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文本内容:
正比例和反比例的意义成正比例的量教学要求
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例
2、培养学生概括能力和分析判断能力
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力教学重点成正比例的量的特征及其判断方法教学难点理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程
1、教学例1出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表填表一列火车行驶的时间和路程时间路程填表,思考在填表中你发现了什么时间变化路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量板书两种相关联的量根据计算,你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变在数学上叫做一定用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度一定板书
(2)教师小结同学们通过填表,交流知道时间和路程是.两种相关联的量路程随着时间的变化而变化.时间扩大路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小即路程/时间=速度(一定)
2、教学例2
(1)花布的米数和总价表数量1234567……总价
8.
216.
424.
632.
841.
049.
257.4……
(2)观察图表发现什么规律?用式子表示它们的关系总价/米数=单价一定
3、抽象概括正比例的意义
(1)比较例
1、例2,思考并讨论这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系
(3)看书P39,进一步理解正比例的意义
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件
4、看书P40例2
(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习
1、P41做一做
2、P43~44练习七第1~5题练习课教学目标
1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质,并能正确判断成正比例的量;
1、培养学生观察、分析问题的能力教学过程
一、观下图表,回答问题时间(时)1234567米数2244668811132154上表中()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化的,()一定,时间和米数是()的量
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理
1、白糖单价一定,白糖数量和总价;
1、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量;
1、一个人的身长和体重;
1、订《小学生世界》报份数和总价;
5、长方形的长一定,宽和面积;
1、长方形的面积一定,长和宽
三、练习
1、请举出成正比例关系的量
1、圆周长与圆半径;
1、圆面积与圆半径;
1、正方形的周长与边长……
四、小结你还有什么不明白的地方?
五、作业成反比例的量教学目的
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律
3、初步渗透函数思想教学重点引导学生总结出成反比例的量是相关的两种量中相对应的两个数积一定进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点利用反比例的意义正确判断两个量是否成反比例.教学过程
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例为什么购买练习本的价钱
0.80元1本;
1.60元2本;
3.20元4本;
4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征
二、探究新知
1、导入新课这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量
2、教学P42例3
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的?C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?D、这个积表示什么写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?A、学生讨论交流B、引导学生回答
(3)教师引导学生明确因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?板书x×y=k(一定)
三、巩固练习
1、想一想成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由1路程一定,速度和时间2小明从家到学校,每分走的速度和所需时间3平行四边形面积一定,底和高4小林做10道数学题,已做的题和没有做的题5小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量6你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例
五、课堂练习用反比例方法解应用题教学目标
1、使学生掌握用反比例的方法解应用题的步骤,并能正确地解答;
1、使学生进一步明确比例解法的优越性教学过程
一、复习准备
1、三角形面积一定,底和高成什么比例?为什么?
1、甲、乙两种量,只要它们相对应的数的积一定,这两种量一定成反比例,对吗?举例说明?
二、新授例一艘轮船每小时航行20千米,6小时可以到达目的地如果要5小时到达,每小时航行多少千米?观察
1、题中有哪几个量?
1、从题中可见哪个数量是一定的?分析想因为速度×时间=路程,由于6小时与5小时航行路程相同,可确定行驶的速度与时间成反比例,所以两次航行与时间的乘积相等解设每小时需航行X千米5X=20×6X=X=24(检验)答每小时需盘航行24千米
1、改条件“5小时到达”为“每小时行32千米”,应怎样列式?
1、试一试甲种铅笔每支
0.25元,乙种铅笔每支
0.20元,买甲种铅笔32支的钱,可以买乙种铅笔多少支?分析⑴、从已知数量可知,哪个量是一定的?⑵、可利用比例解题,也可利用一般方法解题?
三、巩固练习张诚读一本故事书,每天读12页,13天可以读完;如果每天读26页,几天可以读完?(多种方法解)
四、小结练习课教学内容根据学生练习反馈情况确定教学目标使学生进一步掌握比例应用题的特征和解答方法,并能正确解答教学过程
一、根据关键句联想
1、人体血液的体重的比是113;
1、药与水的比是1200;
1、黄瓜与青菜的种植面积的比是58
二、基本练习一种药水重3003千克,药与水的比重是11000,需水和药各多少千克?(改药与药水的比重是11001)
三、提高练习
1、甲乙两队共修一条长1500米的路,甲队有35人,乙队有15人,按各队的人数据分配任务,问两队各应修多少米?想按人数分配,考虑人数比3515=73把全长1500米按73的比例进行分配
2、有50个人支修路,一条路长750米,另一条路长500米,如果按路的长度进行分配人数,这两条路各应分配几人?想按路的长度分配,就是按750500=32的比例进行分配
四、综合练习思考题(求出发数的最小公倍数,再看每人中的发数)(315发)
五、作业综合练习部分正比例和反比例的比较教学目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别掌握它们的变化规律
2、使学生能正确判断正、反比例
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣教学难点正反比例的联系和区别教学重点能判断正、反比例教学过程
1、出示课题
2、教学补充例题出示表1路程(千米)5102550100时间(时)1251020表2速度(千米/时)1005020105时间(时)1251020分组讨论、交流说一说怎样想的,同时填空引导学生讨论回答总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系速度×时间=路程=速度=时间判断
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化不同点正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小相对应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定
三、巩固练习
1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系为什么?单价一定,数量和总价—总价一定,数量和单价—数量一定,总价和单价—2.判断下面一些相关联的量成什么比例为什么
(1)除数一定,和成比例被除数—定,和成比例
(2)前项一定,和成比例
(3)后项一定,和成比例
(4)长方形的长、宽和面积三总量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系巩固与练习教学目标
1、使学生进一不掌握用比例解应用题的步骤,并能正确解答;
1、通过练习,引导总结,用比例解的一般步骤教学过程
一、基本练习判断成什么比例关系?
1、生产的洗衣机总台数一定,每天生产的台数和所用的天数
1、每天生产洗衣机的台数一定,生产总台数与天数
1、小明从校到家走路的速度和所需的时间
1、《小星星报》单价一定,份数和总价
二、练习
1、一只手表
3.5小时慢
2.1秒,照这样计算,每昼夜要慢多少秒?
1、照这样算“什么意思”,意味着什么一定?
1、用比例方法解?
1、用一般方法怎样?
1、一种钢丝,20米重5千米,称同样的一捆钢丝重113千克,这捆钢丝长多少千米?分析用比例解
1、观察哪个数量是一定?
1、用正比例解还是反比例解?列出不同方法解
1、把2米长的竹竿立在地上,量得它的影子长是
1.8米同时量得附近电线杆的影长是
5.4米,这根电线杆长是多少米?(用比例解)
1、先判断哪个量成比例;
1、成什么比例;
1、列出比例式(或称方程)上题用比例方法怎样解?有几种不同的列式法,为什么?
三、提高练习
1、煤厂有煤600吨,运输队4次共运走120吨,照这样算,运17次后还剩多少吨?分析你有几种不同的解题思路?
1、用比例方法确定不变量
1、解设17次后还剩X吨(每次运的吨数不变)=
②、解设17天运了X吨(每次运的吨数不变)=
1、用一般方法解
①、600–120÷4×17
②、600–120×(17÷4)想一想有什么不同的方法解题?板演并分析.练习拓展课教学目标
1、使学生进一步理解和掌握反比例的意义和性质,并能正确判断成反比例的量;
1、培养学生观察分析问题的能力教学过程
一、基本练习
1、从甲城到乙城,速度和时间有如下关系速度(千米/时)615203060时间(时)104321上表中,()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化的,它们的()一定,速度和时间是()的量
1、王老师带的钱可以买25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只
1、算出王老师一共带了多少钱?
1、总价一定,数量和单价有什么关系?
1、把球的单价和买的只数用等式表示出来?
二、判断练习判断下面各题中的两种量是不是成比例关系,是成什么比例关系?
1、书本的单价一定,本数和总价;
1、小明从家里步行到学校,步行的速度的时间;
1、前进的路程一定,四轮的直径和滚动的转数;
1、化肥的数量一定,每公顷的施用量和施肥的公顷数;
1、每人的工作效率一定,工作时间和工作量;
1、被减数一定,减数和差;
1、总产量一定,单位面积产量和种植面积;说一说判断,并说理
三、举例
1、反比例的例子
1、A、B、C、三种量的关系是B×C=A如A一定,那么B、C成()比例关系;如B一定,那么A、C成()比例关系;如C一定,那么A、B成()比例关系;比例尺教学目标使学生理解比例尺的意义,并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离教学难点由于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同,因此方程的解应使用哪个长度单位是个难点教学过程
一、引入同学们,你们会画长方形吗?现在请大家在本子上画一个长20米,宽8米的长方形你能吗?怎么办?我们在绘制地图和其它平面图形的时候,城要把实际距离缩小(或扩大)一定的倍数后再画到纸上,这时就要涉及到一种新的知识——比例尺
二、教学新课
1、出示例
11、根据题意,写出比
1、单位不同,要化成相同单位以后,再化简比12厘米240米=12厘米24000厘米=1224000=
120001、图上距离和实际距离的比,叫做比例尺
1、揭示比例尺的意义
1、图上距离和实际距离的比,叫做比例尺图上距离实际距离=比例尺或=比例尺为了计算方便,通常把比例尺写成前项(或后项)是1的比上题中的比例尺可以写为由上面关系式,已知其中两个条件,能否求出第三个关系式?(请学生说出其它两个关系式)
1、教学例2在比例尺是130000000的地图上量得上海到北京的距离是
3.5厘米,上海到北京的实际距离大约是多少千米?思考怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离请学生试一试,有几种不同的方法?如不用方程解可怎么做?
1、试一试
三、巩固练习
1、一幅地图,图上20厘米表示实际距离10千米求这幅地图的比例尺先量一量,再算一算
四、小结;
1、这节课我们学习了什么?
1、划出书中概念
1、熟记三个数量关系求图上距离和线段比例尺教学目标
1、使学生进一步理解比例尺的意义,掌握比例尺的关系式,并能正确地计算图上距离
1、使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念,能看懂并应用线段比例尺,计算实际距离教学过程
一、复习
1、概念复习
1、在一幅平面图上,用4厘米的线段表示实际距离16米,求比例尺
1、根据比与除法的关系,你能推导出已知实际距离和比例尺,计算图上距离的方法吗?
二、新授
1、教学例一座地面是长方形的厂房,长45米,宽25米把它画在比例尺是的设计图上,长、宽各是多少厘米?列算式解45米=4500厘米25米=2500厘米长4500×==
22.5(厘米)宽2500×==
12.5(厘米)列方程解解设厂房设计图长x厘米,宽y厘米==x=4500×y=2500×x=
22.5y=
12.5答长是
22.5厘米,宽是
12.5厘米
1、试一试
1、介绍线段比例尺线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离如例的比例尺,的数值比例尺,可换成如下的线段比例尺表示图上1厘米的线段,相当于地面上的距离是2米想一想一幅地图上附有如下的线段比值尺,图上1厘米的线段相当于地面上实际距离是()
三、巩固练习
四、小结这节课我们学习了什么?
1、作业练习课教学目标使学生进一步理解、掌握比例尺的意义,能正确根据数据值比例尺计算图上距离或实际距离,提高解决实际问题的能力教学过程
一、基本练习把数值比例尺14000000改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上,两地距离是
4.2厘米,实际距离是多少千米?
二、操作练习
1、实验室是一个长方形,长8米,宽6米,用的比例尺画一幅平面图长8米=800厘米宽6米=600厘米分析要画平面图,先要算出图上距离;再画图
2、P59–5先量一量,再画一画
3、P59–6先量图上距离,再求实际距离
三、小结你还有什么不懂的地方?
四、作业P58-
591、
2、4(格式指导)
五、思考题辅导先量出上底、下底及高的图上距离,然后根据比例尺求出实际距离,再根据公式算出梯形的面积想一想能不能先求出图上梯形的面积,再根据比例尺算出梯形的实际面积?比例的应用教学要求
1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题 培养学生的判断分析推理能力教学重点使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题教学难点学生通过分析应用题的已知条件和所求问题,却定那些量成什么比例关系,并利用正反比例的意义列出等式教学过程
(一)复习1.说说正、反比例的意义2.下面各题有哪三种量其中哪一种量是固定不变的哪两种是变化的变化的规律是怎样的这两种量成什么比例1一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间2从A地到B地,行驶的速度和时间3每块砖的面积一定,砖的块数和总面积4海水的出盐率一定,晒出的盐和海水重量3.判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知条件用等式表示出来1一辆汽车3小时行180千米,照这样速度,5小时可行300千米2一辆汽车从A地到B地,每小时行60千米,5小时到达如果要4小时到达,每小时行驶75千米
(二)新课 例1一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时甲乙两地之间的公路长多少千米 (1)用以前方法解答 (2)研究用比例的方法解答 题中涉及哪三种量?哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系? 能不能利用这个关系式列比例解答? 解比例,同学自已完成,及时纠正检验改变例1中的条件和问题甲乙两地之间的公路长350千米,一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时,照这样的速度,2小时行驶多少千米教学例2一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果要4小时到达,每小时需要行驶多少干米
1、以前的发法解答
2、怎样用比例知识解答?3讨论结果填书上4小结用比例知识来解答应用题,就是根据正反比例的意义列出方程来解答 复习
(一)教学目标
1、通过复习,使学生进一步理解和掌握比和比例以及正比例、反比例的意义和性质,并级正确应用于解答有关的问题;
1、培养学生仔细审题,认真解答的良好习惯教学过程
一、知识整理这一单元我们学习了哪些基本内容?
1、比的意义、性质;
1、比例的意义、性质;
1、怎样判断两量是否成正、反比例;
1、正、反比例应用题和按比例分配的应用题
二、练习
1、求下面各比的比值说说求比值的方法,说说比的各部分名称说说比与分数、除法的关系
1、化简下面的比
1、写出下面各最简整数比
1、解比例说说解比例的依据是什么?
三、正、反比例练习
1、是否成比例?
1、成什么比例?
1、为什么?
1、总量一定(积一定),成反比例;
1、高一定(商一定),面积与底边长成正比例;
1、正方体体积=棱长×棱长×棱长体积与棱长的比(商)是棱长的平方,这个商随着棱长的大小要发生变化,不是一定的,所以体积与棱长不成比例?
1、判断说说为什么?
四、比例尺
1、有一幅地图,比例尺为13000000,已知两地之间的实际距离为2500千米,在地嵊上量出应是多少厘米?
1、甲乙两地实际距离为1500千米,地图上量出距离12厘米,问这幅地图的比例尺是多少?
五、小结
六、作业复习
(二)教学目标使学生进一步掌握正、反比例的意义及性质,并能解答一些实际的比例应用题教学过程
一、正反比例的意义及性质
1、()一定,路程与速度成()比例()一定,速度与时间成()比例
2、3甲=4乙说说各部分名称甲乙=()()甲和乙成()比例关系
3、X÷Y=Z(X、Y、Z均不为0)当Z一定,()和()成()比例;当Y一定,()和()成()比例;当X一定,()和()成()比例;
二、应用题
1、一台织布机8小时可以织布200米,照这样计算,3小时可织布多少米?(用两种以上方法解)
1、甲城到乙城,骑自行车速度每小时是18千米,需小时,步行需
1.2小时,步行每小时行多少千米?
1、学校图书馆共有480体故事书,六年级借走了后,剩下的按53的比例借给
四、五年级学生阅读,
四、五年级各可借到多少本故事书?
四、小结这个单元你还有什么不懂的地方吗?
五、作业整理和复习
(三)教学要求
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质,能区分比和比例
2、使学生能正确理解正、反比例的意义,能正确进行判断
3、培养学生的思维能力教学过程知识整理1回顾本单元的学习内容,形成支识网络2我们学习哪些知识?用合适的方法把知识间联系表示出来汇报同学互相补充复习概念什么叫比?比例?比和比例有什么区别?什么叫解比例?怎样解比例,根据什么?什么叫呈正比例的量和正比例关系?什么叫反比例的关系?什么叫比例尺?关系式是什么?基础练习1填空六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是()小圆的半径是2厘米,大圆的半径是3厘米大圆和小圆的周长比是()甲乙两数的比是53乙数是60,甲数是()
2、解比例5/x=10/340/24=5/x
3、完成26页
2、3题综合练习
1、A×1/6=B×1/5A B=()()
2、9;3=3612如果第三项减去12,那么第一项应减去多少?3用
5、
2、
15、6四个数组成两个比例()()、()() 实践与应用
1、如果A=C/B那当()一定时,()和()成正比例当()一定时,()和()成反比例
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上,这两条直角边的和是
5.4它们的比是5:4这块钢板的实际面积是多少图形的放大与缩小教学目标
1、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象
2、知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似变化的特点
3、能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小教学重点使学生知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变教学难点体会图形相似变化的特点教学过程
1、导入
1、上两节课我们学习了比例尺,知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的比,是按一定的比把实际距离进行放大或缩小请同学们观察教科书P55的图
2、说说图中反映的的是什么现象?哪些是将土体放大了?哪些是将物体缩小了?生活中还存在许多放大与缩小的现象,这节课我们就来研究“图形的放大与缩小”
2、新授
1、教学例4
(1)出示例4,让学生说说题中要求的按“2∶1”放大图形什么意思?(按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍)
(2)学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形
(3)画直角三角形时,引导学生思考直角三角形的斜边不能看出是多少格,怎么办?(只要把两直角边放大到原来的2倍,再连成封闭图形就可以了)画完后通过量一量的方式,发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍
(4)观察对比原图形和放大后的图形,说说有什么变化?(一个图形按2∶1的比放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没变)
2、例4的延伸
(1)如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小,图形又会发生什么变化?学生讨论后的出A、图形缩小了,但形状不变B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的
(2)学生独立画出缩小后的图形,指名投影展示
3、归纳小结图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变
4、学生独立完成书P57的“做一做”,交流是怎样思考与操作的,并及时纠正错误
三、巩固练习
1、教科书练习九第1题,找出图形A放大后的图形
2、教科书练习九第2题
四、总结图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变0246810米060120180240300米。