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第十章分式
一、选择题(共10小题;共50分)1111x yax−by bx+ay
1.在方程=,+1=,+=1(a,b为已知数),a2+b2=x+1y−1xx−2ba a2−b2(a,b为已知数)中,分式方程的个数是A.1B.2C.3D.
42.小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是1440144014401440A.−=10B.=+10x−100xxx+1001440144014401400C.=+10D.−=10xx−100x+100x
213.化简的x2÷结果是−1x−1222A.B.C.D.2x+1x−1x3−1x+1x+3x+
24.使代数式÷有意义的x值是x−3x−4A.x≠3,且x≠−2B.x≠3,且x≠4C.x≠±3D.x≠3,且x≠−2,且x≠4x−1m
5.若关于x的方程=无解,则m的值为x−4x−4A.4B.3C.−3D.1x+2y
16.如果把分式中的x,y的值都缩小为原来的,那么分式的值x+y101A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的102C.变为原来的D.不变32x+a
7.关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是x−1A.a−1B.a−1且a≠0C.a−1D.a−1且a≠−
2100608.分式方程=的解是20+v20−v A.v=−20B.v=5C.v=−5D.v=
209.某市2013年6月1日起调整居民用水价格,每立方米的水费上涨5%.墨墨家在5月份的水费是20元,而在6月份的水费是32元.已知墨墨家6月份的用水量比5月份多5立方米.求该市居民用水调整前的价格.设该市居民用水调整前的价格为x元/立方米,根据题意,下面所列方程中正确的是32203220A.+=5B.+=51−5%xx1+5%xx32203220C.−=5D.−=51−5%xx1+5%xx
11111710.若+++⋯+的值为,则正整数n的值是1×33×55×72n−12n+135A.16B.17C.18D.19
二、填空题(共10小题;共50分)
111.若有意义,则x x
11112.分式,,−的最公母n2n2简分为.34mn
13.杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米每小时,提速后平均速度增加了70千米每小时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程.13k
14.已知x=1是分式方程=的根,则k的值为.x+1x
1315.方程=的解是.x−12x+33x+n
16.已知关于x的方程=2的解是负数,则n的取值范围为.2x+1b a
17.已知a+b=3,ab=1,则+=.ab3x m
18.若分式方程=有增根,则m=.x−1x−1x−1x2−2x+
119.化简÷=.x−2x2−4x−1m
20.若关于x的方程=无解,则m=.x−510−2x
三、解答题(共6小题;共78分)∣a−2∣+b−32a2+ab a2−ab
21.已知分式=0,计算⋅a+bb2a2−b2的值.
22.我市对某道路建设工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,甲、乙施工一天的工程费用分别为
1.5万元和
1.1万元,市政局根据甲乙两队的投标书测算,应有以下三种施工方案
(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.
(2)乙队单独做这项工程,要比规定日期多5天.
(3)若甲、乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.在确保如期完成的情况下,你认为哪种方案最节省工程款,通过计算说明理由.
23.在三个整式x2−1,x2+2x+1,x2+x中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.
24.若分式方程2mx3+=有增根x−2x2,求m的值.−4x+
225.已知x2+4y2−4x+4y+5=0,求x4−y42x2+xy−y2⋅2x−y xy−y2÷x2+y2y2的值.
26.解方程1x−1=2x+1.答案第一部分
1.B
2.B
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.D
10.B第二部分
11.≠
012.12mn
21487148713.−=3xx+
70114.
615.x=
6316.n2且n≠
217.
718.3x+
219.x−
120.−8第三部分∣a−2∣+b−
3221.∵=0,a+b∴∣a−2∣+b−32=0且a+b≠0,即a−2=0,且b−3=0,∴a=2,b=3.此时a+b≠0.aa+b aa−b a24∴原式=b2⋅==.a+ba−bb
2922.解工程期为x天,则甲队单独完成用x天,乙队单独完成用x+5天,根据题意得4x+=
1.x x+5解得x=20,经检验知x=20是原方程的解,且适合题意,所以在不耽误工期的情况下,有方案
(1)和方案
(3)两种方案合乎要求.但方案
(1)需工程款
1.5×20=30(万元)方案
(3)需工程款
1.5×4+
1.1×20=28(万元)故方案
(3)最节省工程款且不误工期.x2−1x−1x+1x−12−
1123..当x=2时x2=+2x+x+12=,原式==.1x+12+13(答案不唯一)
24.方程两边同乘x+2x−2,得2x+2+mx=3x−
2.所以m−1x=−
10.所以10x=.1−m由题意知增根为x=2或x=−2.所以10=21−m或10=−2,1−m所以,m=−4或m=6.x2+y2x+yx−y2x−y y2原式=⋅⋅x+y2x−yyx−y x2+y
2225.y=.x2+y2因为x2+4y2−4x+4y+5=0,所以x2−4x+4+4y2+4y+1=0,即x−22+2y+12=0.1由非负数性质,可知x=2,y=−.211−−所以原式=22=2121=−.22+−4+
172426.方程两边同乘x+1x−1,得x+1=2x−
1.解得x=
3.检验当x=3时,x+1x−1≠0.所以,原分式方程的解为x=3.。