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黔西南州2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
一、选择题(以下每题只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在相应的表格里,每小题3分,共30分)题号12345678910答案
1、下列方程中,是一元二次方程的是( )24A.x2+2x+y=1B.x2+﹣1=0C.x2=0D.(x+1)(x+3)=x2﹣1j
2、抛物线y=3(x﹣2)2+3的顶点坐标为( )OA.(﹣2,3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)P
3、下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是DA.B.C.D.
14、抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是4A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x﹣1)2﹣2C.y=2(x+1)2﹣2D.y=2(x﹣1)2+2e
5、方程x2﹣2x=0的根是( )fA.x1=0,x2=﹣2B.x1=0,x2=2C.x=0D.x=2C
6、用配方法解方程,则方程可变形为()tA. B. C. D.
47、若A(-3,y1)B-1y2C2y3为二次函数y=x2-2x-3的图象上的三点,则y1y2y3的大小关系是()RA、y1﹤y2﹤y3B、y2﹤y1﹤y3C、y3﹤y2﹤y1D、y3﹤y1﹤y
258、贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉,其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名据统计,2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨,经种植技术和管理水玉提高后,2016年的总产量增长到6000吨,设平均每年的年平均增长率均为x,则下列方程正确的是()xA.60001+x2=4000B.40001+x2=60009C.40001-x2=6000D.60001-x2=4000V
9、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )LA.B.C.D.R
10、如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,王刚同学观察得O出了下面四条信息
(1)b2-4ac>0;
(2)c>1;
(3)2a﹣b<0;K
(4)a+b+c<0,其中错误的有( )T A.1个B.2个C.3个D.4个w
二、填空题(本大题共10小题,第小题3分,共30分)=
11、把方程化成一般形式为=
12、方程的解为
13、抛物线y=﹣2x-12+3可以通过抛物线y=向平移个单位、再向平移个单位得到,其对称轴是
14、中心对称图形的旋转角是
15、方程的根的情况是
16、设、是方程的两个根,则,
17、若是二次函数,则n=
18、如图所示在同一坐标系中作出
①②③的图象则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______填序号
19、请写出一个开口向下,对称轴为直线x=1,且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的解析式
2511637720、如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,25116377其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角点阵中前4行的点数和,则300个点是前行的点数和
三、解答题(本大题共8大题,共60分)
21、解下列方程(本题共两题,每小题4分,共16分)
(1)22(x﹣3)2=825116377
(2)4x2﹣6x﹣3=0
(3)(2x﹣3)2=5(2x﹣3)
22、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
23、阅读材料,解答下列问题例当a﹥0时,如a﹦6,则|a︱=|6︱﹦6,故此时a的绝对值是它本身当a﹦0时,|a︱=|0︱﹦0,故此时a的绝对值是0当a﹤0时,如a﹦﹣6,则|a︱=|-6︱=﹣﹣6﹦6,故此时a的绝对值是它的相反数,综合起来一个数的绝对值分三种情况即问
(1)这种分析方法渗透了数学思想;
(2)请访照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况;
(3)猜想|a︱与的大小关系;
(4)尝试用以上探究中得到的结论来解答下面的问题化简(﹣3≤x≤5)
24、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若使商场平均每天赢利1200元,则每件衬衫应降价多少元?
(2)若想获得最大利润,每件衬衫应降价多少元?最大利润为多少元?
25、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.参考答案
一、选择题(第小题4分,共40分)题号12345678910答案CBBCBDCBDA
二、填空题(第小题3分,共30分)
11、x2-4x+2=
012、x1=1x2=-
513、y=-2x右,1上,3,x=
114、
180015、有两个不相等的实数根
16、,,
17、2,
18、
②③①
19、略(写出一个即可)
20、24
三、(本大题共6大题,共80分)
21、(本题20分,第小题5分)
(1)、(本题满分5分)解原方程可化为x-6x+1=0……………2分∴x-6=0或x+1=0………………………4分∴x=6或x=-1…………………………5分
(2)、(本题满分5分)解方程两边同除以2,得(x-3)2=4……………………………1分∴x-3=±2……………………………3分∴x-3=2或x-3=-2…………………………4分∴x1=5x2=1……………………………5分
3、(本题满分5分)解∵a=4b=-6c=-3…………………………1分∴△=b2-4ac=-62-4×4×-3=84﹥0………2分…………4分∴…………………5分
(4)、(本题满分5分)解移项,得2x-32-52x-3=0…………………………1分∴2x-3〔2x-3-5〕=0………………………3分∴2x-3=0或2x-8=0…………………………4分∴………………………………5分
2511637722、(本题满分9分,每问3分共9分)解
(1)、
(2)图略
(3)(0,-2)
23、(本题满分10分)解
(1)、分类讨论的………………………2分aa﹥0
(2)、0a=0……………………2分-aa﹤0
(3)、………………………1分
(4)、原式=|x-5︱+|x+3︱﹣3≤x≤5……1分=-x-5+x+3……………………3分=-x+5+x+3………………………4分=8………………………………5分
24、(本题满分14分)解
(1)、设每件衬衫应降价x元,……………………1分则2x+2040-x=1200即x2-30x+200=0………………………………4分解得x1=10x2=20………………………………6分答每件衬衫应降价10元或降价20元…………7分
(2)、设每件衬衫应降价x元,获得的利润最大,最大利润为y则………1分Y=2x+2040-x………………………………………………4分=-2x2+60x+800=-2x-152+1250………………………………………………6分所以,当每件衬衫降价15时,最大利润为1250元……………………7分(采用其他方法解答酌情给分)
25、(本题满分12分)解如图,设猪舍的宽x为m,则长为25-2x+1……2分∴x25-2x+1=80…………………………………7分解得x1=5x2=8…………………………………9分当x=5时,25-2x+1=16﹥12舍去;…………10分当x=8时,25-2x+1=10﹤12……………………11分答所围矩形猪舍的宽为8m,长为10m……………12分
26、(本题满分15分,第
(1)4分,第
(2)5分,第
(3)6分)解
(1)由题意,得9-3b+c=04-2b+c=-3…………………………2分解得b=2c=-3……………………3分∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3………4分
(2)、当x=0时则y=-3;当y=0时,有x2+2x-3=0解得x1=-3x2=1∴C(0,-3)A-30B10…………………………………2分∵点D的坐标为(-2,-3)∴点C与点D关于对称轴对称∴连接AC交对称轴于点P……………………………………………3分∴PC=PD∴PA+PD=PA+PC=AC最小……………………………………………4分∵……………………………………………5分
3、设抛物线上点P的坐标为(xy)………………………………1分则=6……………………………………2分解得y1=3y2=-3…………………………………………………3分∴当y=3时,则有x2+2x-3=3解得…………………………………………4分当y=-3时,则有x2+2x-3=-3解得x1=0x2=-2…………………………………………………5分点P的坐标为,3);,3);(0,-3);(-2,-3)…6分xyo第18题。