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2009-2010第一学期高二数学期中考试必修五试卷理
一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,满分55分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.数列13715…的通项公式等于()A.B.C.D.
2、在直角坐标系内,满足不等式的点的集合用阴影表示正确的是()
3.若不等式的解集则a-b值是()A.-10B.-14C.10D.144.已知数列的前项和是实数),下列结论正确的是()A.为任意实数,均是等比数列B.当且仅当时,是等比数列C.当且仅当时,是等比数列D.当且仅当时,是等比数列5.在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为()A.8B.±8C.16D.±166.下列命题中,正确命题的个数是()
①②③④⑤⑥A.2B.3C.4D.57.设等比数列{an}的前n项为Sn,若则数列{an}的公比为q为()A.2B.3C.4D.58.在中,若,则B等于()A.B.C.或D.或9.在中,,则一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10.正数a、b的等差中项是,且的最小值是()A.3B.4C.5D.611.某人为了观看2008年奥运会,从2001年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为P,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)12.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1a3a9成等比数列则的值是13.若x、y为实数且x+2y=4则的最小值为14.设m为实数,若的取值范围是.15.如图所示,我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处,发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时在C处追上敌舰,则需要的速度是.16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数)设(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如=8.则为
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2n∈N*它的前n项和为Sn,且a3=-6S6=-
30.求数列{an}的前n项和的最小值.
18.(10分)如图,要计算西湖岸边两景点与的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取和两点,现测得,,,,,求两景点与的距离(精确到
0.1km).参考数据19.(12分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过
1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?20. 本题满分13分已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=3n+Sn对一切正整数n成立(I)证明数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;(II)设,求数列的前n项和Bn;
21.(12分)已知,其中021解不等式
(2)若x1时,不等式恒成立求实数m的范围
22.(本小题满分13分)已知△ABC的周长为6,成等比数列,求
(1)△ABC的面积S的最大值;
(2)的取值范围安徽省潜山中学高二数学期中考试必修五试卷理参考答案
1、选择题(本大题共11小题,每小题5分,满分55分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-5CAABA;6-11CBDDCD
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)12.13/16;13..18;14.;15.14海里/小;16.
200717.(10分)解在数列{an}中,∵2an+1=an+an+2∴{an}为等差数列,设公差为d由得.∴an=a1+n-1d=2n-12∴n5时,an<0n=6时,an=0,n>6时,an>
0.∴{an}的前5项或前6项的和最小为-
30.
18.(10分)解解在△ABD中,设BD=x,则,即,整理得解之,(舍去),由正弦定理,得∴≈
11.3km………10分19.(12分)解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目由题意知目标函数z=x+
0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分含边界即为可行域.作直线l0:x+
0.5y=0并作平行于l0的一组直线x+
0.5y=zz∈R与可行域相交其中有一条直线经过可行域上的M点且与直线x+
0.5y=0的距离最大这里M点是直线x+y=10和
0.3x+
0.1y=
1.8的交点.解方程组得x=4y=
6.此时z=1×4+
0.5×6=7万元.因为70所以当x=4y=6时z取得最大值.20. 本题满分13分解(I)由已知得Sn=2an-3n,Sn+1=2an+1-3n+1两式相减并整理得an+1=2an+3所以3+an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+a1=6,进而可知an+3所以,故数列{3+an}是首相为6,公比为2的等比数列,所以3+an=6即an=3(II)设
(1)
(2)由
(2)-
(1)得
21.(12分)解
(1) 当-1=0时,不等式为 即.当-1>0时,不等式解集为当-1<0时,不等式解集为综上得当时解集为,当0时解集为当时,不等式解集为
(2)x1时原命题化为m-1x+10恒成立∴m-1∴
22.(本小题满分13分)
22.解设依次为a,b,c,则a+b+c=6,b²=ac,由余弦定理得故有,又从而∵△ABC三边依次为a,b,c,则,∵a+b+c=6,b²=ac,∴,∴
(1)所以,即
(2)所以∵,12345678910…………………………………………………x+y=10x+
0.5y=
00.3x+
0.1y=
1.8xy018010M46O10060。