B.C.D.
17.某物体的三视图如下,那么该物体形状可能是()A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体
18.下列事件中,属于随机事件的是()A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B.买一张体育彩票中奖C.太阳从西边落下D.口袋中装有个红球,从中摸出一个白球.
19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米,此时钢球距地面的高度是( )米A.B.C.D.
20.二次函数的图象如图所示,则下列各式
①;
②;
③;
④中成立的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
三、认真答一答(本大题共有8小题,共62分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!)21.本题满分8分1计算:-+;2解方程:
22.本题满分6分已知如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC延长线上的一点,D为AC边上的一点,且CE=CD.求证AE=BD
23.本题满分7分“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏,小明和小林在游戏时,双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.
(1)用树状图(或列表法)表示一次游戏中所有可能出现的情况.
(2)一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少?
24.本题满分7分如图,点O、A、B的坐标分别为O、A、B,将△绕点O顺时针旋转90°得△.
(1)请在方格中画出△;
(2)的坐标为(,),=.
25.本题满分7分初三
(1)班的何谐同学即将毕业,5月底就要填报升学志愿了,为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计,通过采集数据后,绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题
(1)初三
(1)班的总人数是多少?
(2)请你把图
1、图2的统计图补充完整.
(3)若何谐所在年级共有620名学生,请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.
26.本题满分9分今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖,第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间乙队因另有任务提前离开余下的工程由甲队单独完成直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y米与开挖时间t天之间的函数图象请根据图象提供的信息解答下列问题:1蠡湖隧道的全长是多少米2乙工程队施工多少天时两队所挖隧道的长相差10米
27.本题满分9分如图梯形ABCD中AB∥CD∠ABC=且AB=BC以BC为直径的⊙O切AD于E.1试求的值;2过点E作EF∥AB交BC于F连结EC.若EC=CF=1求梯形ABCD的面积.
28.本题满分9分已知如图,在平面直角坐标系中点A和点B的坐标分别是A,B.1在x轴上找一点C使它到点A、点B的距离之和即CA+CB最小并求出点C的坐标.2求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.3把2中的抛物线先向右平移1个单位,再沿y轴方向平移多少个单位才能使抛物线与直线BC只有一个公共点
四、实践与探索(本大题共有2小题,满分18分.只要你开动脑筋,大胆实践,勇于探索,你一定会成功!)
29.本题满分8分某研究性学习小组在一次研讨时,将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合,AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图
①所示位置绕点A逆时针旋转设旋转角为(),菱形ABCD的边长为
4.1该小组一名成员发现当和(即图
①、图
③所示)时,等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半,于是他们猜想在图
②所示位置,上述结论仍然成立即.你认为他们的猜想成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.2连结MN,当旋转角为多少度时,△AMN的面积最小?此时最小面积为多少?请说明理由.
30.本题满分10分直线与轴、轴分别交于A、B两点,点P从B点出发,沿线段BA匀速运动至A点停止;同时点Q从原点O出发,沿轴正方向匀速运动如图1,且在运动过程中始终保持PO=PQ,设OQ=x.
(1)试用的代数式表示BP的长.
(2)过点O、Q向直线AB作垂线,垂足分别为C、D(如图2),求证PC=AD.
(3)在
(2)的条件下,以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S,试求S与的函数关系式,并写出自变量x的范围.初三数学试题参考答案
2007.5
一、填空题1.,42.3.4.95.6.7.1458.9.
3.610.外切11.9012.
0.00213.25114.16,
二、选择题15.D16.D17.D18.B19.A20.B
三、解答题21.
(1)原式=--------(3分)=3-------(4分)
(2)去分母得-------(1分)整理得-------(2分)∵-------(3分)∴原方程无解-------(4分)22.∵-------(1分)-------(2分)-------(3分)∴△ACE≌△BCD(SAS)-------(5分)∴-------(6分)23.-------(5分)∴P(出现不同手势)=-------(7分)24.
(1)图画对-------(3分)25.
(1)-------(2分)
(2)-------(5分)
(2)图补正确-------(5分)-------(7分)
(3)-------(7分)26.
(1)法
①由图象可知,乙6天挖了480米法
②设∴乙每天挖80米∴4天挖320米(1分)∴即甲第4天时也挖了320米∴∴甲从第2天开始每天挖(2分)∴-----(1分)∴从第2天到第8天甲挖了故甲共挖420+180=600米----(3分)设∴隧道全长600+480=1080米----(4分)则可得2a+b=1804a+b=32∴∴----2分当t=8时,(3分)∴隧道全长600+480=1080米----(4分)
(2)当时,由图可求得---------(5分)∴,∴----------(6分)当时,∴----------(7分)当时,∴----------(8分)答乙队施工1天或3天或5天时,两队所挖隧道长相差10米---------(9分)27.
(1)过点D作DG⊥AB于G.则DC=GBDG=BC.------(1分)∵⊙O切AD于E,DC∥AB,∠ABC=90°∴DC=DE,AB=AE=BC------(2分)设DE=xAE=y.在Rt△DAG中------(3分)∴∴y=4x------(4分)∴------(5分)
(2)连结OE,则OE⊥AD.------(6分)∵EF∥AB,∠ABC=90°∴EF⊥BC∴设,则------(7分)在Rt△EFO中,∴得------(8分)∴------(9分)注:1的其它解法参照上述标准给分.2也可连结BE通过△ECF∽△BCE求出BC=
5.28.
(1)找出A0,2关于x轴的对称点0,-2
(3)连结与x轴的交点即为C点-------(1分)设直线解析式则向右平移1个单位后得把B(-4,6),(0,-2)代入得----(7分)由图可知设沿轴正方向平移个单位∴k=-2,b=-2-------(2分)则∴y=-2x-2,令y=0,得x=-1要使它与直线BC有一个公共点∴C(-1,0)-------(3分)则
(2)设抛物线解析式为-(4分)有一组解得--------(8分)即有两个相等根∴解得,-------(5分)解得∴-------(6分)∴沿轴方向向上平移个单位,能使抛物线与直线BC只有一个公共点--------(9分)29.⑴-------(1分)连结AC由题意可知.∵菱形ABCD∴AB=BC,AB∥CD∴△ABC为等边三角形-------(2分)∴AB=AC,又∴△ABM≌△CAN-------(4分)∴-------(5分)
(2)当时,△AMN面积最小-------(6分)∵由
(1)可知,△AMN为等边△∴当边长AM最小时,面积最小-------(7分)∴当,即AM⊥BC时,面积最小此时-------(8分)30.
(1)过点P分别作PE、PF垂直于轴、轴于E、F(如图)∵直线∴可得A(10,0),B(0,-10)--------(1分)故,又∴又∴在Rt△BPF中,--------(2分)
(2)当时,(图2)在Rt△OBC中,∴--------(3分)又∴Rt△AQO中,--------(4分)∴当时,(如图)同理有--------(6分)
(3)当时,∴--------(8分)当时,∴--------(9分)∴S与的函数关系式为班级姓名准考号-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(密封线内不准答题)第8题第9题第7题(第19题)班级姓名准考号-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(密封线内不准答题)班级姓名准考号-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(密封线内不准答题)班级姓名准考号-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(密封线内不准答题)图
③图
①图
①图
②备用图石头剪刀布石头剪刀剪刀布石头布剪刀布石头小林小明。