北京市高级中等学校招生考试数学试卷-答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案阅卷须知

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数

一、选择题题号12345678答案DCBDBCAD

二、填空题题号9101112答案

5.

53.4

三、解答题

13.解

14.解解不等式

①，得.解不等式

②，得.不等式组的解集为.

15.解

16.证明∥，在和中，

17.解

（1）点在函数的图象上，解得.点的坐标为.点在一次函数的图象上，解得.一次函数的解析式为.

（2）点的坐标为或.

18.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克.由题意，得.解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.

四、解答题

19.解过点作于点.在中，.在中，，..在中，，四边形的面积是.

20.

（1）证明连结.与⊙相切，为切点.直线是线段的垂直平分线.是⊙的直径.与⊙相切.

（2）解过点作于点，则∥.在中，由勾股定理得在中，同理得是的中点，∥，

21.解

（1）补全统计图如右图，所补数据为228；

（2）预计2020年运营总里程将达到（千米）；

（3）2010到2015年新增运营里程为（千米），其中2010到2011年新增运营里程为（千米），2011到2015年平均每年新增运营里程为（千米）.

22.解

（1）点表示的数是0；点表示的数是3；点表示的数是；

（2）点的对应点分别为解得由题意可得.设点的坐标为.解得点的坐标为（1，4）.

五、解答题

23.解

（1）由题意得.解得.二次函数的解析式为.

（2）点在二次函数的图象上，.点的坐标为.点在一次函数的图象上，.

（3）由题意，可得点的坐标分别为.平移后，点的对应点分别为.将直线平移后得到直线.如图1，当直线经过点时，图象（点除外）在该直线右侧，可得；如图2，当直线经过点时，图象（点除外）在该直线左侧，可得.由图象可知，符合题意的的取值范围是.

24.解

（1）补全图形，见图1；；

（2）猜想.证明如图2，连结.是的中点，.点在直线上，.又为公共边，.又，.在四边形中，.

（3）的范围是.

25.解

（1）

①点的坐标是（0，2）或（0，-2）；（写出一个答案即可）

②点与点的“非常距离”的最小值是.

（2）

①过点作轴的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连结.如图1，当点在点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小.理由如下记此时所在位置的坐标为.当点的横坐标大于时，线段的长度变大，由于点与点的“非常距离”是线段与线段长度的较大值，所以点与点的“非常距离”变大；当点的横坐标小于时，线段的长度变大，点与点的“非常距离”变大.所以当点的横坐标等于时，点与点的“非常距离”最小.解得.点的坐标是.当点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是.

②如图2，对于⊙上的每一个给定的点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连结.由

①可知，当点运动到点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小.当点在⊙上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使的长度最小.因此，将直线沿图中所示由点到点的方向平移到第一次与⊙有公共点，即与⊙在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点.作轴于点.设直线与轴，轴分别交于点.可求得.可证.点的坐标是.设点的坐标为.解得.点的坐标是..当点的坐标是，点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是

1.。