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重庆一中初2014级12—13学年度上期期末考试数学试卷
2013.1(时间120分钟满分150分)亲爱的同学们准备开始吧,一切都在你掌握之中,请相信自己!
一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在下列方框内.题号12345678910答案1.下列四个实数中,是无理数的为( ).A.0 B. C.-3 D.2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). 3.点P(3,-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为( ).A.6cm B.4cmC.3cm D.2cm5.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程S(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( )A B C D6.在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为54,则∠C等于( ).A.60°B.80°C.100°D.120°7.重庆一中初2014级1班数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下年龄(岁)12131415人数1342这10名成员的年龄的平均数和众数分别是( ).A.
13.714B.
13.74C.
13.614D.
13.648.如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于( ).A.2B.3C.4D.59.按下列方式摆放圆形和三角形,观察图形,第10个图形中圆形的个数有( ).……
(1)
(2)
(3)A.36 B.38 C.40 D.4210.张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友,如果每个小朋友分3个棒棒糖,那么还剩59个;如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖,则最后一个小朋友得到了棒棒糖,但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为( ).A.141B.142C.151D.152
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将每小题的正确答案填在下列方框内.题号111213141516答案11.不等式2x-4≥0的解集是___________.12.有6名学生参加重庆一中校园歌手大赛,他们的成绩(单位分)分别是10,8,7,10,8,
9.则这组数据的中位数是_____________分.13.如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BCA的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是12cm,则DE=cm.14.如图,已知函数和的图象交于点P则根据图象可得,关于的二元一次方程组的解是.15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=24cm,BD=18cm.则菱形ABCD的高DH=___________cm.16.某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子,甲组每天能制造8张桌或10条凳子;乙组每天能制造9张桌子或12条凳子;丙组每天能制造7张桌子或11条凳子;丁组每天能制造6张桌子或7条凳子.现在桌子和凳子要配套制造(每套为一张桌子和一条凳子).问21天中这4个小组最多可制造____________套桌凳.
三、解答题(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17.计算18.解方程组19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.20.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AM⊥BD,CN⊥BD,垂足分别为M、N.求证BM=DN.
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤.21.某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润660元.篮球排球进价(元/个)150120售价(元/个)175140
(1)请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个?
(2)销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等?22.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,0),直线y=-3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(2,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式;
(2)求△ACD的面积.23.某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.若工厂计划投入资金成本不超过35万元,且获利不低于16万元.设生产A产品件,总获利为万元.A种产品B种产品成本万元/件25利润万元/件131求出与的关系式,并求出自变量的取值范围.2如何安排生产获利最大?并求出最大利润.24.如图,矩形ABCD中,点E为矩形的边CD上任意一点,点P为线段AE中点,连接BP并延长交边AD于点F,点M为边CD上一点,连接FM,且.
(1)若AD=2,DE=1,求AP的长;
(2)求证PB=PF+FM.
五、解答题(本大题共2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分)解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤.25.周末,张华骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.张华离家2小时20分钟后,妈妈驾车从家出发沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(单位千米)与小明离家时间x(单位小时)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍.
(1)求张华和妈妈的速度分别是多少?
(2)张华从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?
(3)若妈妈比张华早16分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.26.如图1,直线与直线交于点A,点P是直线OA上一动点,作PQ∥x轴交直线于点Q,以PQ为边,向下作正方形PQMN,设点P的横坐标为.
(1)求交点A的坐标;
(2)求点P从点O运动到点A过程中,正方形PQMN与△OAB重叠的面积S与的函数关系式;
(3)是否存在点Q,使△OCQ为等腰三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案
一、选择题题号12345678910答案BBDCCCAACD
二、填空题题号111213141516答案x
28.53375
三、解答题
17、解原式=3+1-3-1+4…………………………………5=4…………………………………
618、解由
①+
②得3x=6x=2…………………………………3把x=2带入
①中,得2+y=5∴y=3…………………………………5∴原方程组的解为…………………………………
619、解解不等式
①得x-3+6≥2x+2x≤1…………………………………2解不等式
②得1-3x+3<8-xx>-2…………………………………4∴原不等式组的解集为-2<x≤1…………………………………5注数轴表示正确给1分
20、证∵平行四边形ABCD∴AB=CD…………………………………2在和中,∴…………………………………5∴BM=DN…………………………………
621、解
(1)设购进篮球x个,排球y个,由题意得解得∴购进篮球12个,排球18个…………………………………6
(2)因为销售1个篮球的利润为25元,销售1个排球的利润为20元,所以有8×25÷20=10个∴销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等…………………………………
1022、解
(1)把点C2,m带入y=-3x+3中,则m=-3×2+3=-3…………………………………2把点A
40、C2,-3分别带入y=kx+b中,则解得∴所求一次函数为…………………………………5
(2)在y=-3x+3中,令y=0则x=1∴B10令x=0则y=3∴D
03.∴AB=4-1=3…………………………………7∴…………………………………
1023、解:
(1)y=x+310-x=-2x+30…………………………………2又∵解得∴5≤x≤7…………………………………5
(2)由
(1)知y=-2x+30∵y随x增大而减少,又因为5≤x≤7∴当x=5时,y最大=-2×5+30=20万元…………………………………9∴安排生产A产品5件,B产品5件时,获利最大20万元……………………………
1024、解
(1)∵AD=2,DE=1,∠ADE=90°∴AE=又∵点P为AE中点,∴AP=…………………………………4
(2)延长BF交CD延长线于点N.∵P为AE中点,∴AP=PE又∵矩形ABCD∴AB∥CD∴∠PEN=∠PAB∠2=∠N在APB和EPN中,∴APB≌EPN∴PB=PN又∵∠1=∠2,∠2=∠N∴∠1=∠N∴FN=FM∴PB=PN=PF+FN=PF+FM∴PB=PF+FM…………………………………
1025、解
(1)张华的速度20÷1=20(千米)妈妈的速度20×3=60(千米)…………………………………2
(2)设张华出发a小时后被妈妈追上,此时离家的距离是b千米,则由图可得解得∴张华出发3小时后被妈妈追上,此时离家40千米…………………………………6
(3)解法
1、设妈妈追上张华时的地点到乙地的距离为x千米,则解得x=840+8=48千米∴从家到乙地的路程为48千米…………………………………10解法
2、设从家到乙地的路程为S千米,由题意得解得S=48∴从家到乙地的路程为48千米
26、解
(1)联立方程组解得∴交点A的坐标为A…………………………………4
(2)∵,∴∴当点N落在X轴上时,因为PN=PQ∴∴1当时,2当时,………………………8
(3)存在点Q,使为等腰三角形,一共有4个点满足,分别为……………………12第4题图第8题图第13题图第14题图第15题图第20题图初级班姓名考号顺序号密封线内不能答题在在在在是在数学y=-3x+3第22题图第24题图第25题图图1备用图1备用图2x=2y=3∠2=∠N∠PAB=∠PENPA=PEa=3b=40图1。