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2009年初中数学(初二组)初赛试卷
011、选择题(本大题满分42分,每小题7分)
1、下列名人中
①比尔·盖茨
②高斯
③袁隆平
④诺贝尔
⑤陈景润
⑥华罗庚
⑦高尔基
⑧爱因斯坦,其中是数学家的是()A.
①④⑦B.
③④⑧C.
②⑥⑧D.
②⑤⑥
2、已知则a2b2c2=A.5B.
3.5C
3、在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点设k为整数,当直线与的交点为整点时,k的值可以取()A.4个B.5个C.6个D.7个
4、如图,边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘,图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.
5、已知,其中为质数,且满足,则()A.2009B.2005C.2003D.2000(第4题图)(第6题图)
6、四边形中则对角线的长为()A.B.C.D.
2、填空题(本大题满分28分,每小题7分)
1、如果有2009名学生排成一列,按
1、
2、
3、
4、
5、
4、
3、
2、
1、
2、
3、
4、
5、
4、
3、
2、1的规律报数,那么第2009名学生所报的数是
2、已知满足,则的值为______
3、已知如图,在矩形中,,垂足为,且,则的面积为_____(第3题图)(第4题图)
4、有一等腰钝角三角形纸片,若能从一个顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则等腰三角形纸片的顶角为_______度
3、简答题(本大题满分20分)
1.如图,直线是一次函数的图象,点的坐标为,在直线上找点,使得为等腰三角形,点坐标
四、简答题(本大题满分25分)
2.已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表种类项目甲种食物乙种食物丙种食物维生素A(单位/Kg)300600300维生素B(单位/Kg)700100300成本(元/Kg)643某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品,要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B⑴配制这100千克食品,至少要用甲种食物多少千克?丙种食物至多能用多少千克?⑵若限定甲种食物用50千克,则配制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少?
五、简答题(本大题满分25分)
3.如图,在凸四边形中,为边的中点,且,分别过两点,作边的垂线,设两条垂线的交点为过点作于求证2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷答案选择题1D详解高斯,1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭1855年2月23日卒于格丁根幼时家境贫困但聪敏异常受一贵族资助才进学校受教育是德国数学家、天文学家和物理学家被誉为历史上伟大的数学家之一和阿基米德、牛顿并列同享盛名华罗庚1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇1985年6月12日卒于日本东京为著名的中国数学家是近代中国解析数论典型群,是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者培养了王元、陈景润等数学人才陈景润
1933.5~
1996.3是中国现代数学家1933年5月22日生于福建省福州市,1953年毕业于厦门大学数学系,他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果,作出了重要改进,受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作1966年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的1+2,创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠1+1只是一步之遥的辉煌世界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他“陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走”2C详解
3.A4A5D详解的值从小到大应该是无数个,由于选项有限,不可能很大,质数之差为29,则质数由最小质数2计算,即当时,为所求6C详解延长DC交AB的延长线于点K;在中,,,,填空题
1..1详解观察以上为
1、
2、
3、
4、
5、
4、
3、2等8个数为一个周期进行循环,则2009除以8等于251余1,说明有251个循环,仅余下1个数,即为第252个周期中的第一个数为
12.4或83详解由题可得过CD点作于F;易证4108详解如图,顶角简答题
1.详解为等腰三角形,则分为三种情况讨论
①当以A为顶点则,1当以C为顶点则
③当以O为顶点则
2.详解
①设配制这100千克食品中,至少要用甲种食物x千克乙种食物y千克丙种食物至多能用z千克;据题意可得
②
3.详解如图取的中点分别为;并连结;2010年四川初中数学联赛初二组决赛试卷024月11日上午9:00—11:30题号一二三四五合计得分评卷人复核人
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1、三角形的边长为整数,且周长为9的不全等的三角形个数为().(A)1(B) 2 (C)3(D)
42、已知,则的值为().(A)(B)(C)(D)3、已知,,,则的大小关系是().(A)(B)(C)(D)4、若实数满足,则的值为().(A)1(B)2(C)-1(D)-25、如图,在△ABC中,AB=AC,,BD是的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则的度数为().(A)(B)(C)(D)6、如图,在矩形ABCD中,对角线长2,且,则四边形EFGH的周长为().(A)(B)4(C)(D)6
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1、已知正整数,满足且,则的值为.
2、若,则的值为.
3、已知梯形的边长分别为
3、
4、
5、6,则此梯形面积等于.
4、如图,在中,D是BC上一点,满足,E是AD的中点,且满足.若,则为.
三、(本大题满分20分)某项工程,甲队单独做需12天完成,乙队单独做需9天完成,若按整日安排两队工作,有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天?
四、(本大题满分25分)如图,在直角坐标系中,A、B是某个一次函数图像上的两点,满足是直角,且,若AO与y轴的夹角是.求这个一次函数.
五、(本大题满分25分)如图,在中,、分别为边上的中线和的平分线.过作于.(I)求证(II)求证.2010年四川初中数学联赛初二组决赛试卷答案
一、
1、C
2、A
3、A
4、C
5、C
6、B
二、
7、解∵|b-2|+b-2=0,∴|b-2|=2-b,∴2-b≥0,解得b≤2,∵|a-b|+a-b=0,∴|a-b|=b-a,∵a≠b,∴b>a,∴a<2,∴ab<4.故答案为<
49、解过点D作DE∥AB交BC于E,∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴DE=AB,BE=AD,若AD=3,AB=4,BC=5,CD=6,则DE=4,EC=BC-BE=BC-AD=5-3=2,∵DE+EC=4+2=6=CD,∴此时不能组成三角形,即不能组成梯形,同理可判定AD=3,AB=4,BC=6,CD=5,∵EC=BC-BE=6-3=3,CD=5,DE=4,∴△DCE为直角三角形,∴梯形ABCD为直角梯形,∴S梯形ABCD= 12(AD+BC)•DE= 12×(3+6)×4=18.故答案为18.
10、解∵E是AD的中点,∴S△ABD=2S△BDE=2(等高,底边AD=2DE),取CD中点F,连接EF,很容易证明△ABD∽△CEF,∴ AD/EF= 1/2,∴S△CEF= 1/4,S△ABD= 1/2,又∵△CEF与△ACE等高,底边AC=2EF,∴S△ACE=2S△CEF=1,∴S△ADC=2S△ACE=2,故S△ABC=S△ABD+S△ACD=4.故答案为4.
三、
11、解
①设甲乙合作x天,然后甲单独做y天,由题意得, {11/2+1/9x+1/12y=1
①x+y≤8
②,此时解得y≤5,又∵整日安排两队工作,∴满足题意的只有x=3,y=5;
②设甲乙合作x天,然后乙单独做y天,{1/12+1/9x+1/9y=1
①x+y≤8
②,此时解得y≤4,又∵整日安排两队工作,∴满足题意的只有x=4,y=2;综上可得共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天.
四、
12、解如图,作AC⊥CE,BE⊥CE,∵AO与y轴的夹角是60°,即∠AOF=60°,∴∠AOC=30°,∵∠AOB是直角,∠FOE是直角,∴∠BOE=60°,∴∠OBE=30°,又∵AO=BO=2,∴AC=1,OE=1,∴C0= √3,BE= √3,∴点A(- √3,1),点B(1, √3),设一次函数的解析式为y=kx+b,∴一次函数关系式是y=﹙2-√3)x+ 2√3-2.
五、
13、
(1)证明延长CD交AB于E,∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠CAN,∵∠ACB=90°,CD⊥AN,∴∠ADC=∠ADE=∠ACB=90°,∴∠CAN+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°,∴∠ECB=∠CAD=∠BAD,在△AED和△ACD中{∠EAD=∠CADAD=AD∠ADE=∠ADC,∴△AED≌△ACD,∴AE=AC,ED=DC,∵AM是边BC上的中线,∴DM∥BE,DM= 1/2BE= 1/2(AB-AE),即DM= 1/2(AB-AC).
(2)证明由
(1)知∠ECB=∠BAN,DM∥BE,∴∠ECB=∠BAN=∠NDM,∵∠NDM=∠DCM,∠DMC=∠DMC,∴△DMN∽△CMD,∴ DMMN= CMDM,即DM2=MN•MC,由
(1)DM= 1/2(AB-AC),∴DM2= 1/4(AB-AC)2,即MN•MC=(AB-AC)2.2011年四川初中数学联赛初二组初赛试题03
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1、分式中的值都变为原来的2倍,则分式的值变为原来的()(A)2倍(B)4倍(C)6倍(D)8倍答选B
2、有甲、乙两班,甲班有m个人,乙班有n个人在一次考试中甲班平均分是a分,乙班平均分是b分则甲乙两班在这次考试中的总平均分是().(A)(B)(C)(D)答选D
3、若实数a满足,则一定等于().(A)2a(B)0(C)-2a(D)-a答因为,所以,故,选C
4、中,AD是的平分线,且若,则的大小为()(A)(B)(C)(D)答作C关于AD的对称点C’因为AD是角平分线,则C’一定落在AB上由,得,故,所以,又,故,选A
5、在梯形ABCD中,平行BC,,若的面积是2,则梯形ABCD的面积是()(A)7(B)8(C)9(D)10答设由,故,同理,,故,所以梯形面积是9,选C
6、有一个最多能称10千克的弹簧秤,称重发现,弹簧的长度与物体重量满足一定的关系,如下表那么,在弹簧秤的称重范围内,弹簧最长为()重量(千克)
11.
522.
533.5长度(厘米)
4.
555.
566.57A10厘米B
13.5厘米C14厘米D
14.5厘米答由表中关系可以得到,弹簧长度(y)与称重(x)的关系是,故弹簧最长为
13.5厘米,选B
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1、已知,则的值为 .答由题设有,则
2、已知在中,,AD是的平分线交BC于点D,,则的度数是答因为AD是角平分线,所以,故3、在中,,I是的角平分线的交点,则的度数为.答由题知4、设函数与的图像相交于A、C,过A作x轴的垂线相交于B,则的面积是答由题得B的坐标为,所以,又显然O为AC的中点,故
三、(本大题满分20分)设是关于的方程当方程的解分别
(1)大于0;
(2)等于0;
(3)小于0时,求的取值范围解方程整理为当时,方程的解为…………………5分
(1)当时,则,此时,或;…………………10分
(2)当时,则,此时,;…………………15分
(3)当时,则,此时,……20分
四、本大题满分25分在平面直角坐标系中,A
(20),B
(30),P是直线上的点,当最小时,试求P点的坐标解如图,作A关于直线的对称点A’,则,故…………………5分由图知,只有当A、P、B共线时,最小……10分又由A与A’关于对称知,A’
(02)…………15分由、两点坐标得AB直线方程……20分联立解得,故当最小时,P的坐标为…………………25分
五、(本大题满分25分)求证有两条中线相等的三角形是等腰三角形设BD、CE是的两条中线(如图),证明……5分证明1作中线AF,则三条中线交于重心G……10分因为,,所以;………15分所以,即………20分又AF是中线,故……………25分证明2如图,将EC沿ED平移得DF,连接ED、CF,则四边形EDFC是平行四边形,所以.…………10分又D、E分别AC、AB的中点,所以DE平行BC,所以B、C、F共线所以………15分又BD=CE,BC=CB所以………20分所以,故AB=AC……………25分2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷04(4月10日上午845—1115)
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1.我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下100克以内
0.7元,每增加100克(不足100克按100克计)
0.4元.某人从成都邮寄一本书到上海,书的质量是470克,那么他应付邮资()A.
2.3元B.
2.6元C.3元D.
3.5元2.设关于x的分式方程有无穷多个解,则a的值有()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个3.实数a、b、c满足,且,则的值()A.是正数B.是负数C.是零D.正负不能确定4.若a,b,c分别是三角形三边长,且满足,则一定有()A.a=b=cB.a=bC.a=c或b=cD.a2+b2=c25.已知如图,长方形ABCD,AB=8,BC=6,若将长方形顶点A、C重合折叠起来,则折痕PQ长为()A.B.7C.8D.6.用三个2,能写出最大的数一定是()A.等于B.等于222C.等于242D.大于1000
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.x是实数,那么的最小值是_________.2.已知,则的值为_____________.3.右图是一个由6个正方形构成的长方形,如果最小的正方形的面积是1,则这个长方形的面积是_______.4.若△ABC的三条中线长为
3、
4、5,则S△ABC为____________.
三、(本大题满分20分)设有m个正n边形,这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除,求m+n的最小值.
四、(本大题满分25分)现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干(足够多),若只要两只同色的袜子就可以配成1双,请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子.
五、(本大题满分25分)已知如图正方形ABCD,BE=BD,CE平行于BD,BE交CD于F,求证DE=DF.2011年四川初中数学联赛初二组决赛参考解答与评分标准
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下100克以内
0.7元,每增加100克(不足100克按100克计)
0.4元某人从成都邮寄一本书到上海,书的质量是470克,那么他应付邮资()(A)
2.3元(B)
2.6元(C)3元(D)
3.5元答书的质量(克),故邮资为(元),选A
2、设关于的分式方程有无穷多个解,则的值有().(A)0个(B)1个(C)2个(D)无穷多个答因为分式方程有解,故,解得,故只有1个,所以选B3、实数、、,满足,且,则的值()(A)是正数(B)是负数(C)是零(D)正负不能确定答由,知,中,必有两负一正,不妨设,,,且,所以,故,而,所以,选B4、若分别是三角形三边长,且满足,则一定有().(A)(B)(C)或(D)答由分式化简可得,故或,选C5、已知如图,长方形ABCD,AB=8,BC=6,若将长方形顶点A、C重合折叠起来,则折痕PQ长为()(A)(B)7(C)8(D)答显然AC与PQ相互垂直平分,于是相似,则,得,故,选A6、用三个2,能写出最大的数一定()(A)(B)等于222(C)等于242(D)大于1000答最大的数是,选D
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1、是实数,那么的最小值是()答当时,取最小值
6.
2、已知,则的值是答因为,故故
3、右图是一个由6个正方形构成的长方形,如果最小的正方形的面积是1,则这个长方形的面积是143答如图设6个正方形的边长从小到大依次为
1、、、、、,则由长方形的上下两边相等有,得于是长方形的长和宽分别为、,于是长方形面积为
4、在的三条中线长为
3、
4、5,则为答将GD延长一倍至D’,则四边形BDCD’是平行四边形,则的边长分别是的三条中线长的倍,故它是直角三角形,且面积为;另一方面,的面积与面积相等,而的面积是的,故
三、(本大题满分20分)设有m个正n边形,这m个正n多边形的内角总和度数能够被8整除,求m+n的最小值解由题意,这m个正n多边形的内角总和度数为……………………5分因为能被8整除,故180mn能被8整除;而180能被4整除,不能被8整除,则必有mn能被2整除,故m、n中只至少有一偶数………………10分又,,且均为整数要使m+n最小,则取时,则;………………15分取时,则;故m+n的最小值为
5.………………20分
四、(本大题满分25分)现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干(足够多),若只要两只同色的袜子就可以配成1双,请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子解1因为有4种颜色的袜子,故5只袜子必有1双;……………………5分取出1双袜子,剩下3只,则再增加2只袜子,又可以配成1双;…………10分以此类推,配成袜子的双数(x)与所需袜子只数(y),就有如下关系………………15分于是要配成10双袜子,所需23只就够了………………20分如果取出22只袜子,一定配成9双袜子,假如剩下4只四种颜色一样一只,那么22只袜子就配不成10双袜子因此,至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子………………25分解2单色袜子最多剩下4只;……………………5分因此,24只袜子一定能够配成10双;…………10分当取出23只袜子时,一定能够配成9双,此时剩下5只袜子;………………15分5袜子中,可以配成1双,于是23只袜子,也可以配成10双;………………20分当取出22只袜子时,一定配成9双袜子,假如剩下4只四种颜色一样一只,那么22只袜子就配不成10双袜子因此,至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子………………25分
五、(本大题满分25分)已知如图正方形ABCD,BE=BD,CE平行BD,BE交CD于F求证DE=DF证明作E关于BC的对称点E’,连接DE’、CE’、BE’根据对称性质有;;且………5分故绕C点逆时针旋转就得到,…………10分所以,则是正三角形,故于是………………15分又,故,所以;………………20分而故所以DE=DF………………25分2012年四川初中数学联赛初二组初赛试卷053月16日下午4:00-6:001.选择题每小题7分,共42分1.若x<1,则化简|x-1|得 .A.x-1B.x+1C.-x-1D.-x+12.已知x+ax-b=x2+2x-1,则ab等于 .A.-2B.-1C.1D.23.若a<0,p>q>0,则 .A.|pq|>|qa|B.|pq|<|qa|C.D.4.已知凸四边形ABCD对角线交于O,满足AO=OC,BO=3OD,若△ADO的面积为1,则凸四边形ABCD的面积为 .A.4B.6C.8D.105.若|a-1|+|a-2|<3,则a的取值范围是 .A.a<0B.0<a<3C.3<aD.1<a<26.在凸四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AD=2CD=2,则AB= .A.4B.3C.6D.42.填空题每小题7分,共28分1.如果每人工作效率相同,a个人b天共做c个零件,那么要做a个零件,b个人需要的天数是___.用含a、b、c的代数式表示2.若,则的值为_____.3.两个单位正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心,则两个正方形重叠部分的面积为______.4.P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于____.3.计算与应用本题满分20分1.已知直线y=kx+b经过点A1,1和点B-1,3,且与x轴、y轴的交点分别为C、D.设O为坐标原点,求△COD的面积.4.本大题满分25分1.在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线.求证BC=AC+AD.5.本大题满分25分把1到15的15个自然数分成A和B两组.若把10从A组转移到B组.则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了.求两组数原来的平均数.2012年四川初中数学竞赛初二组初赛参考解答与评分标准
1、选择题(每小题7分,共42分)1.D2.C3.A4.C5.B6.A
二、填空题(每小题7分,共28分)1.2.103.4.
三、(本大题满分20分)已知直线经过点和点,且与轴、轴的交点分别为设为坐标原点.求的面积.解由条件知,……5分解得,……10分于是直线为.令得,即令得,即.……15分所以,的面积.……20分
四、(本大题满分25分)在中,,CD是的平分线,求证.证明如图,将A沿CD反射到BC上得,……5分则,故,……15分所以,……20分故.……25分
五、(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组,若把10从A组转移到B组,则A、B两组数的平均数都分别比原来减少了.求两组数原来的平均数.解设A、B两组数原来平均数分别为a、b,A组数原来有m个数.则B组数原来有个数.根据题意有……5分由
(2)得由
(3)得……10分
(4)、
(5)分别代入
(1)解得……15分将分别代入
(4)、
(5)得……20分……25分2013年全国初中数学联赛初二组初赛试卷06
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1、的值是()A、4B、5C、8D、
92、若,则()A、B、0C、D、
3、如图,已知在中,BO平分,CO平分,且,,若,则的周长是()A、3B、6C、9D、
124、不等式组的解是()A、B、C、D、
5、非负整数x,y满足,则y的全部可取值之和是()A、9B、5C、4D、
36、如图,已知正方形ABCD的边长为4,M点为CD边上的中点,若M点是A点关于线段EF的对称点,则等于()A、B、C、2D、
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1、已知,则.
2、已知,则.
3、设,则.
4、如图,在中,,且,点D是AC上一点,,交BD的延长线于点E,且,则.
三、(本大题满分20分)先化简后,再求值,其中.
四、本大题满分25分如图,已知直角梯形OABC的A点在x轴上,C点在y轴上,,,交AC于D点,且,求D点的坐标
五、(本大题满分25分)如图,已知四边形ABCD中,,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交于M.求证新课2013年全国初中数学联赛初二组初赛试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本大题满分42分,每小题7分)
1、A
2、B
3、B
4、C
5、D
6、A
二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)
1、
132、
3、
104、
三、(本大题满分20分)解原式(5分)(10分)(5分)
四、本大题满分25分解∵∴B点坐标(8,6)(5分)又∵A(10,0)∴的中点坐标为(9,3)∴OD的表达式为(10分)∵A(10,0),C(0,6)∴AC的表达式为(15分)由,解得(20分)故点D的坐标为(,)(25分)
五、(本大题满分25分)证明连结AC,取AC的中点K,连结EK,FK(5分)∵,∴,(10分)同理,(15分)∴∴(20分)∵∴∵∴∴(25分)2013年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷及其解析07(考试时间2013年3月24日上午8:45—11:15)题号一二三四五合计得分评卷人复核人
一、选择题(本大题满分42分,每小题7分)
1、设,则的最大值与最小值的和()(A)0(B)1(C)2(D)3解析由条件,可得,当,得最小值-2,当,得最大值2,故选A
2、设,是不超过的最大整数,求=()(A)(B)(C)(D)解析易得,代入代数式经分母有理化得,故选B.
3、如图,已知在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,则∠CAD=()(A)65°(B)70°(C)75°(D)80°解析此题由三角形内角和及角的构成容易得,答案为C.
4、由
1、
2、4分别各用一次,组成一个三位数,这样的三位数中是4的倍数的三位数共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析是4的倍数必然个位数不能是1,再将
124、
142、
214、412试除以4,便可得答案为B.
5、已知为三个非负实数,且满足,设,则的最大值是()(A)(B)(C)(D)解析由方程组解出,由非负实数,可解得,∵,取代入即可求得,答案为A
6、如图,∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°,AP=PB=4,AD=3,则BC的长是()(A)(B)16(C)(D)解析延长DP交CB延长线于点E,如图,由三角形全等可证PE=DPAD=BE,由勾股定理可求DP=5,故DE=10,再由△EBP∽△EDC,可得求得EC=,BC=EC-EB=-3=,答案C
二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)
1、关于的不等式组的解是,则的值是解析解不等式组得,故
2、如果都是质数,则解析考虑到是初二竞赛,试值可求得P=
33、设为两个不同的非负整数,且,则的最小值是解析∵为两个不同的非负整数,∴,故取0~6的整数,代入再求符合条件的,符合条件的整数解只有三组,故的最小值为
5.
4、如图,已知ABCD为正方形,△AEP为等腰直角三角形,∠EAP=90°,且D、P、E三点共线,若EA=AP=1,PB=,则DP=解析连结BE,易证△AEB≌△APD,故PD=EB,∠APD=∠AEB∵△AEP为等腰直角三角形,∠EAP=90°∴∠AEP=∠APE=45°∴∠APD=135°故∠AEB=135°∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°可求PE=再由勾股定理可求得BE=所以PD=
三、(本大题满分20分)设实数满足,解关于的分式方程解∵∴∴………5分∴,又∵∴…10分当时,为增根,原方程无解…15分;当且时,原方程的解是…20分
四、(本大题满分25分)已知一次函数的图像与轴的正半轴交于E点,与轴的正半轴交于F点,与一次函数的图像相交于Am2,且A点为EF的中点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若一次函数的图像与轴相交于P点,求三角形APE的面积解析∵函数过点Am2∴A点坐标……………………5分∵A点为EF的中点.∴E
(30)F
(04)………………………………10分∴一次函数解析式为……………………………………………15分∵一次函数的图像与轴相交于P点,∴P………………………………20分如图所以PE=,PE边上的高为2,∴…………………………………25分
五、(本大题满分25分)如图,已知AB=AC∠BAC=∠CDE=90°,DC=DE,F是BE的中点,求证FA=FD且FA⊥FD解析连结AF、DF,并延长AF至G,使FG=AF连结DG、EG∵∴△AFB≌△GFE∴AB=GE∠B=∠FEG……………………5分∵ABED为四边形,且∠BAC=∠CDE=90°,∴∠B+∠FED+∠CAD+∠CDA=180°,又∵∠C+∠CAD+∠CDA=180°∴∠C=∠B+∠FED=∠FEG+∠FED=∠GED………………10分又因为GE=AB=ACCD=ED∴△ACD≌△GED…………………………………15分∴AD=GD,∠ADC=∠GDE而AF=GF∴AF⊥DF…………………………………20分又∵∠GDE+∠GDC=∠CDE=90°∴∠ADC+∠GDC=90°即∠ADG=90°∴DF=AF…………………………………25分MNOACBFEMGDACByQxOPACBDFNEMACBDyQxOPACBDKFNEMACBDDCBAEDPCBADPCBAEPBCDAEPBCDAOPAFEyxB。