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文本内容:
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案阅卷须知
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数
一、选择题题号12345678答案DCBDBCAD
二、填空题题号9101112答案
5.
53.4
三、解答题
13.解
14.解解不等式
①,得.解不等式
②,得.不等式组的解集为.
15.解
16.证明∥,在和中,
17.解
(1)点在函数的图象上,解得.点的坐标为.点在一次函数的图象上,解得.一次函数的解析式为.
(2)点的坐标为或.
18.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克.由题意,得.解得.经检验,是原方程的解,且符合题意.答一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.
四、解答题
19.解过点作于点.在中,.在中,,..在中,,四边形的面积是.
20.
(1)证明连结.与⊙相切,为切点.直线是线段的垂直平分线.是⊙的直径.与⊙相切.
(2)解过点作于点,则∥.在中,由勾股定理得在中,同理得是的中点,∥,
21.解
(1)补全统计图如右图,所补数据为228;
(2)预计2020年运营总里程将达到(千米);
(3)2010到2015年新增运营里程为(千米),其中2010到2011年新增运营里程为(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为(千米).
22.解
(1)点表示的数是0;点表示的数是3;点表示的数是;
(2)点的对应点分别为解得由题意可得.设点的坐标为.解得点的坐标为(1,4).
五、解答题
23.解
(1)由题意得.解得.二次函数的解析式为.
(2)点在二次函数的图象上,.点的坐标为.点在一次函数的图象上,.
(3)由题意,可得点的坐标分别为.平移后,点的对应点分别为.将直线平移后得到直线.如图1,当直线经过点时,图象(点除外)在该直线右侧,可得;如图2,当直线经过点时,图象(点除外)在该直线左侧,可得.由图象可知,符合题意的的取值范围是.
24.解
(1)补全图形,见图1;;
(2)猜想.证明如图2,连结.是的中点,.点在直线上,.又为公共边,.又,.在四边形中,.
(3)的范围是.
25.解
(1)
①点的坐标是(0,2)或(0,-2);(写出一个答案即可)
②点与点的“非常距离”的最小值是.
(2)
①过点作轴的垂线,过点作的垂线,两条垂线交于点,连结.如图1,当点在点的左上方且使是等腰直角三角形时,点与点的“非常距离”最小.理由如下记此时所在位置的坐标为.当点的横坐标大于时,线段的长度变大,由于点与点的“非常距离”是线段与线段长度的较大值,所以点与点的“非常距离”变大;当点的横坐标小于时,线段的长度变大,点与点的“非常距离”变大.所以当点的横坐标等于时,点与点的“非常距离”最小.解得.点的坐标是.当点的坐标是时,点与点的“非常距离”最小,最小值是.
②如图2,对于⊙上的每一个给定的点,过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,两条垂线交于点,连结.由
①可知,当点运动到点的左上方且使是等腰直角三角形时,点与点的“非常距离”最小.当点在⊙上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使的长度最小.因此,将直线沿图中所示由点到点的方向平移到第一次与⊙有公共点,即与⊙在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点.作轴于点.设直线与轴,轴分别交于点.可求得.可证.点的坐标是.设点的坐标为.解得.点的坐标是..当点的坐标是,点的坐标是时,点与点的“非常距离”最小,最小值是
1.。