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第2章实数
一、填空题(共9小题)1.计算+(﹣1)﹣1+(﹣2)0= .2.计算= .3.计算(π﹣
3.14)0++(﹣)﹣1﹣4cos45°= .4.计算= .5.计算(﹣2)3+(﹣1)0= .6.= .7.计算= .8.计算﹣++= .9.计算2﹣1﹣(π﹣3)0﹣= .
二、解答题(共21小题)10.计算﹣|﹣|+(﹣)0.11.计算3×(﹣2)+|﹣4|﹣()0.12.计算|﹣1|++(
3.14﹣π)0﹣4cos60°.13.计算|﹣2|+(﹣1)2013﹣(π﹣)0.14.计算.15.
(1)计算cos45°﹣()0
(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解﹣=﹣…第一步=2(x﹣2)﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第 步开始出现错误,正确的化简结果是 .16.|﹣|+()﹣1﹣(2013﹣π)0﹣3tan30°.17.计算3tan30°﹣|﹣|﹣()﹣2+(π﹣
3.14)0.18.计算|﹣|﹣+()﹣1+2sin60°.19.计算()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|.20.计算(2013﹣π)0+|1﹣|﹣()﹣1﹣2sin60°.21.计算|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)2013+.22.计算.23.计算2cos45°﹣+(﹣)﹣1+(π﹣
3.14)0.24.计算()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.25.计算+(﹣1)2013﹣+(π﹣3)0﹣.26.计算.27.计算|﹣2|+(3﹣π)0﹣2﹣1+.28.计算|﹣4|﹣+cos30°.29.计算.30.计算2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0. 第2章实数参考答案与试题解析
一、填空题(共9小题)1.计算+(﹣1)﹣1+(﹣2)0= 2 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.【解答】解原式=2﹣1+1=2.故答案为2.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则. 2.计算= 3 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解原式=1×4﹣1=3.故答案为3.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键. 3.计算(π﹣
3.14)0++(﹣)﹣1﹣4cos45°= ﹣2 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解原式=1+2﹣3﹣4×=﹣2.故答案为﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.计算= 2 .【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】首先根据算术平方根的计算方法,求出的值是多少;然后根据a0=1(a≠0),求出的值是多少;最后再求和,求出算式的值是多少即可.【解答】解=2.故答案为2.【点评】
(1)此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
(1)a0=1(a≠0);
(2)00≠1. 5.计算(﹣2)3+(﹣1)0= ﹣7 .【考点】实数的运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解原式=﹣8+1=﹣7.故答案为﹣7.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键. 6.(2013•营口)= 2 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解原式=1+2﹣2×=2.故答案为2.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题. 7.计算= ﹣1 .【考点】实数的运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2,然后进行减法运算.【解答】解原式=1﹣2=﹣1.故答案为﹣1.【点评】本题考查了实数的运算实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.也考查了零指数幂. 8.计算﹣++= .【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】本题涉及二次根式,三次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解﹣++=﹣6++3=﹣.故答案为﹣.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 9.计算2﹣1﹣(π﹣3)0﹣= ﹣1 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解原式=﹣1﹣=﹣1.故答案为﹣1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算.
二、解答题(共21小题)10.计算﹣|﹣|+(﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解﹣|﹣|+(﹣)0=2﹣+1=+1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算. 11.计算3×(﹣2)+|﹣4|﹣()0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算,然后合并即可.【解答】解原式=﹣6+4﹣1=﹣3.【点评】本题考查了实数的运算,属于基础题,掌握各部分的运算法则. 12.计算|﹣1|++(
3.14﹣π)0﹣4cos60°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零指数幂的运算法则化简,再由特殊角的锐角三角函数计算即可.【解答】解原式=1+(﹣3)+1﹣4×=1﹣3+1﹣2=﹣3.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简,正确记忆特殊角的三角函数值 13.计算|﹣2|+(﹣1)2013﹣(π﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】分别根据绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数运算的法则进行解答即可.【解答】解原式=2﹣1﹣1=0.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则是解答此题的关键. 14.计算.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方,化简二次根式,再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师,然后进行乘法,加减即可.【解答】解原式=2﹣1﹣5+1+9,=6.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简,正确记忆特殊角的三角函数值 15.
(1)计算cos45°﹣()0
(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解﹣=﹣…第一步=2(x﹣2)﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第 二 步开始出现错误,正确的化简结果是 .【考点】实数的运算;分式的加减法;零指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】阅读型.【分析】
(1)根据0次幂,三角函数即可解答;
(2)根据分式的化简,即可解答;【解答】解
(1)原式==1﹣1=0.
(2)小明的做法从地二步开始出现错误;正确化简结果是.故答案为二,.【点评】本题考查了0次幂、三角函数值、分式的化简,解决本题的关键是明确分式的加减不要去掉分母. 16.|﹣|+()﹣1﹣(2013﹣π)0﹣3tan30°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解原式=+5﹣1﹣=4.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.计算3tan30°﹣|﹣|﹣()﹣2+(π﹣
3.14)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解原式=3×﹣﹣4+1=﹣3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.计算|﹣|﹣+()﹣1+2sin60°.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解原式=﹣2+6+2×=6.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.计算()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法,以及45°的三角函数值,还有绝对值的求法计算,然后根据加法交换律和加法结合律,求出算式()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|的值是多少即可.【解答】解()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|===()+
(3)=5=【点评】
(1)此题主要考查了算术平方根的含义以及求法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.
(2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
(1)a﹣p=(a≠0,p为正整数);
(2)计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;
(3)当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
(3)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值. 20.计算(2013﹣π)0+|1﹣|﹣()﹣1﹣2sin60°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解原式=1+﹣1﹣3﹣2×=1+﹣1﹣3﹣=﹣3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算. 21.计算|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)2013+.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果..【解答】解|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)2013+=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算. 22.计算.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算,代入特殊角的三角函数值合并即可.【解答】解原式===.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值,属于基础题. 23.计算2cos45°﹣+(﹣)﹣1+(π﹣
3.14)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解原式=2×﹣4﹣4+1=﹣7.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识,属于基础题. 24.计算()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解原式=2+﹣1+2﹣2×=3.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题. 25.计算+(﹣1)2013﹣+(π﹣3)0﹣.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用立方根定义化简,计算即可得到结果.【解答】解原式=4﹣1﹣4+1﹣2=﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 26.计算.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】推理填空题.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解原式==1+1﹣2+4=4.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算. 27.计算|﹣2|+(3﹣π)0﹣2﹣1+.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解原式=2+1﹣﹣3=﹣.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键. 28.计算|﹣4|﹣+cos30°.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】本题涉及绝对值、平方根、特殊角的三角函数值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解原式=4﹣4+=.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握绝对值、平方根、特殊角的三角函数等考点的运算. 29.计算.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算. 30.计算2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】根据45°角的余弦等于,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,二次根式的化简,任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解.【解答】解2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0,=2×﹣(﹣4)﹣2﹣1,=+4﹣2﹣1,=3﹣.【点评】本题考查了实数的运算,主要利用了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂,是基础运算题,注意运算符号的处理. 。