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秘密★启用前2012重庆一中高2015级高一上期半期考试数学试题卷
2012.11数学试题共4页满分150分考试时间120分钟注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号
3.答非选择题时,必须使用
0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效一选择题(每题5分,共50分,每题只有一个正确选项)1.若全集()A.B.C.D.
2.若角的终边上有一点,则的值是()A.B.C.D.
3.函数由下列表格给出,则()123424313124A.4B.3C.2D.
14.三个数的大小关系为()A.B.C.D.
5.函数的反函数为()A.B.C.D.6.已知分别是函数的定义域和值域,则元素是元素的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7.已知定义域为函数满足对任意恒成立,当时,为增函数,则下列关系一定正确的是()A.B.C.D.8.当时,函数的值域为则的范围是()A.B.C.D.9.如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图像大致为()10(原创).,对任意的满足,则正确的是A.B.C.D.可能为正,也可能为负二填空题(每题5分,共25分)11.幂函数的图象经过点,则
12.设集合,,则实数的值为________13.设函数满足对定义域内的任意,都有,则=________
14.若方程的解在区间内,则的范围是________
15.定义在上的函数满足对任意,恒成立,则三解答题(共75分)16.(13分)
(1)计算;
(2)已知,且,求17.(13分)已知;,
(1)求集合;
(2)若求的范围18.13分已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性并证明19.12分定义在上的增函数满足对任意的,有且
(1)求;
(2)解不等式20.12分已知函数
(1)若,求;
(2)若时,函数恒有意义,求实数的取值范围;
(3)函数在区间上的最大值与最小值之差为1,求实数的值21.12分已知函数
(1)若函数在上单调递增,求的范围;
(2)若的两根之积为10,求的值;
(3)原创)若,是否存在实数,使得只有一个实数根?若存在,求出的值或者范围,若不存在,说明理由命题人梁波审题人李华2012重庆一中高2015级高一上期半期考试(本部)数学答案
2012.111-10,BAADB,ABCBC11;121或0;13-1;14;1516.(13分)解答1……7分2=1……6分17.(13分)解答
(1)…………………………6分
(2)………………………………8分必然是………………………………10分则……………………………………13分18.(13分)解
(1)经检验符合题意.………………6分2为上的减函数…………………………8分证明任取则=……………………13分19.(12分)解答
(1),令令………………4分
(1)令………………6分…9分即…………12分20(12分)解答1所以……………………3分2即当时恒成立,当时,当时恒成立,,当时恒成立即,所以………………7分3令由
(2)知,i若,则的对称轴,则所以ii若,则的对称轴,则所以与矛盾(iii)若,则的对称轴,则所以,根据题意,有其中满足条件,综上或…………………………12分
21.(12分)解答
(1)易知………………3分
(2)设的两根为,令,则为方程的两根,即,经检验,原方程有两个根,所以……………………7分
(3)令因为恒成立,则方程有两根令,方程有两根设为则即,根据题意,这两个方程只有一个解不妨设所以而则方程的两个根均要至少小于-4,要满足此条件,必需所以不存在这样的…………………………12分。