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六年级上册数学期末复习资料上传:徐启金 更新时间2013-12-621:22:17小学六年级数学上册知识点归纳第一单元位置
1、用数对确定点的位置,第一个数表示列,第二个数表示行如3,5表示第三列,第五行
2、图形左、右平移列变,行不变 图形上、下平移行变,列不变第二单元分数乘法
一、分数乘法的意义
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少例如×表示求的四分之一是多少
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算例如×5表示求5个的和是多少
二、分数乘法的计算法则
1、分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子,分母不变整数和分母约分
2、分数与分数相乘用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母为了计算简便,能约分的要先约分,再计算注意当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算分数的基本性质分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外),分数值不变
三、乘法中比较大小时规律一个数0除外乘大于1的数,积大于这个数一个数0除外乘小于1的数0除外,积小于这个数一个数0除外乘1,积等于这个数
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同
五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×b×c=a×b×c 乘法分配律a+b×c=a×c+b×c
六、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少(具体量)用乘法 一个数的几分之几=一个数×几分之几
1、找单位“1”在分数句中分数的前面;或“占”、“是”、“比”的后面;
2、看有没有多或少的问题;
3、写数量关系式技巧1“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=” 2分数前是“的”单位“1”的量×分数=具体量3分数前是“多或少”的意思单位“1”的量×1-分数=具体量;单位“1”的量×1+分数=具体量(已知具体量求单位“1”的量,用除法)
三、倒数
1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数1的倒数是1;0没有倒数 强调互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在要说清谁是谁的倒数
2、求倒数的方法
1、求分数的倒数交换分子分母的位置
2、求整数的倒数把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置
3、求带分数的倒数把带分数化为假分数,再求倒数
4、求小数的倒数把小数化为分数,再求倒数
3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一 乘法因数×因数=积除法积÷一个因数=另一个因数
2、分数除法的计算法则除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数分数除法比较大小时规律当除数大于1,商小于被除数;当除数小于1不等于0,商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数“[]”叫做中括号一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的
二、分数除法解决问题
三、比和比的应用
1、两个数相除又叫做两个数的比在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商,叫做比值比的后项不能为
0.例如1510=15÷10=3/2比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示
2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系也可以表示两个不同量的比,得到一个新量例路程÷速度=时间
3、区分比和比值 比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示 比值相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数
4、比和除法、分数的联系与区别(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;比的后项相当与除法中的除数,分数中的分母;比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法的商,分数的分数值注意体育比赛中出现两队的分是20等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系
二、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系 商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外,商不变 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外,分数值不变 比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外,比值不变
2、比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比根据比的基本性质,把比化成最简整数比
3.化简比 2用求比值的方法注意最后结果要写成比的形式如15∶10=15÷10=3/2=3∶2
5.按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按比例分配第五单元百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比
2、百分数和分数的主要联系与区别联系都可以表示两个量的倍比关系 区别
①、意义不同百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数
二、百分数和分数、小数的互化 一百分数与小数的互化
1、小数化成百分数把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号
2.百分数化成小数把小数点向左移动两位,同时去掉百分号 二百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数 先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数
2、分数化成百分数
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式
②先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数 三常见的分数与小数、百分数之间的互化
三、用百分数解决问题 一一般应用题
1、常见的百分率的计算方法 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%一般出粉率在
70、80%,出油率在
30、40%
二、折扣商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣通称“打折”几折就表示十分之几,也就是百分之几十例如八折=
0.8=80﹪六折五=
0.65=65﹪
2、成数一成是十分之一,也就是10%三成五就是十分之三点五,也就是35%
三、纳税
1、纳税纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家
2、纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业缴纳的税款叫做应纳税额应纳税额与各种收入的比率叫做税率应纳税额=总收入×税率 四利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法
2、储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入
3、存入银行的钱叫做本金取款时银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间注意如要上利息税,则税后利息=利息×1-利息税率国债和教育存款的利息不纳税第六单元统计
一、扇形统计图的意义用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系也就是各部分数量占总数的百分比
二、常用统计图的优点
1、条形统计图可以清楚的看出各种数量的多少
2、折线统计图不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况
3、扇形统计图能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系
三、扇形的面积大小在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比第七单元数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法:列方程法 公式常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=售出价÷成本-1×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×1-20%用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示 c=2a+b s=ab 正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示 c=4a s=a²平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示 s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示 s=ah/2梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示 s=a+bh/2 s=mh圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示 c=πd=2πr s=πr²扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示 s=πnr²/360长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示 v=sh s=2ab+ah+bh v=abh正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示. s=6a² v=a³圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.v=sh/3 。