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【新北师大版八年级数学(下)单元测试卷】第五章《分式与分式方程》班级___________姓名___________得分___________一.选择题(每小题3分共36分)1.在,,,中,是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()A.元B.元C.元D.元3.当x=2时,下列分式中,值为零的是()A.B.C.D.4.下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.5.若,则的值为()A.1B.C.D.6.计算所得的正确结论是()A.B.1C.D.-17.a÷b×÷c×÷d×等于()A.aB.C.D.abcd8.计算的结果为()A.B.-C.-D.9.分式的分子分母都加1,所得的分式的值比( )A.减小了B.不变C.增大了D.不能确定10.若,则w=()A.B.C.D.11.关于x的方式方程的解是正数,则m可能是()A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣712.如果关于x的方程的解不是负值,那么a与b的关系是()A.a>bB.b≥aC.5a≥3bD.5a=3b
二、填空题:(每小题3分共12分)13.化简=.14.已知,则的值是15.计算=.16.若关于的分式方程无解,则=.三.解答题(共52分)17.(5分)计算(﹣)÷.18.(5分)计算.19.(6分)先化简再求值,其中a=2,b=﹣1.20.(6分)A、B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.21.(10分)某商店经销一种纪念品,9月份的销售额为2000元,为扩大销售,10月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,销售额增加700元.
(1)求这种纪念品9月份的销售价格?
(2)若9月份销售这种纪念品获利800元,问10月份销售这种纪念品获利多少元?22.(10分)某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程,若由甲工程队单独做需要40天完成,现在甲、乙两个工程队共同做20天后,由于甲工程队另有其他任务不再做该工程,剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务.
(1)求乙工程队单独完成该工程需要多少天?
(2)如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天,要完成该工程,甲工程队至少要工作多少天?23.(10分)一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间甲公司的
1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元
(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?参考答案1.B.【解析】试题解析根据分式定义可得,是分式,故选B.2.B.【解析】试题分析混合后的杂拌糖果的总价为(mx+ny)元,总重量为(x+y)千克,所以混合后的杂拌糖果每千克的价格为元.故选B.3.B.【解析】试题分析当x=2时,A中的分子x-2=0,但是分母=0,此时分式无意义;B中=0;C中永远不会等于0;D中x=-2时,分式=0.故选B.4.C【解析】试题分析因为,所以A错误;因为,所以B错误;因为不能约分,是最简分式,所以C正确;因为,所以D错误;故选C.5.D【解析】试题分析∵,∴设y=3k,x=4k,∴;故选D.6.C.【解析】试题分析原式===故选C.7.B【解析】试题分析原式=.故选B8.D.【解析】试题分析原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.原式====故选D.9.D.【解析】试题分析根据题意得﹣=,当x=2,即x﹣2=0时,=0,此时分式的值不变;当>0,即0<x<或x>2时,分式的值增大了;当<0,即x<0或<x<2时,分式的值减小了,综上,所得分式的值与原式值的大小不能确定.故选D.10.D.【解析】试题分析∵,∴w=.故选D.11.B【解析】试题分析先求出x=m+6,再根据解为正数列出关于m的不等式m+6>0及m+6≠2,求得m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4,再得出可能的m的值-5.故选B.12.C.【解析】试题分析首先解关于x的方程,可得,又因方程的解不是负值,所以,解得5a≥3b,故答案为C.13.【解析】试题分析14.7【解析】试题分析由题意可得,即可得到的值.15.a-1【解析】试题分析原式=16.1或-2.【解析】试题解析方程两边都乘x(x-1)得,x(x-a)-3(x-1)=x(x-1),整理得,(a+2)x=3,当整式方程无解时,a+2=0即a=-2,当分式方程无解时
①x=0时,a无解,
②x=1时,a=1,所以a=1或-2时,原方程无解.17.x﹣1【解析】试题分析括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.试题解析原式==x﹣1.18..【解析】试题分析结合分式混合运算的运算法则进行求解即可.试题解析原式====.19.化简结果;值
1.【解析】试题分析首先把第一个分式进行化简,计算括号内的式子,然后把除法转化为乘法,进行化简,最后代入数值计算即可.试题解析首先把第一个分式进行化简,计算括号内的式子,然后把除法转化为乘法,进行化简,最后代入数值计算原式=÷=•=,当a=2,b=﹣1时,原式=1.20.甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是90千米/时.【解析】试题分析根据题意,设出甲、乙的速度,然后根据题目中两车相遇时时间相同,列出方程,解方程即可.试题解析设甲车的速度是x千米/时,乙车的速度为(x+30)千米/时,解得,x=60,经检验,x=60是原方程的解.则x+30=90,即甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是90千米/时.21.150元;2900元.【解析】试题分析
(1)设这种纪念品9月份的销售单价为x元,则10月份的销售单价为
0.9x元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)根据9月份的销量与成本价确定出10月份的利润即可.试题解析
(1)设这种纪念品9月份的销售单价为x元,则10月份的销售单价为
0.9x元,由题意得,解得x=50,经检验x=50是原方程的解,答9月份的销售单价为50元;
(2)∵9月份的销售量为2000÷50=40(件),成本价为÷40=30(元/件),∴10月份获利为(40+20)×30=900(元).22.
(1)80天
(2)25天【解析】
(1)乙工程队单独完成该工程需要天,由题意,得,(3分)解得,(4分)经检验,是原方程的解.答乙工程队单独完成该工程需要80天.(5分)
(2)设甲工程队要工作天,由题意,得,(8分)解得.(9分)答如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天,要完成该工程,甲工程队至少要工作25天.(10分)23.
1、甲乙两公司单独完成此工程各需要20天,30天;
2、甲公司【解析】试题分析
1、设甲公司单独完成此工程x天,则乙公司单独完成此项工程
1.5x天,根据题意列出分式方程,然后求解得出答案;
2、设甲公司每天的施工费y元,则乙公司每天的施工费(y-1500)元,根据题意列出一元一次方程,根据题意分别求出甲和乙的费用,然后得出答案.试题解析
1、设甲公司单独完成此工程x天,则乙公司单独完成此项工程
1.5x天,根据题意,得解得x=20经检验知x=20是方程的解且符合题意,则
1.5x=30故甲乙两公司单独完成此工程各需要20天,30天.
2、设甲公司每天的施工费y元,则乙公司每天的施工费(y-1500)元,根据题意,得12(y+y-1500)=102000解得y=
5000.甲公司单独完成此工程所需施工费20×5000=100000(元)乙公司单独完成此工程所需施工费30×(5000-1500)=105000(元),故甲公司的施工费较少。