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人教版四年级数学下册知识要点四则运算与运算定律
一、四则运算
1、整数加法
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法
(2)在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和加数是部分数,和是总数3加数+加数=和,一个加数=和-另一个加数
2、整数减法1已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法2在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差被减数是总数,减数和差分别是部分数3加法和减法互为逆运算
3、乘除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法乘法各部分间的关系积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法除法各部分间的关系商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
(3)乘法和除法是互逆运算
4、与0有关的运算“0”不能做除数; 字母表示a÷0错误一个数加上0还得原数;字母表示a+0=a 一个数减去0还得原数; 字母表示a-0=a被减数等于减数,差是0;字母表示a-a=0一个数和0相乘,仍得0;字母表示a×0=00除以任何非0的数,还得0;字母表示0÷a(a≠0)=
05、四则混合运算同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法有括号的混合运算先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的
二、运算定律
1、加减法运算定律
(1)加法交换律两个加数交换位置,和不变a+b+c=(b+a)+c
(2)加法结合律三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变(a+b)+c=a+b+c 连减a—b—c=a—b+c
2、乘法运算定律
(1)、乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变a×b=b×a
(2)乘法结合律三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变( a×b )×c =a×b×c
(3)乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加叫做乘法分配律用字母表示(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相减用字母表示a - b ×c= a×c - b×c;两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加用字母表示a+b ÷ c= a÷c+ b÷c两个数的差除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相减用字母表示a-b ÷ c= a÷c-b÷c小数的意义和性质及加减法运算
一、小数的意义和性质
1、小数当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式计数单位是十分之
一、百分之
一、千分之一……分别写作
0.
1、
0.
01、
0.001;
2、小数基本性质小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍
3、小数的大小比较小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大;
4、小数的读写法
(1)整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0例如
0.45读作零点四五;
56.032读作五十六点零三二;
1.0005读作一点零零零五
(2)先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个
05、单位换算
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘以进率,小数点向右移动
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率,小数点向左移动
6、小数的近似数(用“四舍五入”的方法)
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一如果小于五则舍
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍反之,要向前一位进一
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍反之,要向前一位进一
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可
二、小数加减法运算
1、计算法则相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐结果是小数的要依据小数的性质进行化简整数的小数点在个位右下角
2、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用三角形平均数和条形统计图
一、三角形
1、三角形的定义由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底三角形只有3条高
3、三角形的性质三角形具有稳定性三角形任意两边之和大于第三边;三角形的内角和是180°
4、三角形的分类按照角大小来分锐角三角形,直角三角形,钝角三角形按照边长短来分三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)等边△的三边相等,每个角是60度(顶角、底角、腰、底的概念)5三角形角的性质每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角
二、平均数和条形统计图
1、平均数;平均数能较好地反映一组数据的整体水平是比较几组数据的依据;在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好
2、平均数的方法移多补少、先合后分,总数量÷总份数=平均数
3、复式条形统计图纵向复式条形统计图的绘制方法1)把复式统计表的数据进行分类、整理
(2)用和表示两种不同的人或事物;在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔,再根据纵轴的长度确定直条的单位长度,画出不同颜色的直条3.横向复式条形统计图的绘制方法方法同上,只是横轴和纵轴内容交换一下观察物体和图形的运动
一、观察物体二1、从不同的位置观察同一物体,看到的形状一般是不一样的2、从同一位置观察不同的物体,看到的图形可能是相同的
3、观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面(习惯上我们从左面、正面、上面看,把这三种视图统称三视图)
二、图形的运动
1、轴对称的意义把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴
2、轴对称的性质对应点到对称轴的距离相等
3、轴对称的特征沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合4、轴对称的图形等腰三角形和等腰梯形1、长方形2、等边三角形3、正方形4、圆形有无数条对称轴5、平移的意义物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等7、怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
三、鸡兔同笼已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只
1.列表法
2.假设法假设全是脚少的鸡,求出的是兔子。