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课题名称小升初考试中有关圆柱、圆锥常考知识点内容
一、圆柱、圆锥常考知识点一圆柱的表面积
1、切割、拼接表面积增加、减少问题例一个圆柱高15分米,底面积是
3.14平方分米,把它截成两个同样的小圆柱后,表面积比原来增加了( )平方分米注这是切割表面积增加问题,而且是切成两个小圆柱,切一次(两个小圆柱),表面积增加两个底面圆的面积题目变形
1、沿直径切,增加的是(长是圆柱的高,宽是圆柱的直径)这样的长方形 例一个圆柱沿底面的一条直径纵切后,可以得到一个边长6厘米的正方形截面,这个圆柱的体积是( )
2、切的次数变化,切一次增加两个面例一个长是120厘米的圆柱,把它截成9个小圆柱所得的表面积总和,比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米,原来的圆柱的体积是多少?
3、扩展到正方体、长方体 例1把一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积至少增加 平方厘米,至多增加 平方厘米例2一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加
2.4平方分米,这根钢材原来的体积是
2、高增加减少,表面积增加减少问题例有一个圆柱体,如果把高增加2厘米后,表面积增加了
50.24平方厘米,原圆柱体的底面积是( )注高增加,圆柱表面积增加的只是侧面积解析根据题目条件可先求出底面周长,然后再求半径,最后可以求出底面积变形题目一个长方体,如果长减少2厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是96平方厘米,原来长方体的体积是( )
3、把一个直径是2分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆柱切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体的表面比原来圆柱体表面积增加7平方分米,这个长方体的体积是( )立方分米注表面积增加的是两个(长为圆柱半径,宽为圆柱高)这样的长方形
4、实际问题求表面积 例一根2米长的通风管,横截面是直径为2分米的圆,制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米?注没有底面归纳无底面通风管、烟囱、教学楼里的支撑柱、出水管有一个底面鱼缸、厨师帽提高题一个钢管,长30厘米,内直径8厘米,外直径10厘米,求它的表面积
5、难点题表面积最大,做一个圆柱省料问题 例
1、用一个长是8厘米,宽是6厘米,高是4厘米的长方体做一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积最大是多少?如果让圆柱的表面积最大,那么最大是多少? 例
2、用宽4米,长
8.28米的厚铁皮做一个带盖的油桶,要求尽量少浪费材料又要把油桶做大些并把油桶涂上漆,计算油桶油漆
二、圆柱、圆锥常考知识点二圆柱、圆锥的体积
1、比例关系例一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等,它们的高的比是56,它们的体积比是()注列表法,圆锥的体积不要忘乘1/
32、圆柱、圆锥等底等高时,圆柱的体积是圆锥体积的3倍; 圆柱、圆锥等体积等高时,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍; 圆柱、圆锥等体积等底面积时,圆锥的高是圆柱高的3倍例
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米;圆锥的体积是( )立方厘米
2、一个圆柱形容器与一个圆锥形的容器底面积相等,将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内,这时水深6厘米,圆锥形容器的高是()厘米
3、等体积变换 例一个底面半径8厘米,高20厘米的圆柱形铁块,现在要把它铸成一个底面与圆柱相同的圆锥这个圆锥的高是()厘米 注不要忘乘
34、上升(下降)的水的体积=浸没物体的体积 例在一个圆柱体容器中,放入一个半径是10cm的圆钢,若把它全部浸没在水里,水面就上升
0.8cm,若让它露出水面3cm,水面就下降
0.3cm,求这段圆钢的体积
三、总结归纳。